CAPÍTULO 2 NÚMEROS, UNIDADES Y CONVERSIONES

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1 CAPÍTULO 2 NÚMEROS, UNIDADES Y CONVERSIONES 2.1 CIFRAS SIGNIFICATIVAS En el campo de las ciencias se realizan mediciones y luego se efectúan operaciones matemáticas con esos valores. Trabajar correctamente con los valores llevará a obtener resultados confiables. Los números eactos son aquéllos que no admiten duda al momento de medirlos ; éste es el caso de contar los dedos de una mano, el número de huevos que hay en una docena, el número de llaves que hay en un llavero. Los números ineactos son aquéllos que se obtienen como producto de utilizar un instrumento de medición. Toda medición que se realice tendrá un error que dependerá del instrumento utilizado. En la figura 2-1 se presentan un segmento y 2 reglas para medirlo (2 es un número eacto). La regla 1 permite realizar mediciones con una incertidumbre de m (apreciación de la regla) y la medida del segmento es 2,4 cm ± 0,1 cm; también se puede epresar como 24 mm ± m. Estas medidas son números ineactos. La regla 2 permite realizar mediciones con una incertidumbre de 1 cm y la medida del segmento es 2 cm ± 1 cm; no se puede epresar la medida en mm porque el instrumento no lo permite, su apreciación es 1 cm. Figura 2-1 Medida de un segmento Apreciación m Regla Apreciación 1 cm Regla 2 Las cifras significativas permiten indicar la incertidumbre o ineactitud de una medida sin tener que incluir el símbolo ±. Toda medida que se reporte debe contener un solo dígito ineacto: el último. En el caso del segmento de la figura 2-1, el reporte de la medida con la primera regla es: 2,4 cm. En esta cantidad está implícita la incertidumbre de la cifra 4 por efecto del instrumento de medida. El reporte de la medida con la segunda regla es 2 cm. La incertidumbre de la cifra 2 se debe al instrumento de medida y no es correcto reportar con decimales ya que el instrumento no lo permite. Prof. Marisela Luzardo 2-1 Números, unidades y conversiones

2 El reporte de una medida debe realizarse con una sola cifra incierta: la incertidumbre se representa en la cifra que indica la apreciación del instrumento. Las cifras significativas son los dígitos que se consideran correctos por parte de la persona que realiza la medición. En el caso de la medida del segmento con la primera regla (2,4 cm) se están reportando dos cifras significativas; con la segunda regla (2 cm) se está reportando sólo 1 cifra significativa DETERMINACIÓN DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS Para determinar el número de cifras significativas de una cantidad reportada se debe tomar en cuenta lo siguiente: 1.- Todo dígito diferente de cero es una cifra significativa. 2,4 cm tiene dos cifras significativas; 754 m tiene tres cifras significativas 2.- Todo cero que se encuentre entre dos dígitos diferentes de cero, es una cifra significativa. 205 g tiene tres cifras significativas; 102 m tiene cuatro cifras significativas..- Todo cero colocado a la izquierda del primer dígito diferente de cero NO ES cifra significativa. 0,205 kg tiene tres cifras significativas; 0,0076 m tiene dos cifras significativas 0, km tiene cuatro cifras significativas; 0,01 cm tiene una cifra significativa Una forma sencilla de diferenciar los ceros significativos es cambiar de notación decimal a notación científica: 0,205 = 2, tiene tres cifras significativas 0,0076 = 7, tiene dos cifras significativas 0, = 2, tiene cuatro cifras significativas 0, tiene una sola cifra significativa 4.- Todos los ceros colocados a la derecha de una cifra diferente de cero son cifras significativas. 1,00 g tiene tres cifras significativas; 2,400 m tiene cinco cifras significativas 5,4000 km tiene seis cifras significativas 5.- Para los números que no tienen decimales, los ceros a la derecha del último dígito diferente de cero, pueden o no ser cifras significativas. A menos que se especifique lo contrario, los datos de un problema representados de esta forma, se tomarán como cifras significativas. Prof. Marisela Luzardo 2-2 Números, unidades y conversiones

3 120 m tiene tres cifras significativas; 200 cm tiene tres cifras significativas mm tiene cinco cifras significativas Cuando se desee epresar una cantidad sin que queden dudas, es preferible usar la notación científica. Si se desea epresar 1200 con sólo dos cifras significativas se epresará 1,2 10 Si se desea epresar con tres cifras significativas = 2, CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN LOS CÁLCULOS Las cantidades que se utilizan para realizar los cálculos tienen una incertidumbre que estará indicada por las cifras significativas con las cuales se eprese. Esta incertidumbre debe transferirse al resultado, ya que no es posible obtener valores eactos a partir de medidas ineactas, o lo que es lo mismo, los resultados no pueden ser más eactos que los valores iniciales Operaciones de suma o resta: En estas operaciones, el resultado debe reportarse tomando en cuenta el numero de cifras decimales. Se le colocará al resultado el menor número de decimales epresado en los datos. Ejemplo 2.1: Efectuar la siguiente operación 20,4 +, y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas. 20,4 un decimal 1,05 dos decimales + 18 cero decimales (menor número de decimales) 51,45 resultado matemático 51 Resultado con las cifras significativas correctas Ejemplo 2.2: Efectuar la siguiente operación 0,205 +,26 + 1,004 y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas. 0,205 tres decimales,26 dos decimales + 1,004 cuatro decimales 4,4684 resultado matemático 4,47 Resultado con las cifras significativas correctas En esta suma el primer dígito que se eliminó es un 8 (mayor que 5), por lo cual en el resultado se realizó una aproimación de 4,468 a 4,47. Prof. Marisela Luzardo 2- Números, unidades y conversiones

4 Ejemplo 2.: Efectuar la siguiente operación 4,7965,84 y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas. 4,7965 cuatro decimales,84 dos decimales (menor número de decimales) 0,9565 resultado matemático 0,96 Resultado con las cifras significativas correctas Operaciones de multiplicación o división: En este tipo de operaciones se cuenta el número de cifras significativas de cada término y se reporta con el menor número de cifras significativas. Ejemplo 2.4: Efectuar la operación y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas. 4,5 2,00 1, ,5 2,0 80,0 Se determina primero el número de cifras significativas de cada valor y se busca el que tenga el menor número de cifras significativas: 4,5 tiene tres cifras significativas 2,00 tiene cuatro cifras significativas 1,0200 tiene cinco cifras significativas 77,5 tiene tres cifras significativas 2,0 tiene dos cifras significativas menor número de cifras significativas 80,0 tiene tres cifras significativas Se efectúa la operación matemática: 4,5 2,00 1, ,5 2,0 80,0 = 0, Se ajusta el número de cifras significativas: el término que tiene menos cifras significativas es 2,0 por lo tanto el resultado debe reportarse con dos cifras significativas: 0,0072; si se prefiere se puede reportar en notación científica con dos cifras significativas: 7, Resultado con las cifras correctas: 0,0072 ó 7, Prof. Marisela Luzardo 2-4 Números, unidades y conversiones

5 Ejemplo 2.5: Efectuar la operación y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas. (0,0225) (2, ) (1,0200) (0,70075) (2, ) Número de cifras significativas de cada valor: 0,0225 tiene cuatro cifras significativas 2, tiene cinco cifras significativas 1,0200 tiene cinco cifras significativas 0,70075 tiene cinco cifras significativas 2, tiene tres cifras significativas menor número de cifras significativas Se efectúa la operación matemática: 4 ( 2, ) 6 ( 2,01 10 ) 0,0225 1, ,70075 = 4, Se ajusta el número de cifras significativas: el término que tiene menos cifras significativas es 2, por lo tanto el resultado debe reportarse con tres cifras significativas: Resultado con las cifras correctas: 4, En este caso se prefiere utilizar notación científica por la comodidad y mejor visualización del resultado, pues si se reporta con los decimales, debería escribirse: 0, Cuando se realizan cálculos que incluyan pasos intermedios (el resultado de un cálculo se utiliza en otro paso del problema), es recomendable conservar un dígito adicional, para evitar los errores que puedan surgir por las aproimaciones intermedias Aproimaciones en los resultados: al reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas, en algunos casos se deben hacer aproimaciones. Para ello se debe tener en cuenta lo siguiente: 1.- Si el primer dígito que se elimina es menor que 5, no se cambia el número: 2,445 con tres cifras significativas es 2,4 Sin importar cual es el segundo dígito que se elimina, sólo se toma en cuenta el primer dígito. No se hacen aproimaciones de aproimaciones. 2.- Si el primer dígito que se elimina es mayor que 5, se aproima al entero superior: 7,98789 con cuatro cifras significativas es 7,988 9,8799 con tres cifras significativas es 9,88 Prof. Marisela Luzardo 2-5 Números, unidades y conversiones

6 Se puede presentar un caso así: Reportar el valor 9,8796 con cuatro cifras significativas. El primer dígito que se elimina es un 6, por lo tanto se le debe sumar la unidad al dígito anterior, que en esto caso es un 9; el resultado se reporta 9,880. El procedimiento se puede visualizar mejor si se escribe el número y se le suma la unidad al dígito a retener: Dígito a eliminar En este caso el cero que se colocó a la derecha es una cifra significativa..- Se debe hacer una sola aproimación para cada cantidad: si se desea reportar 41,446 con tres cifras significativas (en este caso un decimal) lo correcto es reportar 41,4 4.- Cuando se efectúan operaciones donde intervienen valores eactos, éstos no se toman en cuenta para determinar el número de cifras significativas, ya que no tienen incertidumbre y por lo tanto no introducen errores en los cálculos realizados. Se consideran valores eactos los siguientes: - El número 1 en cualquier factor de conversión de unidades. - Los factores de conversión de unidades que se toman de las tablas de un libro. - Los valores de las masas atómicas y por lo tanto los valores obtenidos al calcular las masas molares (pesos moleculares) - Las constantes como el número de Avogadro o el valor de la aceleración de gravedad - Los números obtenidos al contar objetos. Al calcular el promedio de un grupo de medidas, el número de datos a promediar es una cantidad eacta. Ejemplo 2.6: Determine el promedio de los siguientes valores 11,45; 11,60; 12,06; 11,90 y 12,02 Operación matemática: 11, , , , ,02 5 Como eisten operaciones combinadas de suma y división, primero se evalúan las cifras significativas en la suma: 11, , , , ,02 = 59,0 (se reporta con dos decimales) Luego se evalúan las cifras en la división: 59,0 5 9, ,001 9,880 1,806 11,81 Se debe reportar el resultado con cuatro cifras significativas (cifras significativas del numerador) ya que el denominador es una cifra eacta, pues son cinco valores a los cuales se les calcula el promedio. Prof. Marisela Luzardo 2-6 Números, unidades y conversiones

7 2.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES El sistema métrico decimal y el sistema inglés eran los dos sistemas de unidades tradicionalmente más utilizados. Actualmente en el mundo científico las medidas se epresan usualmente en las unidades del Sistema Internacional de Unidades. Su abreviatura SI se deriva del nombre francés: Le Système International d Unites. Este sistema fue propuesto en 1960 por el Comité Internacional de Pesos y Medidas, la autoridad internacional en unidades, con la finalidad de unificar criterios internacionalmente y evitar ambigüedades. Venezuela adoptó el Sistema Internacional como sistema legal de medidas en Gaceta Oficial N del 25 de diciembre de 1964 y sus unidades de medida se publicaron en la Gaceta Oficial N 282 Etraordinaria del 14 de julio de UNIDADES DEL SI Son siete las unidades básicas del SI, las cuales se presentan en la tabla 2-1. Tabla 2-1 Unidades básicas del SI Cantidad fundamental Nombre de la unidad Símbolo de la unidad Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Temperatura Kelvin K Corriente eléctrica Ampere A Cantidad de sustancia Mol mol Intensidad luminosa Candela cd Los símbolos de las unidades nunca se escriben en plural y nunca se escribe un punto a continuación de la unidad. Si la longitud medida son cinco metros, no se escribe 5 ms, tampoco 5 mt ni mts. La forma correcta es escribir 5 m En el caso de unidades de masa el kilogramo es la unidad básica, el gramo es un submúltiplo de la unidad básica y su símbolo es g no se escribe gr ni grs. Eisten unidades que se derivan de las unidades básicas. En la tabla 2-2 se presentan algunas de estas unidades derivadas. Prof. Marisela Luzardo 2-7 Números, unidades y conversiones

8 Tabla 2-2 Algunas unidades SI derivadas Cantidad física Unidad SI Símbolo de la unidad SI Área o superficie Metro cuadrado m 2 Volumen Metro cúbico m Velocidad Metro por segundo m/s Aceleración Metro por segundo cuadrado m/s 2 Concentración mol por metro cúbico mol/ m El SI es un sistema decimal. Los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas del SI se epresan con los prefijos que se presentan en la tabla 2-. Submúltiplos Tabla 2- Prefijos utilizados en el SI Múltiplos Prefijo Símbolo Significado Prefijo Símbolo Significado deci d 10-1 deca da 10 centi c 10-2 hecto h 10 2 mili m 10 - kilo k 10 micro µ 10-6 mega M 10 6 nano n 10-9 giga G 10 9 pico p tera T femto f peta P atto a ea E zepto z zeta Z yocto y yotta Y Fuente: IUPAC 2000 En la tabla 2- se observa que los símbolos de los prefijos son letras minúsculas ecepto en los múltiplos mayores o iguales a Así el prefijo para kilo es una letra k minúscula. Los nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad de masa, se construyen añadiendo el prefijo apropiado a la palabra gramo y al símbolo g, aunque la unidad básica sea el kilogramo. Prof. Marisela Luzardo 2-8 Números, unidades y conversiones

9 2.2.2 UNIDADES QUE NO PERTENECEN AL SI La tabla 2-4 presenta unidades que si bien no pertenecen al SI, el Comité Internacional de Pesos y Medidas ha considerado tenerlas en mente en virtud de su gran utilidad en la vida diaria, compitiendo en muchos casos con las unidades establecidas por el SI. Cantidad física Tabla 2-4 Unidades especiales Nombre de la unidad Símbolo de la unidad Definición de la unidad Longitud ångström Å m Volumen Litro L 10 - m Masa Tonelada t 10 kg Presión Bar bar 10 5 Pa Algunas unidades han caído en desuso y progresivamente serán abandonadas una vez que todos se familiaricen y se acostumbren al SI. Sin embargo se siguen utilizando en los tetos de ingeniería. Esas unidades se presentan en la tabla 2-5. Cantidad física Tabla 2-5 Algunas unidades no aprobadas por el SI Nombre de la unidad Símbolo de la unidad Definición de la unidad Longitud Pulgada in 2, m Masa Libra lb 0, kg Fuerza Kilogramo-fuerza kgf 9,80665 N Presión Energía Temperatura termodinámica Atmósfera estándar atm Pa Torricelli Torr 1,2 Pa milímetro de mercurio mmhg 1,2 Pa Kilovatio-hora kw h, J Caloría termoquímica cal 4,184 J Grados Rankine R (5/9) K Prof. Marisela Luzardo 2-9 Números, unidades y conversiones

10 2. ESCRITURA DE NÚMEROS Al escribir números decimales el signo que indica la posición decimal es la coma (,) o (especialmente en idioma inglés) el punto (.) Para facilitar la lectura de números largos, los dígitos pueden agruparse de tres en tres sin coma ni punto entre ellos; no se debe utilizar el punto para indicar miles. Ejemplo 2.7: a) Escribir el número de Avogadro (6, ) sin utilizar notación científica. Respuesta: b) Escribir 2, en notación decimal Respuesta: 2 57,25 no se debe escribir 2.57,25 c) Escribir en notación decimal 1, Respuesta: 0, Cuando se ubica la coma decimal antes del primer dígito, siempre debe escribirse un cero antes del signo decimal. d) Escribir, en notación decimal Respuesta 0,45 No se debe escribir,45 o.45 Al usar notación científica, se debe escribir un dígito entero, los decimales y potencias de 10. e) Escribir 7 845,65 en notación científica Respuesta:, No debe escribirse: 7, FACTORES DE CONVERSIÓN Toda medida que se realice debe reportarse con las unidades apropiadas; reportar sólo el número no tiene sentido. Si se realiza una medida de longitud y se reporta 1, no es lo mismo que reportar (etro) o 1 cm (1 centímetro). Si se realiza una conversión de unidades, el valor intrínseco de la medida no se altera, sólo cambian las unidades en las que se epresa. es eactamente igual a 100 cm, sólo se realizó un cambio de unidades, una conversión de metros a centímetros. Para utilizar los factores de conversión se escriben en forma de fracción. Ya que 00 cm, la fracción /100 cm es igual a la unidad: 100 cm 100 cm y la fracción 100 cm/ también es igual a la unidad: Desde el punto de vista matemático, si se multiplica cualquier valor por la unidad, ese valor no se altera. Al realizar un cambio de unidades si se representa la equivalencia de unidades en forma de una fracción igual a la unidad, el valor no se altera. Prof. Marisela Luzardo 2-10 Números, unidades y conversiones

11 Ejemplo 2.8: Epresar 150 metros en centímetros Respuesta: - Se busca en una tabla la equivalencia de unidades: 00 cm - Se escribe el factor de conversión en forma de fracción: 100 cm 100 cm - Se elige el factor de conversión que permita eliminar unidades. - Se efectúa la operación matemática Forma correcta: 100 cm 150 m = cm UNIDADES BUSCADAS Se debe reportar el resultado con tres cifras significativas: 1, cm Si se utiliza el factor de conversión (fracción unidad que representa la conversión de unidades) en forma incorrecta no se obtienen las unidades esperadas, sino algo que no tiene lógica. Esto permite darse cuenta de los errores cometidos y corregirlos inmediatamente. Forma incorrecta: 150 m 100 cm = 1,50 m 2 / cm NO SON LAS UNIDADES BUSCADAS La epresión del factor de conversión a seleccionar es la que tenga en el denominador la misma unidad del dato del problema Ejemplo 2.9: Si una persona pesa 175 lb (175 libras) Cuánto es su peso en kilogramos? Respuesta: Para resolver el problema se debe utilizar una tabla de factores de conversión de unidades. No es necesario aprenderse de memoria las conversiones de unidades. - Equivalencia de unidades: 1 kg = 2,205 lb - Se epresa la equivalencia en forma de fracción igual a la unidad: 1 kg 2,205 lb ó 2,205 lb 1 kg Prof. Marisela Luzardo 2-11 Números, unidades y conversiones

12 - Se selecciona la fracción que permite obtener las unidades deseadas. La fracción correcta es la que tenga la unidad libras (unidad del dato) en el denominador. - Se multiplica el dato (175 lb) por la fracción correcta (1 kg/2,205 lb) - Se reporta el resultado con el mismo número de cifras significativas que el dato del problema (tres cifras significativas), ya que las equivalencias de unidades no afectan las cifras significativas. Forma correcta: 1 kg 175 lb = 2,205 lb Resultado con las cifras significativas correctas: 79,4 kg 79, kg Forma incorrecta: 175 lb 2,205 lb 1 kg lb2 = 85,875.. kg UNIDADES ILOGICAS Ejemplo 2.10: Determinar cuantas pulgadas hay en,00 kilómetros. Respuesta: - Equivalencia de unidades: 1 km 000 m 00 cm 1 pulg = 2,54 cm - Se epresan las equivalencias en forma de fracción unidad: 1 km 1000 m 100 cm 1 pu lg 2,54 cm ó ó ó 1000 m 1 km 100 cm 2,54 cm 1 pu lg - Se seleccionan las fracciones que permitan simplificar las unidades intermedias - Se multiplica,00 km por las fracciones seleccionadas - Se reporta con tres cifras significativas:,00 km tiene tres cifras significativas 1000 m,00 km 1 km 100 cm 1 pu lg = 2,54 cm 1, pulg Prof. Marisela Luzardo 2-12 Números, unidades y conversiones

13 Ejemplo 2.11: Cuántos centímetros cúbicos (cm ) hay en 10,0 metros cúbicos (m )? Respuesta: - Equivalencia de unidades 00 cm - Se necesitan unidades cúbicas y la equivalencia es de unidades lineales. En este caso se elevan al cubo ambos miembros de la igualdad de equivalencia de unidades: () = (100 cm) cm 0 6 cm - Ahora sí es posible escribir el factor de conversión en forma de fracción: 106 cm ó 106 cm - Se selecciona la fracción a utilizar - Se multiplica 10,0 m por la fracción seleccionada - Se analizan las cifras significativas: se reporta con tres cifras significativas. 10 cm 10,0 m = 6 1, cm Ejemplo 2.12: Convertir 10,0 metros cúbicos a pulgadas cúbicas Respuesta: - Equivalencia de unidades:,094 yardas 1 yarda = 6 pulgadas - Equivalencia de unidades cúbicas: () = (1,094 yd),09 9 yd (1 yd) = (6 pulg) = pulg - Equivalencias en forma de fracción unidad: 1,099 yd 1 yd pulg ó ó 1,099 yd pu lg 1 yd - Se seleccionan las fracciones que permiten obtener las unidades deseadas, se multiplican 10,0 metros cúbicos por las fracciones seleccionadas y se analizan las cifras significativas. 1,099 yd pulg 10,0 m = 1 yd 5 6,11 10 pulg Prof. Marisela Luzardo 2-1 Números, unidades y conversiones

14 FACTORES DE CONVERSIÓN QUÍMICOS Química General para Ingenieros Una ecuación química balanceada puede ser utilizada para obtener factores de conversión que permitan relacionar cualquier par de compuestos, en términos de moles o moléculas. Estos factores de conversión se utilizan para facilitar el cálculo estequiométrico que se eplicará detalladamente en el Capítulo 4: Estequiometría. Ejemplo 2.1 A continuación se presenta una ecuación balanceada que representa la reacción entre el sulfuro de hierro (II) y el oígeno: 4 FeS + 7 O2 2 Fe2O + 4 SO2 Utilizando la ecuación anterior, establezca al menos cuatro factores de conversión en forma de fracción para relacionar (en moles) reactantes y productos. Respuesta: 7 mol O2 7 mol O2 4 mol FeS 2 mol Fe2O 2 mol Fe2O 4 mol SO2 2 mol Fe2O 4 mol SO2 Ejemplo 2.14 Utilice la ecuación balanceada del ejemplo 2.1 para determinar la cantidad de óido de hierro (III) y de dióido de azufre que se obtendrán a partir de 20 mol de FeS y suficiente oígeno. Respuesta: 4 FeS + 7 O2 2 Fe2O + 4 SO2 20 mol FeS 2 mol Fe2O 4 mol FeS 0 mol Fe2O 20 mol FeS 4 mol SO2 4 mol FeS = 20 mol SO2 Tabla 2-6 Equivalencia de unidades (Algunas de las unidades más utilizadas) 1 km 000 m,094 yd 1 yd = 6 pulg 1 pie 2 pulg 1 pulg = 2,54 cm 1 yd = pie illa 609 m 1 L dm 1 galón =,785 L L cm 1 kg = 2,205 lb 1 kg 000 g 1 g 000 mg 1 año = 65 días 1día = 24 horas 1 hora = 60 minutos inuto = 60 segundos Prof. Marisela Luzardo 2-14 Números, unidades y conversiones

15 2.5 PROBLEMAS PROPUESTOS 1.- Determine la densidad de una pieza metálica cuya masa sea mg y cuyo volumen es de 5,0 cm, epresada en g/ml 2.- Suponga que un cubo de acero tiene una densidad de 20 g/ml y posee un volumen de 145 cm. Calcular su masa epresada en mg..- Calcular el volumen de una muestra de plomo que tiene una masa de 0, kg y una densidad de 28 g/ml. 4.- La densidad del aluminio es 2,70 g/cm Determine esta densidad en lb/pie 5.- A partir de la siguiente información determine la distancia (en kilómetros) entre el sol y la tierra: - 1 año luz es la distancia que recorre la luz en 1 año. - velocidad = distancia/tiempo - La velocidad de la luz es, cm/s - La luz del sol tarda 8 minutos en llegar a la tierra 6.- Un barril de petróleo es una medida equivalente a 42 galones. Si 1 galón =,785 L, Cuántos litros de petróleo equivalen a 1 barril? 7.- Investigue el precio de un barril de petróleo en el mercado internacional, así como el cambio de dólares a bolívares. Utilice esa información junto con la del problema anterior y determine el precio de 1 litro de petróleo. 8.- Cuántos metros cúbicos (m ) de petróleo habrá en un barco tanquero que contiene barriles de petróleo? 9.- Una persona se para en una balanza y observa que su masa es 50,5 kg. Un amigo suyo se para en otra balanza y observa que marca 85,0 libras. cuál de los dos amigos está más gordo? 10.- Una de las metas a lograr por los corredores es recorrer una milla en cuatro minutos. Cuál debe ser la velocidad promedio (en kilómetros por hora) a la cual debe correr para lograrlo? Prof. Marisela Luzardo 2-15 Números, unidades y conversiones

16 11.- José mide su estatura y observa que es 1,60 metros. Su amigo Pedro le dice yo mido 5,20 pies. Cuál de los dos amigos es más alto? 12.- Una tonelada es una medida equivalente a 1000 kg. Cuántas libras de harina contiene un camión que fue llenado con 2,20 toneladas de harina? 1.-Carl Lewis es considerado el hombre más rápido del mundo; ganó una medalla en las olimpíadas cuando corrió los 100 metros planos en 9,80 segundos. Cuál fue la velocidad promedio (en millas por hora) a la cual corrió para lograrlo? 14.- En el laboratorio el químico se preocupa por obtener resultados confiables. Algunos de los datos obtenidos son más precisos que otros. Por esta razón al realizar un cálculo con datos eperimentales el resultado no puede ser más preciso que el dato con menor precisión. Para indicar el grado de error o incertidumbre en el valor obtenido den una medición, se usa el concepto de cifras significativas al reportar los resultados. Tomando como base la información proporcionada, analice la siguiente situación: Un estudiante desea verificar la densidad de una muestra de agua a 25 C. Este valor es 0,9970 g/cm según su manual de laboratorio. Para ello mide en un cilindro graduado 25 cm de la muestra y utilizando una balanza determina la masa de esa cantidad de la muestra, la cual es 25,607 g Cómo debería reportar la densidad obtenida? 15.- * Las regulaciones ambientales promulgadas recientemente en los países industrializados (en especial Estados Unidos) han determinado severas restricciones para la comercialización de las gasolinas venezolanas. El análisis de las gasolinas venezolanas revela que cumplen con la mayoría de las especificaciones eigidas, ecepto en lo que se refiere a niveles de azufre y compuestos tipo olefinas. En lo que respecta a la concentración de azufre la situación es la siguiente: Azufre (S) g de S/100 g de gasolina Gasolina venezolana Especificación eigida 0,060 0,00 máimo Basado en la información anterior y sabiendo que 1 barril de gasolina equivale a 140 kg, calcule Cuántos gramos de azufre deben reducirse por cada barril de gasolina para cumplir con las especificaciones eigidas? * Olimpíada Venezolana de Química 1994 Prof. Marisela Luzardo 2-16 Números, unidades y conversiones

17 CAPITULO 2 RESOLUCION DETALLADA DE EJERCICIOS DE NUMEROS, UNIDADES Y CONVERSIONES g mg masa 1000 mg g Densidad = = = 7,0 volumen L ml 5,0 cm 1 cm El resultado se reporta con dos cifras significativas, ya que 5,0 cm tiene dos cifras significativas. 2.- masa = densidad volumen = 20 g ml 145 cm 1000 mg 1 g L = 2, cm Se reporta el resultado con dos cifras significativas; la densidad tiene sólo dos cifras significativas 6 mg g 0, kg masa 1 kg volumen = = = 0,07L densidad g 28 ml Se reporta el resultado con dos cifras significativas; la densidad tiene sólo dos cifras significativas lb lb 0, g 454 g g g lb 2,70 = 2,70 68 cm 1 pie 1 pu lg cm pie pie 0, pu lg 2,54 cm cm Se reporta el resultado con tres cifras significativas; la densidad tiene tres cifras significativas y los factores de conversión no afectan las cifras significativas. Prof. Marisela Luzardo 2-17 Números, unidades y conversiones

18 5.- dis tan cia 10 cm = velocidad tiempo =,0 10 8,0 min s = = 2, cm min s 60 s in 60 min 1 hora 24 horas 1 día 65 días 1 año 100 cm 1 km 1000 m =, km gal,785 L 1 barril 58,97 L 1 barril 1 gal Si se desea encontrar un factor de conversión entre litros y barriles, se deben usar todas las cifras significativas del resultado, para no introducir errores. 7.- Debido a la variación en el precio de un barril de petróleo y a la fluctuación del dólar, se deben tomar los valores actuales. Para ilustrar la respuesta se usaron los siguientes valores: 1 $ = 750 Bs y 1 barril = 20 $ 20 $ 1 barril 750 Bs 1 $ 1 barril Bs = 94,6 158,97 L L de petróleo gal,785 L 1 dm barril = 8 152,8 m 1 barril 1 gal 1 L 1000 dm 9.- 2,205 lb 50,5 kg 11lb 1 kg Está más gordo el que pesa 50,5 kg que equivalen a 111 lb. Se reporta el resultado con tres cifras significativas. Prof. Marisela Luzardo 2-18 Números, unidades y conversiones

19 10.- 1,609 km illa dis tan cia illa velocidad = = = 24,1 tiempo 1 hora 4 min 60 min km hora Se debe correr a una velocidad promedio mayor de 24,1 km/hora para recorrer una milla en menos de cuatro minutos cm 1 pu lg 1 pie 1,60 m = 5,25 pies 2,54 cm 12 pu lg José es más alto pues mide 5,25 pies, mientras que Pedro mide 5,20 pies kg 2,20 ton 1 ton 2,505 lb 1 kg = 5,51 10 lb Se reporta con tres cifras significativas. 1.- illa 100 m dis tan cia 1609 m velocidad = = = tiempo 1 hora 9,80 s 600 s milla 22,8 hora Si se desea comparar la velocidad de Carl Lewis con el resultado del problema 10, se debe convertir a km/hora: illa 100 m dis tan cia 1609 m milla 1,609 km velocidad = = = 22,8 = 6,7 tiempo 1 hora hora illa 9,80 s 600 s km hora Prof. Marisela Luzardo 2-19 Números, unidades y conversiones

20 14.- El valor de la densidad tomado del manual de laboratorio es el valor teórico que no influye en el cálculo eperimental de la densidad ni en las cifras significativas del resultado, es un valor que permite determinar el error cometido en el trabajo eperimental. Los datos eperimentales tienen un error en la medida que se realiza, el cual va a depender de la apreciación del instrumento (diferencia entre dos medidas consecutivas). El cilindro de 25 cm tiene una apreciación de 1 cm, por lo tanto la medida epresada en cm no puede llevar decimales. La balanza utilizada reporta el peso con tres decimales, por lo tanto su apreciación es 0,001 g. La tabla siguiente resume esta información de los datos eperimentales: Medida eperimental Apreciación del instrumento Número de cifras significativas del dato eperimental Volumen 25 cm 1 cm 2 cifras significativas (0 decimales) Masa 25,607 g 0,001 g 5 cifras significativas ( decimales) La densidad se determina por la relación entre la masa y el volumen: masa 25,607 g g densidad = =, volumen 25 cm cm El resultado anterior es el que se obtiene directamente de una calculadora; se debe reportar tomando en cuenta el error que arrastran las medidas eperimentales. El cálculo matemático realizado es una división y para determinar las cifras significativas que se reportarán en el resultado se utilizan las incertidumbres relativas de los diferentes datos. En multiplicación y división se reporta el resultado con el número de cifras significativas de la cantidad que tenga menos cifras significativas; en este caso el volumen tiene dos cifras significativas y la masa tiene cinco cifras significativas, por lo tanto el resultado se reporta con dos cifras significativas: Densidad,0 g/cm 15.- Se determina la cantidad de azufre presente en un barril de gasolina venezolana y en un barril de gasolina que cumple con las especificaciones. 0,060 g de S 1000 g 140 kg S en la gasolina venezolana = = g 1 kg 1 barril g de S barril 0,00 g de S 1000 g 140 kg g de S S en la gasolina bajo especif. = = g 1 kg 1 barril barril La diferencia entre ambas cantidades será la cantidad de S que está en eceso en cada barril de gasolina venezolana, cantidad que debe disminuirse por cada barril. Diferencia = 84 g S/barril - 42 g S/barril = 42 g S/barril Prof. Marisela Luzardo 2-20 Números, unidades y conversiones

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