Adquirir los conocimientos básicos para la determinación de distancias euclidianas y realización de análisis de proximidad.

Transcripción

1 TEMA 41: OPERACIONES DE VECINDAD EXTENDIDA OBJETO DEL TEMA: Conocer y comprender el modo de utilización de las diferentes operaciones de vecindad extendida para la realización de análisis geográficos en SIG raster. Adquirir los conocimientos básicos para la determinación de distancias euclidianas y realización de análisis de proximidad. Comprender la metodología para la determinación de caminos óptimos. Aprender la metodología de realización de análisis de intervisibilidad. 1.- OPERACIONES DE VECINDAD EXTENDIDA Son operaciones en las que se relaciona una celda dada con otra u otras que ya no tienen por que estar contiguas a ellas. Unas se basan en el cálculo de distancias, ya sean euclidianas o sobre superficies de fricción; otras están orientadas a los análisis de intervisibilidad. 2.- DISTANCIAS EUCLIDIANAS En un sistema raster se pueden generar distintos tipos de capas de información basadas en las distancias entre celdas. Los resultados dependen del concepto de distancia con que se trabaje. En ocasiones es suficiente con utilizar simplemente la distancia euclidiana, es decir, en línea recta.

2 2.1.- CAPAS DE INFORMACIÓN DE DISTANCIAS EUCLIDIANAS En un modelo raster es posible, en base a la resolución, medir la distancia euclidiana entre una celda dada y cada una de las celdas restantes. El resultado sería una capa de información de distancias, en la que en cada celda se almacena el valor de distancia hasta la celda dada. En la figura 41.1.A se expresan las distancias que separan a cada celda con respecto a la situada en el vértice superior izquierdo. La resolución es de 30 x 30 metros. La medición de las distancias en el caso de las celdas que se encuentren en la misma fila o columna es directa: habrá que multiplicar el número de filas o columnas de diferencia por la resolución. Así, si nos mantenemos en la primera fila, la primera celda se encuentra a 30 metros de distancia con respecto a la segunda, a 60 metros con respecto a la tercera y así sucesivamente. En el caso de las celdas que tienen distinto número de fila y de columna, la distancia se calcula mediante el teorema de Pitágoras según: d = d f 2 + d c 2 Dónde d = distancia euclidiana ente celdas d f = distancia que supone la diferencia entre filas d c = distancia que supone la diferencia entre columnas Así, por ejemplo, la distancia entre la celda situada en la primera fila y primera columna y la situada en la segunda fila y tercera columna será: d = d f 2 + d c 2 = = ANÁLISIS DE PROXIMIDAD (BUFFER)

3 Mediante los análisis de proximidad se trata de conocer que celdas se encuentran a menos de una determinada distancia con respecto a una celda o zona dada (o a un conjunto de zonas). Así, por ejemplo, supongamos que el mapa de la figura 41.1 la celda situada en el extremo noroeste del mapa representa un embalse y que queremos trazar el área que queda a menos de 100 metros de ella. Esto puede determinarse a partir de un mapa de distancias mediante una operación de reclasificación : se puede recodificar como 1 las celdas que quedan a menos de la distancia especificada y como 0 al resto de las celdas. De esta forma se obtiene una capa de información binaria que puede ser sometida a una operación de superposición lógica con otra capa de información binaria con el objeto de identificar áreas que cumplan ciertos requisitos. Algunos sistemas permiten realizar el análisis de proximidad directamente sin necesidad de elaborar primero una capa de distancias y luego reclasificar. El análisis de proximidad constituye una de las operaciones más características de los sistemas de información geográfica y es utilizada en multitud de aplicaciones: estudios de impacto ambiental, búsqueda de localizaciones óptimas, capacidad de acogida del territorio, etc. CAPA DE DISTANCIAS ANÁLISIS DE PROXIMIDAD Celda objetivo 0 = Distancia mayor de 100 m. 1= Distancia menor de 100 m. Figura Distancias euclidianas y análisis de proximidad. A) Capa de distancias con respecto a la celda situada en el extremo noroeste de la capa. B) Capa de información binaria indicando las celdas situadas a menos de 100 metros de distancia de una celda.

4 2.3.- GENERACIÓN DE POLÍGONOS DE THIESSEN Estos polígonos se generan a partir de un conjunto de puntos previamente definidos (representados mediante celdas), de forma que cada celda queda asignada al punto más próximo a ella. Lógicamente resultan tantos polígonos (zonas) como puntos se hayan fijado previamente. El resultado final es una división del espacio en polígonos que recibe el nombre de teselación Voronoi, en la que los límites entre los polígonos son equidistantes con respecto a los puntos vecinos (fig. 41.2). Cada uno de esos polígonos es realmente una zona, que se puede reconocer por el hecho de que sus celdas presentan un mismo valor. GENERACIÓN DE POLÍGONOS DE THIESSEN A. Puntos predeterminados B. Polígonos de Thiessen Figura Generación de polígonos Thiessen a partir de un conjunto de puntos, representados mediante teselas.

5 Los polígonos de Thiessen tienen una amplia aplicación en estudios sobre áreas de influencia de centros de servicio (oficinas administrativas, bancos, bibliotecas, estaciones de metro, etc.), especialmente cuando se consideran movimientos peatonales. El polígono generado a partir de un determinado centro englobaría todas aquellas localizaciones (celdas) para las que ese centro es el más próximo. Si se dispone de la distribución de la población en otra capa, se puede calcular cual es la demanda potencial de cada centro. También se puede recurrir a una teselación Voronoi cuando se trabaja con datos muestrales y se desconoce cuál es el valor de la variable en cuestión en un punto diferente al muestral. Por ejemplo, si se han tomado un conjunto de muestras para medir el ph del suelo, el valor de cada punto muestral se asigna a todas las celdas del polígono, es decir, el ph de cualquier celda del polígono se considera igual al del correspondiente punto muestral. Esta forma de utilización de los polígonos Thiessen es especialmente apropiada cuando los datos son cualitativos (nominales), ya que en tal caso los métodos de interpolación resultan inaplicables. 3.-SUPERFICIES DE FRICCIÓN En multitud de ocasiones la medida de la distancia euclidiana resulta poco realista, ya que el espacio no es isotrópico. Por el contrario, el efecto de fricción de la distancia (o si se prefiere la resistencia al desplazamiento por el espacio) varía en función de distintos criterios, como el tipo de relieve, la existencia de láminas de agua, etc.. Estas características pueden ser tenidas en cuenta en el cálculo de las capas de información de costes de transporte y en los análisis de proximidad. Para ello se debe especificar en una nueva capa cual es el coste de transporte (el efecto de fricción ) asociado a cada celda. Si existe un área que no puede ser atravesada por constituir una barrera absoluta al movimiento, a las celdas correspondientes a esa área se le debe asignar un coste de transporte tan elevado que en la práctica se comporten como si se trataran de barreras absolutas.

6 3.1.- CAPAS DE COSTES DE TRANSPORTE Y ANÁLISIS DE PROXIMIDAD En este caso se utiliza como distancia base no la euclidiana, sino la que resulta de atravesar sucesivamente celdas contiguas: si el movimiento se produce por los lados, la distancia equivale a la resolución, si se produce por los vértices equivale a la resolución multiplicada por 1 4. En la fig A se presentan las distancias desde la celda situada en el extremo noreste de una capa cuya resolución es de 1x1 km.. El desplazamiento a una celda contigua por los lados supone una distancia igual a la de la resolución (1 km.), pero si se produce hacia una celda contigua por los vértices esa distancia es de aproximadamente 1 4 km.. Un desplazamiento que equivalga al movimiento del caballo en el ajedrez supondrá, por tanto, una distancia total de 2 4 km. (1+1 4=2 4). Para tener en cuenta las características del territorio, cada paso de una celda a otra se pondera en función del valor que tienen las celdas en la superficie de fricción : en la fig B se plantea un ejemplo muy simple en el que se asigna en valor 1 a las celdas llanas y 2 a las celdas con relieve accidentado. Existen varias soluciones para calcular los costes de movimiento. En este ejemplo se presenta la más sencilla, que es suponer que todo el desplazamiento entre cada celda y la siguiente se produce por la segunda. Así, por ejemplo, el movimiento entre dos celdas contiguas por sus lados, tendrá un coste de 1 (1x1) si la segunda es llana, pero el coste será de 2 (1x2) si la segunda no es llana (fig C). Esto significa que el atravesar celdas llanas no supone coste adicional alguno, pero si la celda tiene una cierta pendiente el coste se duplica. De esta forma, se produce una distorsión en las aureolas que se generan al calcular los costes de transporte con respecto a una celda o zona dada y al hacer un análisis de proximidad sobre esos datos (fig C y D).

7 SUPERFICIES DE FRICCIÓN A) Distancias B) Superficie de fricción C) Coste de transporte D) Análisis de proximidad Tesela objetivo Figura Determinación de distancias y análisis de proximidad sobre una superficie de fricción. A) Distancias atravesando teselas, desde la tesela situada en el extremo noreste de la capa de información. B) Superficie de fricción. C) Coste de transporte. D) Análisis de proximidad, capa binaria indicando las celdas con un coste inferior a DETERMINACIÓN DE CAMINOS ÓPTIMOS Sobre los datos de la superficie de fricción también es posible determinar el camino óptimo entre dos celdas o grupos de celdas. El sistema es capaz de encontrar la ruta óptima que se minimicen los costes mediante un procedimiento semejante al que se ha indicado para la generación de capas de información de coste de transporte, pero en este caso el resultado es un

8 conjunto de celdas alineadas que marcan el camino óptimo y que se diferencian de las demás mediante un código (por ejemplo, el 1). Así, en la capa de información de la fig C el coste de transporte entre las celdas 1-5 y 4-2 por el camino mínimo es de 5,8 unidades (según se puede leer sobre esta última celda), pero ese camino mínimo no es en línea recta, sino recorriendo las celdas 2-5, 3-4 y 4-3,debido a la menor pendiente que presentan. Esta funcionalidad es extraordinariamente útil para el trazado de infraestructuras lineales. Así, por ejemplo, el SIG puede determinar cual es el trazado óptimo de una carretera teniendo en cuenta criterios como el uso del suelo, las pendientes, la excavabilidad de las rocas, etc.. De esta forma se puede elegir un trazado que, siendo respetuoso con el medio, minimice los costes de expropiación y de construcción. 4.-ANÁLISIS DE INTERVISIBILIDAD A partir de la capa de información de cotas de nivel es posible determinar qué celdas son visibles y no visibles desde una determinada celda (o grupo de celdas). El resultado es una capa de información en la que se diferencian las primeras de las segundas mediante un determinado código ( por ejemplo, 1 para las áreas visibles y 0 para las no visibles), de forma que se delimitan cuencas visuales de manera automática. Para ello el sistema traza rayos visuales en todas direcciones, de forma que puede determinar si dos celdas son visibles entre sí o si por el contrario existe algún obstáculo entre ellas que impida la intervisibilidad. Esta funcionalidad es de gran interés en la búsqueda de localizaciones óptimas, en las que la variable visibilidad sea decisiva: En unos casos se deben buscar puntos visibles desde amplias zonas circundantes (Torres de defensa contra incendios forestales, emisoras de radio); en otros se trata exactamente de lo contrario, es decir, de ocultar instalaciones ya sea por que produzcan un impacto visual negativo sobre el paisaje ( una fábrica de cemento) o por necesidades estratégicas en el campo militar. Por otro lado, la delimitación de

9 cuencas visuales constituye un elemento esencial en los modelos de difusión de las ondas sonoras. RESUMEN DEL TEMA Las operaciones de vecindad extendida son operaciones de análisis en las que se relaciona una celda dada con otra u otras que no tienen por que estar contiguas a ellas. Unas se basan en el cálculo de distancias, ya sean euclidianas o sobre superficies de fricción; otras están orientadas a los análisis de intervisibilidad. Para generar capas de información de distancias euclidianas se mide la distancia en línea recta entre una celda dada y cada una de las celdas restantes de la capa. El resultado sería una capa de información de distancias, en la que en cada celda se almacena el valor de distancia hasta la celda dada. Mediante los análisis de proximidad se trata de conocer que celdas se encuentran a menos de una determinada distancia con respecto a una celda o zona dada (o a un conjunto de zonas). Los polígonos Thiessen se generan a partir de un conjunto de puntos previamente definidos (representados mediante celdas), de forma que cada celda queda asignada al punto más próximo a ella. Lógicamente resultan tantos polígonos (zonas) como puntos se hayan fijado previamente. El resultado final es una división del espacio en polígonos que recibe el nombre de teselación Voronoi, en la que los límites entre los polígonos son equidistantes con respecto a los puntos vecinos. En la realización de análisis de proximidad y determinación de caminos óptimos, resulta necesario considerar la resistencia que cada una de las teselas ofrece a ser atravesada. Para ello se debe especificar en una

10 nueva capa de información cual es el efecto de fricción o la resistencia asociada a cada celda.