Universidad Nacional Abierta Matemática III (734) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: Área de Matemática Fecha:

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1 Segunda Prueba Integral Lapso /5 Universidad Nacional Abierta Matemática III (734) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: Fecha: MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 1, 2, 3 y 4 OBJ 1 PTA 1 a) Una persona contrajo una deuda hace 5 meses por Bs a 30% de interés simple y con fecha de vencimiento dentro de 3 meses. Además, debe pagar otra deuda contraída hace un mes por Bs a 24% de interés la cual vence dentro de 2 meses. La persona desea cambiar las condiciones de pago de estas deudas, y llega al siguiente acuerdo con su acreedor: pagar Bs en este momento y, saldar la deuda con un pago final en 6 meses contados a partir de la presente fecha. La tasa de interés pactada para la nueva forma de pago se fija en 36%, determine el valor del pago final. Considere como fecha focal la correspondiente al pago final. Sugerencia: Elabore un diagrama de tiempo. b) Se obtiene un préstamo por Bs valor que incluye los intereses a un plazo de 60 días, siendo la tasa de descuento del 36%. Calcule a cuánto ascenderá el descuento y cuál es el capital realmente recibido. a) Sea X el valor del pago final que deberá realizar la persona al cabo de 6 meses para cancelar totalmente la deuda. Consideremos la ecuación de valores tomando como fecha focal la correspondiente a 6 meses, por lo tanto, tenemos que: ,3 x 0,36x ,24x 0,36x = ,36x X ,36x ,36x = X ,4 = X X = ,4 b) Recordemos que el descuento bancario es equivalente a calcular los intereses sobre el valor nominal, en este caso el valor nominal es el monto, por lo tanto tenemos que: D = X0,36 X(2/12) = El capital realmente recibido, esto es, el valor actual A, viene dado por la diferencia entre el valor nominal (monto) y el descuento, esto es:

2 Segunda Prueba Integral Lapso /5 A = = OBJ 2 PTA 2 a) Dado el 36% nominal convertible semestralmente, hallar la tasa equivalente bimestral. b) Una deuda de Bs F contraída hace 2 meses con vencimiento en 4 meses tiene intereses del 24% nominal convertible trimestralmente; y otra deuda de Bs F contraída hace 1 mes y vencimiento en 8 meses e intereses del 28% nominal convertible semestralmente, va a ser cancelada mediante 2 pagos de igual valor, efectuando el primero de ellos el día de hoy y el segundo en 6 meses. Con un interés del 30% nominal convertible mensualmente, determine el valor de los pagos. NOTAS: Use en sus cálculos cuatro (4) cifras decimales. Para lograr el objetivo debe responder correctamente ambas partes de la pregunta. a) Recordemos que: Dos (2) tasas de interés son equivalentes, si operando bajo modos de capitalización diferentes producen el mismo valor final, es decir, el mismo monto. Lo anterior expresa el hecho de que: El monto M producido por un capital de Bs C a una tasa de interés del 36% nominal convertible semestralmente, es igual al monto producido por ese mismo capital C a una tasa de interés i compuesta seis veces al año, esto es: Simplificando resulta que: ( ) 2 0,18 = i 6 de donde operando nos queda: 2 C 0,36 = M = C i i = 34,0331% ,18-1 = i ( ) Por lo tanto, la tasa de interés nominal anual convertible bimestralmente equivalente al 36% nominal convertible semestralmente es: i = 34,0331% Observación: Para hallar tasas equivalentes, no hace falta aprenderse las fórmulas, lo que realmente es importante aprender y entender, es la definición de equivalencia entre tasas. b) Antes de comenzar con nuestros cálculos, recordemos una vez más que: La tasa de interés y el plazo deben expresarse en las mismas unidades de tiempo.

3 Segunda Prueba Integral Lapso /5 En virtud de lo dicho anteriormente y considerando como fecha focal (ff) la correspondiente al mes 4 y que X representa el valor de los pagos por determinar, tenemos que: Comentarios: (1,06) (1,14) 1,5 (1,025) 4/3 = X(1,025) 4/3 X(1,025) - 2/ (1,2172)(1,0335) = (1,0335)X 0,9529X ,4050 = 1,9864X X = , % nominal convertible semestralmente es equivalente a 6% semestral. 30% nominal convertible mensualmente es equivalente a 2,5% mensual. OBJ 3 PTA 3 Una deuda de Bs con tasa preferencial del 21% efectivo, se debe amortizar en 4 años con el siguiente plan: cuotas semestrales iguales más cuotas extraordinarias de Bs cada final de año. Hallar el valor de las cuotas. Consideremos el siguiente diagrama: SEMESTRE T representa el valor de las cuotas semestrales que hay que cancelar. Por lo tanto, como el valor actual de la deuda es igual a la suma de los valores actuales de las cuotas semestrales más las cuotas extraordinarias, tenemos: a 8 i donde i es la tasa nominal, esta la calculamos como sigue: siendo p = 2 ( por qué?). Sustituyendo: T T T 0,21 = i -1 2 e = i -1, p 2 p a 4 0,21 i = 0,2 = 20%. De lo anterior se desprende que la tasa semestral es del 10%, así: T T T T T a a 8 0,1 8 0,1 a 4 0,21

4 Segunda Prueba Integral Lapso /5 ( ) ,1 0,1 T = ( ) ,21 0,21 = T(5,335) (2,54047) = T(5,335) = T(5,335) , ,64854 OBJ 4 PTA 4 Una persona desea comprar un carro. El valor del vehículo es Bs Le exigen una cuota inicial del 40% y el resto cancelarlo en 12 cuotas mensuales. Para reducir el costo de las cuotas mensuales, ofrece dar 2 cuotas extraordinarias de Bs cada una, la primera a los 6 meses y la segunda a los 12 meses. Elaborar una tabla de amortización. Suponga intereses del 30% convertible mensualmente. Calculemos el valor de las cuotas, para esto consideremos la siguiente ecuación de valor: = Ta n i (1 0,025) ( 1 0,025) 12 donde T es el valor de las cuotas, n = 12 e i = 0,025. ( ) 1- i = T i -n , = T 0 025, , , ( ) , ,76552 = T(10, ) , T = = , , Periodo Cuota Interés Amortización Total Amortización Deuda , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,60347

5 Segunda Prueba Integral Lapso / , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00011 FIN DEL MODELO