, calcule el área del triángulo ABN.

Transcripción

1 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) Perímetros y Áreas ompuestas 1. alcule el área de un triángulo isósceles si el ángulo desigual mide 30º y los lados iguales miden 8m. 30º 8 m 8 m. alcule el área de un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 15m y la altura relativa a uno de sus lados iguales mide 1m. 3. alcule el área de un rombo sabiendo que sus lados miden 6m y que uno de sus ángulos interiores mide 30º.. Sea un triángulo cuya área es 60m : a) Si se traza la mediana M relativa al lado (M sobre ), calcule el área del triángulo M. M b) Si se une el vértice con un el punto N sobre, de tal forma que se cumple que N N 1, calcule el área del triángulo N. N 5. En un triángulo PQR cuya área es 60m, se traza la mediana QM (M sobre PR). Luego, se traza la mediana PN (N sobre QR). alcule el área del triángulo QGN, donde G es el baricentro del triángulo PQR. 1

2 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) 6. En un triángulo cuya área es 8m, se trazan las medianas y E que se cortan en F. alcule el área del triángulo EF. 7. Se tiene un triángulo cuyo baricentro está ubicado en el punto G. Si el área del triángulo G es 10m, determine el área del triángulo. 8. En la figura mostrada, calcule el área sombreada si el área del cuadrado es 1600m. demás sabemos que ME = M (E y F son puntos medios). M E F 9. Se tiene un trapecio rectángulo recto en y. Si las bases y miden 3m y 7m respectivamente y la longitud del lado no paralelo es 5m, calcule el área y el perímetro del trapecio. 10. alcule el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 6m y 1m circunscrito a una circunferencia. 11. En la figura, se muestra un cuadrado. Sobre el lado se toma un punto cualquiera M. M a) Si el lado del cuadrado mide cm, calcule el área del triángulo M. b) on la respuesta de la parte a) Qué porcentaje del área del cuadrado es el área del triángulo M? c) Si el lado del cuadrado mide a cm, calcule el área del triángulo M. d) on la respuesta de la parte c) Qué porcentaje del área del cuadrado es el área del triángulo M?

3 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) 1. En la figura, calcule el área del cuadrado FE si = 0m, = 1m y = 36m. E F En la figura, calcule el área sombreada y el perímetro que la rodea, si el radio de las circunferencias es 5m. 5 m 5 m 5 m 5 m 1. En la figura, la región sombreada mide π m. alcule el área y el perímetro de una de las circunferencias de radio R. r R R 15. alcule el área del trapecio rectangular si el triángulo es isósceles de área S. 16. En la figura, es un cuadrado de lado a. Si se P sabe que P = Q = R = S = 3 a, calcule el área sombreada. Q S R 3

4 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) 17. En el trapecio mostrado, la base mayor es el doble de la menor. etermine la relación entre el área del trapecio y el área sombreada. 18. alcule el área y perímetro de la región sombreada, si el cuadrilátero mostrado es un cuadrado de lado a metros. 19. alcule el área y el perímetro de la región sombreada, si el cuadrilátero mostrado es un cuadrado de metros de lado. 0. alcule el área y el perímetro de la región sombreada, si el cuadrilátero mostrado es un cuadrado de metros de lado. 1. Haciendo centro en el punto medio de cada uno de los lados de un cuadrado, se trazan semicírculos con un radio igual a la mitad del lado. Si el lado del cuadrado mide L, encuentre el área y el perímetro de las cuatro hojas así formadas.

5 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) Respuestas 1. área = 16m. área = 75m ; perímetro = 3,3m 3. área = 18m. a) área del triángulo M = 30m ; b) área del triángulo N = 0m 5. área = 0m 6. área = m 7. área = 30m 8. área = 00m 9. área = 15m ; perímetro = 18 metros 10. área = 0 1 m ; perímetro = 0 metros 11. a) área = 8m ; b) 50% ; c) a / ; d) 50% 1. área = 65m 13. área = 5 ( - ) m ; perímetro = 10 metros 1. área = 6 m ; perímetro = 16 metros 15. área = 3S 16. área = a relación = 1 3 m 18. área = ( - ) m ; perímetro = a a metros 19. área = 8 ( - ) m ; perímetro = metros 0. área = m ; perímetro = metros 1. área = L ( ) m ; perímetro = L metros 5

6 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) Áreas de Polígonos No hay una fórmula que sirva para todos los polígonos no regulares, pero podemos dividirlos en partes con la condición de que sepamos calcular el área de cada parte: I II III I II Partición en triángulos Total = I + II + Partición en paralelogramos Total = I + etermine el área de la región sombreada. sombreada = sector circular MON triángulo MON M r O r N sombreada = etermine el área de la región mostrada: sombreada = círculo mayor círculo menor R r sombreada = 6

7 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) ÁLULO 1. alcule la medida del lado del hexágono regular EF, si F 3 F. alcule, si = 1cm y. E 8 3. Si el perímetro de un triángulo equilátero es L m, calcule su área.. Exprese en función de a el área y el perímetro de la siguiente figura, de grosor constante 'a'. 10a 5a 5a 5. alcule el área de la siguiente figura: 16 m 3 m m 3 m 5 m 5 m 3 m 7

8 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) 6. ado el triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa = 10cm, prolongamos el cateto hasta el punto. alcule la medida del segmento si el ángulo mide 50º. alcule también, el área del triangulo. 7. En la figura, el diámetro del círculo mayor es 8,0cm. Si M, N, P y Q son puntos medios de los respectivos radios, calcule el área sombreada. (redondee con un decimal) M Q N P 8. En un paralelogramo, el lado menor mide L y el mayor L. Si uno de sus ángulos es de 60º, calcule el área del cuadrilátero formado al intersecarse sus bisectrices interiores. 9. alcule el área sombreada si el lado del triángulo equilátero mide 10,0m. (Redondee con un decimal) 5,0 m P Q 5,0 m R 8

9 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) MOELIÓN 1. Se desea formar una estrella pentagonal de alambre de cobre; esta se encuentra dentro de un pentágono E de 0,0cm de lado. uántos centímetros de alambre se necesitarán? (redondee con un decimal) E. Sabiendo que un galón de pintura alcanza para pintar 0m, determine cuántos galones debe comprar José para pintar la fachada de su casa. 0,8 m, m V P V P1 16,0 m Ventana (V): 3,0 m x 1, m Puerta (P): 1, m x 1, 8m Puerta (P1) 3,0 m x 1,8 m 3. Se desea cercar el borde de los jardines del parque mostrado en la figura. uántos metros lineales de reja se tendrán que mandar a confeccionar? (redondee con un decimal) Los jardines triangulares son rectangulares e isósceles de cateto 10,0m y el jardín circular tiene un radio de 5,0m. 9

10 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP). Para medir el ancho de un río se hace lo siguiente: desde un punto de la orilla, donde está el topógrafo, se mide el ángulo formado por esta orilla y el pie de un árbol de la otra orilla. icho ángulo es de 60º. continuación se mide el mismo ángulo desde un punto alejado 5m de y se obtiene 5º. Utilizando estos datos, cuál es el ancho del río? 5. La figura muestra la vista en planta de una piscina de 1,m de profundidad constante. Se desea saber cuántos metros cuadrados de mayólica se necesitan comprar para cubrir todas las superficies interiores. (redondee con un decimal),0 m,0 m 6,0 m,0 m 7,0 m 7,0 m 6. Se requiere posicionar pequeños stands de venta en lugares estratégicos. Para esto el especialista en mercado decide colocarlos en puntos formando un polígono de manera que todos los demás puestos sean visibles a partir de cada uno de ellos. Si quiere poner baldosas a los caminos rectos que unen cada puesto con todos los demás, cuántos stands se colocarán, sabiendo que el número de caminos a trazar disminuido en 5 es el cuádruplo del número de stands? 7. alcule el área de la figura sombreada, sabiendo que las curvas son congruentes. 8, m 5, m 10

11 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) 8. El abanico mostrado está compuesto por cuatro cintas. Sabiendo que la abertura del abanico es de 10, calcule la cantidad en centímetros cuadrados de cada tela que se necesitarían para hacerlo. El ancho de las cintas es de 5,0cm. Redondee con un decimal. 10 cm 9. Se muestra la vista en planta de una cancha de fútbol. Se desea conocer cuántos metros cuadrados de césped se tendrán que comprar y cuántos metros cuadrados de cemento se tendrán que colocar en los contornos. (redondee a la unidad) 80 m m 3 m 30 3 m m 0 m 0 m 11

12 Universidad Peruana de iencias plicadas (UP) Respuestas: álculo 1. L =.,99 cm L Área = 0 a Perímetro = 8 a 5. 9 m 6.,79 cm , cm 8. L 9.,03 m 3 Modelación 1. Longitud = 161,8 cm. 6,0 m da galones 3. 0 m. 35,3 m 5. 11,83 m 6. 61,0 m stands 8. 3,7 m 9. 1 = 87,97 cm = 35,6 cm 3 = 183,6 cm = 130,90 cm 10. ésped: 1 959,1 m emento: ,1 = 1 0,86 m ( ) 1