HORMIGÓN ARMADO II TP 07 ELEMENTOS Y ZONAS DONDE NO SE CUMPLE LA HIPÓTESIS DE BERNOUILLI. (Elementos de gran altura)

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1 HORMIGÓN ARMADO II TP 07 ELEMENTOS Y ZONAS DONDE NO SE CUMPLE LA HIPÓTESIS DE BERNOUILLI. (Elementos de gran altura) 1) Modelos de Barras Las condiciones generales que deben cumplir los modelos de Puntales y Tensores ya se han visto en la teoría. También se mencionó que la gran mayoría de las situaciones podía ser resuelta combinando algunas regiones D básicas, las cuales se han recopilado en el Anexo A. 2) Verificación de nudos y barras (Tensores y puntales) F u φ F n F u = solicitación en un puntal, tensor o cara de una zona nodal calculada para cargas mayoradas F n = resistencia nominal de un puntal, tensor o cara de una zona nodal φ = coeficiente de reducción de resistencia = 0.75 para todos los casos. F nn : Resistencia de las Zonas Nodales Con: F nn = 0.85 β n f c A n β n = 1.0 en zonas nodales tipo CCC limitadas por puntales, áreas de apoyo o ambas β n = 0.8 en zonas nodales que anclan un tensor (CCT) β n = 0.6 en zonas nodales que anclan dos o más tensores (CTT o similares) A n = Area de la cara de la zona nodal sobre la cual actúa F u F ns : Resistencia de los Puntales de Hormigón La siguiente expresión debe evaluarse en ambos extremos de un puntal. F ns = β s 0.85 f c A c + A s f s donde A c = sección transversal en el extremo en estudio A s = armadura de compresión, en caso de que exista. Debe ser paralela al eje del puntal y debe estar encerrada por estribos o zunchos que verifiquen los requerimientos exigidos para columnas. f s = f yv pero no mayor que 420 MPa. β s = 1.00 β s = 0.75 Puntales sin tracciones transversales. En puntales con forma de botella con armadura suficiente como para tomar las tracciones transversales. 1

2 β s = 0.60 β s = 0.40 β s = 0.60 En puntales con forma de botella sin armadura suficiente como para tomar las tracciones transversales. En puntales que se encuentren en elementos traccionados. En cualquier otro caso. CONSIDERACIÓN SIMPLIFICADA DE LA RESISTENCIA DE PUNTALES Y ZONAS NODALES Si se quiere evitar el procedimiento detallado indicado arriba, es posible realizar una verificación simplificada, circunscripta a las zonas nodales en las que se concentran esfuerzos (apoyos y placas de aplicación de cargas concentradas). La simplificación es válida siempre que en el interior de la pieza no existan huecos que puedan generar zonas nodales internas con gran concentración del flujo de isostáticas. Para un nudo como el que se muestra en la figura, se demuestra que siempre vale : F ns / b p Min[F nt / b s ; R n / b a ] Donde b p es perpendicular a F ns, y b s es la altura de la sección cobaricéntrica con las armaduras representadas por F nt. Por lo tanto, para elementos con armadura de piel que cumple los mínimos indicados en el punto 3), no traccionados, y teniendo en cuenta las restricciones a la compresión en las bielas, es suficiente verificar: a) MÁX [F nt / (b s t ) ; R n / (b a t)] f'c = 0.64 f'c Para nudos CCT b) MÁX [F nt / (b s t ) ; R n / (b a t)] f'c = 0.51 f'c Para nudos CTT Donde t es el espesor del elemento, siempre supuesto menor que las dimensiones según el plano del dibujo. Para el caso de los nudos CCC, por ejemplo la placa superior de aplicación de la carga en el punto (2) del Anexo A, se puede verificar fácilmente que el nudo está sometido a un estado hidrostático de tensiones, por lo que hay un valor único de tensión de compresión, que se puede calcular fácilmente en la placa de apoyo, y por lo tanto si la misma tiene un ancho ba y la carga aplicada en la misma es Pn, resultaría, considerando una vez más que las bielas son tipo botella, pero que existe armadura de alma mayor o igual que la mínima: c) P n / (b a t)] f'c = 0.64 f'c Para nudos CCC 2

3 F nt : Resistencia de los Tensores La resistencia de un tensor con armadura pasiva y activa vale: F nt = A st f y + A ps (f se + f p ) A st = Area de la armadura no tesa f y = Resistencia especificada para la armadura no tesa A ps = Area de la armadura tesa f se = Tensión efectiva en la armadura tesa luego de producidas las pérdidas f p = 420 para armadura adherente y 70 para armadura no adherente (f se + f p ) fp y f py = Tensión de fluencia especificada para la armadura tesa decir: En los casos normales la expresion se reduce a los términos de armadura pasiva, es F nt = A st f y 3) Disposiciones constructivas 3.1) Vigas de gran altura en general Armadura de piel En las simplificaciones relativas a la verificación de compresiones en las zonas nodales y puntales, se ha considerado que existe una armadura transversal capaz de resistir esfuerzos transversales de tracción, la cual puede ser determinada mediante la siguiente expresión (válida para hormigones de f c 42 MPa): A si sen γ i b si Para generalizar a todas las situciones, en las que no se conoce a priori el angulo relativo entre el puntal y la malla, será necesario disponer mallas ortogonales (una en cada cara), cuya sección mínima vale: Av / s [cm 2 /m] = * t[cm] * 100 con separación s = mínimo [2t, 30cm] por ejemplo, si t=0.20m, Asv / s = 3 cm 2 /m y se pueden disponer mallas ortogonales en ambas caras db10 c/26 en ambas direcciones. Esta armadura de alma es válida para vigas de uno o varios tramos. Anclaje de la armadura principal Si bien es posible ganar algunos centímetros aprovechando la inclinación de los puntales que llegan al apoyo, se adoptará un criterio simplificado, seguro y fácil de recordar que consiste en anclar en los apoyos toda la armadura necesaria en el tramo, a partir del plano1-1. En caso de tener varios planos de armadura es favorable recurrir a bucles horizontales (caso a), mientra que para un solo plano de armaduras se pueden usar patas verticales (caso b). 3

4 Descalce de los apoyos Se deben observar las condiciones indicadas en la figura de la. izquierda, pero en este caso en los apoyos extremos. Un ángulo α <=35 entre el plano de falla potencial (no cosido por armaduras) y el plano horizontal sería adecuado para prevenir este tipo de rotura. 3.2) Ménsulas Cortas a) Anclaje de las armaduras: como se desprende de los esquemas reticulados, la armadura debe estar disponible al 100% (anclada) prácticamente a partir del punto de aplicación de la carga resultante de las componentes vertical y horizontal (si la hubiere). Esto debe ser tenido en cuenta estrictamente al proyectar el trazado de armaduras. b) Armadura secundaria: se recomienda colocar una armadura secundaria Ah 0.50As ppal, distribuida uniformemente en una altura igual a 2/3(h-recub.), medida desde el plano de la armadura principal. α c) Descalce de la esquina: Si no se arma adecuadamente la esquina superior de la ménsula, un plano potencial de deslizamiento ( ) puede producir una rotura prematura sin que se desarrolle el mecanismo resistente previsto. En términos generales, α<=35 resulta adecuado para fisuras no cortadas por armaduras, y puede ser tomado como una guía general en estos casos. 4

5 ENUNCIADOS Para todos los casos, f'c=30 MPa; fy = 420 MPa # : último dígito del N de alumno En todos los casos identificar las regiones D y dibujar los esquemas reticulados. EJ.01) Para una viga de gran altura simplemente apoyada de Luz entre ejes de apoyos igual a L=4m, carga t D = 100 kn/m, t L = 120 kn/m actuando en L, calcular todas las armaduras y el espesor necesario para la pieza, así como el ancho de los apoyos. Adoptar armaduras, calcular los anclajes y dibujar en vista lateral y sección transversal. h = 3 + 2seno(π # /20) [m], redondeado al decímetro. EJ.02) La misma estructura del ejercicio anterior, pero con una carga concentrada equivalente a la carga repartida del EJ 01). Repetir los pasos y comparar resultados. EJ. 03) Calcular y proyectar las armaduras y espesor para una mensula corta de L = 0.60m, h=0.80m, a la que se aplican las siguientes cargas: VU = 175 kn - HU = 10 kn a través de una placa de 6.5cm (en el sentido de L), y de ancho igual al espesor de la ménsula. Adoptar armaduras, calcular los anclajes y dibujar en vista lateral y sección transversal. En todos los casos, definir la geometría de las piezas por fuera de los apoyos (de la placa en el caso de la ménsula), de manera tal que sean materializables las armaduras calculadas. 5

6 Anexo A REGIONES TIPO D TÍPICAS 1 ELEMENTO TIPO VIGA CON CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA Tabla TB-1 t t t L/h T/(t L) <= ELEMENTO TIPO VIGA CON CARGA CONCENTRADA Para 2>= L/h >=1, el modelo válido es el a). Para alturas mayores (1> L/h >=0.50), se desarrollan tracciones bajo la carga (modelo b). Este caso también se puede estudiar con la combinación de B-1 y B-3. Tabla TB-2 L/h T/P T 1 /P

7 3 ELEMENTO TIPO CARGA CONCENTRADA Tabla TB-3 L/h T/P <= VIGA DE GRAN ALTURA CONTINUA (2 TRAMOS - TRAMOS) 7

8 5 MÉNSULA CORTA Lc / h Tuv/Vu Tabla TB Tuv / Vu Lc/h La longitud L se mide desde el filo de la columna hasta el centro de la placa de apoyo. Si existe una fuerza horizontal, la luz de cálculo Lc se obtiene de: Lc = L + h' [Hu / Vu] Y la fuerza total para determinar la armadura: Tu = Tuv + Hu Las determinaciones son válidas para el rango Lc/h que se muestra en la tabla. Cuando Lc/h<1, es necesario desarrollar un nuevo esquema de bielas. 8

9 ANEXO B EXPRESIONES EMPÍRICAS PARA MÉNSULAS CORTAS Y VIGAS DE GRAN ALTURA 1 MÉNSULAS CORTAS 1.1 Carga superior 1.2 Carga inferior Vu Hu Vu 1.1) 0.50 >= L/h z = 1.20L 1>= L/h > 0.5 z = 0.15h *(3 + 2 L/h) M U = V U * L + H U * (h ) T U = M U / z + H U 1.2) Con atan (z/l) T U = V U / sen y la presencia de una fuerza H U moderada (V U /10) no incrementa el valor de T, sino que descomprime a F'c. 2 VIGAS DE GRAN ALTURA Las expresiones empíricas dan los valores del brazo elástico z para vigas de un tramo y continuas, independientemente del tipo de carga, lo cual implica una simplificación sustancial del problema. Los momentos flectores y reacciones se calculan en función de la distribución de cargas (para estructuras isostáticas), o considerando su rigidez si son hiperestáticas. Luego los esfuerzos en las armaduras se obtienen dividiendo los momentos por los brazos z dados por las fórmulas empíricas. 2.1 VIGAS DE UN TRAMO 2>= L/h > 1 z = 0.15 h (3 + L/h) 1 >= L/h z = 0.60 L T U = M U / z 9

10 2.1.1 Carga aplicada inferiormente Valen las expresiones anteriores para z. M U se calcula con las cargas totales (q sup + q inf + peso propio), pero es necesario colocar una armadura vertical para suspender las cargas externas aplicadas en la mitad inferior de la viga, mas el peso propio de la parábola indicada con línea de trazos (cuya flecha vale h/2, pero no mayor que L/2). La armadura de piel mínima vista anteriormente se superpone con la de suspensión. Este criterio de superposición de ambas armaduras es básicamente el que sigue la Norma española EH91, pero es necesario tener en cuenta que otras fuentes siguen el criterio de no sumar ambas armaduras. 2.2 VIGAS CONTINUAS Una vez más, las siguientes expresiones son válidas para cargas uniformemente repartidas. Para otro tipo de cargas su uso debe ser cuidadoso debido a que podría generar errores no despreciables. La metodología general consiste en obtener los esfuerzos calculándolos como en una viga continua de esbeltez normal, y luego calcular las armaduras en cada tramo o apoyo a través de la expresión : As = Mn /(z f y ). La distribución de las mismas se hace de acuerdo con lo indicado en el punto Te: Ti: Ao: Ae: Ai: Tramo externo Tramo interno Apoyo extremo Apoyo externo Apoyo interno Para Te y Ae vale: Para Ti y Ai : 2.5>= L/h > 1 z = 0.10h ( L/h) 1 >= L/h z = 0.45 L 3>= L/h > 1 z = 0.15h (2 + L/h) 1 >= L/h z = 0.45 L 10

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