Matemáticas UNIDAD 6 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. Material de apoyo para el docente. Preparado por: Héctor Muñoz

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Rosa María Benítez Espinoza
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1 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Material de apoyo para el docente UNIDAD 6 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por:

2 SISTEMATIZACIÓN DE CONOCIMIENTOS ACERCA DE FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA UNIDAD La Unidad trata los siguientes puntos: Caracterización y propiedades de polígonos. Caracterización y propiedades de cuerpos geométricos. Representación bidimensional de cuerpos geométricos. Ángulos en figuras geométricas. Ejes de simetría. Perímetro y área de polígonos. Unidades de uso común de longitud y área. 2. DURACIÓN APROXIMADA 4 semanas. 3. CONTENIDOS - Caracterización y propiedades de los polígonos - Teoremas geométricos - Caracterización y propiedades de cuerpos geométricos - Cálculo de perímetros y áreas Caracterización y propiedades de los polígonos Al igual que la Unidad 5 de 8º año, la de 8º año es una instancia de sistematización de los conocimientos adquiridos en el 2º ciclo básico. Esta vez, la Unidad se centra en temas de geometría. El primer aprendizaje esperado se refiere a la capacidad de identificar y caracterizar los distintos tipos de polígonos que los estudiantes han conocido hasta aquí. El segundo aprendizaje esperado se refiere al manejo de figuras simétricas. En ellas se identifican los ejes de simetría cuando los hay y se completan figuras de modo que una recta dada sea un eje de simetría de la figura completa. Caracterización y propiedades de los polígonos Identifican y caracterizan distintos tipos de polígonos. Identifican figuras simétricas y sus ejes de simetría y completan figuras de modo de formar figuras simétricas. Identifican y caracterizan las alturas, bisectrices y transversales de gravedad en triángulos. El tercer aprendizaje esperado se centra en la identificación y caracterización de los trazos interiores en los triángulos y en la forma en que se manifiestan en distintos tipos de triángulos. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1

3 4.2 Teoremas geométricos Este contenido gira en torno a los principales teoremas geométricos vistos. Teoremas geométricos El primer aprendizeje esperado se refiere a los teoremas relativos a igualdad de ángulos en el caso de dos rectas que se cruzan y de dos paralelas cortadas por una transversal. El segundo aprendizaje esperado se refiere al teorema relativo a la suma de los ángulos interiores en un triángulo y a la posibilidad de utilizar este teorema para determinar la suma de los ángulos interiores de distintos polígonos o algunas propiedades de los ángulos exteriores de un triánagulo. Conocen y aplican teoremas relativos a igualdad de ángulos. Conocen y aplican teoremas relativos a la suma de los ángulos interiores de polígonos. Conocen y aplican el teorema de Pitágoras. El tercer aprendizaje esperado se refiere específicamene al teorema de Pitágoras y a su aplicación en la determinación de la longitud del tercer lado de un triángulo rectángulo cuando se conoce la longitud de los otros dos lados. 4.3 Caracterización y propiedades de cuerpos geométricos El tercer contenido se centra en los cuerpos geométricos y algunas de sus propiedades más relevantes. El primer aprendizaje esperado se refiere a la distinción que debemos hacer entre formas geométricos de 2 dimensiones (en especial, figuras planas) y formas geométricas de 3 dimensiones (en especial, cuerpos geométricos simples). El segundo aprendizaje esperado se refiere a la capacidad de identificar y caracterizar algunos cuerpos geométricos simples, en especial, distintos tipos de prismas rectos, cilindros, pirámides, conos y esferas. El tercer aprendizaje esperado apunta a la capacidad para relacionar un cuerpo geométrico simple con posibles representaciones bidimensionales de ese cuerpo visto desde diferentes puntos de vista. Caracterización y propiedades de cuerpos geométricos Distinguen formas geométricas de 2D y de 3D. Identifican y caracterizan distintos cuerpos geométricos. Identifican cuerpos geométricos a partir de su representación en 2D. Encuentran propiedades de cuerpos geométricos con ayuda de material concreto o de representaciones bidimensionales. El cuarto aprendizaje esperado se refiere a la capacidad para establecer propiedades de cuerpos geométricos simples, relativas principalmente a sus caras, aristas y vértices, a partir de la observación o manipulación de modelos concretos o de sus representaciones bidimensionales. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

4 4.4 Cálculo de perímetros y áreas El último contenido de esta Unidad sistematiza los conocimientos relativos al cálculo de perímetros y áreas de figuras geométricas. El primer aprendizaje esperado apunta al conocimiento y utilización de las unidades de medida de uso más frecuentes de longitud (milímetro, centímetro, metro, kilómetro) y área (centímetro cuadrado, metro cuadrado, kilómetro cuadrado). El segundo aprendizaje esperado se refiere a la habilidad para efectuar transformaciones de unidades sobre la base de multiplicación o división por una potencia de 10. Cálculo de perímetros y áreas Conocen y utilizan unidades de longitud y área de uso frecuente. Transforman unidades de longitud y área. Identifican y calculan el perímetro de polígonos. Conocen y aplican fórmulas para calcular el área de rectángulos y triángulos. El tercer, cuarto y quinto aprendizaje esperado se refieren Resuelven problemas que a la posibilidad de calcular perímetros de polígonos y áreas de involucran perímetros y áreas. triángulos y rectángulos utilizando las fórmulas correspondientes y efectuando descomposiciones de figuras si ello facilita los cálculos. 5. PROFUNDIZACIÓN DE CONTENIDOS Y RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS Al igual que en el caso de la Unidad 5 de 8º año, las actividades que se proponen aquí se orientan fundamentalmente a dos objetivos. Por una parte, pretenden servir de repaso para actualizar, reforzar y eventualmente corregir los conocimientos más relevantes relativos a diversos temas de geometría. Y por otra parte, ponen en relieve las principales relaciones que existen entre los distintos contenidos, con lo cual se refuerza la formación de estructuras interrelacionadas en lugar de simples conocimientos aislados. En este tipo de actividades es necesario tomar especialmente en cuenta las diferencias individuales. Para algunos estudiantes el énfasis deberá estar colocado en el refuerzo de aprendizajes básicos a través de actividades de un carácter más bien remedial. Otros estudiantes, en cambio, pueden haber alcanzado ya un adecuado dominio de los aprendizajes básicos y están en condiciones de ir más lejos y profundizar sus conocimientos. Conviene utilizar estas actividades no solo como forma de preparación para la prueba SIMCE sino también para detectar eventuales debilidades y para reforzar conceptos y habilidades importantes. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3

5 6. DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA GUÍA DE TRABAJO Nº 1 (TRABAJO INDIVIDUAL) POLÍGONOS En esta guía se revisan diferentes conceptos relacionados con los polígonos. En especial, se enfatizan propiedades de distintos tipos de polígonos, se identifican las figuras que se forman cuando un triángulo o rectángulo se divide mediante una o dos rectas, se identifican los ejes de simetría en polígonos, y se identifican y completan figuras simétricas. GUÍA DE TRABAJO Nº 2 (TRABAJO INDIVIDUAL) TRAZOS INTERIORES EN TRIÁNGULOS En esta guía se revisan propiedades de las transversales de gravedad, las alturas y las bisectrices de diferentes triángulos. Sobre la base de la simetría que presenta al triángulo isósceles se establece que el eje de simetría de este triángulo es altura, bisectriz y transversal de gravedad y que los ángulos basales son iguales. GUÍA DE TRABAJO Nº 3 (TRABAJO INDIVIDUAL) TEOREMAS RELATIVOS A ÁNGULOS En esta guía se revisan teoremas relativos a igualdad de ángulos que ya se habían visto en la unidad 4 de este año. Se recuerdan los teoremas relativos a ángulos opuestos por el vértice y a ángulos correspondientes y alternos en paralelas cortadas por una transversal. Se recuerda asimismo el teorema relativo a la suma de los ángulos interiores de un triángulo y algunas de sus consecuencias. GUÍA DE TRABAJO Nº 4 (TRABAJO INDIVIDUAL) EL TEOREMA DE PITÁGORAS Esta guía está dedicada a recordar el teorema de Pitágoras y a revisar algunas aplicaciones en contextos reales. GUÍA DE TRABAJO Nº 5 (TRABAJO INDIVIDUAL) CUERPOS GEOMÉTRICOS Esta guía revisa algunos conceptos y propiedades de los cuerpos geométricos que se han estudiado en años anteriores. La guía pone énfasis en la determinación de propiedades de estos cuerpos sobre la base de la observación de modelos de madera o plástico o de representaciones bidimensionales de ellos. Asimismo, se relacionan representaciones bidimensionales con los respectivos cuerpos identificando el punto de vista desde el cual se están observando. GUÍA DE TRABAJO Nº 6 (TRABAJO INDIVIDUAL) CÁLCULO DE PERÍMETROS Y ÁREAS En esta guía se repasan conocimientos relativos al cálculo de perímetros y áreas de distintas figuras geométricas. Se recuerda asimismo las equivalencias entre unidades de longitud y las equivalencias entre unidades de área. Las fórmulas de cálculo de área se aplican en situaciones diversas, tanto en contextos reales como en contextos geométricos. Se enfatiza la diferencia entre perímetro y área analizando situaciones en que dos figuras tienen igual área pero distinto perímetro o igual perímetro pero distinta área. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4

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