SEMINARIO INNOVACIÓN EDUCATIVA. UNIDAD 4 y 5 (CÁLCULO DE MEDIDAS INACCESIBLES)

Transcripción

1 UNIDAD 4 y 5 (CÁLCULO DE MEDIDAS INACCESIBLES) Vamos a realizar mediciones de longitudes inaccesibles para ello usaremos dos metodologías: -Teorema de Thales aplicado a las sombras. -Teorema de Thales aplicando el método de Euclides. -Razones trigonométricas. 1.- Teorema de Thales aplicado a las sombras. -Material necesario: Tiza, calculadora y cuaderno de notas -Fundamentos teóricos: Para aplicar este método usaremos el fundamento teórico del teorema de Thales que dice: Dos triángulos rectángulos con un ángulo agudo común son semejantes Además se aplica la ley física que dice que: los rayos del sol inciden con el mismo ángulo sobre los objetos. Así dos objetos a los que les da el sol a la misma hora generan dos triángulos rectángulos semejantes. -Fundamentos históricos: La aplicación más antigua de este teorema la realizó el propio Thales de Mileto que cuando picado por Platón midió la pirámide de Keops. La anécdota fue contada por Platón: Una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Un sirviente lo Levantó y le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies? Se cuenta que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. -Procedimiento: Para medir cualquier altura inaccesible (altura de un edificio, poste, canasta, valla ) Necesitaré colocarme al lado del objeto a medir y que el sol incida de la misma manera en el o bjeto a medir y en mi. Se realizará el siguiente esquema. Página 1 de 7

2 2.- Teorema de Thales aplicando el método de Euclides. -Material necesario: Tiza, calculadora, cuaderno de notas, cinta métrica y espejo. -Fundamentos teóricos: Para aplicar este método usaremos el fundamento teórico del teorema de Thales que dice: Dos triángulos rectángulos con un ángulo agudo común son semejantes Además se aplica la ley física que dice que: los rayos del sol inciden con el mismo ángulo sobre los objetos. Así dos objetos a los que les da el sol a la misma hora generan dos triángulos rectángulos semejantes. -Fundamentos históricos: La aplicación más antigua de este teorema la realizó el propio Thales de Mileto que cuando picado por Platón midió la pirámide de Keops. La anécdota fue contada por Platón: Una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Un sirviente lo Levantó y le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies? Se cuenta que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. Página 2 de 7

3 -Procedimiento Euclides realizó el siguiente experimento.cogemos un espejo, en el medio del mismo, justo en el punto central del mismo hacemos una pequeña marca. Una vez realizada colocamos el espejo en el suelo a una distancia situada entre la canasta y el observador, este, poco a poco irá desplazándose hacia atrás hasta que vea el objeto seleccionado reflejado en la marca que hemos hecho. Una vez estando en esta posición observamos que se pueden trazar dos triángulos rectángulos imaginarios. y observando que el ángulo de incidencia de la canasta al espejo y el reflejado del observador al espejo son iguales, llamamos a a la altura de la horizontal hasta los ojos del espectador, b a la distancia del mismo hasta el espejo, c a la distancia desde el espejo a la vertical del aro y x a la altura a la que se encuentra colocado. Se cumple: Empleando ahora el teorema de Thales hallaremos la altura de la canasta. Nota: La altura del individuo es sólo hasta los ojos. Página 3 de 7

4 3.- Razones trigonométricas -Material necesario: Tiza, calculadora, cuaderno de notas, cinta métrica y clinómetro casero. -Fundamentos teóricos: Para aplicar este método usaremos el fundamento teórico de la definición de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos. a cateto opuesto sinα = = c hipotenusa b cateto contiguo cosα = = c hipotenusa a cateto opuesto tan α = = b cateto contiguo Nota Construcción de un clinómetro casero: Para construirlo necesitamos, un transportador de ángulos, un peso (tuerca, moneda ), hilo y adhesivo y una vara recta. El procedimiento es el siguiente: Se pega la varita al extremo del transportador y se cuelga desde el cero el peso.debes tener cuidado para calibrarlo y que la vara forme un ángulo recto con el hilo del peso, indicando los 0º. -Fundamentos históricos: El origen de la palabra trigonometría proviene del griego. Es la composición de las palabras griegas trigonon: triángulo y metron: medida; trigonometría: medida de los triángulos. Se considera a Hiparco ( a.c.) como el padre de la trigonometría debido principalmente por su hallazgo de algunas de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. También contribuyeron a la consolidación de la trigonometría Claudio Ptolomeo y Aristarco de Samos quienes la aplicaron en sus estudios astronómicos. -Procedimiento a) Con pie accesible. Se mide con el clinómetro el ángulo de la visual, además se mide la distancia del observador al pie formándose un triángulo recto. Usamos la definición de la RT tangente y queda la siguiente fórmula: Altura del objeto tanα = Distancia al individuo Altura del objeto = tan α Distancia al individuo Página 4 de 7

5 b) Con pie inaccesible: En este caso no podemos acceder al pie del objeto a mesurar, debemos entonces hacer uso de las herramientas trigonométricas que conocemos. Según el esquema hemos de medir el ángulo de la visual, después alejarnos un poco (mesurando lo que nos hemos alejado) y tomar otro ángulo visual. Se formarán dos triángulos rectángulos que tienen en común un cateto (la altura de la torre menos la altura del observador hasta los ojos) así, si llamamos h a la altura de la torre* y x a la distancia desde el primer observador hasta el pie, estaremos formando el siguiente sistema de ecuaciones. h tanα = x h tan β = x+distancia desplazamiento Página 5 de 7

6 Para esta ficha debes realizar al menos una medición de cada tipo, indicando qué vas a medir (con cada método un objeto diferente) y escribir las conclusiones. 1.-Teorema de Thales aplicado a las sombras. 2.-Teorema de Thales aplicado a las sombras. Página 6 de 7

7 3.- Razones trigonométricas (con pie accesible) 3.- Razones trigonométricas (con pie inaccesible) Página 7 de 7