TEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA.

Transcripción

1 TMA 4. TRABAJO Y NRGIA. l problema undamental de la Mecánca es descrbr como se moverán los cuerpos s se conocen las uerzas aplcadas sobre él. La orma de hacerlo es aplcando la segunda Ley de Newton, pero s la uerza no es constante, es decr la aceleracón no es constante, no es ácl determnar la velocdad del cuerpo n tampoco su poscón, por lo que no se estaría resolvendo el problema. Los conceptos de trabajo y energía se undamentan en las Leyes de Newton, por lo que no se requere nngún prncpo ísco nuevo. Con el uso de estas dos magntudes íscas, se tene un método alternatvo para descrbr el movmento, espacalmente útl cuando la uerza no es constante, ya que en este caso la aceleracón no es constante y no se pueden usar las ecuacones de la dnámca anterormente estudadas. n este caso se debe usar el proceso matemátco de ntegracón para resolver la segunda Ley de Newton. jemplos de uerzas varables son aquellas que varían con la poscón, comunes en la naturaleza, como la uerza gravtaconal o las uerzas elástcas. 4. TRABAJO. S la uerza F que actúa sobre una partícula es constante (en magntud y dreccón) el movmento se realza en línea recta en la dreccón de la uerza. S la partícula se desplaza una dstanca por eecto de la uerza F (gura 5.), entonces se dce que la uerza ha realzado trabajo sobre la partícula de masa m, que en este caso partcular se dene como: = F Fgura 5. m F S la uerza constante no actúa en la dreccón del movmento, el trabajo que se realza es debdo a la componente de la uerza en la dreccón paralela al movmento, como se ve en la gura 5.. La componente y de la uerza, perpendcular al desplazamento, no realza trabajo sobre el cuerpo. Carreras de la Inanca

2 Fgura 5. m F α S α es el ángulo meddo desde el desplazamento haca la uerza F, el valor del trabajo es ahora: = ( F cosα) De acuerdo a la ecuacón anteror, se pueden obtener los sguentes conclusones: a) s α = 0, = (F cos 0) = F, b) s α = 90º, = (F cos 90) = 0, la uerza no tene componente en la dreccón del movmento o lo que es lo msmo, la uerza es perpendcular al movmento y no hace trabajo sobre el cuerpo, c) s la uerza aplcada sobre el cuerpo no lo mueve, no realza trabajo ya que el desplazamento es cero, d) el sgno del trabajo depende de la dreccón de F respecto al desplazamento, es postvo (negatvo) cuando la componente de F tene la msma (opuesta) dreccón que el desplazamento. De estas conclusones se deduce que el trabajo se puede epresar en la orma: r r = F, F cte. l trabajo es una magntud ísca escalar, obtendo del producto escalar de los vectores uerza y poscón. De la epresón anteror, por la dencón de producto escalar, queda claro que el trabajo puede ser postvo, negatvo o cero. Su undad de medda en el SI es N m que se llama Joule, símbolo J. Otras uerzas actúan sobre el cuerpo (peso, roce, normal, etc.), por lo que la ecuacón anteror se reere sólo al trabajo de la uerza F en partcular; las otras uerzas tambén pueden realzar trabajo. n la gura 5. las uerzas peso y normal no realzan trabajo ya que son perpendculares al desplazamento y la uerza de roce realza trabajo negatvo, ya que sempre se opone al desplazamento. l trabajo total sobre la partícula es la suma escalar de los trabajos realzados por cada una de las uerzas. Carreras de la Inanca

3 S una uerza varable F está movendo a un objeto a lo largo del eje desde una poscón ncal a otra nal, ya no se puede usar la epresón anteror para calcular el trabajo ahora es: = d = F d jemplo : trabajo realzado por un resorte. Un sstema ísco común en el que la uerza varía con la poscón, es el de un cuerpo conectado a un resorte. S el resorte, orentado en dreccón del eje, se deorma desde su conguracón ncal, es decr se estra o se comprme, por eecto de alguna uerza eterna sobre el resorte, nstantáneamente actúa una uerza producda por el resorte contra el objeto que ejerce la uerza eterna, cuya magntud es: F Resorte = - k donde es la magntud del desplazamento del resorte desde su poscón no deormada en = 0 y k una constante postva, llamada constante de uerza del resorte, que es una medda de la rgdez (dureza) del resorte. sta ecuacón se llama Ley de Hooke, y es válda para pequeños desplazamentos, ya que s el resorte se estra demasado, puede deormarse y no recuperar su orma orgnal. l sgno negatvo ndca que la dreccón de esta uerza es sempre opuesta al desplazamento. S el cuerpo se desplaza desde una poscón ncal a la nal, el trabajo realzado por el resorte es: = ( k) d = k k or ejemplo, para un resorte de k = 00 N/m, que se estra 0 cm (= ), el trabajo que realza la uerza del resorte para recuperar su poscón ncal no deormada ( = 0) es 0.5 J. 4. NRGÍA CINÉTICA. Cuando se hace trabajo contra el roce, se observa que en la superce de los cuerpos en contacto se produce un aumento de temperatura. s porque se ha producdo una transormacón desde movmento a calor, es decr que se ha producdo una transerenca de energía de movmento a energía calórca. n otras transormacones se produce energía en orma de luz, sondo, eléctrca, nuclear, etc. n las transormacones se mden cambos de energía cuando se realza trabajo, aparecen las 3 Carreras de la Inanca

4 uerzas que realzan trabajo, por lo tanto el trabajo es una medda de las transerencas de energía. l concepto de energía se puede generalzar para nclur dstntas ormas de energía conocdas como cnétca, potencal, calórca, electromagnétca, etc. De esta orma, la mecánca de los cuerpos en movmento se relacona con otros enómenos naturales que no son mecáncos por ntermedo del concepto de energía. l concepto de energía nvade toda la cenca y es una de las deas uncadoras de la Físca. La cantdad ½mv, se llama energía cnétca, c, es energía que se obtene por el movmento, es sempre postva porque la rapdez está al cuadrado. = c mv (5.) l trabajo realzado por la uerza resultante sobre una partícula es gual al cambo de energía cnétca, enuncado que se conoce como el Teorema del Trabajo y la nergía. Cuando la rapdez es constante, no hay varacón de energía cnétca y el trabajo de la uerza neta es cero. La undad de medda de la energía cnétca es el Joule, J. 4.3 OTNCIA. ara nes práctcos nteresa tambén conocer la rapdez con la cual se realza trabajo. sta normacón la entrega la potenca, que se dene como la rapdez de transerenca de energía. S se aplca una uerza eterna a un cuerpo y se realza trabajo d en un ntervalo de tempo dt, la potenca nstantánea se dene como: = d dt La undad de medda de la potenca en el SI es J/s, que se llama att,. Como d = F dr, se puede escrbr la potenca como: r r F dr r r = = F v (5.3) dt 4 Carreras de la Inanca

5 Se puede denr una nueva undad de energía en térmnos de la undad de potenca, llamada klowatt-hora. Un klowatt-hora (kh) es la energía utlzada durante una hora con una potenca constante de k. l valor de un kh es: kh = s = J. l kh es undad de energía, no de potenca. or ejemplo, para encender una ampolleta de 00 de potenca se requeren J de energía durante una hora, equvalente a 0. kh. 4.4 FURZAS CONSRVATIVAS Y NO CONSRVATIVAS. Se llaman uerzas conservatvas aquellas para las cuales el trabajo realzado por las uerzas para mover un cuerpo entre dos puntos por cualquer trayectora arbtrara, no depende de la trayectora que une los puntos. Las uerzas que dependen de la poscón son conservatvas, por ejemplo: la gravtaconal, elástca, electromagnétca, etc. or el contraro, las uerzas no conservatvas o uerzas dspatvas son aquellas para las cuales el trabajo realzado por las uerzas para mover una partícula entre dos puntos, depende de la trayectora que se realce para unr los puntos. ara las uerzas no conservatvas se tene que, Q (por trayectora ) Q (por trayectora ). Las uerzas de roce que sempre se oponen al desplazamento, son no conservatvas o dspatvas, el trabajo de estas uerzas es negatvo y le hacen perder energía al sstema. 4.5 NRGÍA OTNCIAL. l trabajo realzado por una uerza conservatva es ndependente de la trayectora y de la rapdez con la que se mueve la partícula. n este caso el trabajo es sólo uncón de las coordenadas, por lo que se puede asocar con una varacón de energía uncón de la poscón, smlar al caso de la energía cnétca que es uncón de la velocdad. Las uerzas que son uncón de la poscón generan energía de poscón, a la que se llama energía potencal. l trabajo realzado por la uerza se almacena como energía potencal en el objeto en movmento. Se dene la energía potencal, a aquella que puede obtenerse en vrtud de la poscón del cuerpo, tal que el trabajo realzado por la uerza conservatva entre dos poscones, es gual a la dsmnucón de la energía potencal, esto es, el trabajo realzado por una uerza conservatva es gual al valor negatvo del cambo de energía potencal asocada con la uerza: 5 Carreras de la Inanca

6 = r r r r F dr = = se dene la energía potencal en una poscón r como: ( r r r ) = d F (5.4) ara las uerzas no conservatvas no este una uncón de energía potencal, ya que el trabajo, que depende de la trayectora, no es uncón de la poscón ncal y nal de la partícula. jemplo. nergía potencal de la uerza peso. Como ejemplo, se calculará el trabajo y la energía potencal para una partícula que se deja caer lbremente desde una poscón ncal y a otra poscón nal y. La uerza que produce el movmento de la partícula es la gravtaconal, que para caída lbre es el peso = mg, entonces el trabajo es: y r r r y = r F dr = mg( ĵ ) dy( ĵ ) y y dy = mgy mgy sto demuestra que la uerza gravtaconal es conservatva, ya que el trabajo realzado por esa uerza depende sólo de las poscones ncal y nal de la partícula. La varacón de energía potencal de la partícula es: y mg = = ( mgy mgy ) = mgy mgy Como las poscones ncal y nal son arbtraras, se dene la energía potencal de la uerza gravtaconal, o smplemente energía potencal gravtaconal g, válda en las condcones de caída lbre, por la epresón: g = mgy (5.5) 6 Carreras de la Inanca

7 jemplo 3. nergía potencal de la uerza elástca. Otra uerza conservatva es la que ejerce un resorte deormado sobre un cuerpo jo a él. l trabajo realzado por la uerza elástca del resorte sobre el cuerpo ya se calculó, y es: = ( k) d = k k = = sto permte denr la energía potencal elástca almacenada en un resorte como: = k (5.6) La energía potencal elástca es cero cuando el resorte no está deormado, es máma cuando alcanza su deormacón máma y es sempre postva ya que es proporconal a. 4.6 CONSRVACIÓN D LA NRGÍA MCÁNICA. Cuando una partícula se mueve por la accón de una uerza conservatva, por el teorema del trabajo y la energía se tene que el trabajo realzado por la uerza es gual a la varacón de energía cnétca de la partícula: = c ero como la uerza es conservatva, entonces = -, donde puede ser la energía potencal gravtaconal, elástca o cualquer otra orma de energía potencal mecánca. Igualando ambas epresones del trabajo se obtene: c = c + = 0 ( c + ) = 0 esta ecuacón representa la ley de conservacón de la energía mecánca, que se puede escrbr tambén de la sguente orma: + = + c c 7 Carreras de la Inanca

8 Se puede denr la energía mecánca total como la suma de la energía cnétca y la energía potencal, esto es: = c +, entonces la conservacón de la energía se escrbe como: = = cte (5.7) La ley de conservacón de la energía mecánca establece que la energía mecánca total de un sstema permanece constante s las úncas uerzas que realzan trabajo sobre el sstema son conservatvas. Cuando una cantdad ísca no camba, decmos que se conserva. Decr que la energía se mantene constante sgnca que la cantdad total de energía de un sstema natural no camba, no se puede crear n destrur energía, sólo se puede convertr de una orma a otra. s una de las leyes undamentales de la Físca, deducda a partr de una de las leyes undamentales de la mecánca, la segunda ley de Newton. S las uerzas presentes en un sstema mecánco no son conservatvas, como ocurre en los sstemas reales, la energía aparentemente no se conserva, porque se transorma en otro tpo de energía. or ejemplo, la uerza de roce se dce que es dspatva porque dspa energía, que se transorma en calor en la superce de contacto entre los cuerpos. n eecto, se puede aplcar el teorema del trabajo y la energía tomando en cuenta la estenca de las uerzas no conservatvas. S NC es el trabajo sobre una partícula de todas las uerzas no conservatvas y C el trabajo de todas las uerzas conservatvas, entonces: Como C = - entonces: NC + C = c NC NC NC = = ( = ( C C C + + C ) + ( ) ( C + ) ) = s decr, el trabajo realzado por todas las uerzas no conservatvas es gual al cambo de energía mecánca total del sstema. 8 Carreras de la Inanca

9 RGUNTAS.. Cuál es la utldad en Físca de los conceptos de trabajo y energía?. Como se dene el trabajo? 3. Cuáles son las característcas de la uerza de un resorte? 4. Qué es la energía cnétca? 5. Qué ventaja orece la potenca? 6. denr la uerzas conservatvas y no conservatvas. 7. etc 9 Carreras de la Inanca