MEDICIONES ELECTRICAS I

Transcripción

1 Año:... Alumno:... Comisión:... MEDICIONES ELECTRICAS I Trabajo Práctico N 2 Tema: MEDICION DE RESISTENCIA. METODO DIRECTO METODO INDIRECTO Método Directo Vamos a centrar nuestro análisis en los sistemas de medición directa como son los Ohmetros, englobándose entre los de medición indirecta al método de Voltímetro- Amperímetro y a los puentes. Óhmetro Serie: Su configuración más elemental se muestra en la figura 1. Figura 1 Donde R P cumple la función de limitadora de corriente y en este caso en particular sirve para la calibración o ajuste de cero. Evidentemente la escala de este instrumento será como se muestra en la figura 2. Figura 2 Para ajustar el cero de nuestra escala de resistencias, debe cumplirse: Para R X = 0 U = (R P + R a ) * I max Llamando R M = R P + R a entonces R M = U / I max

2 De donde se obtiene el valor de diseño de R P, en base a los datos de partida U, I max, y R a. Para cualquier valor de resistencia a medir, R x 0 U = (R P + R a + R x ) * I = (R M + R x ) * I Despejando R x y reemplazando: y con esto podemos ya tener punto a punto la escala de resistencias. Pero estas mediciones se verán afectadas de los errores provenientes de la lectura del amperímetro, de las variables de la tensión de fuente y de la precisión de la resistencia de R P. Para esto último se puede hacer R P de la tolerancia necesaria. En cuanto a la lectura del amperímetro es fácil ver que si R x es muy pequeña y siendo en general R P >> R a, la lectura de corriente será prácticamente I max y el error cometido puede ser grande al calcular R x. Para valores de R x muy grandes, la corriente I es muy pequeña y la lectura dependerá de la sensibilidad del instrumento, arrojando también errores grandes. De lo dicho anteriormente y como se puede demostrar fácilmente que la variación de R x con respecto a I presenta un mínimo para I igual a la mitad de I max, se desprende que el menor error se comete para lecturas en el centro de la escala: Para esa condición I = I max / 2; resulta R x = R M Es decir, si bien aparentemente el óhmetro tiene un rango de cero a infinito, se debe tomar como centro de escala el valor R x = R M, lo que acota la escala entre cero ohms y 2R M. Esto lleva a usar distintas resistencias R P para los distintos rangos de resistencias a medir, según se muestra en la figura 3. Figura 3

3 Pero entonces, R P debe ser fija y no se podrá hacer el ajuste de cero. Esto se hace mediante una resistencia en paralelo con el medidor, reduciendo a la vez muchísimo la influencia de las variaciones de la tensión de la fuente dentro de cierto rango. El circuito se muestra en la figura 4. Figura 4 Del circuito vemos que se debe cumplir I > I max, para R x = 0. Si cae la fuente de tensión, se puede aumentar R sh, lo que aumenta la corriente I A hasta llegar a la condición de cero (I A = I AMAX ). Sera en ese caso: U = (R P + R II ) * I max Donde R II es el valor del paralelo de R a y R sh. y en general: llamando U = (R P + R II + R x ) * I R M = R P + R II Entonces: Por otra parte: de donde debe cumplirse que: Si dividimos miembro a miembro nos queda: Por lo tanto tendremos: Efecto del Shunt sobre el error por variación de U Consideremos el caso de un óhmetro sin shunt como el que se muestra en la figura 5. Figura 5

4 Con U = 6 [V] I Amax = 6[mA] y R A = 100 [ ] Se requiere un valor de centro de escala de 1000 [Ω] Tendremos: R M = 1000 [Ω] R P = R M - R A = 1000 [Ω] 100 [Ω] = 900[Ω] Supongamos ahora que la tensión cae un 10%, o sea U = 5,4 [Ω], siendo entonces: El ajuste de cero se hace variando R P hasta conseguir: y ahora cuando se mida una resistencia R X = 900 [Ω], el instrumento marcara en el centro de la escala, donde estaba tarado para 1000 [Ω]. El error será: =11,1% Resultando que una caída del 10% de U provoca un error del 11,1% en la medición de R X. En cambio, consideremos ahora un óhmetro con shunt, como el que muestra la figura 6. Figura 6 Con U = 12 [Ω] I Amax = 3 [ma] y R A = 5 [Ω] Se requiere un valor de media escala de 3000 [Ω] (RM = 3000 [Ω]) Resulta: I MAX = U / R M = 12 [V] / 3 [KΩ] = 4 [ma] I sh max = I MAX I Amax = (4-3) [ma] = 1 [ma] y como: I Amax * R A = I sh max * R sh R sh =

5 R II = R A // R sh = (5 * 15 ) / (5 + 15) = 3,75 [Ω] R P = R M - R II = (3000 3,75) [Ω] = 2996,25 [Ω] Supongamos que ahora la tensión cae tanto que nos obliga a elevar el valor de R sh hasta hacerla infinita. En estas condiciones será: R sh = I MAX = I Amax = 3 [ma] R II = 5 [Ω] R M = R P + R II = (2996,25 + 5) [Ω] = 3001,25 [Ω] O sea que ahora, cuando intercalamos una R x = 3001,25 [Ω] el instrumento leerá 3000 [Ω], que era el valor de medida escala inicial. El error será: e% = = 0,04% y la situación se da para una tensión: U = I MAX * (R P + R A ) U = 3 [ma] * 3001,25 [Ω] = 9 [V] que es una caída de tensión del 25%. Vamos a diseñar y construir un óhmetro en base a los siguientes datos: Tensión de fuente y características del instrumento (I Amax y R A ).

6 MEDICIONES ELECTRICAS I Trabajo Práctico N 2- Ensayo de Laboratorio Tema: MEDICION DE RESISTENCIA METODO DIRECTO METODO INDIRECTO Desarrollo del ensayo 1 - Calcular los valores de diseño para un Óhmetro serie con shunt en base a los datos que se darán y al valor de centro de escala pedido. 2 - Armar el circuito según el esquema correspondiente. 3 - Medir valores de resistencias conocidos desde muy por debajo hasta mucho mayores que el valor de centro de escala. Llenar el cuadro de valores siguiente: R xo U I A R x f x e x % C x Observaciones [Ω] [V] [ma] [Ω] [Ω] [Ω] 4 - Trazar la curva de contraste R x = f (R xo ) 5 - Graficar en un mismo sistema de ejes R xo = f (I A ) y R x = f (I A ) 6 - Variar un 10% la tensión y observar los errores en R x cuando el cero se ajusta con R P (sin shunt) y cuando se hace con R sh.

7 Método Indirecto (Voltímetro - Amperímetro) Es el método más simple, consiste en la aplicación directa de la ley de Ohm. Hay dos formas de conexión para la determinación de la resistencia desconocida. Para ambos casos deben hacerse algunas correcciones en la expresión R x = U / I, debido a los efectos de la carga de los instrumentos para la determinación de U e I. Conexión de los montajes: CASO 1: La intensidad de corriente que marca el amperímetro es: I = I RX + I RV con I RX = U / R X e I RV = U / R V donde R V es la resistencia interna del voltímetro. Entonces tenemos: I RX = I y R X = Si se aplica directamente la formula R X = U / I, el error en la medición de I RX es entonces: e abs = I - I Rx = I Rv y el error relativo: e rel = como I Rv * R v = I Rx * R x entonces: e rel = Esto nos dice que el error será tanto menor cuanto mayor sea el valor de la resistencia del voltímetro, y podemos aplicar la ley de Ohm directamente cuando este error sea menor que el límite del error de los instrumentos utilizados. Este método conviene emplearlo en el caso que la resistencia a medir sea de pequeño valor (despreciable frente a la del voltímetro).

8 CASO 2: La tensión del voltímetro es: U = I Rx * R x + I Ra * R A luego R x = = Por lo tanto el error en la medición es e abs = R A y el error relativo: e rel = Vemos que podrá aplicarse la formula R x = U / I, siempre que el error relativo sea menor que el límite de error de los instrumentos. O sea cuando R x >> R A, lo que significa que se usa esta conexión cuando se desea determinar resistencias de alto valor. Si graficamos los errores relativos de ambos casos en función de las resistencias a medir. Vemos que las dos curvas se interceptan para un determinado valor de R x, a este valor de resistencia la denominamos resistencia critica (R c ). Por debajo de este valor de resistencia nos conviene usar el caso 1, pues vemos que el error cometido en la medición será menor. Por arriba del mismo, nos conviene usar la conexión del caso 2. Determinación del valor de R c : Si igualamos los errores relativos de ambos casos tenemos: e rel1 = e rel2 = = despejando el valor de R c, nos queda: R c = Entonces tenemos que el valor R c solamente depende de las resistencias de los instrumentos utilizados, conociendo la resistencias interna de estos podemos saber con ciencia cierta qué métodos tenemos que emplear para la determinación de la resistencia desconocida.

9 MEDICIONES ELECTRICAS I Trabajo Práctico N 2- Ensayo de laboratorio Tema: MEDICION DE RESISTENCIA METODO DIRECTO METODO INDIRECTO. Desarrollo del ensayo 1 Armar los circuitos de ambos casos. 2 Determinar el valor de R c y medir valores de resistencias por debajo, por arriba y del mismo orden de R c. 3 Llenar el siguiente cuadro de valores. CASO 1 CASO 2 e x = e r %= e x = e r %= R xo U I A R c R xo U I A R c [Ω] [V] [ma] [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [V] [ma] [Ω] [Ω] [Ω]

10 MEDICIONES ELECTRICAS I Trabajo Práctico N 2- Ejercicios Tema: MEDICION DE RESISTENCIA METODO DIRECTO METODO INDIRECTO. Problema 1: Un microamperímetro de 100 [ua] de alcance máximo y 50 [Ω] de resistencia serie R A quiere ser usado como multímetro de alcance máximo de 150 [V] y 50 [A]. a) Calcular la resistencia serie y el shunt para estos alcances. b) Cuál sería la sensibilidad del voltímetro expresada en [Ω/V] Problema 2: Se desea construir un óhmetro serie como el de la siguiente figura. La indicación a media escala requiere que sea de 500 [Ω]. El miliamperímetro es de I Amax = 5 [ma], R A = 50 [Ω], E = 3 [V] a) Cuáles son los valores del circuito? b) Cuál es el valor del potenciómetro de 0 a R 2 si la fuente variara entre 2,7 [V] y 3,1 [V]? Problema 3: Un óhmetro serie consta de una batería de 4,5 [V], una resistencia fija de 4000 [Ω], otra variable de 1000 [Ω] y un instrumento de 1[mA] con R A = 50 [Ω]. a) Cuál es el valor de diseño de media escala para este óhmetro? b) Si se conecta la misma resistencia variable de 1000 [Ω] en paralelo, en el lugar de serie con el instrumento. Cuál sería ahora la resistencia que produce desviación a media escala? Problema 4: Dibujar el circuito óhmetro serie. a) Calcular las resistencias de un óhmetro para que mida una R x = 1000 [Ω]. La tensión de la fuente es 6 [V], la resistencia de amperímetro es R A = 1 [Ω] y el alcance es de 1 [ma]. b) Dibujar la curva de la resistencia en función de la corriente del óhmetro serie cualitativamente. c) Un óhmetro tipo serie cuya fuente tiene 1,5 [V] mide a mitad de escala R x = 1000 [Ω], el alcance del miliamperímetro es de 0,1 [ma] y su resistencia interna es R A = 10 [Ω]. Modificar el circuito para que mida a media escala una R X = [Ω]

11 Problema 5: Se contruye un óhmetro serie con indicación a media escala de 500 [Ω]. El Instrumento es de 0,05 [ma] de alcance, de clase 0,5 y R A = 50 [Ω]. La batería es de 30 [V] a) Calcular el valor de la resistencia serie del circuito y de shunt del instrumento para la puesta a cero. b) Encontrar el rango de valores del shunt cuando la batería varia su tensión a 3,1 [V]. c) Cuál es el error de la tensión expresada en e abs y e rel % cuando el instrumento indica un 30% de escala? Problema 6: Un óhmetro serie consta de una batería de 3 [V] en serie con una resistencia de [Ω] y con el instrumento móvil del aparato de medida. Accidentalmente se conecta un circuito activo como se indica en la figura. Qué resistencia indicara el óhmetro?. Supóngase despreciables las resistencias del aparato y de la batería frente a los [Ω] Problema 7: Un óhmetro serie, que tiene un centro de escala de diseño de 5000 [Ω], tiene su batería gastada, pero no se quiere cambiar. En lugar de eso se decide utilizarlo tal como esta, aun cuando mide 500 [Ω] en lugar de cero cuando esta cortocircuitado. Cuando se conecta a la resistencia que se desea medir, da una lectura de [Ω]. Cuál es el valor de la resistencia?