FICHA 7 TRAMOS ESBELTOS DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDOS A COMPRENSIÓN. Estabilidad de las Construcciones 2 Facultad de Arquitectura UdelaR

Transcripción

1 2006 FICH 7 TRMOS ESBELTOS DE HORMIGÓN RMDO SOMETIDOS COMPRENSIÓN Estabiidad d as Construccions 2 Facutad d rquitctura UdaR

2 INTRODUCCIÓN En os mntos structuras d hormigón armado soicitados a a fxión s corrint, y n gnra admisib, cacuar os sfurzos caractrísticos sin considrar a infuncia qu as dformacions pudan jrcr sobr sus vaors. En tramos sbtos somtidos a comprsión o comprsión compusta, con soicitación axi prdominant, os fctos producidos por a dformación acanzan vaors significativos y no dbn dsprciars. Su infuncia srá tanto mayor cuanto más sbta sa a piza. En stos casos dja d sr váida a apicación d principio d suprposición, ya qu os vaors d as tnsions producidas por axi y fctor dtrminadas por sparado difirn sustanciamnt d as tnsions qu s producn cuando ambas soicitacions actúan simutánamnt. Por so, studio d stos mntos structuras s más compjo, y mrc ddicar un capítuo apart d qu s rfir a otras soicitacions, para anaizar y comprndr todos os fnómnos qu intrvinn n é. Est grupo stá intgrado mayoritariamnt por os soports o piars, qu constituyn pizas, gnramnt vrticas, d scción frcuntmnt cuadrada o rctanguar, ocasionamnt circuar (n st caso s s su dnominar coumnas), pro dadas as posibiidads d matria, podrán adoptar as más variadas formas, n os qu prdomina axi, y cuya misión principa s canaizar as accions qu actúan sobr a structura, hacia os dispositivos d fundación, qu a su vz, os transmitirán a suo, mnto sustntant d toda dificación. Esta situación, d constituir útimo sabón n a cadna d transmisión d as accions sobr a structura a a cimntación, s otorga una spcia rsponsabiidad n a stabiidad d a misma. Si s produc un coapso n una osa, s posib qu a faa sóo afct a s mnto structura; cuando a faa s n una viga, s hac difíci qu daño no invoucr también a as osas qu s apoyan n a. Si coapso s produc n un soport o piar, afctará sguramnt a as vigas apoyadas n é y as osas qu as sostinn, y, si s trata d una structura d varios nivs, y a faa s ocaiza n un soport d niv infrior, qu son os qu tinn mayor soicitación, habrá una rprcusión n todos os piars d os nivs supriors, ubicados ncima d 1

3 coapsado y un porcntaj mucho mayor d a structura stará invoucrado, incusiv podrá vrs sriamnt compromtida a stabiidad d a misma. Conjuntamnt con a rsponsabiidad qu cab a os soports n modo funciona d una structura, xist otro fnómno qu agrga rvancia a su función, y s tipo d rotura qu prsntan os mntos n comprsión. En as pizas structuras qu trabajan prdominantmnt a fxión, s produc un tipo d faa dnominado rotura pástica, qu s aqua qu s prcdida d signos caramnt visibs, como fisuración y dformacions considrabs. Exist un aviso prvio d a faa, por o qu s posib advrtir qu va a producirs, y prmit adoptar mdidas prcautorias qu disminuyan o vitn os daños. Por contrario, n os mntos n comprsión, a faa sobrvin sorprsivamnt, sin fnómnos aprciabs prvios, por o qu s a dnomina rotura frági, y por st motivo, as conscuncias y daños qu sigun sun sr d mayor cuantía. Tomando n cunta qu voumn d os piars, n ración a d as osas y otros mntos structuras, s considrabmnt mnor, rsuta caro qu os argumntos fundamntas para rducir su númro o as dimnsions d sus sccions no procdn d motivos conómicos, sino fundamntamnt por razons spacias y d disño. Es por sto qu st tma no concirn soamnt a quin vaya a raizar dimnsionado d a structura, sino qu quin tnga a rsponsabiidad n a dircción técnica d a construcción y, fundamntamnt arquitcto qu concib y proycta una obra, db hacro con una concincia cara d a rvancia y d todos os mútips aspctos qu intrvinn y rprcutn n corrcto dsmpño d os tramos vrticas. INFLUENCI DE LS DEFORMCIONES EN L DETERMINCIÓN DE LS SOLICITCIONES. TEORÍ DE SEGUNDO ORDEN En os mntos structuras d hormigón armado soicitados únicamnt a a fxión, a incidncia d as soicitacions carc d significación, n virtud d a imitación qu s ncsario imponrs a aquas para qu no san aprciabs a simp vista, y vitar a aparición d fisuras n os mntos constructivos asociados. 1 2 P L P B L B 0 R B V N R B 2

4 En jmpo rprsntado vmos qu apoyo B d tramo sin dformar (1), xprimnta un corriminto BB' = L cuando tramo s dformado (2), y a racción n apoyo pasa a tnr una componnt cortant igua a R B' cosθ y una componnt axi R B ' snθ. imitar vaor d a fcha, ánguo θ rsuta muy pquño, y os vaors d L y snθ srán prácticamnt nuos y cosθ 1. Para grado d aprciación qu s razonab manjar n stos studios, os vaors no sufrn modificacions por o qu s admisib oprar n sistma no dformado, d acurdo con a toría d 1 r. ordn. Si considramos una coumna cargada xcéntricamnt, a xcntricidad I n a scción cntra s vrá aumntada n un vaor II a tomar n cunta a dformación d a piza, d modo qu momnto fctor n dicha scción, qu sgún a toría d 1 r. ordn va M I = P I aumntará hasta vaor M = P +. II ( ) I II II I F En coumnas sbtas, vaor d II no pud dsprciars n ración a d I. Para asgurar quiibrio s ncsario tnr n cunta as dformacions a dtrminar os sfurzos caractrísticos. En conscuncia, as condicions d quiibrio dbn satisfacrs para sistma dformado, s dcir, n toría d II ordn. Las bass para cácuo d as dformacions as constituyn os diagramas tnsión-dformación ( σ ε ) d matria utiizado, dond dbrán tnrs n cunta a disprsión d todas as propidads. Si a barra stá constituida por un matria ástico o astopástico ida, probma rsuta abordab dsd punto d vista anaítico. Cuando a barra s d hormigón armado, comportaminto bajo dformación no pud sr dscrito fácimnt. E diagrama σ ε para hormigón no s ina y varía con a caidad d mismo. La distribución n a zona comprimida difir d a d a zona traccionada y, sujto a cargas d arga duración, s originan dformacions pásticas n función d timpo, qu aumntan a dformación atra d a piza. Para acro, actuando conjuntamnt con hormigón, rsuta dsproporcionadamnt más compjo trataminto anaítico d a ración ntr cargas y dformacions qu o qu rsuta para acro soamnt. F 3

5 MÉTODO GENERL La comprobación d pando propiamnt dicho consist n dmostrar qu para una structura dada, bajo a combinación más dsfavorab d as accions d cácuo, s posib ncontrar un stado d quiibrio stab ntr as furzas xtriors intriors, tnindo n cunta os fctos d sgundo ordn. Las dformacions dbn sr cacuadas a partir d os diagramas tnsión dformación d acro y d hormigón, habida cunta d a funcia y pudindo dsprciar a contribución d hormigón traccionado ntr fisuras (UNIT 1050:2001) CPCIDD PORTNTE EN TRMOS ESBELTOS DE HORMIGÓN RMDO EN COMPRESIÓN Nos pantarmos n primra instancia una piza articuada n sus xtrmos somtida a una carga axi F, prfctamnt cntrada (situación tórica ida). imprimir una dformación ε, aparcrán n as sccions momntos, producto d a carga F por a fcha (x). M x = F ( ) ( x) Estos momntos tndrán a aumntar a fcha inicia. Simutánamnt, n cada scción d a piza dformada, aparcrán momntos intrnos, M i, producto d a rsistncia d matria a sr dformado, cuyo vaor stará n función d a curvatura d cada scción, y qu, oponiéndos a os momntos xtrnos, tratarán d dvovr tramo a su posición rctiína origina. Mintras qu os stab). M M a barra rgrsará a a posición rcta (quiibrio ástico i crcr vaor d a carga F, s acanzará un vaor para cua M i = M. En s caso, a piza stará n quiibrio aún con j dformado (quiibrio ástico indifrnt). st vaor d a carga s dnomina Carga Crítica, Carga d Eur o Carga d Pando. Para vaors mayors d a carga, os momntos xtrnos, M, qu aumntan a dformación, rsutarán supriors a os momntos intrnos, M i, qu son os qu tratan d dvovr a piza a a posición origina, o qu stará significando una situación d coapso, savo para a dformación nua (quiibrio ástico instab). Si considramos ahora un caso ra, con carga actuando con una xcntricidad inicia, 0, s fáci comprndr qu a configuración rctiína d quiibrio no s posib. Por sta razón no s corrcto tratar os probmas d instabiidad ástica aumntando a carga F, como s hacía antiguamnt, sino qu s más adcuado hacro mdiant a introducción d una xcntricidad compmntaria. 4

6 INFLUENCI DE L ESBELTEZ Vrmos a infuncia d a sbtz a través d comportaminto d un tramo d inrcia constant, con armadura dfinida n cuanto a ára y distribución n a scción, qu srá somtido a una carga d comprsión dscntrada d vaor crcint. S studiará a scción d cntro d tramo, dond s ubica a mayor soicitación, a a qu corrspondrá n diagrama d intracción una curva d ω, dadas as condicions stabcidas. naizarmos o qu ocurr a adoptar difrnts ongituds, o qu impica sbtcs difrnts. F 1 F 1 2 F F 2 F. I 1 F.II 2 3 I II F 3 3 M F 1. Si tramo tin poca ongitud (tramos cortos) starmos n caso d pquñas sbtcs. La piza rsutará poco dformab, por o qu, a aumntar a furza, momnto irá aumntando n igua proporción. S dfinirá n a gráfica una trayctoria rctiína qu a acanzar a curva ω dtrminará vaor d carga F 1, para a cua a scción s agota. 2. Tomarmos ahora mayors ongituds, por o qu tramo qudará n campo d as sbtcs intrmdias. E tramo s hará así más fxib y dbrán considrars as soicitacions n toría d 2º ordn. crcr a carga s producirán dformacions crcints, por o qu momnto crcrá más qu a carga. En a gráfica s dfinirá ntoncs una curva qu cuando acanc a a d ω stará dtrminando a capacidad portant d tramo, F 2, vaor infrior a dtrminado para caso antrior, F 1. Obsrvamos qu por aumnto d a sbtz tramo xprimntó una pérdida n su capacidad portant. 5

7 3. Tommos ahora grands ongituds, o qu coocará a tramo n as grands sbtcs. crcr a fxibiidad d tramo aumntarán os momntos d 2º ordn o qu dfinirá n gráfico una curva más pronunciada, dtrminando un máximo d capacidad portant para vaor F 3, n dond a curva tin un punto d tangncia horizonta. S obsrva qu tramo siguió prdindo capacidad portant, pro como st vaor máximo s acanza ants d gar a a curva ω, stá significando qu a scción no s agota. En stos casos a faa s produc por instabiidad d tramo y no por agotaminto rsistnt d a scción, como n os antriors. ESBELTEZ Dsd principio hmos visto qu studio d un tramo comprimido stá íntimamnt igado a tma d as dformacions. Por o studiado n otros tmas antriors, sabmos qu a rigidz d un tramo s proporciona a móduo d asticidad d matria y a a inrcia d a scción invrsamnt proporciona a a ongitud d mismo. Como ahora nos intrsa stabcr a mayor o mnor fxibiidad d tramo, trabajarmos con a invrsa d a rigidz, n dond móduo d asticidad no va a intrvnir, porqu stamos trabajando con un soo matria, y a ongitud srá sustituida por un vaor ficticio, qu stará n función d a forma qu tom a ástica d tramo, a a qu amarmos uz d pando,. Dfinimos ESBELTEZ MECÁNIC d un soport d scción constant a a ración ntr su ongitud d pando y radio d giro d a scción tota d hormigón, n a dircción considrada: λ m = i I sindo i = Para tramos con scción d forma gométrica conocida, rsuta oprativamnt más cómodo trabajar con una dimnsión caractrística d a misma, n ugar d tomar radio d giro, simpr qu s puda stabcr una ración dfinida ntr ambos. Lamarmos ntoncs ESBELTEZ GEOMÉTRIC a a ración ntr a uz d pando y ado d a scción, para sccions rctanguars y cuadradas, y ntr a uz d pando y diámtro n caso d sccions circuars. SECCIONES RECTNGULRES O CUDRDS λ g = h SECCIONES CIRCULRES λ g = D Para sccions rctanguars a ongitud d pando srá a corrspondint a a dformación d tramo n pano qu s sté studiando, y ado d a scción qu s tomará n s caso, srá parao a dicho pano. 6

8 LUZ DE PNDEO Para studio d un tramo comprimido s ncsario dfinir a dformación d mismo, y ésta stará condicionada a as posibiidads d dformación d sus xtrmos, n cuanto a giro y a dspazaminto. La mayor o mnor rstricción a giro y a posibiidad d dspazars o no qu tnga víncuo n pano qu s stá studiando, rprcutn dirctamnt n a forma qu adoptará a ástica d tramo, n s pano. S adopta como patrón un tramo biarticuado ida, y os dmás casos s rfrirán a comportaminto d ést. Dsd punto d vista mcánico, s dfin como LUZ DE PNDEO a a ongitud ficticia qu db tomar un tramo ida biarticuado, a qu corrsponda igua vaor d carga crítica, qu a qu corrspond a tramo considrado. Gométricamnt pud dfinirs como a distancia ntr puntos d infxión d a dformada. Es dcir, s aqua porción d a dformada, n a s rproducn as condicions d dformación d un tramo biarticuado. S dfin como α a a ración ntr a uz d pando y a uz ra d tramo, α = Por o tanto a uz d pando d un tramo podrá haars mutipicando a uz d squma por coficint α qu corrsponda a as condicions d víncuo d sus xtrmos. = α En cuadro d a página siguint s han tabuados os vaors qu toma coficint α para difrnts condicions d víncuo. Los casos 1; 2; 3; 5 y 6 son situacions tóricas, d soports aisados, con condicions d víncuo idas. 7

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10 S considran soports aisados, os soports isostáticos, o os d pórticos n os qu pud suponrs qu a posición d os puntos dond s anua momnto d sgundo ordn no varía con vaor d a carga. Cuando os soports n sus xtrmos tngan continuidad con otros tramos s dbrá dtrminar vaor d α n función d as rigidcs rativas d piars y vigas n ambos xtrmos (ψ y ψ B ), utiizando os nomogramas confccionados a tas fctos. La norma UNIT 1050:2001 toma os nomogramas confccionados por Jackson y Morand, originamnt para structuras d acro y postriormnt adoptados por CI. ctuamnt s incuyn n a normativa d CEB y n a d divrsos paíss. Han sido prparados considrando as figuras d pando d soports prtncints a pórticos rguars (iguas ucs, aturas inrcias) y d gran númro d pisos y vanos, n comportaminto ástico y ina. Hay un nomograma corrspondint a structuras intrasacionas (Nomograma a) y otro para structuras trasacionas (Nomograma b), qu corrspondn a os siguints squmas tóricos: ESTRUCTURS INTRSLCIONLES ESTRUCTURS TRSLCIONLES 9

11 NOMOGRM a NOMOGRM b ψ α ψ B ψ α ψ B VLORES NO RECOMENDDOS VLORES NO RECOMENDDOS ψ ψ B = = E I E I d todos os piars n d todos os piars n B ( incuido d tramo n studio) E I d todas as vigas n ( incuido d tramo n studio) E I d todas as vigas n B dond y B son os xtrmos d soport considrado. Los nomogramas antriors quivan a a apicación d as siguints xprsions. Caso 4 (nomograma a): ( ψ + ψ B ) + 3ψ ψ B ( ψ + ψ B ) + 3ψ ψ B 0,64 + 1,4 α = no mnor d 0,7 1,28 + 2,0 Caso 7 (nomograma b): α = 7, ,5 ( ψ + ψ B ) + 1,6 + ( ψ + ψ ) B ψ ψ B no mnor d 1,3 10

12 Estos nomogramas ngoban también os cinco casos d tramos aisados, para víncuos d comportaminto ida n os xtrmos: 1 s caso tórico d soport bimpotrado ( = 0, 5 ) 2 s caso tórico d soport biarticuado ( = ) 3 s caso tórico d soport articuado-mpotrado ( = 0, 7 ) 4 s caso tórico d soport n ménsua ( = 2 ) 5 s caso tórico d soport bimpotrado con xtrmos dspazabs ( = ) Para structuras d soports n condicions idas d dformación, rsuta d as xprsions d ψ : para articuación ψ = para mpotraminto ψ = 0 Nóts qu n structuras instrasacionas vaor d α rsuta infrior a a unidad, mintras qu n structuras trasacionas s simpr suprior a 1. Para structuras intrasacionas s rcominda α 0, 7 y para structuras trasacionas s rcominda α 1, 3. Para cácuo d ψ s considra como vaor d bas d a inrcia, d a scción d hormigón tota sin fisurar. En caso d os piars s db adoptar dicho vaor d inrcia. En caso d as vigas s db adoptar: a) 70% d s vaor si otro xtrmo pos continuidad b) 35% d s vaor si otro xtrmo s articuado. os fctos d a apicación d os nomogramas dbrá dfinirs a qué tipo prtnc a structura n studio. La norma UNIT 1050:2001 dfin como Estructuras Intrasacionas, aquas cuyos nudos, bajo soicitacions d cácuo, prsntan dspazamintos cuyos fctos pudn sr dsprciados, dsd punto d vista d a stabiidad d conjunto, y, por contrario, Estructuras Trasacionas, a aquas n as qu no pudan sr dsprciados. En os comntarios d apartado 43.3 s agrga: pudn considrars como caramnt intrasacionas as structuras aporticadas provistas d muros o núcos d contravinto, dispustos d modo qu asgurn a rigidz torsiona d a structura, qu cumpan a condición: R h 0,6 si n 4 E I h R 0,2 + 0,1n si n 4 E I 11

13 dond: n h R EI s númro d pantas d a structura; s a atura tota d a structura, dsd a cara suprior d a cimntación; s a suma d raccions n a cimntación con a structura totamnt cargada n stado d srvicio; s a suma d rigidcs a fxión d os mntos d contravinto n a dircción considrada, tomando para cácuo d I a scción tota no fisurada. Las xprsions furon dducidas n función d as siguints hipótsis idas: 1) Los mntos arriostrants stán distribuidos n a panta d ta modo qu cntro d gravdad G y cntro d sfurzo cortant C coincidan n un mismo punto d a scción d a panta (sccions simétricas rspcto a os dos js). 2) La scción d mnto individua d arriostraminto s constant n todo dificio y d pard dgada n sntido d aabo por torsión. 3) Las cargas vrticas son iguas n todos os pisos y stán apicadas n forma simétrica. 4) La rsutant d as cargas vrticas incid n cntro d gravdad d a scción arriostrant compta. 5) La atura d todos os pisos s constant. 6) Las osas son rígidas n su pano. En curso d Estabiidad d as Construccions II y a os fctos d una stimación primaria d a viabiidad d as formas proyctadas, considrando qu no stamos aún n a tapa d proycto, con dfinicions más prcisas, y qu no disponmos d toda a información ncsaria para manjo d as xprsions antriors, y por consiguint para uso d os nomogramas, n spcia o rfrnt a a cimntación d a structura qu s objtivo d cursos postriors, stabcrmos un critrio aproximado para a dtrminación d a ongitud d pando. S trata d adoptar un método sncio, qu rspt os critrios stabcidos n a norma y cuya imprcisión nos dj, n todo caso, convnintmnt d ado d a sguridad. En cuanto a a casificación d a structura, n gnra, considrarmos qu son intrasacionas, ya qu stá rcomndado, n disño d as mismas, disponr, simpr qu sa posib, d núcos d contravinto qu vitn o rduzcan os fctos ngativos d dspazaminto d os nudos, o qu mjorará dsmpñot todos os tramos. Para os casos a os qu nos nfrntarmos habituamnt, sto, sguramnt, podrá cumpirs. En cuanto a a ongitud d pando, considrarmos a uz ibr d soport, ntr cara suprior d as vigas qu concurrn a xtrmo infrior d tramo, y fondo d as vigas concurrnts a xtrmo suprior. 12

14 Esto impica una disminución d a ongitud d squma igua a promdio d as aturas d as vigas qu gan a sus xtrmos. h 2 B ibr h 1 ibr = - h h 2 2 Cuando a atura d as vigas sa important, habrá una disminución mayor, y sto s concordant con hcho d qu sas vigas tndrán una rigidz mayor, por o qu dtrminarán coficints ψ n nudo d vaor más ato, o qu impicará vaors mnors d α n nomograma. Si as vigas son d poca atura, a uz ibr tndrá un vaor más próximo a a ongitud d squma. También n st caso coincidirá con os vaors mayors d α qu s dtrminan a partir d vaors mnors d os coficints ψ, cuando as vigas tinn mnor rigidz. B B ibr ibr 13

15 EXCENTRICIDD DE 1 r ORDEN D acurdo a proycto d a structura, as dscargas d os tramos qu s apoyan n soport qu vamos a studiar podrán ubicars n j d mismo, (carga tóricamnt cntrada, quivant a momnto nuo n xtrmo), o ubicars a cirta distancia d j, sa porqu proyctista así o dispuso, o por sr un tramo aisado d un pórtico, a qu otros tramos transmitn momntos n os xtrmos. Esta xcntricidad, 0, ración ntr momnto fctor y sfurzo axi, s una xcntricidad d primr ordn, ya qu no intrvin n a dtrminación d su vaor, a dformación qu puda xprimntar tramo. Frcuntmnt s a dnomina xcntricidad d proycto. ún n os casos n qu a carga, dsd punto d vista tórico, sa cntrada, a norma stabc qu s db introducir una xcntricidad mínima, dnominada xcntricidad accidnta, acc, n a dircción más dsfavorab, provnint d a incrtidumbr d a ubicación prcisa d a carga. Esta incrtidumbr driva d imprcisions n a tapa constructiva: inxactituds d rpanto, a imposibiidad d qu vigas, a dformars, no transmitan agún momnto a soport, savo dispositivos constructivos qu rsutarían costosos, y a incrtidumbr n cuanto a a ubicación d baricntro d as sccions d soport, por imprcisions n as mdidas d ncofrado, caras no xactamnt panas por as madras dformadas, o no prfctamnt apomadas, fata d homognidad d hormigón por as dificutads n contro d nado, o pquños dspazamintos d as armaduras durant coado y compactado d hormigón. Si bin todas as normas coincidn n qu no dbn considrars cargas prfctamnt cntradas n os soports, hay discrpancias n cuanto a vaor qu s adjudica a a xcntricidad, si s trata d un vaor mínimo o d una incrtidumbr d a ubicación y finamnt n cómo oprar con a. La norma UNIT 1050:2001 fija como vaor: = no mnor d 1cm. Dond s a uz d pando d tramo. S stabc como vaor mínimo y s ubica soamnt n a dircción más dsfavorab. Para caso qu as xcntricidads d primr ordn n as sccions xtrmas d soport san d difrnt magnitud y d mismo signo, o con signos contrarios con igua o difrnt magnitud, s dfin a xcntricidad d 1 r ordn quivant. En structuras indspazabs s tomará: 0 0, , acc 300 0,4 = no mnor d 02 dond 0 s a d mayor vaor absouto y s tomará positiva. 2 14

16 Esta xcntricidad quivant s tomará como constant n todo tramo y s utiizará n a vrificación d a scción cntra. Si s raizan vrificacions n as sccions d os xtrmos s trabajará con a xcntricidad d 1 r ordn corrspondint n cada una d as. o1 o2 0 o1 0 EXCENTRICIDDES DEL MISMO SIGNO M o2 o2 o2 0 o1 0 EXCENTRICIDDES DE DISTINTO SIGNO M o1 Cuando s trat d tramos d structuras trasacionas, s tomará como xcntricidad quivant d 1 r ordn a mayor d ambas xcntricidads: 0 = 02 no mnor d acc 15

17 COMPROBCIÓN DE SOPORTES ISLDOS Hmos visto qu son mútips os mntos qu intrvinn n quiibrio d un tramo d hormigón armado somtido a comprsión, pro, sin duda, parámtro más important s a sbtz. En función d a misma, os soports pudn sr sparados n trs grupos qu prsntan comportamintos bin difrnciados, ya anaizados n apartado: Infuncia d a sbtz. La norma UNIT 1050:2001 stabc cuatro rangos d sbtz, stabcindo critrios d actuación n cada uno d os: n primr término dscarta os casos n qu a sbtz mcánica, λ m, sa suprior a 200. En gnra, todas as normas rcomindan vitar sbtcs mayors a 200 (ZON 3). n soports aisados con λ m comprndida ntr 100 y 200, así como n structuras trasacionas, studio d pando db raizars sgún método gnra, dscrito n a página 4. En caso d soports d scción y armaduras constants, pud suponrs qu a dformada adopta forma snoida. Esto prmit disponr d tabas y ábacos qu faciitan cácuo. (método d a coumna modo, método d a dformada snoida, tc.) Es a ZON 2, d grands sbtcs, dond os soports pudn faar por pérdida d a stabiidad, ants d acanzar agotaminto rsistnt d a scción. Estas sbtcs sun producirs n obras spcias, obras d ingniría via, como punts o autopistas vadas n zonas d montaña, pro son muy poco frcunts n a actividad habitua d arquitcto, por o qu qudan fura d os objtivos d curso d Estabiidad d as Construccions II, y, snciamnt, vitarmos trabajar dntro d sta zona. Para soports aisados o prtncints a structuras intrasacionas, si λ m stá comprndida ntr 35 y 100, a norma habiita a apicar métodos aproximados, qu contmpn os fctos d as soicitacions d sgundo ordn, ya qu stamos n rango d sbtcs intrmdias, ZON 1, dond a faa s produc por agotaminto rsistnt d a scción y no por instabiidad d soport. E método propusto por a norma consist n dtrminar a xcntricidad ficticia adiciona, a, qu hac qu a carga F i, qu agota tramo con sbtz λ y actuando con xcntricidad 0, agot también a mismo soport, con sbtz nua, actuando a misma carga F i, pro con xcntricidad ( 0 + a ). Rcordmos qu os piars cortos, d pquñas sbtcs, con carga dscntrada crcint, dfinían, n gráfico d intracción, una trayctoria rctiína, mintras qu os d sbtcs mdias, por os fctos d 2º ordn, dfinían una trayctoria 16

18 curviína, cortando a a curva ω n un punto qu dtrmina una carga d agotaminto infrior, a a d aquos. E método simpificado propon ntoncs considrar soport como un tramo corto, con trayctoria rctiína, pro agrgándo una xcntricidad ficticia, d ta forma qu a trayctoria intrsct a curva ω n mismo punto qu corrspondría a a trayctoria curviína d piar sbto con fctos d 2º ordn, d modo qu coincida para ambos a carga d agotaminto. F Fi F i. o F i. a (tangnt n orign) M Para a dtrminación d vaor d a xcntricidad ficticia adiciona s propon a siguint xprsión: dond: f h yd 0 4 a = 0, h i f yd s a rsistncia d cácuo d acro n tracción n dan/cm 2 ; h s a atura tota, mdida paraamnt a pano d pando qu s considra; s a ongitud d pando i 0 s radio d giro d a scción tota d hormigón, n a dircción considrada; s a xcntricidad d 1 r ordn (o a quivant) S pudn distinguir n sta fórmua, un primr factor n dond intrvinn as caidads d os matrias, un sgundo factor n dond intrvin a xcntricidad d primr ordn, n trcro stá prsnt a sbtz y finamnt hay un factor qu opra como corrctor d as unidads. 17

19 Para sccions rctanguars, n as qu fórmua: f 3500 h yd 0 4 a = h h i = h 12, pud utiizars a siguint Si s trata d scción circuar, con f 3000 D yd 0 4 a = 3, D D D i =, pud tomars: 4 En dond D s diámtro d a scción. Los antcdnts d sta fórmua s ncuntran n os razonamintos fctuados por ingniro spaño E. Torroja. Exprincias postriors raizadas por invstigadors hoandss concuyron n a fórmua prsntada antriormnt, por o qu frcuntmnt s a dnomina fórmua hoandsa. Finamnt nos qudan os casos n qu λ m s infrior a 35, a ZON 0, n a qu ubicamos os soports cortos o d pquñas sbtcs, para os qu pudn dsprciars os fctos d 2º ordn. En gnra s considra qu mintras a pérdida d capacidad portant d soport, producida por os fctos d sgundo ordn, sa infrior a 10%, no s ncsario tomaros n cunta. Esto s apicab xcusivamnt a tramos aisados d structuras intrasacionas. En cuadro siguint s sinttizan as cuatro zonas, con os critrios d actuación n cada una y sus ímits xprsados n sbtz mcánica y su quivancia n sbtcs gométricas para os casos d sccions rctanguars o cuadradas y circuars: ESTRUCTURS TRSLCIONLES ZON 1 ZON 2 ZON 3 ESTRUCTURS INTRSLCIONLES ZON 0 ZON 1 ZON 2 ZON 3 PUEDEN DESPRECIRSE EFECTOS DE 2º ORDEN MÉTODO SIMPLIFICDO MÉTODO GENERL (REDIMENSIONR) FUER DE NORM SECCIONES CULQUIER SECCIONES RECTNGULRES SECCIONES CIRCULRES λ m λ g λ g = = = PEQUEÑS ESBELTECES ESBELTECES MEDIS GRNDES ESBELTECES

20 DETERMINCIÓN DE LS RMDURS Una vz ubicado soport n studio n a zona qu corrsponda, d acurdo a su comportaminto, acord con as condicions particuars qu n é infuyn, s dbrán dtrminar as armaduras como un caso d prsofxión, n qu intrvndrán axi N d y un momnto igua a axi mutipicado por a suma d xcntricidads qu corrsponda considrar. S dbrá organizar a armadura n forma simétrica, no soo por tratars d tramos vrticas, sino porqu a xcntricidad d axi podrá producirs hacia uno u otro ado d a piza. En cuanto a a rsistncia d cácuo d hormigón dbrá tnrs prsnt apartado 26.5 d a norma UNIT 1050:2001: Cuando s trat d soports o mntos anáogos hormigonados vrticamnt, a rsistncia d cácuo db rducirs n un 10%, para tnr n cunta a disminución d rsistncia qu hormigón d stas pizas xprimnta por fcto d su forma d pusta n obra y compactación. Los ncofrados d pizas vrticas, qu dbn nars por un xtrmo, dsd una d as caras d mnor dimnsión, no prmitn jcutar ficintmnt coado y compactado d matria ni un strcho contro d mismo. dmás, agua n xcso qu n mayor o mnor proporción pos hormigón frsco, y qu durant nado ascind acumuándos n as capas supriors, n pizas horizontas afcta sóo un pquño porcntaj d as sccions transvrsas, pro n as pizas vrticas, si bin afctada a mnos sccions, éstas rsutan totamnt afctadas. Por sta causa s un hcho qu a misma pasta d hormigón coocada n ncofrado d una piza vrtica, produc un matria d rsistncia infrior qu si s a cooca n ncofrado d una piza horizonta. 19

21 SOPORTE DE SECCIONES RECTNGULRES Cuando s studia un soport d scción rctanguar, db hacrs n os dos panos paraos a sus caras n forma indpndint, y sumar armaduras. Dfinimos como pano dsfavorab, aqu n qu a scción trabaja con su mnor dimnsión como atura, y como pano favorab cuando a atura rsuta sr a dimnsión mayor. h h PLNO DE L DEFORMD PLNO DE L DEFORMD B E critrio d sumar armaduras s consrvador, pro váido n a tapa d prdimnsionado. 20

22 SÍNTESIS DE ESTUDIO DE SECCIONES PR UN SOPORTE DE SECCIÓN RECTNGULR Vrmos una síntsis d studio d sccions para un caso particuar d soport con as siguints condicions: a) Tramo aisado d una structura intrasaciona; b) Carga tóricamnt cntrada; c) Scción rctanguar d inrcia constant n toda a ongitud d tramo; d) La ongitud d pando,, s a misma n ambos panos (favorab y dsfavorab). Tomamos λ λ, o sa pano = pano dsfavorab y pano B = pano favorab B 1. Si λ 10 λ 10 B S studia piar n ZON 0. No s considran fctos d 2º ordn. Db tomars acc = no mnor d 1cm, sóo n pano dsfavorab. 300 S studia pano dsfavorab () con N d y acc. No s raiza studio d pano favorab (B). 2. Si 10 λ Si λ B 10 a) S studia pano dsfavorab () n ZON 1, con N d y tot = acc + a. b) No s raiza studio d pano favorab (B) (por star n ZON 0 no s considran os fctos d 2º ordn, por sr pano favorab no s ubica n é a acc ). 2.2 Si 10 λ B 29 a) S studia pano dsfavorab (), n ZON 1, con N d y tot = acc + a. b) S studia pano favorab (B), n ZON 1, con = 0 y tot = a. S suman armaduras. 3. Si λ 29 No s studiará n st curso. Hacmos ajust d as dimnsions d a scción. acc 21

23 VIBILIDD DE LS FORMS PROYECTDS Ya hmos visto a ncsidad d imitar a cantidad d acro a disponrs dntro d a scción. En cuanto a a cuantía mcánica, ω, a norma UNIT 1050:2001, n apartado 38.2, stabc: En as sccions somtidas a comprsión simp o compusta, as armaduras principas n comprsión S 1 y S 2, dbn cumpir as imitacions siguints: 0,5. f. S1. f yc, d S 2. f yc, d cd 0,5. f. cd c c dond: f yc, d s a rsistncia d cácuo d acro a comprsión f cd s a rsistncia d cácuo d hormigón n comprsión s ára d a scción tota d hormigón c S1 C Ś2 En os comntarios s agrga: En os casos d comprsión simp con armadura simétrica, as fórmuas imitativas qudan rducidas a:. f, f. S yc d cd c sindo S a scción tota d as armaduras ongitudinas n comprsión. Esto impica qu para dtrminar as armaduras, a utiizar os ábacos d intracción, a máxima curvatura a utiizar s a corrspondint a ϖ = 1, por fura d a cua s dbrá rdimnsionar a scción. Por otra part, para garantizar corrcto coado y compactado d hormigón, s ncsario vrificar a sparación ntr barras d acro, y ntr éstas y ncofrado, d manra qu prmitan paso d árido gruso, para qu hormigón puda nar corrctamnt todo mod sin djar hucos. 22

24 Como n nustro curso no gamos a organizar a armadura y no disponmos d datos d númro d barras y sus diámtros, nos manjamos imitando a cuantía gométrica, como una forma d mantnr ára d acro dntro d vaors qu prmitan postriormnt una corrcta disposición d as barras. En caso d pizas vrticas dbmos hacr dos comprobacions: Por un ado, dbrá cumpirs a imitación fijada n apartado 48.2 Piars, d a norma UNIT 1050:2001: E ára d a scción tota d a armadura no db sr mayor d 9% d ára d a scción tota d hormigón aún n a zona d mpams. Considrando qu os piars, n gnra, s mpaman as barras a comnzar cada niv, y si bin no ncsariamnt coincidirán sus diámtros n os dos nivs, sto vará a qu n a bas d cada tramo, dond contro d nado s más dificutoso, haya dob d armadura qu n rsto d mismo, tomarmos para cada tramo un vaor máximo d ára d acro igua a 4,5% d ára d a scción tota d hormigón. S TOT 0,045 b h Como normamnt starmos vrificando tramo más compromtido, sta comprobación nos garantizará qu n a zona dond s mpaman as armaduras no s supr porcntaj stabcido por a norma. Por otro ado, cohrntmnt con a imitación qu utiizamos para otros tramos inas, dbmos vrificar qu a armadura dispusta n una cara tnga un ára infrior a 1,8% d ára d a scción úti d hormigón (sin considrar rcubriminto). S 1 0,018 b d n dond b s a dimnsión d a scción corrspondint a a cara sobr a d = h qu stá dispusta a armadura y ( ) En sta vrificación s busca imitar ára d acro para qu as barras dispustas sobr sa cara prmitan pasaj d hormigón frsco qu s virt n cntro d a scción, nando así spacio ntr armaduras y ncofrado qu conformará rcubriminto. S db considrar qu n tramos horizontas, s hormigón tin como única función rcubrir as armaduras para protgras d a corrosión, pro n os tramos vrticas pud tratars d bord más comprimido d a scción, por o qu s important consguir qu matria n sa zona acanc muy buna rsistncia. d 1 23

25 BCOS DE INTERCCIÓN S incuyn a continuación ábacos d intracción tomados d ibro Hormigón rmado d Jiménz Montoya, García Msgur y Morán Cabré, qu compmntan os ya vistos para sccions rctanguars con armaduras dispustas n dos caras paraas (ábacos 1, 2 y 3). Los ábacos 4, 5 y 6 son para sccions con igua armaduras n as cuatro caras, qu utiizarmos para sccions cuadradas, y os ábacos 7, 8 y 9 para dtrminar armaduras n sccions circuars. 24

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35 BIBLIOGRFÍ P. Jiménz Montoya,. García Msgur y F. Morán Cabré: Hormigón rmado. Editoria Gustavo Gii. S.. Fritz Lonhardt y Eduard Mönning: Estructuras d Hormigón rmado Tomo I, Librría E atno Editoria. INSTITUTO URUGUYO DE NORMS TÉCNICS: Proycto y jcución d structuras d hormigón n masa o armado 1050:2001. H. Chamian: punts sobr Tramos Esbtos d Hormigón rmado Editados por Oficina d Libro d CED. Facutad d rquitctura. 34