CINEMÁTICA DESPLAZAMIENTO-ESPACIO RECORRIDO-VELOCIDAD

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1 RELACIÓN DE PROBLEMAS CINEMÁTICA DESPLAZAMIENTO-ESPACIO RECORRIDO-VELOCIDAD. La pizarra está en reposo respecto a la pared, pero se mueve respecto a la Luna. Realmente se mueve o no?. Algunas personas suelen decir: Eso es cierto porque lo he visto con mis ojos. Qué opinas de esta frase?. Tiene el mismo valor el desplazamiento que el espacio recorrido? En qué caso coinciden ambos? 4. Un móvil recorre en línea recta desde su punto de partida Km y a continuación vuelve sobre sus pasos y hace otros 7Km. Calcula el espacio recorrido por el móvil y el desplazamiento del mismo sobre el eje OX. 4 a. Un móvil pasa de la posición inicial 4ìm a la posición final ìkm siguiendo una trayectoria rectilínea. Cuál es el espacio recorrido? Dibuja el vector desplazamiento.. Un ciclista recorre una semicircunferencia cuyo diámetro son m. Si situamos el origen de coordenadas en el punto de la salida, contesta a las siguientes preguntas. D = m a) Cuál es el espacio recorrido por el ciclista? b) Cuál ha sido el desplazamiento desde el origen de coordenadas? O (Salida) P ( Llegada) 6. Un motorista recorre m en medio minuto. Cuál es su rapidez media? Puede ser que su rapidez instantánea en el momento t=s sea mayor que la media? 6 a. Un móvil se desplaza sobre una recta y pasa de la posición A= -îm a la B= îm en s. Después va del B al C= îm en otros s. Calcula el espacio recorrido, el vector desplazamiento y la velocidad media del total del movimiento. M.R.U. 7. Escribe la ecuación del movimiento en los siguientes casos: a) Un móvil parte de un punto situado a m a la derecha del punto de referencia, alejándose del mismo y recorriendo 4m en s. b) Un móvil parte de un punto situado a m a la derecha del punto de referencia y se acerca a él recorriendo m cada segundo. c) Un móvil parte de un punto situado a m a la izquierda del punto de referencia y se dirige a él recorriendo 8m cada s. d) Un móvil parte de un punto situado a m a la derecha del punto de referencia y se dirige a la izquierda recorriendo m cada segundo.

2 8. Un cuerpo parte de una posición 7m a la derecha de un punto de referencia y se acerca a él a una velocidad de,m/s. Calcula: a) La ecuación del movimiento. b) La posición s después de empezar a moverse. c) El espacio recorrido hasta ese momento. d) El instante en que llegará a situarse m a la izquierda del punto de referencia. 8. Un cuerpo parte de una posición m a la izquierda de un punto de referencia y se acerca a él a una velocidad de,m/s. Calcula: a) La ecuación del movimiento. b) La posición 8s después de empezar a moverse. c) El espacio recorrido hasta ese momento. d) El instante en que llegará a situarse 7m a la derecha del punto de referencia. 8 a. Un cuerpo parte de una posición m a la izquierda de un punto de referencia y se aleja de él a una velocidad de 4m/s. a) La ecuación del movimiento. b) La posición s después de empezar a moverse. c) El espacio recorrido hasta ese momento. d) El instante en que llegará a situarse m a la izquierda del punto de referencia. 9. En qué posición estará un móvil a los min. si su posición inicial es îkm y se desplaza con una velocidad de 9îkm/h? Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?. La velocidad de la luz en el vacío es km/s. Determinar la distancia de la Tierra al Sol si un rayo de luz tarda 8 minutos y s en llegar a la Tierra.. Una persona puede recorrer, andando normalmente, 6Km en una hora. Calcular el tiempo que tardará en recorrer m.. Un motorista recorre 9,6km en min. Calcula su velocidad en m/s y el espacio que recorrerá en min. a. Un automóvil lleva una velocidad de km/h constante. Calcular la distancia que recorre en s y el tiempo en recorrer m.. Un caballo corre con una velocidad constante de 4m/s. El cronómetro se pone en marcha cuando llega a un tramo recto cuya longitud es de 4m. La meta se encuentra a m antes del final de ese tramo. a) Escribe una ecuación que pueda representar el movimiento del caballo. b) Calcula el tiempo que tarda el caballo en llegar a la meta, suponiendo que siempre viaja a la misma velocidad. c) En qué posición estará el caballo minuto después de haber comenzado a contar el tiempo? d) Supongamos que el caballo llega al final del tramo, gira e inicia el camino de vuelta manteniendo constante su velocidad. Teniendo esto en cuenta, cuál será la posición del caballo, min. después de empezar a moverse? e) Cuánto tiempo tarda en llegar al punto medio del tramo en el camino de vuelta? a. Desde el origen de coordenadas parte un móvil hacia la derecha llegando a la posición îm en s. Allí se detiene y comienza a retroceder con la misma rapidez. Cuánto tiempo tarda en llegar a la posición 89îm. 4. Dos ciudades se encuentran separadas km. Un coche parte, con movimiento uniforme, desde un punto intermedio situado a km de la ciudad A en dirección a la ciudad B. Cuando llega a la ciudad B gira y, sin detenerse, vuelve en sentido contrario pero, en este caso, a una velocidad de 8Km/h. Calcula: a) Cuál es la posición del coche un cuarto de hora después de empezar a moverse?

3 b) Cuál es el espacio recorrido hasta ese momento? c) Cuánto tiempo transcurre hasta que el coche llega a la ciudad A?. Dos automóviles se encuentran separados km de distancia y viajan en el mismo sentido. Sus velocidades son 7km/h y 9km/h y el más rápido se acerca al más lento. a) Qué distancia los separa cuando han transcurrido minutos? b) En qué instante el segundo coche alcanza al primero? c) Dónde se produce el adelantamiento? 6. Dos trenes salen al mismo tiempo de Madrid y de Sevilla. El tren que sale de Madrid hacia Sevilla es un Correo que circula a una velocidad de Km/h, mientras que el que sale de Sevilla hacia Madrid es el AVE que circula a una velocidad de Km/h. Sabiendo que la distancia Madrid-Sevilla es de 48Km, calcula: a) El tiempo que tardan en cruzarse. b) El espacio recorrido por cada tren en ese momento. 6 a. Dos automóviles viajan en el mismo sentido y se encuentran separados en el momento inicial por m. El más rápido se acerca con una velocidad de 7 Km/h al más lento que viaja a 4 Km/h, calcula: a) El tiempo que tarda el primero en alcanzar al segundo. b) El espacio recorrido por cada uno de ellos hasta ese momento. ACELERACIÓN 7. Qué aceleración es mayor, la de un leopardo, que pasa de su posición de reposo a una velocidad de m/s en s, o la de un coche que tarde 9,8s en alcanzar los Km/h? 8. Qué entiendes por aceleración normal? Qué tipo de trayectoria implica dicha aceleración? M.R.U.A. 9. En un rally de competición un coche, partiendo del reposo, alcanza una velocidad de Km/h en 8s. Calcula la aceleración y el espacio recorrido en ese tiempo. Qué velocidad lleva el coche después de recorrer los primeros m? 9 a. Un coche pasa de a km/h en s. Cuál es su aceleración? Qué distancia habrá recorrido? Qué velocidad lleva el coche después de recorrer los primeros m?. Un motorista mantiene una velocidad constante de m/s durante 6s. A continuación pisa el freno de manera que disminuye su velocidad hasta m/s en un tiempo de s. a) Calcula la aceleración durante el periodo de 6s. b) Calcula la aceleración durante el periodo de s.. Un motorista marcha con una velocidad de 4m/s cuando se encuentra a un coche al que quiere adelantar. Abre gas y la moto comienza a aumentar la velocidad con una aceleración de.8m/s. a) Calcula la velocidad que tiene a los 8s de ir adelantando. b) Calcula la velocidad que tendrá al final del adelantamiento si éste dura 6s. c) Es lógico el resultado? Justifica la respuesta.. Un coche arranca desde el reposo con aceleración de 4m/s. a) Cuál será su velocidad a los s de iniciado el movimiento? b) Qué distancia habrá recorrido en ese tiempo? d) Cuántos metros recorre en s? e) La distancia recorrida en s ha sido el doble de la recorrida en s? Es lógico ese resultado?

4 f) Cuánto tiempo invierte en recorrer m? a. Un autobús arranca desde el reposo con una aceleración de, m/s. a) Cuál será su velocidad 7s después de iniciado el movimiento? b) Qué distancia habrá recorrido en ese tiempo? c) Cuál será su posición a los s de iniciado el movimiento? d) Qué distancia habrá recorrido entre los instantes 7s y s? e) En que instante alcanza una velocidad de m/s?. Un coche que marcha con una velocidad de m/s frena con una aceleración de m/s. a) Calcula el tiempo que tarda en pararse. b) Calcula la distancia que recorre desde que empieza a frenar hasta que se para. c) Calcula la velocidad del coche en el momento que ha recorrido la mitad de la distancia calculada en el apartado anterior. 4. Un grupo de científicos pretende realizar experimentos sobre magnetismo y, para ello, construyen un gran imán. Viajan al desierto y sitúan el imán m a la izquierda de donde ellos se encuentran. Uno de los científicos, situado m a la derecha del resto, se coloca un chaleco de hierro y comienza a correr con una velocidad de 6m/s alejándose del imán. Lógicamente, el poderoso imán atrae instantáneamente al incauto corredor y lo somete a una aceleración de m/s. En estas circunstancias, calcula: a) Cuál es la posición del corredor s después de empezar a correr? b) Y a los s? Y a los s? c) Cuál es la velocidad del corredor s después de empezar a correr? Y 4s después? d) Cuánto tiempo consigue el corredor alejarse del imán hasta que éste le detiene y comienza a acercarlo? e) Cuándo pasa el corredor por la posición m a la derecha del resto de los científicos? f) Cuánto tiempo tarda el corredor en estrellarse contra el imán?. La ecuación de velocidad de un móvil viene dada por la siguiente expresión: v t donde la velocidad está expresada en m/s y el tiempo en s. Contesta a las siguientes cuestiones: a) Cuál es la velocidad inicial del móvil? b) Qué tipo de movimiento lleva? c) Cuál será su velocidad a los s? d) Cuál es su aceleración? e) Qué espacio recorrerá en s? f) Cuándo tendrá una velocidad de m/s? 6. Un automóvil está parado y arranca con una aceleración de.m/s. En el mismo instante de arrancar es alcanzado por un camión que se mueve con una velocidad constante de 4.Km/h. A qué distancia del punto de partida alcanzará el automóvil al camión? Cuál será su velocidad en ese instante? 6 a. Un camión que se desplaza a velocidad cte. de 9Km/h adelanta a un coche que se encuentra parado en la carretera. Si éste arranca s después con una aceleración constante de m/s, calcula: a) El tiempo que tardará el coche en alcanzar al camión. b) La velocidad del coche cuando alcance al camión. c) El espacio que recorre el camión antes de ser alcanzado. 4

5 CAIDA LIBRE 7. Una piedra de Kg cae libremente. a) Suponiendo que su velocidad inicial es nula, calcula la velocidad.s después de comenzar a caer. b) Cuál es su posición en ese instante? c) Suponiendo que en s ha descendido 44m, indica (sin realizar ninguna operación) si en 6s habrá descendido menos de 88m, más de 88m o bien 88m exactos. Razona la respuesta. 8. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 6jm/s. Calcula su velocidad a los s y el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima. 9. Sacamos la mano por la ventana de un tercer piso, situado a una altura de m, y lanzamos hacia arriba un balón con una velocidad inicial de 7, m/s. Calcula: a) La posición del balón,s después de lanzarse. b) Su velocidad en ese instante. c) La altura que alcanza. d) El tiempo que transcurre hasta que pasa por la ventana en su camino de bajada. e) El tiempo que tarda en llegar al suelo. f) La velocidad con la que llega al suelo. 9 a. Desde un puente se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad de 9,4m/s. Calcular: a) Su velocidad,s después. b) Su posición a los s. c) El tiempo que tarda en detenerse. d) La altura que alcanza la piedra. 9 b. Se deja caer un cuerpo desde una altura determinada. Si llega al suelo con una velocidad de 49m/s, calcula el tiempo de vuelo y la altura desde la que se soltó. 9 c. Estás asomado a la ventana de tu casa y observas que pasa por delante de ti una pelota que ha caído desde la azotea. Si la diferencia de altura entre la azotea y tu casa es de 7m., a qué velocidad pasará la pelota por delante de tu casa? 9 d. En un parque de atracciones hay una torre de 8m de altura de la que desciende un ascensor en caída libre. Sabiendo que el sistema de frenado empieza a actuar a mitad del recorrido, calcula: a) El tiempo que dura la caída libre. b) La velocidad máxima que se alcanza.. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba con una velocidad de m/s. Un segundo más tarde se dispara otro proyectil con igual velocidad. Calcular: a) El tiempo que tardan en encontrarse. b) La altura a la que se encuentran. c) La velocidad de cada proyectil en ese momento.. Calcula la profundidad de un pozo, sabiendo que cuando tiras una piedra al fondo tardas en oír el ruido que ésta hace al chocar contra el agua 4s. (Dato: velocidad del sonido 4m/s).. Un paracaidista salta de un helicóptero desde una altura de km. Después de descender m, abre su paracaídas y cae a una velocidad constante de m/s. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.

6 r(m). Cuál de los móviles se desplaza más rápido? I. E. S. Gamonares (Lopera Jaén) ANÁLISIS DE GRÁFICAS,,,,,,,, 4. Describe el movimiento representado en la gráfica. Puedes calcular la velocidad del mismo en cada uno de los tramos? Y la velocidad media de todo el movimiento? r(m) La representación gráfica del movimiento de un cuerpo es la que aparece en la figura. Contesta las siguientes cuestiones: r(m) a) Explica razonadamente los movimientos que el cuerpo ha seguido desde el principio. b) Cuál ha sido la velocidad del móvil en el tercer y el primer tramo? c) Qué espacio ha recorrido a lo largo de todo el movimiento? d) Cuál ha sido el desplazamiento del móvil? a. Observa la siguiente gráfica y explica: a) En qué momentos andan con mayor velocidad? Qué relación encuentras con la inclinación de la gráficas en los momentos indicados? b) Cuál ha sido la velocidad en los tramos, 4 y? c) Cuántas veces se pasa por el punto inicial? 6

7 d) Cuál ha sido el espacio recorrido por el móvil? Y su desplazamiento? r(m)) t(min) 6. Observa la siguiente gráfica y explica: a) Qué le ocurre a la velocidad: aumenta ó disminuye? b) En qué momento se hace cero la velocidad? c) Qué sucede a partir de ese momento? Qué quiere decir una velocidad negativa? d) Imagina algún movimiento que se ajuste al de la gráfica y descríbelo. v(m/s) El movimiento de un cuerpo responde a la gráfica de la figura siguiente: v(m/s) a) Qué movimiento lleva en cada tramo de la gráfica? b) Cuánto vale la aceleración en el primer y tercer tramo? c) Calcula el espacio recorrido cuando el tiempo transcurrido ha sido s. 7 a. La representación gráfica de un movimiento viene dada por la figura adjunta: 7

8 v(m/s) a) Qué movimiento lleva en cada tramo de la gráfica? b) Cuál ha sido la aceleración durante el primer y cuarto tramo? c) Qué espacio recorre en el tercer tramo? d) Qué espacio total ha recorrido el móvil en el cuarto tramo? 8. Interpreta la siguiente gráfica describiendo el movimiento que representa en cada tramo. r(m) De las gráficas siguientes, cuáles corresponden a un M.R.U. y cuáles a un M.R.U.A.? Hay alguna gráfica que no corresponda a ninguno de estos movimientos? Razona tus respuestas. r(m),,,,,, 8

9 r(m) 6 4,,, 6 v(m/s) 4,,, 6 4 v(m/s),,, 4. Un móvil parte del origen de un sistema de referencia con una velocidad constante de m/s en línea recta. Representa la gráfica posición-tiempo. 4 a. Un ave vuela con una velocidad constante de m/s: a) Construye una tabla que recoja las posiciones del ave cada s durante un vuelo de s. b) Dibuja la gráfica posición-tiempo y la velocidad-tiempo del ave 4. Un autocar que circula a 8km/h frena uniformemente con una aceleración de 4,m/s. a) Determina cuántos metros recorre hasta que se detiene. b) Representa las gráficas r-t y v-t. 4. Los datos recogidos en la tabla siguiente corresponden a un móvil que inicia un MRUA. 4 x(m), 6, 4 7, 9

10 a) Calcula la aceleración. b) Construye las gráficas v-t y x-t. 4 a. Un móvil parte del reposo. La tabla siguiente representa sus posiciones en diferentes instantes. 4 x(m) 8 8 a) Dibuja la gráfica posición-tiempo b) Calcula la aceleración y la velocidad al cabo de s 44. En el dispositivo de rampas de la figura adjunta, se deja con cuidado una bolita en el punto A. Considerando nulo el rozamiento, representa de forma aproximada el movimiento de la bola desde que abandona A, hasta que pasa por el punto E, en gráficas v-t y r- t. A B C D E 44 a. Un ciclista se aproxima a un semáforo en rojo a Km/h; frena y reduce gradualmente su velocidad hasta detenerse en él. La frenada dura s y permanece parado s más. Después se pone en movimiento y alcanza una velocidad de 4Km/h en s, moviéndose con velocidad constante a partir de dicho instante. Confecciona los gráficos v-t y r-t de éste movimiento. M.C.U. 4. Expresa en radianes la equivalencia de los siguientes ángulos: º, 6º, 4º, º, vueltas. 46. Expresa la velocidad angular de un disco que gira a 4r.p.m. en rad/s. Asimismo, calcula la velocidad lineal de los puntos situados a 8 y cm del centro. 47. Un neumático de coche de 7cm de diámetro gira a razón de 8r.p.m. Qué velocidad lineal lleva el coche? Cuál es su aceleración centrípeta? 47 a. Una rueda gira a razón der.p.m. cuál será su velocidad angular en rad/s? Cuál será la velocidad lineal de un punto de su periferia? 48. Calcula la velocidad angular de la Tierra en su rotación y la velocidad lineal de un punto del ecuador. Dato: R T=678km 48 a. Un punto material situado en un volante de m de radio gira a razón de vueltas por minuto. Calcula: el periodo, la frecuencia, la velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración centrípeta. 49. El radio de las ruedas de un coche que circula a 8km/h es de,9cm. Cuántas vueltas dará una rueda en km?. Una noria de un parque de atracciones gira uniformemente a razón de, vueltas por minuto. Calcula el número de vueltas que da en minutos. a. Un satélite describe un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra. Su velocidad angular es de,4 vueltas por hora. Calcula el número de vueltas que da en un día.

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