PRÁCTICAS DE FUNDAMENTOS DE REGULACIÓN AUTOMÁTICA CON MATLAB

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1 PRÁCTICAS DE FUNDAMENTOS DE REGULACIÓN AUTOMÁTICA CON MATLAB PRÁCTICA Nº 3: RESPUESTA DE SISTEMAS 4. RESPUESTA TEMPORAL DE SISTEMAS Contnido: D las funcions d transfrncia y sistmas antriors, s prtnd obtnr las rspustas al impulso y al scalón asociándolas y gnralizando los rsultados para obtnr rspustas a rampas y parábolas. S incluyn los siguints aspctos: Rspusta al impulso y al scalón d sistmas d primr ordn Rspusta a la rampa (dnominador x s) Cambiar l scalado y timpo automático Mjora d la rprsntación Rspusta dl sistma d sgundo ordn COMANDOS: impuls stp 4.. Rspusta impulsiva d un sistma d primr ordn» num=;» dn=[ ];» impuls(num,dn)» grid s + Vrificar qu s obtin l mismo rsultado si vmos la rspusta al scalón dl sistma s s + s :» num=[ 0];» dn=[ ];» stp(num,dn)» grid 4.. Rspusta a la rampa» num=;» dn=[ 0]; (dnominador x s)» stp(num,dn) También podmos cambiar l scalado y timpo automático d la siguint forma

2 » t=0:0.:0;» c=stp(num,dn,t);» plot(t,c) (Esto qu sigu no s ncsario tclarlo todo si s ha mplado l block d notas o ditor d MATLAB. Añadir n aqul txto los comandos qu no stén aún y jcutarlo n la vntana d comandos siguindo los pasos dados n l jrcicio d asociación n parallo) num = [] dn = [5 ] num= [-] dn=[ ] [num,dn]=paralll(num,dn,num,dn) [y,x,t]=stp(num,dn); %l vctor t gnrado son los timpos [y,x]=stp(num,dn,t); %qu s aplicarán n las siguints [y,x]=stp(num,dn,t); plot(t,y,t,y,t,y) La rprsntación s pud mjorar introducindo ants d las funcions stp lo siguint: axis([ ]) hold al final dl listado (instrucción plot) introducir la lína hold 4.3. Rspusta dl sistma d sgundo ordn Rspusta a un impulso o scalón unitario dl sistma normalizado d º ordn G ( s ) = s + 0. s + La rspusta a un impulso unitario s obtin como la rspusta a un salto unitario d sg(s) Los valors qu s considran para l amortiguaminto (zta) son: 0., 0.3, 0.5, 0.7 y.0 Introduzca l numrador y l dnominador d sg(s) (impulso) para zta=o. o numrador G(s) (scalón). Las instruccions qu s indican a continuación con los símbolos >> o %, pudn sr scritas n l block d notas d Windows o n l ditor d Matlab % num=[0 0]; num=[0 0 ]; dn=[ 0. ];

3 S pudn spcificar los instants d timpo para l cálculo (tals como t=0:0.l:l0). A continuacion introduzca la ordn d rspusta a un salto unitario: c=stp (num,dn,t)» t=0:0.:0; c=stp (num,dn,t); plot(t,c,'k') Mantnga sta gráfica y añada otra curva d rspusta a un impulso unitario» hold Introduzca l dnominador d sg(s) para zta=0.4, 0.7, y» dn=[ 0.8 ]; dn3=[.4 ]; dn4=[ ];dn5=[ 4 ]; Suprponga n la gráfica qu sta activa las curvas d rspusta a un impulso unitario para zta=0.4, 0.7, y introducindo sucsivamnt las órdns d rspusta a un salto unitario stp(num,dn,t) y la ordn d txto: txt(,,' )» c=stp(num,dn,t) ;plot(t,c,'k')» c3=stp(num,dn3,t) ;plot(t,c3,'k')» c4=stp(num,dn4,t) ;plot(t,c4,'k')» c5=stp(num,dn5,t) ;plot(t,c5,'k') Introduzca la rjilla, l titulo d la gráfica y las tiqutas d los js x y» grid; titl('rspusta a un impulso unitario d G(s)=/(s^+(zta)s+)')» xlabl('t sg'); ylabl('salidas c, c, c3, c4, c5') Una altrnativa más automatizada s :» txt(3.5,.8,'z=0.3')» txt(3.8,.4,'z=0.5')» txt(4,.,'z=0.7')» txt(3.9,0.83,'z=')» hold % Borrar l mantnr las graficas 5. SISTEMAS CON RESPUESTA INVERSA Contnido: Rprsntar la rspusta al scalón unitario dl sistma cuya función d transfrncia n lazo crrado tnga un cro; Comparar sta rspusta con la d otro qu no tuvira l cro. Postriormnt s compararán las caractrísticas n l dominio d la frcuncia. 3

4 Rprsntar la rspusta al scalón unitario dl sistma cuya función d transfrncia n lazo crrado s tuvira l cro. ( 0s + ) G ( s) = (3s + )(5s + ) ; Comparar sta rspusta con la d otro qu no 6. APROXIMACIONES DE PADÉ Contnido: Obtnr la rspusta al scalón d la lína d rtardo d t 0 sgundos (tomar 5s) para las aproximacions d Padé d primr y sgundo ordn, compararlas con la aproximación d MacLaurin suprponiéndolas n l mismo gráfico la rspusta ral. Dibujar la rspusta al scalón d la lína d rtardo d t 0 sgundos (tomar 5 s) para las s s s + s s + s + s + s aproximacions d Padé d primr y sgundo ordn: Compararlas con la aproximación d MacLaurin: s s s + s + t to + to 0 s / CALCULAR LA RESPUESTA DE UN SISTEMA DE PRIMER ORDEN+RETARDO DADO POR LA FT: (comparar con las aproximacions d Padé d º y º ordn) 5t G( s) = 5s + 7. REPRESENTACIÓN EN FRECUENCIA: GRÁFICOS DE BODE Contnido: Trazar los diagramas d Bod para los divrsos tipos d factors Obtnr l diagrama d Bod para l sistma d primr ordn: Cambio d scalado dl j x (w) a logarítmico y smilogx(w,mag) Simultanar dos gráficos: Sustituir l comando smilogx. 4

5 Obtnción d los gráficos con l comando plot y compara rsultados Imponr l rango d valors d la frcuncia (Consultar ayuda sobr logspac) Rprsntar la rspusta n frcuncia d un sistma d sgundo ordn para dos valors dl índic d amortiguación. Ejrcicio 7.. Instruccions Básicas S rprsntarán los factors habituals d st tipo d curvas.» num=;» dn=[ 0];» bod(num,dn)» titl('diagrama d Bod para G(s)=/s (G(w)=/jw') Ejrcicio 7.. Rptir para G(w)=jw Ejrcicio 7.3. Factors: G(s)=/(Ts+);G(s)= Ts+ Obtnr l diagrama d Bod para l sistma d primr ordn:» num=;» dn=[ ];» bod(num,dn);» titl('diagrama d Bod para G(s)=/(s+)') En lugar d la rprsntación gráfica pudn rgistrars n variabls los valors d abscisas y ordnadas qu s han calculado. Para almacnar los valors numéricos d magnitud y fas, así como las corrspondints frcuncias, suprimir la instrucción Bod (prcdiéndola d %) y añadir:» [mag,fas,w]=bod(num,dn);» plot(w,mag) Ejrcicio 7.4. Manjo d las scalas y suprposición d gráficos Cambiar d scalado dl j x (w) a logarítmico: smilogx(w,mag) Simultanar dos gráficos: Sustituir l comando smilogx por los siguints: 5

6 subplot(,,);smilogx(w,mag);grid subplot(,,);smilogx(w,fas);grid titl('diagrama d Bod para /(s+)') Escalado dobl: Sustituir smilogx(w,mag) por: subplot(,,);loglog(w,mag);grid Rprsntar la invrsa d la función antrior, s dcir, d G(s)= Ts+: num=[ ] ; dn=[] %T= bod(num,dn) titl('diagrama d Bod para (5s+)') Ejrcicio 7.5. Dtrminación dl rango d frcuncias El rango d valors para la abscisa w s pud imponr: (Consultar ayuda sobr logspac) num=[5 ]; dn=[0 ]; w=logspac(-,3,00); %[mag,fas]=bod(num,dn,w); bod(num,dn,w); %subplot(,,);smilogy(w,mag);grid %subplot(,,);plot(w,fas);grid titl('diagrama d Bod para (5s+)') Ejrcicio 7.6. Escalado d ambos js y comparación d gráficos S rprsntará la rspusta n frcuncia d un sistma d sgundo ordn para dos valors dl índic d amortiguación: num=[]; dn=[ 0.6 ]; dn=[ ]; w=logspac(-,,00); % rango d frcuncias 00 valors spaciados % logarítmicamnt ntr 0^(-) y 0^, [mag,fas]=bod(num,dn,w); [mag,fas]=bod(num,dn,w); 6

7 magdb=0*log0(mag); magdb=0*log0(mag); subplot(,,);smilogx(w,magdb,'g',w,magdb,'r');grid subplot(,,);smilogx(w,fas,'g',w,fas,'r');grid titl('diagrama d Bod para /(s^+zta*s+)') Ejrcicio 8.7. Rprsntar l diagrama d bod para l invrso dl antrior 7

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