Modelos dinámicos de formación de precios y colusión. Carlos S. Valquez IEF

Transcripción

1 Modelos dnámcos de formacón de precos y colusón Carlos S. Valquez IEF

2 Modelos dnámcos de formacón de precos y colusón Enfoques empleados en el análss de la nteraccón repetda entre empresas: Juegos repetdos. Útles para el análss de los factores que facltan la colusón Modelos propamente dnámcos: Juegos dscretos con decsones alternadas o smultáneas Juegos contnuos Antecedentes: Trole (1988), Vves (1999)

3 Juegos repetdos Los resultados en un período no mantenen vínculo físco con los resultados anterores. Los resultados anterores mportan porque conforman una hstora: H t ( p p K p p ) =,,,, 0 0 t 1 t 1 Una estratega asgna una accón en el momento t a cada hstora posble hasta ese momento. Ej.: estrategas de gatllo

4 Juegos repetdos La hstora mporta porque desencadena las decsones presentes y porque los jugadores adoptan un sstema de creencas (los agentes actúan de certa forma porque creen que los demás actuarán de determnada manera). El objetvo de las empresas es: Clasfcacón: max T t= 0 t ρ π Juegos repetdos fntos: T < Juegos repetdos nfntos: T = ( p, p ) t t

5 Juegos repetdos fntos Un únco equlbro perfecto en subjuegos (EPS): Equlbro de Nash (EN) del juego de etapa. Alternatvas para evtar este resultado: Empresas son ε maxmzadoras (con benefcos medos como objetvo) Exstenca de múltples equlbros para el juego estátco Asmetrías de nformacón: ncentvos para crearse reputacón de amable o no agresva.

6 Juegos repetdos nfntos Equlbro no puede hallarse por nduccón haca atrás. Es necesaro recurrr a estrategas de gatllo: p t T =, para todo T = 0, K c p p * s p = p * en otro caso, t 1; y p* c m ( p, p ] Para que esta estratega forme un EPS, los benefcos descontados de no desvarse deben ser mayores a los de desvarse: t= 0 t ρ π ( p* ) 2 π ( p* ) Se verfca para factores de descuento > 0.5

7 Juegos repetdos nfntos Extensones: Castgos óptmos: EN del juego estátco no es castgo más severo Optmaldad de castgo tpo palo y zanahora Factores que facltan la colusón Asmetrías de nformacón entre empresas (Green-Porter) Incertdumbre acerca de parámetros que defnen mercado. Fluctuacones de la demanda (Rotemberg-Saloner) Efecto de la comuncacón entre empresas

8 Juegos repetdos: factores que facltan la colusón Mayor valoracón de benefcos futuros Menor rezago en detectar desvíos Interaccón más frecuente Menor cantdad de empresas Asmetrías de costos y capacdades: Mayor smetría faclta coordnacón Capacdades muy asmétrcas pueden ncentvar el desvío de la empresa más grande Dferencacón de productos: efecto ambguo Exceso de capacdad Contactos multmercados

9 Juegos repetdos: factores que facltan la colusón Fluctuacones de la demanda (Rotemberg- Saloner): Dfcultad de sostener colusón con booms de demanda: márgenes contra-cíclcos Demanda asume dos estados: Demanda baja: ( 1 ε ) D( p) Demanda alta: ( 1+ ε ) D( p) C Costos de desvarse: ρ π 1 ρ 2 Benefcos de desvío: No se produce desvío s: ( 1+ ε ) 2 ( 1+ ε ) ρ ( 2 + ε ) Demanda no está correlaconada en el tempo y no exsten restrccones de capacdad π C

10 Juegos repetdos: factores que facltan la colusón Control mperfecto de accones (Green- Porter): Dfcultad de determnar s se ha producdo una caída de la demanda de mercado o se produjo recorte secreto de preco. No se pueden aplcar castgos máxmos. Pueden producrse guerras de precos cuando decrece la demanda: márgenes pro-cíclcos. Empresas no observan precos n cantdades de los rvales y la demanda puede ser nula con probabldad µ. El mejor esquema consste en mantener el preco colusvo mentras la demanda propa no varíe, y lanzar guerra de precos durante T períodos en caso de que la demanda sea nula.

11 Juegos repetdos: factores que facltan la colusón Control mperfecto de accones (Green- Porter) [cont.]: Los benefcos de no apartarse del acuerdo son: V C π = 2 + µρ T + 1 ( 1 µ ) + ρv V El acuerdo se mantendrá s: C π T + 1 C T V = 1 µ + ρv V µρ µ π ρ C ρ( 1 ρ T ) V π ( ) ( ) V Con certeza, la guerra de precos se desata por caída de demanda Empírcos: Ellson (Jont Executve Commttee). G-P vs R-S Mensajes públcos (cheap talk) facltan la colusón

12 Modelos dnámcos Introducen vínculo real entre períodos Permten analzar aspectos de compromsos Estrategas de Markov: solo dependen del estado del sstema (resume el efecto del pasado) Las accones dependen sólo del estado del sstema El estado evolucona según una ecuacón de movmento Equlbro perfecto de Markov (EPM): estrategas de Markov que forman EN para todo subjuego. Modelos: En tempo dscreto: decsones alternadas o smultáneas En tempo contnuo

13 Modelos en tempo dscreto y decsones alternadas Analzan mpacto de compromsos de corto plazo en las funcones de reaccón dnámcas (Maskn y Trole) Los jugadores decden alternadamente: El estado es la decsón tomada por el rval en el período anteror (funcones de reaccón dnámcas) Las funcones de reaccón consttuyen un EPM s exsten funcones de valor: V W ( q ) = max{ π ( q q ) + ρw ( q) } 1 2 1, q ( q ) = π ( q R ( q )) + ρv ( R ( )) , q1 2 1

14 Modelos en tempo dscreto y decsones alternadas Competenca en cantdades y productos homogéneos: F. de reaccón dnámcas con pendente negatva (susttubldad estratégca dnámca). La produccón aumenta con el factor de descuento Resultados nversos con competenca en precos y productos dferencados S exsten costos de ajuste el equlbro tende a Cournot Competenca en precos y producto homogéneo: Multplcdad de equlbros (f. de reaccón no monotóncas) Cclos de preco de Edgeworth Curva de demanda quebrada Los precos aumentan con el factor de descuento (complementaredad)

15 Modelos en tempo dscreto y decsones alternadas Ventajas respecto a juegos repetdos: La hstora mporta porque a los rvales le mporta. Se evta el tener que hacérselo a uno msmo. Una guerra de precos no tene como objetvo castgar sno recuperar cuota de mercado Se reduce la cantdad de equlbros

16 Modelos en tempo dscreto y decsones smultáneas Modelo de duopolo lneal- cuadrátco. Benefcos de empresa del período actual G F Funcón de valor: V ( x, y) = π ( x) + λ F ( x y), ( x, y) = ( f ( x) f ( y) ) 2 ( y) = max{ G ( x, y) + ρv ( x) } x

17 Modelos en tempo dscreto y decsones smultáneas Comportamento estratégco: x 1 > 0 S λ1 exsten ncentvos a sobrenvertr: susttutos (complementos) estratégcos y la nversón da magen de duro ( blando ): Cournot y ajuste en cantdades (Bertrand y ajuste en precos) x 1 < 0 S λ1 exsten ncentvos a subnvertr: susttutos estratégcos (complementos) y la nversón da magen de blando (duro): Cournot y ajuste en precos (Bertrand y ajuste en cantdades) Otras fuentes de dnámca: Costo de cambar de producto Curva de aprendzaje

18 Modelos dnámcos en tempo contnuo Juegos dferencales Conjunto de controles: Ley de movmento de la varable de estado: Benefcos de la empresa: EPM: accones x que maxmzan J, dadas x j y ec. Movmento Hamltonano H J u& x ( t) ( t) = f ( t, u( t) x( t) ) k k, T rt ( x) = π ( t, u() t, x() t ) e dt + g ( u( T )) 0 ( t, µ, u, x) = π ( t, u, x) + µ f ( t, u x),

19 Modelos dnámcos en tempo contnuo Juegos dferencales Se supone que varable de decsón es la tasa de varacón de precos (o cantdades) y las varables de estado son los precos (o cantdades): Benefcos: π R Incentvos estratégcos: = ( t) x ( t) ( u, u ) F ( x x ) u& = sgno * 1 2 1, { N u u } S es postvo, ncentvos a sobrenvertr en x 2 R = sgno u j x u j

20 Modelos dnámcos en tempo contnuo Juegos dferencales Ej. modelo lneal cuadrátco con competenca en cantdades y ajuste de precos: R ( α β q ) q j q = γ F 2 ( x, x ) = λ ( p& ) Incentvos estratégcos smlares a juegos dscretos smétrcos Cournot y ajuste en cantdades es más compettvo que EN Bertrand y ajuste en precos más colusvo que EN

21 Cómputo de modelos dnámcos complejos Algortmo computaconal de Ercson y Pakes permte el cálculo de EPM y análss de modelos complejos Modelo básco permte modelo de productos dferencados y homogéneos (con asmetrías) e nversones que dsmnuyen costos margnales o aumentan capacdad. Permte número fnto de empresas heterogéneas, nversones secuencales con resultados estocátcos y decsón de entrada. Dnámca provene de la decsón de nversón y de entrada o salda.