Matemáticas UNIDAD 12 SECTOR. Material de apoyo complementario para el docente REPASO DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Y TRANSFORMACIONES DE FIGURAS PLANAS

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1 SECTOR Material de apoyo complementario para el docente UNIDAD 12 REPASO DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Y TRANSFORMACIONES DE FIGURAS PLANAS SEMESTRE: 2 DURACIÓN: 3 semanas Preparado por: Irene Villarroel Diseño Gráfico por:

2 1. Descripción general de la unidad En esta oportunidad haremos un repaso de los cuerpos geométricos que se han estudiado (el cubo, el prisma recto de cuadrada, el prisma recto de rectangular, la pirámide, el cilindro y el cono). Se trata de que los estudiantes puedan reconocerlos, mencionar sus nombres, determinar sus características más relevantes, establecer relaciones entre ellos y objetos del mundo real, combinarlos, cortarlos y analizar los cuerpos que se forman, construirlos a partir de redes, reconocer sus representaciones planas y emplearlos para hacer pequeñas maquetas. Así también, que puedan diferenciar entre figuras geométricas planas y cuerpos geométricos. Al mismo tiempo se repasan las transformaciones geométricas que se estudian en este primer ciclo básico: reflexión, rotación, traslación, tomando en consideración que en estos niveles se trata tan sólo de una primera mirada a este tipo de transformaciones que tiene como propósito el que los niños y niñas las vayan conociendo y asociando a situaciones que seguramente han podido visualizar en su vida diaria. Se adjunta, asimismo, un conjunto de ejercicios con los contenidos tratados en forma de problemas de selección múltiple. 2. Duración aproximada: 3 semanas. 3. Contenidos Reconocimiento, caracterización, redes y representaciones planas de cubos, prismas rectos y pirámides de cuadrada, rectangular y triangular. Reconocimiento, caracterización, redes y representaciones planas de cilindros, y conos. Transformaciones de figuras geométricas planas. 4. Aprendizajes esperados UNIDAD 12 REPASO DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Y TRANSFORMACIONES DE FIGURAS PLANAS Reconocen, caracterizan y construyen cubos y prismas rectos y pirámides de cuadrada, rectangular y triangular, y reconocen representaciones planas de ellos. Indicadores: Dado un conjunto de cuerpos geométricos reconocen cuáles son cubos, cuáles son prismas rectos de cuadrada, rectangular o triangular y cuáles son pirámides de cuadrada, rectangular o triangular. Pueden determinar el número y forma de las caras, el número de vértices y el número de aristas de cubos y prismas rectos y pirámides de cuadrada, rectangular y triangular. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1

3 Reconocen dibujos que representan cubos y prismas rectos y pirámides de cuadrada, rectangular y triangular vistos desde diferentes puntos de observación. Reconocen, caracterizan y construyen cilindros y conos y reconocen representaciones planas de ellos realizadas desde diferentes puntos de observación. Indicadores: Dado un conjunto de cuerpos geométricos reconocen cuáles son cilindros o conos. Caracterizan cilindros y conos en función del número y forma de las caras curvas y planas que tienen, de si tienen o no vértices y cuántos, y del número de aristas. Reconocen figuras planas que representan cilindros y conos vistos desde diferentes puntos de observación. Identifican transformaciones de figuras geométricas planas, las caracterizan y reconocen situaciones concretas en las que se aplican. Indicadores: Reconocen situaciones en las cuales se ha efectuado una reflexión, una rotación o una traslación de una figura plana. Reconocen que en una reflexión, rotación o traslación de una figura plana se mantiene la forma y el tamaño de la figura. Identifican y dan ejemplos de elementos del entorno en los cuales se ha hecho uso de reflexiones, rotaciones o traslaciones de una figura. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

4 MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE Profundización de contenidos. Acerca de la caracterización y construcción de cuerpos geométricos a partir de redes Es importante recordar que un prisma recto es un cuerpo que está formado por dos s iguales, en nuestro caso pueden ser cuadrados, rectángulos o triángulos, sobre cuyas aristas se alzan rectángulos de la misma altura que son perpendiculares a las s. En el caso del prisma triangular se alzan 3 rectángulos y sobre los prismas rectos de cuadrada y rectangular 4 rectángulos. Prisma recto de rectangular Prisma recto de cuadrada Prisma recto de triangular En cuanto a la pirámide hay que señalar que todas sus caras son planas y, al igual que en el prisma recto, su puede ser un triángulo, un rectángulo o cualquier otra figura de lados rectos. En el caso de los cilindros, es importante recordar que es un cuerpo geométrico formado por dos caras planas circulares y una cara curva que al extenderse tiene forma de rectángulo y que no tiene vértices. Tiene asimismo 2 aristas curvas. En el caso del cono es conveniente recordar que tiene una cara plana circular y una cara curva, que tiene sólo un vértice y tiene una arista que es curva. Pirámide de rectangular cilindro Pirámide de triangular cono En cuanto a las redes cabe señalar que ellas constituyen formas planas que permiten construir los cuerpos mencionados. Estas redes pueden construirse en papel, cartulina o cartón que sea fácil de doblar. Es importante tener presente que este trabajo con redes es especialmente apropiado para mostrar cómo a partir de una figura geométrica plana (la red) es posible construir un cuerpo geométrico. Lo anterior facilitará la comprensión de la diferencia que existe entre una figura plana (2 dimensiones) y un cuerpo geométrico (3 dimensiones) FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3

5 Recomendaciones metodológicas Asegúrese que los estudiantes reconocen cubos, prismas rectos, cilindros, conos y pirámides. Para ello pídales que busquen estos cuerpos geométricos dentro de un conjunto en el que hay una variedad de ellos y de otros cuerpos geométricos. Así también, pídales que nominen algunos de estos cuerpos que usted les va mostrando. Luego de reconocer los cuerpos geométricos mencionados se sugiere recordar a los estudiantes los conceptos de caras, aristas y vértices mostrándolos directamente. Luego, que determinen para cada uno de los cuerpos que están repasando, el número de caras que poseen, las formas de las mismas, si son planas o curvas, si son cuadradas, rectangulares, triangulares o circulares, el número de aristas y de vértices y las relaciones numéricas entre estos elementos. Así también que establezcan semejanzas y diferencias entre ellos. Para facilitar este repaso proporcione a los estudiantes cuerpos geométricos construidos en cartulina, madera, plástico u otros materiales de diferentes tamaños de modo que puedan manipularlos y fijar con mayor exactitud sus características. Para iniciar el repaso relacionado con las redes se sugiere, por ejemplo, obtener redes desarmando cajas con formas de cubo, prisma recto u otros. Así los estudiantes podrán reconocer más fácilmente aquellas redes que les permitirían construir cada uno de los cuerpos estudiados o determinar si faltan algunos elementos para lograrlo. Es importante destacar que la construcción de redes para cilindros, pirámides y conos es un tanto compleja de modo que en estos casos sólo se sugiere que los estudiantes puedan armar estos cuerpos con redes dadas. La distinción entre formas de 2 dimensiones (figuras geométricas planas) y formas de 3 dimensiones (cuerpos geométricos) resulta a veces difícil de captar para algunos estudiantes. En este sentido, es recomendable repasar esta diferencia contrastando un cuerpo geométrico de madera o plástico (forma de 3 dimensiones) con un dibujo o fotografía del mismo cuerpo (forma de 2 dimensiones). También, y tal como se señaló anteriormente, se puede contrastar, por ejemplo, el dibujo de una red para armar un prisma (forma de 2 dimensiones) con el prisma ya armado (forma de 3 dimensiones). Y que los estudiantes puedan, a través de estas actividades, desprender algunas conclusiones respecto de la diferencia entre ambas formas geométricas. Finalmente, en relación a los cuerpos geométricos es conveniente repasar situaciones que permitan reforzar el razonamiento geométrico y la imaginación espacial. En tal sentido se recomienda realizar actividades tales como efectuar asociaciones entre los cuerpos geométricos estudiados y objetos del entorno. Con respecto a las transformaciones geométricas planas se sugiere repasar aspectos relacionados con transformaciones producidas por reflexión, rotación, y traslación, su aplicación a situaciones concretas, y la determinación, en cada caso, de qué cambia y qué se mantiene. Así también, se sugiere resolver problemas que implican, por ejemplo, la composición de figuras mediante la realización de una o más de las transformaciones estudiadas de modo que alumnos y alumnas utilicen su capacidad de observación y puedan ir desarrollando su imaginación FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4

6 Se sugiere iniciar el repaso de transformaciones de formas geométricas planas analizando figuras que se producen por reflexión. Para ello comience realizando algunas actividades utilizando un espejo. Se trata de que alumnos y alumnos puedan determinar si se producen o no cambios entre la figura original y su imagen. Si los estudiantes tienen problemas en determinar que se producen cambios en cuanto a las direcciones derecha e izquierda ello significa que aún tienen problemas con dichas orientaciones. Recuerde que las orientaciones derecha e izquierda se fijan en la mente de los estudiantes sólo si disponen de un patrón de referencia que puede ser, por ejemplo, la mano con que comen o escriben. Insista en que busquen dicho patrón. En cuanto a las traslaciones y rotaciones se sugiere revisar la unidad 5. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5