DESCOMPOSICIÓN EN REGRESIÓN LINEAL: UN NUEVO MÉTODO PARA ANÁLISIS DE DETERMINANTES Y TOMA DE DECISIONES

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1 RESUMEN INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) ISSN DESCOMPOSICIÓN EN REGRESIÓN LINEAL: UN NUEVO MÉTODO PARA ANÁLISIS DE DETERMINANTES Y TOMA DE DECISIONES Ernesto Cupé C. Centro de Investgacones Económcas y Empresarales (CIEE) Unversdad Prvada Bolvana (UPB) ecupe@upb.edu En el contexto de los modelos de regresón lneal, se presenta una novedosa metodología para la descomposcón del ndcador R en térmnos de las varables ndependentes. La metodología se basa en la exstenca de una base ortogonal de vectores sngulares para el espaco generado por las varables ndependentes expresadas en térmnos de desvacones respecto a su meda. Esta metodología permte cuantfcar el poder explcatvo o la partcpacón de cada una de las varables ndependentes en la explcacón de la varacón de la varable dependente, por lo que en la práctca resulta extremadamente útl en el análss de los determnantes de la varable dependente y la toma de decsones en cualquer campo donde se use un modelo lneal. Se presentan dos aplcacones, una relatva a los determnantes de la decsón de dstrbur dvdendos en un conjunto de empresas, y otra relaconada con los determnantes del ngreso laboral en las zonas urbanas de Bolva. Se pone especal énfass en evaluar la nueva metodología respecto a la descomposcón propuesta por G. Felds, como representante de metodologías de descomposcón que admten partcpacones negatvas por varable ndependente, la cual se ha popularzado en los últmos años rápdamente aplcándose en dversos estudos a lo largo de todo el mundo. La nueva metodología de descomposcón garantza la no negatvdad del poder explcatvo drecto de una varable, por una parte, y reconoce y cuantfca el efecto que genera la correlacón entre varables ndependentes, por otra. Palabras Clave: Regresón lneal, base ortogonal, vectores sngulares, metodologías de descomposcón. 1. INTRODUCCIÓN S ben exste una ampla lteratura sobre métodos de descomposcón en dversos contextos de modelzacón, curosamente aún es tema de nvestgacón el método de descomposcón para el ndcador más mportante, R, del modelo más utlzado, el modelo de regresón lneal. Aparentemente, ya se ha estudado todo respecto a este ya tradconal modelo y su aplcacón ahora se faclta totalmente con el apoyo de una computadora y el software apropado. La descomposcón del poder explcatvo del modelo, R, en térmnos de aportes por varable ndependente es, sn embargo, un tema pendente, teórcamente no resuelto y en la práctca muy requerdo. Como es sabdo, en el contexto de los modelos lneales y bajo presenca de la constante entre los regresores, el poder explcatvo del modelo se mde a través del ndcador R. En un extremo, s este ndcador es gual a la undad, el conjunto de las varables ndependentes explca completamente a la varable dependente; en el otro extremo, s el ndcador es cero, el conjunto de varables ndependentes no explca nada de la varable dependente. En la práctca de los modelos lneales, el prmer ndcador que se evalúa luego de una estmacón del modelo es precsamente R ; una vez que se ha obtendo un R satsfactoro, la hstora del R habtualmente termna ahí. La utldad práctca de R, se ncrementa notoramente s puede descomponerse en térmnos de todas las varables ndependentes, cada una con su propa partcpacón en la descomposcón. Así, no solamente se sabría qué tan ben explca el modelo a la varable dependente, sno qué tanto de dcha explcacón se debe a cada una de las varables ndependentes, generando un ordenamento de las varables ndependentes según su poder explcatvo ndvdual, ordenamento puede ser aprovechado ya no para evaluar mpactos n para pronóstcos, sno para la toma decsones y la defncón de polítcas. Por ejemplo, a la hora de tomar decsones, para un nversonsta podría ser un factor decsvo saber que entre los determnantes de la dstrbucón de dvdendos en las empresas de su medo, la lqudez es el más mportante. Actualmente, se ha popularzado el uso de la metodología de descomposcón propuesta por G. Felds, de la Cornell Unversty, al punto que se la ha aplcado en dversos estudos a lo largo de todo el mundo. La descomposcón de Felds es smple y drecta; sn embargo, tene algunos problemas metodológcos, como todas las propuestas prevas de solucones extremadamente smples a un problema no tan smple. En el presente estudo se señalan algunas lmtacones UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) 5

2 E. CUPÉ de metodologías que, como la de Felds, admten la posbldad que una varable ndependente tenga poder explcatvo negatvo; luego, se propone una nueva metodología lbre de dchas lmtacones. Las característcas de la nueva metodología se muestran empírcamente a través de dos aplcacones, una a la dstrbucón de dvdendos empresarales y otra a los determnantes del ngreso laboral en las zonas urbanas de Bolva. El documento está organzado de la sguente manera. En la sguente seccón se hace una revsón del ndcador R, en la Seccón 3 se presenta la metodología de descomposcón propuesta por G. Felds; en la Seccón 4 se presenta prelmnarmente la dea subyacente a la nueva metodología; en la Seccón 5 se desarrolla la nueva metodología. En la Seccón 6 se presentan dos aplcacones con datos reales y, fnalmente, en la Seccón 7 se presentan las conclusones.. R EN LA REGRESIÓN LINEAL La lnealdad del modelo Y X e (.1) donde Y es un vector de observacones de la varable dependente y, X la matrz de observacones de las varables ndependentes, e el vector aleatoro no observado, permte cuantfcar el efecto sobre la varable dependente de cambos en cualquera de las varables ndependentes, y x (.) S los cambos en algunas o todas las varables ndependentes x, componentes del vector x, se dan smultáneamente, el efecto sobre la varable ndependente es una transformacón lneal defnda por y x donde es la transpuesta del vector de coefcentes. Así, s h es el cambo en la -ésma varable ndependente, el efecto smultáneo sobre la varable dependente está dado por (.3) y ( h ) h h x 0 (.4) Entonces, la lnealdad del modelo permte descomponer el efecto de cambos smultáneos en dchas varables como suma de efectos por cambos aslados en cada varable ndependente. Es mportante notar que no exsten efectos combnados generados por la nteraccón entre las varables ndependentes. Genércamente, la regresón lneal es un tema de la estadístca aplcada debdo a la presenca de un térmno estocástco no observado en el modelo lneal de regresón, lo que derva en el nterés por las propedades estadístcas de los parámetros estmados y el cumplmento de los supuestos estocástcos del modelo. Sn embargo, una de las propedades prncpales de la regresón lneal es no estocástca: proporcona la mejor aproxmacón lneal de la varable dependente en funcón de las varables ndependentes del modelo. Dadas las varables dependente e ndependentes y una vez establecda dcha aproxmacón lneal óptma, el nterés se orenta al grado de aproxmacón o la caldad del ajuste; es decr, en qué tan ben la varable dependente estmada, Y ˆ, se aproxma a la varable ndependente observada, Y. La forma tradconal de hacerlo es a través del ndcador R que, en presenca de una constante entre los regresores, toma valores en el ntervalo [0, 1]. Cuanto más próxmo a la undad es el valor de R mejor es el ajuste del modelo y cuanto más próxmo a cero la caldad del ajuste empeora. Sguendo la dea expresada en [.4], resulta natural requerr por una descomposcón smlar para R. 6 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007)

3 DESCOMPOSICIÓN BASADA EN REGRESIÓN LINEAL Se asume que en el modelo [.1] tene T observacones, la constante está entre los regresores y su parámetro es 0 ; además, se tenen varables ndependentes no constantes con vector de parámetros =[ 1,, ] y cuyas observacones por varable se regstran como columnas de la Tx matrz X. El modelo estmado a partr de [.1] es Y ˆ X ˆ eˆ (.6) 0 donde es un vector Tx1 de unos, ˆ, y eˆ son estmacones de los respectvos parámetros y vectores aleatoro. Con 0 la matrz smétrca e dempotente 1 M I. T (.7) donde I es la matrz dentdad, [.6] se puede escrbr como, 0 donde Y M 0Y y X M 0X Y X ˆ eˆ (.8). Salvo una constante, la varanza de la varable dependente puede expresarse como, YY ˆ X Y eˆˆ e (.9) Expresando [.9] en térmnos relatvos a la varanza de la varable dependente se tene, ˆ X Y eˆˆ e 1 YY YY (.10) de donde se sgue que el ndcador R, que expresa la varanza explcada por el modelo en térmnos de la varanza de la varable dependente, está dado por ˆ XY R (.11) YY Además de la nterpretacón estadístca en térmnos de varanza que tene, el ndcador R admte tambén otras nterpretacones. Por ejemplo, en sentdo geométrco es una medda del ángulo entre el vector de observacones de la varable dependente y el hperplano generado por los regresores, todos meddos en térmnos de desvacones respecto a su correspondente meda; de hecho, es gual al cuadrado del coseno de dcho ángulo. En sentdo gráfco, R es drectamente proporconal al área entre la línea asocada a las observacones de la varable dependente y la línea de la varable dependente estmada por el modelo. Bajo cualquer nterpretacón, R mde la bondad de ajuste entre la varable dependente observada y su mejor aproxmacón lneal en térmnos de las varables ndependentes o regresores; la optmaldad de la aproxmacón está garantzada por el conocdo Teorema de la Proyeccón, váldo en espacos tan generales como los Espacos de Hlbert; por eso, ahora la pregunta es cuánto contrbuye cada regresor en el logro de dcha aproxmacón. 3. LA DESCOMPOSICIÓN DE FIELDS Gary Felds de la Cornell Unversty, propone una senclla y drecta descomposcón de R, característcas que han popularzado al método 1 y extenddo su uso en dversas áreas y aplcacones, partcularmente en estudos sobre determnantes de la desgualdad en el ngreso 3. 1 Una exposcón de su propuesta se encuentra en Felds [4] y un programa para aplcarlo en Foro y Jenns [6], tambén exste una rutna mplementada en Stata. En [4], G. Felds hace referenca a una ampla sere de países para los que se han realzado estudos aplcando su metodología de descomposcón. 3 Ver por ejemplo Felds and Yoo [5]. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) 7

4 E. CUPÉ La descomposcón de Felds expresa R como R ˆ XY (3.1) YY 1 Así, ( ) ˆ XY sx YY (3.) es la partcpacón 4 de la -ésma varable ndependente en R y su partcpacón porcentual está dada por sx ( ) px ( ) (3.3) R Esta descomposcón equvale a expresar la varacón de la varable dependente en térmnos no de las varacones de las varables ndependentes, sno de las componentes de la varacón de la msma varable ndependente respecto a cada una de las varables ndependentes expresadas en térmnos de varacones. S ben el método de descomposcón propuesto por G. Felds es smple y drecto, presenta dos seras lmtacones de alta mportanca práctca. Una de ellas, cuando se manfesta, dfculta la nterpretacón y la otra, curosa y aparentemente, la faclta. La prmera lmtacón se refere a que nada garantza la no negatvdad de las partcpacones sx ( ) y, dado que se trata de explcar una varanza, una partcpacón negatva no tene sentdo. La partcpacón sx ( ) toma un valor negatvo s el parámetro ˆ y la correlacón entre la varable ndependente X y la varable dependente Y tenen sgnos dferentes. Por otro lado, esta lmtacón del método da lugar a la posbldad de la exstenca de varables que ndvdualmente explquen más del 100% del R. La segunda lmtacón se refere a que la descomposcón de Felds gnora el efecto combnado que tenen los regresores en la explcacón de la varanza de la varable dependente. El pasar por alto dcho efecto combnado se traduce en un sesgo de sobrestmacón, generalmente en presenca de sólo partcpacones no negatvas, o subestmacón, generalmente bajo presenca de alguna partcpacón negatva, del poder explcatvo de varanza atrbudo a una o varas varables. 4. UNA PROPUESTA PRELIMINAR DE DESCOMPOSICIÓN ORTOGONAL Es claro que la dea de una descomposcón de R es expresar la varacón de Y solamente en térmnos de partcpacones ndvduales de las X. Desafortunadamente, ello no es posble en general; con datos reales, dcha mposbldad se orgna en la presenca de algún grado de correlacón entre las X. Ante la naturaleza de la causa que genera esta lmtacón, de manera natural surge la dea de descomponer la varacón de Y en térmnos de la varacón de las X respecto a un conjunto de varables auxlares, dgamos Z, no correlaconadas u ortogonales entre sí. A fn de capturar las dreccones de mayor varacón de las X, cada Z j se puede determnar de modo que capture la dreccón de mayor varacón en el subespaco ortogonal al generado por los vectores Z prevamente selecconados. Esto nos lleva a elegr Z X (4.1) 1 1 donde 1 es un egenvector untaro de la matrz XX asocado al mayor egenvalor, luego se elge 4 cov [ X ˆ, Y] En [4], G. Felds expresa [3.] en su forma equvalente: sx ( ). var[ Y] 8 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007)

5 DESCOMPOSICIÓN BASADA EN REGRESIÓN LINEAL Z X (4.) donde es un egenvector untaro de la matrz XX asocado a su segundo mayor egenvalor. Procedendo de esta manera se obtenen varables ortogonales, Z X, 1,, (4.3) donde los egenvectores son ortogonales entre sí y están asocados a egenvalores ordenados en forma descendente. La exstenca de las untaras y ortogonales está garantzada por la smetría de la matrz XX. Es claro que las Z están no correlaconadas, pues Z Z X X j j j j j j 0 para j (4.4) Con Z la matrz cuyas columnas son los vectores Z y la matrz conformada por los vectores como columnas, a contnuacón se muestra que las varables auxlares Z capturan toda la varacón de las X, donde Z Z traza( ZZ ) traza( XX ) traza( XX ) (4.5) traza( X X I) traza( XX ) 1 X X ˆ es el cuadrado del -ésmo elemento del vector ˆ ( ) cero, se sgue que la varacón total de ambos conjuntos de vectores es la msma. En estas condcones, consderando que,. Así, tomando en cuenta que la meda de cada Z es X X D ZZ D (4.6) donde D es la matrz dagonal con las en la dagonal prncpal, es posble descomponer la varacón de Y en térmnos de las Z : Y Y ˆ X X ˆ eˆˆ e ˆ D ˆ eˆˆ e ˆ ZZ ˆ eˆˆ e (4.7) 1 ( ˆ) ZZ eˆˆ e donde ( ˆ) es el cuadrado del -ésmo elemento del vector ˆ. La contrbucón de la -ésma varable auxlar en la determnacón de R es UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) 9

6 E. CUPÉ S ˆ ZZ ( ) ( ) ( ˆ ) YY YY CP (4.8) Cada uno de los térmnos de la descomposcón [4.8] es no negatvo y su suma reproduce R. Lamentablemente, esta descomposcón sólo es posble en térmnos de las varables auxlares y no de las varables orgnales; más aún, los vectores, de dmensón y que desempeñan un rol central en la descomposcón, no tenen relacón drecta con las varables orgnales X. La propuesta que se presenta en la sguente seccón salva esta lmtacón. 5. UN NUEVO MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN El aspecto novedoso en la propuesta de descomposcón ortogonal de la seccón anteror empeza cuando se trabaja con la matrz XX en lugar de la matrz XX. S ben el recurrr a varables ortogonales asocadas a la matrz XX resuelve el problema de descomposcón de R como suma de térmnos no negatvos asocados a varables ndvduales, sn embargo no permte expresar la descomposcón en térmnos de las varables orgnales o relaconarlas drectamente con las varables orgnales. A fn de salvar esta lmtacón, es necesaro trabajar con las matrces X y X por separado. La matrz X puede nterpretarse como la representacón matrcal de una transformacón lneal de en T ; a su vez, la matrz X es la representacón matrcal de una transformacón lneal del espaco dual de T, *T, en el espaco dual de, * T *T. Entre y exste un somorfsmo natural con representacón matrcal la matrz dentdad I T, lo msmo que entre los espacos duales y con representacón matrcal la matrz dentdad I. En todos los casos se han consderado las bases canóncas de los espacos respectvos para la representacón matrcal. * Escrbendo, X X I X I X (5.1) T se tene que la matrz XX es la representacón matrcal de una transformacón lneal de composcón de cuatro transformacones lneales que van de En ese contexto, se puede mostrar 5 que exsten matrces a T, de U, V y D tales que TxT x Tx T a *T, de *T a en * y de, resultado de la ) U y V, son matrces ortonormales. Las columnas de U y V forman bases ortonormales de y respectvamente. ) D es una matrz cuyos úncos elementos no nulos son los elementos de la fla y columna, para = 1,, (se assume que no exste multcolnealdad perfecta entre los regresores, de lo contraro se debe susttur por r rango( X ) ); dchos elementos tenen los valores d postvos y se consderan ordenados en forma descendente. ) Con U y V las columnas -ésmas de las matrces U y V, respectvamente, se tene * a T., X V d U X U dv para 1,, (5.ª) XU 0 para 1,, T (5.b) v) Las columnas de U capturan ortogonalmente las dreccones de mayor varacón de las varables orgnales y columnas de X. Las columnas de V capturan ortogonalmente las dreccones de mayor varacón de las flas de X. v) X U DV (5.c) 5 Este resultado es conocdo como el Teorema de Descomposcón de Valor Sngular de Matrces y es válda para cualquer matrz. Ver Datta [3]. 10 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007)

7 DESCOMPOSICIÓN BASADA EN REGRESIÓN LINEAL La expresón [5.c] es la Descomposcón de Valor Sngular de la matrz X, los vectores U y V son los vectores sngulares de X, asocados a los valores sngulares d. 5.1 DESCOMPOSICIÓN POR VARIABLES ORTOGONALES A partr de la descomposcón de valor sngular de la matrz X y [.11], se tene la sguente descomposcón ortogonal de R, ˆ ( XU ) R [5.3] YY 1 Entonces, las partcpacones de las varables ortogonales U en R están dadas por ˆ ( XU ) s para 1,, [5.4] YY La expresón [5.3] descompone R como suma de cantdades no negatvas Cada partcpacón s R s 1 [5.5] tambén pueden nterpretarse como la partcpacón de las varables ndependentes en la explcacón de la varanza de la varable dependente a través de la varable auxlar En la práctca, el vector U eventualmente puede ser nterpretado en térmnos de las varables orgnales, a través de su representacón lneal en térmnos de las varables orgnales o de un análss de correlacón y, a partr de ello, la descomposcón ortogonal [5.5] puede ser nterpretada en relacón a las varables ndependentes orgnales. U. 5. DESCOMPOSICIÓN POR VARIABLES INDEPENDIENTES En un contexto de proyeccón ortogonal, el msmo que se aplca en una regresón lneal, en la anteror seccón se ha reconocdo la exstenca de partcpacones combnadas en R. Cada partcpacón combnada se da entre varables ndependentes y no entre varables ortogonales, una varable ortogonal captura la partcpacón de las varables ndependentes en R y, por la naturaleza de la varanza, esa combnacón se puede descomponer de a pares; más aún, las varables ortogonales tambén capturan la partcpacón drecta de cada varable ndependente. Resulta natural, entonces, agrupar las partcpacones de las varables ndependentes orgnales capturadas ortogonalmente y determnar las partcpacones drectas y combnadas de dchas varables. A partr de la descomposcón de R en térmnos de las varables ndependentes dada por R ˆ 1 ˆ ˆ X U j X Ul j X j Ul ( ) ( )( ) YY YY (5.6) 1 j1 1 j1 l1 se tene que la partcpacón drecta de la varable dada por el térmno ( XU ˆ ) j YY la j-ésma varable ortogonal. La partcpacón combnada de las varables X en la explcacón de la varanza de la varable dependente está ( XU ) ˆ j q (5.7) YY j1 representa la parte de la partcpacón drecta de la -ésma varable ndependente capturada por X y X es, j UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) 11

8 E. CUPÉ ( X )( ) ˆˆ Ul X j Ul q, j, 1,, 1, j,, [5.8] YY j j l1 ( X )( ) donde ˆˆ Ul X j Ul j representa la parte de la partcpacón combnada de las varables ndependentes -ésma y YY j-ésma capturada por la l-ésma varable ortogonal. Las partcpacones drectas q son no negatvas y junto a las partcpacones combnadas q j descomponen R, 1, j R q q j 1 j [5.9] Las partcpacones combnadas no necesaramente son no negatvas. La presenca de partcpacones combnadas negatvas refleja la presenca en R de efecto correlacón de varables ndependentes y es un reconocmento de la exstenca de efecto cruzado que tenen las varables ndependentes en la descomposcón de la varanza de la varable dependente. No reconocer esta propedad de los datos, como en la descomposcón propuesta por Felds u otros métodos de descomposcón que admten partcpacones drectas negatvas 6, mplca que los efectos combnados son atrbudos y dstrbudos como efectos drectos. 5.3 DESCOMPOSICIÓN DIRECTA S ben la descomposcón ortogonal, la partcpacón de las varables ndependentes a través de las ortogonales y la nterpretacón de las varables ortogonales en térmnos de las varables ndependentes, proporconan una radografía clara de la composcón de R en térmnos de las varables ndependentes orgnales, eventualmente podría ser sufcente con la descomposcón por varables ndependentes drectamente. A contnuacón se presentan resultados para dcha descomposcón drecta que no hacen referenca drecta a las varables ortogonales. Tomando en cuenta que la matrz U es ortonormal, se tene por lo que la partcpacón drecta de la varable ( X U j ) ( X U j )( U j X ) j1 j1 X ( U U ) X (5.10) j j j1 X ( UU ) X X X X se puede expresar smplemente como ˆ X X q YY Smlarmente, se obtene que la partcpacón combnada de las varables X y X se expresa tambén como, j X ˆˆ X j q j j, j, 1,, 1, j,, YY (5.11) (5.1) Así, (5.11) y (5.1) permten descomponer R de una manera smple a partr drectamente de los parámetros estmados y las varables ndependentes. 6 Ver, por ejemplo, Morduch y Scular [8]. 1 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007)

9 DESCOMPOSICIÓN BASADA EN REGRESIÓN LINEAL 6. APLICACIONES En esta seccón se presentan dos aplcacones de la nueva metodología de descomposcón y se comparan los resultados con los obtendos aplcando la descomposcón de Felds. Las dferencas y consderacones respectvas valen para otras metodologías en las que se admten partcpacones negatvas y se gnoran las partcpacones combnadas. 6.1 DETERMINANTES DE DIVIDENDOS EMPRESARIALES 7 Con el objeto de dentfcar los determnantes de la decsón de repartr dvdendos, a partr de los balances anuales de un conjunto de 56 empresas se han generado 19 ndcadores sobre rentabldad y efcenca, expansón y necesdad de fondos para expansón, estructura fnancera, generacón de fondos y nvel de endeudamento, y lqudez. TABLA DETERMINANTES DE DIVIDENDOS EMPRESARIALES Varables Relaconadas Clasfcacón Varable Descrpcón RE1 Valor agregado/ventas RE Valor agregado/inmovlzado Neto Rentabldad y Efcenca RE3 Utldad antes de ntereses e mpuestos/actvo Total RE4 Utldad antes de ntereses e mpuestos/ventas RE5 Ventas/Actvo Total RE6 Utldad después de ntereses e mpuestos/fondos Propos ENFP1 Tasa de varacón del actvo total Expansón y necesdades de fondos para ENFP Tasa de varacón del nmovlzado neto expansón ENFP3 Tasa de varacón de los fondos propos ENFP4 Tasa de varacón de las ventas EFGFD1 Deudas totales/recursos propos EFGFD Deudas a corto plazo/deudas a largo plazo Estructura fnancera, generacón de fondos EFGFD3 Utldad antes de ntereses e mpuestos/gastos fnanceros y nvel de endeudamento EFGFD4 Gastos fnanceros/capacdad autofnancacón EFGFD5 Actvo total/capacdad autofnancacón L1 Actvo crculante/deudas a corto plazo Lqudez L (Actvo crculante-exstencas)/deudas a corto plazo L3 Capacdad autofnancacón/deudas a corto plazo L4 Deudas a corto plazo/ventas Rato de Dvdendos DIV Dvdendos/Utldad después de ntereses e mpuestos Luego del análss econométrco usual, se concluye que la dstrbucón de dvdendos, DIV, se explca por la tasa de varacón de fondos propos, ENFP3, endeudamento en térmnos de recursos propos, EFGFD1, capacdad de cobertura de gastos fnanceros, EFGFD3, y lqudez en térmnos de oblgacones por deudas a corto plazo, L. Los parámetros estmados tenen los sgnos esperados. Un ncremento en la tasa de varacón de los fondos propos se refleja en menor dsponbldad para dvdendos, coefcente negatvo de ENFP3; una dsmnucón de solvenca frente a deudas (ncremento del rato de deudas sobre recursos propos) se refleja en menores dvdendos, coefcente negatvo de EFGFD1; aumentos de la capacdad de cobertura de gastos fnanceros se traducen en mayores dvdendos, coefcente postvo de EFGFD3; e ncremento de la lqudez en térmnos de oblgacones de corto plazo por deudas, coefcente L postvo. La varable de mayor mpacto ndvdual sobre la dstrbucón de dvdendos es la lqudez, medda por L, seguda por endeudamento, meddo por EFGFD1, capacdad de cobertura de gastos fnanceros, meddo por EFGFD3, y varacones en fondos propos, meddo por ENFP3, en ese orden. Salvo en el caso del coefcente de endeudamento, la hpótess nula de coefcente nulo se rechaza a un nvel de sgnfcanca menor al 5%, ncluyendo la constante. 7 La base de datos y el enfoque en la elaboracón de ndcadores de esta aplcacón se han tomado de Gonzáles [9] y Carrascal [], respectvamente. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) 13

10 E. CUPÉ TABLA 6. - ESTIMACIÓN DEL MODELO DE DETERMINANTES DE DIVIDENDOS EMPRESARIALES Dependent Varable: DIV Method: Least Squares Sample: 1 56 Included observatons: 56 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C ENFP3-5.97E-05.38E EFGFD EFGFD L R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Aae nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) En conjunto, las varables ndependentes explcan el R = 58.9% de la varacón de los dvdendos. A fn de realzar una evaluacón comparatva de la descomposcón propuesta por G. Felds y la nueva metodología en la determnacón del poder explcatvo de cada varable, se presentan a contnuacón los resultados de ambas descomposcones. Por smplcdad y en correspondenca con la notacón empleada en el desarrollo general de este artículo, se adopta la sguente notacón: X1 = ENFP3, X = EFGFD1, X3 = EFGFD3, X4 = L De acuerdo a la descomposcón de Felds, Tabla 6.3, la lqudez es con mucho la varable con mayor poder explcatvo relatvo, 8%. Cada una de las demás varables tene un poder explcatvo relatvo menor al 10% y en orden de mportanca son endeudamento, 8%, capacdad de cobertura de gastos fnanceros, 6%, y varacón de fondos propos, 4%. TABLA DETERMINANTES DE DIVIDENDOS EMPRESARIALES Descomposcón de Felds Regresores Partcpacón X1 X X3 X4 Total s(x) p(x) 4% 8% 6% 8% 100% Por otra parte, la descomposcón ortogonal dentfca cuatro varables ortogonales ordenadas según las dreccones de mayor varacón de las varables ndependentes. De acuerdo al Tabla 6.4, en este caso cada varable ortogonal está asocada a una varable ndependente; U1 con la varacón de fondos propos, U con la capacdad de cobertura de gastos fnanceros, U3 con lqudez y U4 con endeudamento. TABLA DETERMINANTES DE DIVIDENDOS EMPRESARIALES Matrz de Correlacón Varables Independentes vs. Varables Ortogonales X1 X X3 X4 U U U U UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007)

11 DESCOMPOSICIÓN BASADA EN REGRESIÓN LINEAL La descomposcón ortogonal, Tabla 6.5, muestra que la varable U3 (altamente correlaconada con la varable de lqudez) concentra el 93% del poder explcatvo relatvo de la varacón de la varable dvdendos, seguda por las varables ortogonales U (altamente correlaconada con la capacdad de cobertura de gastos fnanceros), U1 (altamente correlaconada con la varacón de fondos propos), y U4 (altamente correlaconada con endeudamento). TABLA DETERMINANTES DE DIVIDENDOS EMPRESARIALES Y DESCOMPOSICIÓN ORTOGONAL Regresores ortogonales Partcpacón U1 U U3 U4 Total s'(u) p(u) % 5% 93% 0% 100% Consderando la correspondenca uno a uno que se da en este caso entre varables ndependentes y ortogonales, se observa que ambas descomposcones descrben una concentracón del poder explcatvo relatvo en una sola varable, la lqudez. Sn embargo, parecen exstr dferencas en el orden por poder explcatvo relatvo en las sguentes varables ndependentes. A dferenca de lo que establece la descomposcón de Felds, donde endeudamento tene el segundo mayor poder explcatvo, la descomposcón ortogonal señala que la varable endeudamento podría ser menos mportante de lo que parece, de hecho podría ser la menos mportante. Para ver esto con mayor detalle, pasamos a consderar la descomposcón ortogonal en térmnos de las varables ndependentes. En los Tablas 6.6 y 6.7 se presentan las partcpacones drectas y combnadas, respectvamente, en térmnos de las varables ndependentes. El total de las partcpacones combnadas tene sgno negatvo y junto al total de las partcpacones drectas reproduce R, las magntudes de las partcpacones combnadas son relatvamente pequeñas, reflejo de baja colnealdad entre las varables ndependentes; más aún, práctcamente la totaldad de las partcpacones drectas de cada varable ndependente son capturadas por sólo una varable ortogonal. TABLA DESCOMPOSICIÓN ORTOGONAL Y DIVIDENDOS EMPRESARIALES Partcpacones Drectas de Varables Independentes Partcpacones Drectas X1 X X3 X4 Total U U U U Total La varable de lqudez es la que mayor efecto combnado muestra, partcularmente con la varable de fondos propos, producendo un efecto negatvo de puntos. Esta varable, fondos propos, tambén tene efecto combnado con cada una de las demás varables, aunque el más sgnfcatvo se da con lqudez. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) 15

12 E. CUPÉ TABLA DESCOMPOSICIÓN ORTOGONAL Y DIVIDENDOS EMPRESARIALES Partcpacones Combnadas de Varables Independentes Partcpacones Combnadas X1 X X1 X3 X1 X4 X X3 X X4 X3 X4 Total U U U U Total En una presentacón de resultados que omte la referenca a las varables ortogonales, Tabla 6.8 y Tabla 6.9, a los que se pueden llegar tambén por descomposcón drecta, se confrma la predomnanca de la varable de lqudez en la explcacón de la varacón de la dstrbucón de dvdendos empresarales; sn embargo, tambén se confrma la mportanca de la varable de fondos propos que resulta ser la segunda en mportanca de poder explcatvo relatvo en térmnos de su partcpacón drecta, 9%. Las varables de capacdad de cobertura de gastos fnanceros y endeudamento tenen smlar poder explcatvo de manera drecta, aunque la de endeudamento es levemente nferor. TABLA DESCOMPOSICIÓN DIRECTA Y DIVIDENDOS EMPRESARIALES Partcpacones Drectas de Varables Independentes Partcpacones Drectas Partcpacón X1 X X3 X4 Total Q(X) P(X) 9% 5% 6% 85% 104% Las partcpacones combnadas más mportantes, se dan entre la varable de lqudez y las varables de fondos propos (sgno negatvo) y endeudamento (sgno postvo), reflejando la forma en que afectan conjuntamente, una vez descontada la partcpacón drecta, dchas varables en la explcacón de la varacón de los dvdendos. TABLA DESCOMPOSICIÓN DIRECTA Y DIVIDENDOS EMPRESARIALES Partcpacones Combnadas de Varables Independentes Partcpacones Combnadas Partcpacón X1 X X1 X3 X1 X4 X X3 X X4 X3 X4 Total Q(X) P(X) -1% 1% -10% % 7% -3% -4% R Partcpacones Drectas + Partcpacones Combnadas Partcpacones Drectas + Partcpacones Combnadas, en %. 100% Los resultados del análss por descomposcón apoyan la dea de que las empresas quebran por caja, no por utldad; ello se refleja en la mportanca predomnante de la varable de lqudez entre los determnantes de la dstrbucón de dvdendos. 6. DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (I) El análss por descomposcón es partcularmente útl en el estudo de los determnantes de desgualdad en el ngreso 8. En esta seccón se aplca el análss por descomposcón al estudo de los determnantes del ngreso laboral en el área 8 Ver por ejemplo Arayama et Al. [1], Felds y Yoo [5], Morduch y Scular [8], Salard [10], Tawo [11], Wan y Zhou, Zhangyue [13]. 16 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007)

13 DESCOMPOSICIÓN BASADA EN REGRESIÓN LINEAL urbana de Bolva, en el que solamente se consdera a la poblacón en edad de trabajar y cuya condcón de actvdad es de ocupados. Los datos provenen de la Encuesta de Hogares del año 005 9, a partr de esta base se han elaborado varos ndcadores como potencales varables explcatvas del ngreso laboral (w) 10. Luego del análss econométrco prevo y usual se ha llegado a explcar el (logartmo del) ngreso laboral en térmnos de las varables experenca (Experca), años de escolardad (Aescola), condcón de jefe de hogar (Jefe) y condcón de asalarado (Asalrdo). Sguendo la práctca generalzada en este tpo de modelos se ha ncludo la varable experenca al cuadrado (Experca) 11, cuyo coefcente resulta ser altamente sgnfcatvo al gual que los coefcentes de las demás varables ndependentes. El reporte de la estmacón del modelo se presenta en el Tabla Los parámetros estmados tenen los sgnos esperados. Exste una relacón drecta entre el (logartmo del) ngreso laboral y la experenca, años de escolardad, condcón de jefe de hogar y de asalarado. En el caso del cuadrado de la experenca, el sgno es consstente con resultados de otros estudos con especfcacones smlares 13. TABLA ESTIMACIÓN DEL MODELO DE DETERMINANTES DE INGRESO LABORAL Dependent Varable: LNW Method: Least Squares Sample: 1 38 Included observatons: 38 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C EXPERCIA EXPERCIA E AESCOLA JEFE ASALRDO R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Aae nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) En conjunto, las varables ndependentes explcan el R = 40.3% de la varacón del (logartmo del) ngreso laboral. A fn de realzar una evaluacón comparatva con la descomposcón propuesta por G. Felds, se presentan a contnuacón los resultados de ambas descomposcones. En correspondenca con la notacón empleada en el desarrollo general de este artículo, se adopta la sguente notacón: X1 = EXPERCIA, X = EXPERCIA, X3 = AESCOLA, X4 = JEFE, X5 = ASALRDO De acuerdo a la descomposcón de Felds, Tabla 6.11, la condcón de jefe de hogar es la varable con mayor poder explcatvo relatvo, 38%, seguda por la condcón de asalarado, 9%, y la experenca, 3%. Los años de escolardad tenen un poder explcatvo menor, 1%, y la experenca al cuadrado tene una partcpacón negatva, -%, en la descomposcón de R. 9 Encuesta de Hogares realzado por el Insttuto Naconal de Estadístca bajo el programa de Mejoramento de Condcones de Vda, MECOVI, correspondente al año Los ndcadores han sdo elaborados por Carlos Foronda R., nvestgador del Centro de Investgacones Económcas y Empresarales (CIEE) de la Unversdad Prvada Bolvana (UPB). 11 Por ejemplo, en Wan y Zhangyue [13] se ncluyen las varables Educaton y Educaton Squared, Age y Age Squared, en el marco de un modelo Mncer estándar. 1 Debdo al propósto lustratvo de esta aplcacón, no se dscute el conocdo problema de sesgo de seleccón en la estmacón de este tpo de modelos. 13 Ver, por ejemplo, Wan y Zhou [13]. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) 17

14 E. CUPÉ TABLA DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (I) Descomposcón de Felds Regresores Partcpacón X1 X X3 X4 X5 Total s(x) p(x) 3% -% 1% 38% 9% 100% Por otra parte, Tabla 6.1, la descomposcón ortogonal muestra que solamente tres varables ortogonales de las cnco, son las que explcan la varacón del ngreso laboral. En partcular, la varable ortogonal U4 tene un poder explcatvo de 55%. TABLA DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (I) Y DESCOMPOSICIÓN ORTOGONAL Regresores ortogonales Partcpacón U1 U U3 U4 U5 Total s'(u) p(u) 0% 19% 6% 55% 0% 100% La matrz de correlacón entre las varables ndependentes y las varables ortogonales, Tabla 6.13, muestra que la varable ortogonal U1, que captura la dreccón de mayor varacón de las varables ndependentes, está altamente correlaconada con las varables ndependentes experenca y experenca al cuadrado, gual a la undad con sgno negatvo con esta últma; así, la varable ortogonal U1 es una varable de experenca que práctcamente captura la partcpacón de dos varables ndependentes en la descomposcón de R y señala la posble redundanca en este sentdo de una de las dos varables ndependentes. A su vez, la varable U3, aunque en menor grado, está altamente correlaconada con la varable de años de escolardad. La correlacón de las demás varables ortogonales se da con varas varables ndependentes. TABLA DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (I) Matrz de Correlacón Varables Independentes vs. Varables Ortogonales X1 X X3 X4 X5 U U U U U La posbldad de redundanca entre las varables experenca y experenca al cuadrado se ncrementa s se toma en cuenta que la correlacón entre ellas es En este punto, ya es necesaro expresar la descomposcón ortogonal en térmnos de las varables ndependentes, cuyos resultados se muestran en el Cuadro A dferenca de lo que ocurre en la descomposcón propuesta por G. Felds, en la que la descomposcón de R no genera señales de alarma sobre la exstenca de alta multcolnealdad (salvo por la exstenca de una sn sentdo partcpacón negatva de la varable experenca al cuadrado) que afecta a la descomposcón, la descomposcón ortogonal expresada en térmnos de las varables ndependentes muestra claramente la gravedad de la stuacón Que no es detectada por el estadístco t de los respectvos coefcentes, pues aún con una correlacón de 0.95 los coefcentes de ambas varables son altamente sgnfcatvos. 18 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007)

15 DESCOMPOSICIÓN BASADA EN REGRESIÓN LINEAL TABLA DESCOMPOSICIÓN DIRECTA Y DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (I) Partcpacones Drectas de Varables Independentes Partcpacones Drectas Partcpacón X1 X X3 X4 X5 Total Q(X) P(X) 157% 81% 1% 8% 7% 305% Una prmera revsón de los resultados muestra que el poder explcatvo drecto de la varable de experenca supera amplamente el 100% y, a su vez, el poder explcatvo drecto de la varable experenca al cuadrado es superor al 80%. Las partcpacones drectas de las otras varables en la descomposcón se mantenen en rangos razonables, confrmando que la multcolnealdad se focalza en las varables experenca y experenca al cuadrado. TABLA DESCOMPOSICIÓN DIRECTA Y DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (I) Partcpacones Combnadas de Varables Independentes Partcpacones Combnadas Partcpacón X1 X X1 X3 X1 X4 X1 X5 X X3 X X4 X X5 X3 X4 X3 X5 X4 X5 Total Q(X) P(X) -14% -44% 3% -34% 3% -10% 4% % 10% 4% -05% R Partcpacones Drectas + Partcpacones Combnadas Partcpacones Drectas + Partcpacones Combnadas, en %. 100% El reporte de las partcpacones combnadas, Cuadro 6.15, muestra que la alta multcolnealdad entre las varables de experenca se manfesta en extremadamente desproporconadas partcpacones combnadas en las relacones que ntervenen. En partcular, la partcpacón combnada entre experenca y experenca al cuadrado es negatva y supera el 00%. Así, aunque en térmnos de la partcpacón drecta las varables de mayor poder explcatvo del (logartmo del) ngreso laboral son experenca y experenca al cuadrado, su alta partcpacón combnada negatva relatvza dcho resultado ncal y señala la necesdad de repensar en la especfcacón del modelo. 6.3 DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (II) Debdo a las señales de alarma puestas de manfesto por la nueva metodología de descomposcón, se ha excludo la varable experenca al cuadrado de la especfcacón del modelo de ngreso laboral en las zonas urbanas de Bolva. Los resultados de la estmacón del modelo re-especfcado, Tabla 6.16, muestran que los coefcentes estmados contnúan sendo sgnfcatvos y que R se reduce levemente a En correspondenca con la notacón empleada en el desarrollo general de este artículo, esta vez se adopta la sguente notacón: X1 = EXPERCIA, X = AESCOLA, X3 = JEFE, X4 = ASALRDO De acuerdo a la descomposcón de Felds, Tabla 6.17, la condcón de asalarado es la varable con mayor poder explcatvo, 46%, seguda por la condcón de jefe de hogar, 3%, años de escolardad, 14% y experenca, 8%. No se tenen partcpacones negatvas. TABLA ESTIMACIÓN DEL MODELO DE DETERMINANTES DE INGRESO LABORAL (II) Dependent Varable: LNW Method: Least Squares Sample: 1 38 Included observatons: 38 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) 19

16 E. CUPÉ Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C EXPERCIA AESCOLA JEFE ASALRDO R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Aae nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) TABLA DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (II) Descomposcón de Felds Regresores Partcpacón X1 X X3 X4 Total s(x) p(x) 8% 14% 3% 46% 100% Por otra parte, la descomposcón ortogonal, Tabla 6.18, muestra que la partcpacón se concentra en dos de las cuatro varables ortogonales; en partcular, la varable ortogonal U4 tene un poder explcatvo de 67%. TABLA DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (II) Y DESCOMPOSICIÓN ORTOGONAL Regresores ortogonales Partcpacón U1 U U3 U4 Total s'(u) p(u) 3% 30% 67% 0% 100% La matrz de correlacón entre las varables ortogonales y las varables ndependentes, Tabla 6.19, muestra que cada una de las dos prmeras varables está altamente correlaconada a una varable explcatva dferente, la varable ortogonal U1 con la varable experenca y la varable ortogonal U con la varable de años de escolardad. TABLA DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (II) Matrz de Correlacón Varables Independentes vs. Varables Ortogonales X1 X X3 X4 U U U U Como consecuenca de las relacones de correlacón, la partcpacón de cada una de las dos prmeras varables ndependentes es capturada por la respectva varable ortogonal correlaconada, Tabla 6.0; las partcpacones de las varables dcotómcas de jefe de hogar y asalarado son capturadas por todas las varables ortogonales. El valor del total de partcpacones drectas es práctcamente gual al valor de R. 0 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007)

17 DESCOMPOSICIÓN BASADA EN REGRESIÓN LINEAL TABLA DESCOMPOSICIÓN DIRECTA Y DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (II) Partcpacones Drectas de Varables Independentes Partcpacones Drectas Partcpacón X1 X X3 X4 Total U U U U Total A dferenca de lo que ocurría con las partcpacones combnadas en el modelo que ncluía la varable experenca al cuadrado, las partcpacones combnadas en el modelo re-especfcado no presenta valores desproporconados; en partcular, la partcpacón combnada total no alcanza a 1% de R. TABLA 6.1- DESCOMPOSICIÓN DIRECTA Y DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (II) Partcpacones Combnadas de Varables Independentes Partcpacones Combnadas Partcpacón X1 X X1 X3 X1 X4 X X3 X X4 X3 X4 Total U U U U Total Expresando en forma resumda los resultados de la descomposcón ortogonal en térmnos de las varables ndependentes, se verfca que la descomposcón de R se reduce práctcamente a las partcpacones drectas; s ben exsten partcpacones combnadas postvas y negatvas de alguna magntud, éstas se compensan representando en el total menos del 1% de R 15. TABLA 6. - DESCOMPOSICIÓN DIRECTA Y DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (II) Partcpacones Drectas de Varables Independentes Partcpacones Drectas Partcpacón X1 X X3 X4 Total Q(X) P(X) 18% 16% 9% 37% 100% La partcpacón combnada negatva generada entre las varables de experenca y jefe de hogar se compensa con la postva generada por la partcpacón postva generada entre las varables jefe de hogar y años de escolardad; la partcpacón combnada negatva generada entre las varables experenca y años de escolardad se compensan parcalmente con la partcpacón combnada postva generada por la nteraccón de la varable años de escolardad con las varables jefe de hogar y condcón de asalarado. Por tanto, de acuerdo a la descomposcón propuesta en el presente artículo, la varable ndependente de mayor poder explcatvo es la condcón de asalarado, 37%, seguda de la varable de condcón de jefe de hogar, 9%, la varable de experenca, 18%, y la varable de años de escolardad, 16%. 15 Las partcpacones porcentuales que se reportan en los cuadros 6. y 6.3 se han redondeado a undades enteras. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) 1

18 E. CUPÉ TABLA DESCOMPOSICIÓN DIRECTA Y DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (II) Partcpacones Combnadas de Varables Independentes Partcpacones Combnadas Partcpacón X1 X X1 X3 X1 X4 X X3 X X4 X3 X4 Total Q(X) P(X) -17% -1% 9% 1% 3% 5% 0% R Partcpacones Drectas + Partcpacones Combnadas Partcpacones Drectas + Partcpacones Combnadas, en %. 100% Fnalmente, aún en una stuacón como la presente, con partcpacones combnadas no sgnfcatvas, las partcpacones drectas que se obtenen son dferentes según se aplque la metodología propuesta por G. Felds o la nueva metodología. En ambos casos, la condcón de asalarado es la varable con mayor poder explcatvo, pero en dferentes magntudes; la descomposcón de Felds le asgna una partcpacón de 46% y la propuesta nueva le asgna una partcpacón bastante menor, 37%. En las demás varables, la dferenca no solamente mplca cambos en magntudes sno tambén cambos en el orden de mportanca, Tabla En partcular, según la descomposcón de Felds exste una dferenca notora entre el poder explcatvo de la varable experenca y el poder explcatvo de la varable años de escolardad, y se da a favor de años de escolardad; según la nueva metodología, la dferenca es leve y a favor de la varable experenca. Según la metodología de G. Felds, la condcón de asalarado tene un poder explcatvo cas ses veces más que la varable de experenca; en cambo, dcha relacón es de dos veces según la nueva metodología. TABLA DESCOMPOSICIÓN DIRECTA Y DETERMINANTES DEL INGRESO LABORAL (II) Partcpacones Combnadas de Varables Independentes Método de Descomposcón Experenca Años de Escolardad Jefe de Hogar Asalarado Total Métodología de G. Felds Metodología Nueva 8% 14% 3% 46% 100% 18% 16% 9% 37% 100% 7. CONCLUSIONES El análss por descomposcón de R es extremadamente útl en la práctca, no solamente porque amplía consderablemente las posbldades de análss en el contexto de los modelos lneales, sno tambén porque posblta la toma de mejores decsones de accón al respaldarlas técncamente. Actualmente, se ha popularzado el uso de la metodología de descomposcón propuesta por G. Felds y se la ha aplcado en dversos estudos a lo largo de todo el mundo. Un atractvo de la descomposcón de Felds es que se obtene de una manera smple y drecta; sn embargo, este método de descomposcón no garantza la no negatvdad de los componentes de la descomposcón, por una parte, y no reconoce la exstenca del efecto generado en la nteraccón entre regresores, por otra. La presenca de partcpacones negatvas de una varable en la descomposcón de R, que mde varanza en térmnos relatvos, carece de sentdo; el efecto combnado que la descomposcón de Felds gnora puede ser sgnfcatvo, partcularmente bajo presenca de alta multcolnealdad entre las varables ndependentes del 16 Debdo a que el total de las partcpacones combnadas es práctcamente cero en este caso, el total de las partcpacones drectas es práctcamente 100%. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007)

19 DESCOMPOSICIÓN BASADA EN REGRESIÓN LINEAL modelo, gnorar dcho efecto se traduce en consderable sub o sobre-estmacón del poder explcatvo de una o varas varables. La nueva metodología de descomposcón se basa en la exstenca de una base ortogonal de vectores sngulares para el espaco columna de la matrz cuyas columnas son precsamente las varables ndependentes expresadas en térmnos de desvacones respecto a su meda, la exstenca de dcha base está garantzada por el Teorema de Descomposcón de Valor Sngular de Matrces. Dcha base defne un conjunto de regresores ortogonales en las dreccones de mayor varacón de las varables ndependentes. Las varables ortogonales descomponen R como suma de partcpacones no negatvas de cada una de ellas. Frecuentemente estas varables admten una nterpretacón en térmnos de las varables ndependentes y la descomposcón puede ser nterpretada en esos térmnos; sn embargo, en la práctca, la prncpal utldad de los regresores ortogonales es que muestran la estructura ortogonal de la partcpacón drecta y combnada de una varable ndependente, la cual es una verdadera radografía de la forma en que cada regresor partcpa en la conformacón de R ; metodológcamente, muestran que las partcpacones negatvas están asocadas a partcpacones combnadas y no ha partcpacones drectas. La nueva metodología, además de la partcpacón drecta de cada varable en la explcacón de R, reconoce la exstenca de partcpacones combnadas que se generan en la correlacón entre regresores. Esta metodología descompone R como suma de partcpacones drectas de cada varable ndependente y partcpacones combnadas de los regresores. Las partcpacones drectas, en cada caso gual al poder explcatvo drecto de la respectva varable, son sempre no negatvas y dependen tanto del respectvo coefcente estmado por la regresón como de la msma varable ndependente; las partcpacones combnadas se dan sempre entre dos varables ndependentes y pueden ser postvas o negatvas en funcón de los respectvos coefcentes estmados por regresón y la correlacón entre las varables. La aplcacón de la nueva metodología permte detectar la presenca de alta multcolnealdad, a veces no detectada por los estadístcos t de una regresón, en sentdo que los coefcentes estmados pueden ser estadístcamente sgnfcatvos aún bajo condcones de alta multcolnealdad. La aplcacón de análss por descomposcón a la explcacón del ngreso laboral en las zonas urbanas de Bolva es un ejemplo de ello. Como era de esperarse, la magntud de las partcpacones cruzadas está en funcón del grado de multcolnealdad entre las varables ndependentes. Multcolnealdad sempre exste en la práctca, pero en la medda que sea de menor magntud, la descomposcón se concentra en las partcpacones drectas de cada una de las varables ndependentes; una alta multcolnealdad se refleja en partcpacones combnadas consderables y eventualmente desproporconadas. La descomposcón en térmnos de las varables ortogonales puede expresarse en térmnos de las varables ndependentes de dos maneras. Una, agregando las partcpacones drecta y combnadas de las varables ndependentes capturadas por las varable ortogonales; otra, por descomposcón drecta. Este últmo procedmento proporcona una forma smple y drecta de cálculo, aunque sn la estructura explícta de la descomposcón ortogonal de las partcpacones drectas y combnadas. 8. BIBLIOGRAFÍA [1] Arayama, Yuo; Moo Km, Jong; Kmh, Ayal. Determnants of Income Inequalty among Korean Farm Households. Economc Research Center. Dscusson Paper No.161 November 006. [] Carrascal, U.; Gonzáles, Y.; Rodríguez, B. Análss Econométrco con EVews. Alfaomega-RaMa. Méxco 001. [3] Datta, Bswa Nath. Numercal Lnear Algebra and Applcatons. Internatonal Thomson Publshng Company [4] Felds, Gary S., Regresson-Based Decompostos: A New Tool for Manageral Decson-Mang, Departamente of Labor Economcs, Cornell Unversty. March 004. [5] Felds, Gary; Yoo, Gyeongjoon. Fallng Labor Income Inequalty n Korea's Economc Growth: Patterns and Underlyng Causes. Revew of Income and Wealth. Seres 46, Number, June 000 [6] Foro, Carlo V.; Jenns, Stephen P. neqrbd: Regresson-based nequalty decomposton, followng Felds (003). UKSUG. September 007 [7] Lebart, Ludovc; Morneau, Alan; Pron, Mare. Statstque Exploratore Multdmensonalle. Dunod. Pars, [8] Morduch, J.; Scular, T. Rethnng Inequalty Decomposton, wth Evdence from Rural Chna. The Economc Journal 11: UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) 3

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