Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download ""

Transcripción

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16 m n n m n

17 α α

18

19

20

21

22

GuíaDidáctica: Geometría AnalíticaPlana UTPL. La Universidad Católica de Loja MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

GuíaDidáctica: Geometría AnalíticaPlana UTPL. La Universidad Católica de Loja MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA P P 1 0 A P 1 P (x (x 2 ) (0) (1) (x 1 )

Más detalles

DISEÑO MECÁNICO RODAMIENTOS NORMALIZACIÓN DE LOS RODAMIENTOS CINEMÁTICA DISTRIBUCIÓN DE CARGA EN EL RODAMIENTO

DISEÑO MECÁNICO RODAMIENTOS NORMALIZACIÓN DE LOS RODAMIENTOS CINEMÁTICA DISTRIBUCIÓN DE CARGA EN EL RODAMIENTO DISEÑO MECÁNICO RODAMIENTOS NORMALIZACIÓN DE LOS RODAMIENTOS CINEMÁTICA DISTRIBUCIÓN DE CARGA EN EL RODAMIENTO REPRESENTACIÓN SIMPLIFICADA DE LOS RODAMIENTOS 2 q q q q q q q q q 3 q q q q q q q q q q q

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas Medida de ángulos Ejercicio nº.- a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 0 70 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad 6,5 rad Ejercicio nº.- Completa la siguiente tabla: Ejercicio nº.- a) Epresaen grados

Más detalles

B5 Lugares geométricos

B5 Lugares geométricos Geometría plana B5 Lugares geométricos Lugar geométrico Se llama así a la figura que forman todos los puntos que tienen una misma propiedad. Los lugares geométricos pueden ser del plano o del espacio,

Más detalles

Funciones linealmente independientes. Juan-Miguel Gracia

Funciones linealmente independientes. Juan-Miguel Gracia Juan-Miguel Gracia Definición 1 Sean f 1 (), f 2 (), f 3 () funciones reales definidas en un inervalo I. Diremos que esas funciones son linealmene independienes en I si la relación: Para odo I α 1 f 1

Más detalles

Problemas Tema 3. Introducción al análisis de circuitos eléctricos

Problemas Tema 3. Introducción al análisis de circuitos eléctricos Problemas Tema 3. Introducción al análisis de circuitos eléctricos PROBLEMA 1. Calcule la potencia total generada en el circuito siguiente [Prob. 2.3 del Nilsson]: PROBLEMA 2. Calcule la potencia total

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ANA BALLESTER JIMÉNEZ

SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ANA BALLESTER JIMÉNEZ SISTEMA DIÉDRICO II INTERSECCIONES PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 1 SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES. r s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común. A2 r2 y s2 A1 r1 y s1 α β: Dos planos que

Más detalles

EJERCICIOS DE DETERMINANTES

EJERCICIOS DE DETERMINANTES EJERCICIOS DE 1) Si m n = 5, cuál es el valor de cada uno de estos determinantes? Justifica las p q respuestas: 2) Resuelve las siguientes ecuaciones: 3) Calcula el valor de estos determinantes: 4) Halla

Más detalles

, pero lím. 1 x3 1. (x 1) x(x + 1) = x = x 1 1 x 3 = que es una forma indeterminada. (x + 2) (1 + x + x 2 ) = 3

, pero lím. 1 x3 1. (x 1) x(x + 1) = x = x 1 1 x 3 = que es una forma indeterminada. (x + 2) (1 + x + x 2 ) = 3 Ana María Albornoz R. Ejercicios resueltos. Calcular los siguientes ites algebraicos + + 5 + + + 0 0 + pero + 0 0 0, pero 0 + + + 4 que es una forma indeterminada. Pero + + + + + + + + + + + + + + + +

Más detalles

Introducción Preguntas y Respuestas

Introducción Preguntas y Respuestas Introducción Preguntas y Respuestas J. Marcelo Ochoa mochoa@bcentral.cl J. Marcelo Ochoa 21 de marzo, 2007 - p. 1/12 Pregunta: Tipo de cambio nominal Cuando el peso chileno se deprecia con relación al

Más detalles

1 SITÚA LOS PUNTOS. Mide las coordenadas de cada punto desde O. X positivo del punto 3. Z positivo del punto 3. Y positivo del punto 3

1 SITÚA LOS PUNTOS. Mide las coordenadas de cada punto desde O. X positivo del punto 3. Z positivo del punto 3. Y positivo del punto 3 SOLUCIÓN 1. Sitúa los puntos Mide la primera coordenada (X) en la dirección de la Línea de Tierra, empezando desde la izquierda La segunda coordenada (Y) en perpendicular a la LT, con las positivas hacia

Más detalles

Valores de las funciones trigonométricas en los ángulos múltiplos de π 4 y de π 6

Valores de las funciones trigonométricas en los ángulos múltiplos de π 4 y de π 6 Valores de las funciones trigonométricas en los ángulos múltiplos de y de Vamos a recordar como se deducen los valores del cos y sen del ángulo. Preliminares de geometría. Teorema de Pitágoras. Denotemos

Más detalles

Unidad 1: Ángulos. Ángulos entre rectas paralelas

Unidad 1: Ángulos. Ángulos entre rectas paralelas Ángulos entre rectas paralelas Cuando se presentan dos rectas paralelas distintas quedan delimitadas 3 regiones: Si las dos rectas paralelas son cortadas por otra (llamada transversal o secante), quedan

Más detalles

α 2 Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado. α 1

α 2 Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado. α 1 Dibujar las proyecciones y verdadera magnitud, de la sección que produce el plano α, al cilindro recto dado. α s 2 x e2 r e H x2 H s2 D s r B x e M N O H A x L H s e0 (α ) 2 0 r0 C α Procedimiento por

Más detalles

Capítulo 2: La contabilidad del crecimiento

Capítulo 2: La contabilidad del crecimiento Índice Curso 2009-10 Índice Índice 1 Modelización económica 2 La función de producción agregada 3 La contabilidad del crecimiento Modelización económica Trade-off para teorías: Cuanto más cerca a los datos,

Más detalles

Barandilla de Aluminio Manual Técnico. simpleyfacil.com. Diciembre 2006

Barandilla de Aluminio Manual Técnico. simpleyfacil.com.  Diciembre 2006 Barandilla de Aluminio Manual Técnico Diciembre 2006 simpleyfacil.com Modelo A pag. 5 Índice Modelos de Barandilla Modelo B Modelo pag. 6 C pag. 7 Modelo D Modelo pag. 8 E pag. 9 1 Modelo F Modelo pag.

Más detalles

Funciones trigonométricas (en el triángulo) α b. Trigonometría Física I, Internet. Trigonometría Física I, Internet

Funciones trigonométricas (en el triángulo) α b. Trigonometría Física I, Internet. Trigonometría Física I, Internet Funciones trigonométricas (en el triángulo) c B a A α b C Funciones trigonométricas (en el triángulo) Algunas consideraciones sobre el triángulo rectángulo Sea un triángulo rectángulo cualquiera ABC Se

Más detalles

MEDIDAS DE ÁNGULOS. Los ángulos se miden en Grados (º), Minutos (') y Segundos (") se lee 24 grados 23 minutos y 18 segundos

MEDIDAS DE ÁNGULOS. Los ángulos se miden en Grados (º), Minutos (') y Segundos () se lee 24 grados 23 minutos y 18 segundos MEDIDAS DE ÁNGULOS La unidad de medida de un ángulo es el Grado Sexagesimal, el cual se denota del valor seguido del símbolo º, siendo su unidadd de medida internacional. Por ejemplo 45 grados se escriben

Más detalles

Propiedades de las operaciones lineales con matrices

Propiedades de las operaciones lineales con matrices Propiedades de las operaciones lineales con matrices Ejercicios Objetivos. Aprender a demostrar propiedades de las operaciones lineales en M m n (R). Requisitos. Operaciones lineales en R n, definición

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESPACIOS VECTORIALES Alumno. Cristina Mª Méndez Suero

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESPACIOS VECTORIALES Alumno. Cristina Mª Méndez Suero Fundamento Científico del Currículum de Matemáticas en Enseñanza Secundaria CONCEPTOS BÁSICOS DE ESPACIOS VECTORIALES Alumno. Cristina Mª Méndez Suero ESPACIOS VECTORIALES DEFINICIÓN... 1 PROPIEDADES DE

Más detalles

INTERPOLACIÓN (Sobre polinomios)

INTERPOLACIÓN (Sobre polinomios) INTERPOLACIÓN (Sobre polinomios) Prof. Arturo Hidalgo LópezL Prof. Alfredo López L Benito Prof. Carlos Conde LázaroL Marzo, 2007 1 OBJETIVOS 1º. Conocer el problema general de interpolación polinomial

Más detalles

Componentes Electrónicos Pasivos

Componentes Electrónicos Pasivos 1 Componentes Electrónicos Pasivos Resistores no lineales 2 Resistores no lineales Termistores NTC y PTC Varistores VDR Fotorresistores LDR Piezorresistores Magnetorresistores MDR 3 Termistores NTC Resistencia

Más detalles

Divisibilidad de un número real entre otro

Divisibilidad de un número real entre otro Divisibilidad de un número real entre otro Objetivos Definir (o repasar) el concepto de divisibilidad de un número real entre otro Establecer algunas propiedades básicas de esta relación binaria Requisitos

Más detalles

Contrastes de hipótesis paramétricos

Contrastes de hipótesis paramétricos Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Introducción 1 Introducción 2 Contraste de Neyman-Pearson Sea X f X (x, θ). Desonocemos θ y queremos saber que valor toma este parámetro,

Más detalles

U (x,y) = X α y β. Función de Utilidad Cobb-Douglas con α,β>0

U (x,y) = X α y β. Función de Utilidad Cobb-Douglas con α,β>0 U (,) = X α β Función de Utilidad Cobb-Douglas con α,β>0 Utilidad Marginal de X X Y son bienes? Utilidad Marginal de Y Pendiente de la curva de indiferencia. Signo? Curva de indiferencia Tasa Marginal

Más detalles

Números Complejos Matemáticas Básicas 2004

Números Complejos Matemáticas Básicas 2004 Números Complejos Matemáticas Básicas 2004 21 de Octubre de 2004 Los números complejos de la forma (a, 0) Si hacemos corresponder a cada número real a, el número complejo (a, 0), tenemos una relación biunívoca.

Más detalles

TRANSFORMADA DE LAPLACE. Definición: Transformada de Laplace. Sea f(t) una función definida para t 0; a la expresión

TRANSFORMADA DE LAPLACE. Definición: Transformada de Laplace. Sea f(t) una función definida para t 0; a la expresión TRANSFORMADA DE LAPLACE Definición: Transformada de Laplace. Sea f(t) una función definida para t 0; a la expresión L= = Se le llama Transformada de Laplace de la función f(t), si la integral existe. Notación:

Más detalles

CAPÍTULO 2. SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE

CAPÍTULO 2. SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE En este capítulo analizaremos uno de los problemas básicos del análisis numérico: el problema de búsqueda de raíces. Si una ecuación algebraica o trascendente es relativamente complicada, no resulta posible

Más detalles

Conjunto R 3 y operaciones lineales en R 3

Conjunto R 3 y operaciones lineales en R 3 Conjunto R 3 y operaciones lineales en R 3 Objetivos. Definir el conjunto R 3 y operaciones lineales en R 3. Requisitos. Conjunto de los números reales R, propiedades de las operaciones aritméticas en

Más detalles

Límite superior y límite inferior de una sucesión

Límite superior y límite inferior de una sucesión Límite superior y límite inferior de una sucesión Objetivos. Definir las nociones de los límites superior e inferior de una sucesión y estudiar sus propiedades básicas. Requisitos. Supremo e ínfimo de

Más detalles

A RG. Diédrico 13. Abatimientos Hoja 1/2

A RG. Diédrico 13. Abatimientos Hoja 1/2 menor cota, es horizontal; 2 - El otro vértice, él E, contiguo al A esta en el P; 3 - El pentágono está en el 1º A G R F 2 A 2 F 1 E B 1 2 A LA D 1 0 1 B 1LB 0 menor cota, es horizontal; 2 - El otro vértice,

Más detalles

5.- Describir la solubilidad del Carbono en el Hierro en función de la temperatura y de sus distintos estados alotrópicos.

5.- Describir la solubilidad del Carbono en el Hierro en función de la temperatura y de sus distintos estados alotrópicos. DIAGRAMA HIERRO-CARBONO: 1.- Haciendo uso del diagrama Fe-C, verificar el enfriamiento lento ( en condiciones próximas al equilibrio) de las siguientes aleaciones: a) Acero de 0.17% de C b) Acero de 0.30%

Más detalles

Translaciones, giros, simetrías.

Translaciones, giros, simetrías. Translaciones, giros, simetrías. Transformaciones geométricas Transformación geométrica es una aplicación del plano en el plano tal que a cada punto de un plano le hace corresponder otro punto del mismo

Más detalles

Percepción y aceptación social de las drogas en la Ciudad Autónoma de Buenos Aires

Percepción y aceptación social de las drogas en la Ciudad Autónoma de Buenos Aires Informe de investigación Percepción y aceptación social de las drogas en la Ciudad Autónoma de Buenos Aires Instituto de Ciencias Sociales (INSOD) Universidad Argentina de la Empresa 1. Resumen del informe

Más detalles

Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales. x n

Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales. x n Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales 1. Función de distribución binomial: Si X distribuye bin ( n, p), entonces f n x x n

Más detalles

13.3 Estructuras de Haworth de Monosacáridos

13.3 Estructuras de Haworth de Monosacáridos Capitulo 13- Carbohidratos 1 13.3 Estructuras de aworth de Monosacáridos C 2 Chemistry: An Introduction to General, rganic, and Biological Chemistry, Eleventh Edition Estructuras Cíclicas 2 Las Estructuras

Más detalles

GUIA DOS CUADRILATEROS

GUIA DOS CUADRILATEROS PROF.: XIMN STRO NIVL IV MIO GUI OS URILTROS 1) Si el lado de un cuadrado mide m, entonces cuánto mide la altura de un triángulo de base m y cuya área es equivalente al del cuadrado? ) m ) m ) m ) m )

Más detalles

Introducción a una prueba de Hipótesis para una proporción

Introducción a una prueba de Hipótesis para una proporción Introducción a una prueba de Hipótesis para una proporción XVII Semana Regional de Investigación y Docencia en Matemáticas M.C. Paulina Danae López Ceballos Herramientas Una bolsita de chocolates m&m cafés.

Más detalles

Problema Cinemático Directo

Problema Cinemático Directo Problema Cinemático Directo Parámetros Denavit-Hartenberg Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg notación Craig Denavit-Hartenberg

Más detalles

Ficha de trabajo: Rectas paralelas y secantes

Ficha de trabajo: Rectas paralelas y secantes Ficha de trabajo: Rectas paralelas secantes Con escuadra transportador mide los ángulos del gráfico completa la tabla, escribiendo //, o S (secante), según corresponda. 5 6 Rectas 5 6 Grafica las rectas,,

Más detalles

Capítulo 25. Rayos X

Capítulo 25. Rayos X Capítulo 25 Rayos X 1 Generación y absorción de rayos X La frecuencia máxima de rayos X producidos por una diferencia de potencial V vale: ν max = e V h Para que un fotón de rayos X se pueda desintegrar

Más detalles

alterna Tema 4 Tema 4. Reguladores alterna

alterna Tema 4 Tema 4. Reguladores alterna Conversión CA/CA. Reguladores de alterna Tema 4 SITUACIÓN DENTRO DE LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERTIDORES CC/CC RECTIFICADORES INVERSORES REGULADORES DE ALTERNA CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS DE LOS

Más detalles

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad Sea f : R R la función definida por f() = e /. (a) En qué punto de la gráfica de f la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas?

Más detalles

2º BACH. SISTEMA DIÉDRICO [ABATIMIENTOS, CAMBIOS DE PLANOS, GIROS Y ÁNGULOS]

2º BACH. SISTEMA DIÉDRICO [ABATIMIENTOS, CAMBIOS DE PLANOS, GIROS Y ÁNGULOS] 2º BACH. SISTEMA DIÉDRICO [ABATIMIENTOS, CAMBIOS DE PLANOS, GIROS Y ÁNGULOS] ABATIMIENTOS ABATIMIENTO DE UN PUNTO CONTENIDO EN UN PLANO. Sobre el P.H. Sobre el P.V. 1 ABATIMIENTO DE UNA RECTA CONTENIDA

Más detalles

Capítulo 2 Soluciones de ejercicios seleccionados

Capítulo 2 Soluciones de ejercicios seleccionados Capítulo Soluciones de ejercicios seleccionados Sección..4. (a) Sí. (b) No. (c) Sí.. (a) x = si α, pero si α = todo número real es solución de la ecuación. (b) (x, y) = (λ 7/, λ) para todo λ R.. Si k 6

Más detalles

1.- Diagrama de barras

1.- Diagrama de barras 1.- Diagrama de barras Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto (variables tipo II). Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2.013-2.014 CONVOCATORIA: JUNIO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO 1 EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE,

Más detalles

Expresiones Regulares y Derivadas Formales

Expresiones Regulares y Derivadas Formales y Derivadas Formales Las Derivadas Sucesivas. Universidad de Cantabria Esquema 1 2 3 Derivadas Sucesivas Recordemos que los lenguajes de los prefijos dan información sobre los lenguajes. Derivadas Sucesivas

Más detalles

Campo Magnético creado por una Espira Circular

Campo Magnético creado por una Espira Circular Campo Magnético creado por una Espira Circular Ejercicio resuelto nº 1 Por una espira circular y en sentido contrario a las agujas del reloj, circula una intensidad de corriente de 25 A. El radio de la

Más detalles

Física: Momento de Inercia y Aceleración Angular

Física: Momento de Inercia y Aceleración Angular Física: Momento de Inercia y Aceleración Angular Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2 do semestre 2014 Momento de Torsión (Torque) La capacidad de un fuerza de hacer girar un objeto se define como torque.

Más detalles

09/ ELEVACIÓN Y TRANSPORTE ESLINGAS. Eslingas de Un Ramal. Eslingas de Dos Ramales. 1. Eslingas de Cadena. ESLINGAS

09/ ELEVACIÓN Y TRANSPORTE ESLINGAS. Eslingas de Un Ramal. Eslingas de Dos Ramales. 1. Eslingas de Cadena. ESLINGAS 09/ EEVCIÓN Y TRNSPORTE ESINGS ESINGS 1. Eslingas de Cadena. os ángulos indicados para las cargas máximas de trabajo, son los de abertura de la eslinga. Nunca deben emplearse eslingas con ángulos superiores

Más detalles

Espacios Topológicos 1. Punto de Acumulación. Al conjunto de puntos de acumulación de A se le denomina el conjunto derivado de A (A a Notación).

Espacios Topológicos 1. Punto de Acumulación. Al conjunto de puntos de acumulación de A se le denomina el conjunto derivado de A (A a Notación). Espacios Topológicos 1 Punto de Acumulación Definición: Sea A un subconjunto arbitrario de R n, se dice que x R n es un punto de acumulación de A si toda bola abierta con centro x contiene un punto A distinto

Más detalles

MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO JUNIO

MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO JUNIO PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2015 2016 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO II (2) Convocatoria: JUNIO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE,

Más detalles

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste 1 Contraste de hipótesis Tema 3 1. Pasos del contraste de hipótesis 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa 1.2 Supuestos 1.3 Estadístico de contraste 1.4 Regla de decisión: zona de aceptación y

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA OPCIÓN A

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA OPCIÓN A PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATERIAS DE MODALIDAD: FASE GENERAL Y ESPECÍFICA CURSO 2013-2014 CONVOCATORIA: JULIO MATERIA: DIBUJO TÉCNICO EL ALUMNO DEBE ELEGIR Y DESARROLLAR, OBLIGATORIAMENTE, LOS

Más detalles

1 Área de un paralelogramo

1 Área de un paralelogramo Geometría Analítica I Lectura 4 Profesor: Pablo Barrera Día 15 de febrero, 28 El día de hoy veremos: 1. Área de un paralelogramo en R 3. 2. Cálculo de vectores ortogonales. 3. Volúmen. 1 Área de un paralelogramo

Más detalles

Se considera el siguiente sistema, dependiente del parámetro k:

Se considera el siguiente sistema, dependiente del parámetro k: IES la Serna Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Comunidad de Madrid. Año. Septiembre. Opción B Ejercicio. puntos) Se considera el siguiente sistema, dependiente del parámetro : - - a) Discútase

Más detalles

Algebra Lineal. Gustavo Rodríguez Gómez. Verano 2011 INAOE. Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE) Algebra Lineal Verano / 21

Algebra Lineal. Gustavo Rodríguez Gómez. Verano 2011 INAOE. Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE) Algebra Lineal Verano / 21 Algebra Lineal Gustavo Rodríguez Gómez INAOE Verano 2011 Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE) Algebra Lineal Verano 2011 1 / 21 Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales INAOE Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE)

Más detalles

SEGUNDO DE BACHILLERATO QUÍMICA. a A + b B c C + d D

SEGUNDO DE BACHILLERATO QUÍMICA. a A + b B c C + d D TEMA 5. CINÉTICA QUÍMICA a A + b B c C + d D 1 d[a] 1 d[b] 1 d[c] 1 d[d] mol v = = = + = + a dt b dt c dt d dt L s El signo negativo en la expresión de velocidad es debido a que los reactivos desaparecen,

Más detalles

INSTITUTO SALAMANCA Matematicas III Julio-Agosto 2009 APLI CACIONES DE LOS ÁNGULOS

INSTITUTO SALAMANCA Matematicas III Julio-Agosto 2009 APLI CACIONES DE LOS ÁNGULOS APLI CACIONES DE LOS ÁNGULOS Ángulo: es la unión de dos rayos que tienen un punto en común llamado vértice Elementos de un ángulo : -lados -Vértice y -bisectriz Un ángulo divide al plano en dos subconjuntos

Más detalles

Preguntas Propuestas

Preguntas Propuestas reguntas ropuestas 2 ... olígonos 1. alcule la suma de lados de dos polígonos si se sabe que las sumas de las medidas de sus ángulos interiores difieren en 540º y el número de diagonales del polígono de

Más detalles

3 Curvas alabeadas. Solución de los ejercicios propuestos.

3 Curvas alabeadas. Solución de los ejercicios propuestos. 3 Curvas alabeadas. Solución de los ejercicios propuestos.. Se considera el conjunto C = {(x, y, z R 3 : x y + z = x 3 y + z = }. Encontrar los puntos singulares de la curva C. Solución: Llamemos f (x,

Más detalles

Sucesiones y Suma Finita

Sucesiones y Suma Finita Sucesiones y Suma Finita Hermes Pantoja Carhuavilca Centro Pre-Universitario CEPRE-UNI Universidad Nacional de Ingeniería Algebra Hermes Pantoja Carhuavilca 1 de 21 CONTENIDO Convergencia de una sucesión

Más detalles

5.3 Ecuaciones homgéneas de coeficientes constantes 101

5.3 Ecuaciones homgéneas de coeficientes constantes 101 5.3 Ecuaciones homgéneas de coeficientes constantes 101 se dice que es la ecuación característica asociada a la ecuación diferencial. Dependiendo de las raíces de la ecuación característica, si son reales

Más detalles

a) La ecuación del plano que pasa por el punto ( 1, 1, 0 ). (3 puntos) b) La ecuación del plano que es paralelo a la recta r.

a) La ecuación del plano que pasa por el punto ( 1, 1, 0 ). (3 puntos) b) La ecuación del plano que es paralelo a la recta r. PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE GEOMETRÍA 1. En el espacio se dan las rectas Obtener a) El valor de para el que las rectas r y s están contenidas en un plano. (4 puntos) b) La ecuación del plano que

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS TRIGONOMETRÍA DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES

CONCEPTOS BÁSICOS TRIGONOMETRÍA DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES Ángulos. DEFINICIÓN FIGURA OBSERVACIONES Ángulo. Es la abertura formada por dos semirrectas unidas en un solo punto llamado vértice. Donde: α = Ángulo O = Vértice OA = Lado inicial OB = Lado terminal Un

Más detalles

Forma polar de números complejos (repaso breve)

Forma polar de números complejos (repaso breve) Forma polar de números complejos (repaso breve) Objetivos. pasar la forma polar de números complejos. quisitos. Números complejos, funciones trigonométricas, valor absoluto de números complejos, circunferencia

Más detalles

Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.

Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Definición de matriz Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz

Más detalles

PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGÍA

PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGÍA 1. Un cuerpo se desplaza 5 m al actuar sobre él una fuerza de 50 N. Calcula el trabajo realizado en los siguientes casos: a) Fuerza y desplazamiento tienen la misma dirección

Más detalles

97. De las siguientes gráficas, la que representa correctamente la función dada es C( t)

97. De las siguientes gráficas, la que representa correctamente la función dada es C( t) 3 AC - 0 - PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA (TIPO I) Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cuatro posibilidades de respuesta, entre las cuales usted debe escoger la

Más detalles

Objetos en equilibrio - Ejemplo

Objetos en equilibrio - Ejemplo Objetos en equilibrio - Ejemplo Una escalera de 5 m que pesa 60 N está apoyada sobre una pared sin roce. El extremo de la escalera que apoya en el piso está a 3 m de la pared, ver figura. Cuál es el mínimo

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS ÁLGEBRA LINEAL Tema 3. Transformaciones Lineales

PROBLEMAS RESUELTOS ÁLGEBRA LINEAL Tema 3. Transformaciones Lineales PROLEMS RESUELTOS ÁLGER LINEL Tema. Transformaciones Lineales SUTEM: MTRICES SOCIDS UN TRNSFORMCIÓN Problema : Sean P P los espacios vectoriales de lo polinomios de grado menor o igual a dos menor o igual

Más detalles

Fuerzas ejercidas por campos magnéticos

Fuerzas ejercidas por campos magnéticos Fuerzas ejercidas por campos magnéticos Ejemplo resuelto nº 1 Se introduce un electrón en un campo magnético de inducción magnética 25 T a una velocidad de 5. 10 5 m. s -1 perpendicular al campo magnético.

Más detalles

Figura 3.4 Detalles de Juntas con Penetración Completa (JPC) Precalificadas

Figura 3.4 Detalles de Juntas con Penetración Completa (JPC) Precalificadas sin bisel con respaldo (1) Junta a tope (B) SMAW Preparación de los bordes de B-L1a 6 max - R = T 1 +6, -2 Todas - 5, 10 C-L1a 6 max I R = T 1 +6, -2 Todas - 5, 10 B-L1a-GF 10 max - R = T 1 +6, -1 Todas

Más detalles

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA:

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA: EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA: 1º/ Una biblioteca desea estimar el porcentaje de libros infantiles que posee. La biblioteca está compuesta de 4 salas (orte, Sur, Este y Oeste) con 2500, 2740, 4000 y 6900 libros,

Más detalles

24. SISTEMA DIÉDRICO.- LA RECTA.

24. SISTEMA DIÉDRICO.- LA RECTA. 24. SISTEMA DIÉDRICO.- LA RECTA. 24.1. Representación de la Recta. Una recta queda inequívocamente determinada conocidos dos puntos de la misma; para hallar sus proyecciones bastará unir las proyecciones

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS ÁLGEBRA LINEAL Tema 3. Transformaciones Lineales

PROBLEMAS RESUELTOS ÁLGEBRA LINEAL Tema 3. Transformaciones Lineales Tema. Transformaciones Lineales TEMA: TRANSFORMACIÓN LINEAL, NÚCLEO Y RECORRIDO Problema : Sean P el espacio vectorial real de los polinomios de grado menor o igual a dos con coeficientes reales y la transformación

Más detalles

TRIGONOMETRIA. π radianes <> 180º

TRIGONOMETRIA. π radianes <> 180º TRIGONOMETRIA La trigonometría estudia las relaciones existentes entre los ángulos y los lados de un triángulo. La base de su estudio es el ángulo. Angulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas

Más detalles

Trigonometría Analítica. Sección 6.6 Funciones trigonométricas inversas

Trigonometría Analítica. Sección 6.6 Funciones trigonométricas inversas 6 Trigonometría Analítica Sección 6.6 Funciones trigonométricas inversas Funciones Inversas Recordar que para una función, f, tenga inversa, f -1, es necesario que f sea una función uno-a-uno. o Una función,

Más detalles

LA RECTA Y SUS ECUACIONES

LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás

Más detalles

TEMA 6: DERIVACION NUMERICA

TEMA 6: DERIVACION NUMERICA Lino Alvarez - Aurea Martinez METODOS NUMERICOS TEMA 6: DERIVACION NUMERICA 1 INTRODUCCION En este tema nos ocupamos de aproximar las derivadas de orden arbitrario ν en un punto cualquier α de una función

Más detalles

ANGULOS. La unidad de medida es el grado sexagesimal. La "circunferencia completa " mide 360º (grados sexagesimales). Además considere que.

ANGULOS. La unidad de medida es el grado sexagesimal. La circunferencia completa  mide 360º (grados sexagesimales). Además considere que. PREUNIVERSITARIO PROGRAMA DE NIVELACIÓN Y REFORZAMIENTO M 04 PRO-OCTAV@ TEXTO Nº 2 GEOMETRÍA ANGULOS SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA: SISTEMA SEXAGESIMAL: La unidad de medida es el grado sexagesimal. La

Más detalles

INFERENCIA DE LA PROPORCIÓN

INFERENCIA DE LA PROPORCIÓN ESTADISTICA INFERENCIA DE LA PROPORCIÓN DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES En una población la proporción de elementos (personas, animales, cosas o entes) que posee una cierta característica es p. En

Más detalles

Ángulos en la Circunferencia Profesora: Alejandra Reyes O. Curso: 2º Año Medio

Ángulos en la Circunferencia Profesora: Alejandra Reyes O. Curso: 2º Año Medio Ángulos en la Circunferencia Profesora: Alejandra Reyes O. Curso: 2º Año Medio 1. Si se sabe que α =35 y β =45 ; cuál es la medida del ángulo x de la figura? 5. Cuáles son los valores de x e y de la figura?

Más detalles

Resumen de Física. Cinemática. Juan C. Moreno-Marín, Antonio Hernandez Escuela Politécnica - Universidad de Alicante

Resumen de Física. Cinemática. Juan C. Moreno-Marín, Antonio Hernandez Escuela Politécnica - Universidad de Alicante Resumen de Física Cinemática, Antonio Hernandez D.F.I.S.T.S. La Mecánica se ocupa de las relaciones entre los movimientos de los sistemas materiales y las causas que los producen. Se divide en tres partes:

Más detalles

Sucesiones en R n. Ejemplos.-Considerando el espacio R 2 sea la sucesión {x k } 1 dada por x k = ( k, 1 k) podemos listar como sigue:

Sucesiones en R n. Ejemplos.-Considerando el espacio R 2 sea la sucesión {x k } 1 dada por x k = ( k, 1 k) podemos listar como sigue: Sucesiones en R n Definición. Una sucesión en R n es cualquier lista infinita de vectores en R n x, x,..., x,... algunos de los cuales o todos ellos pueden coincidir entre si. Dada una sucesión x, x,...,

Más detalles

CONJUNTOS COMPACTOS. . En consecuencia, ninguna unión finita de {G n n N} puede contener a H H no es compacto

CONJUNTOS COMPACTOS. . En consecuencia, ninguna unión finita de {G n n N} puede contener a H H no es compacto CONJUNTOS COMPACTOS Denición. Se dice que un conjunto K es compacto si siempre que esté contenido en la unión de una colección g = {G α } de conjuntos abiertos, también esta contenido en la unión de algún

Más detalles

14327,, = 238, 47,, 14327,, = 238, 47,, = 3º 58, 47,,

14327,, = 238, 47,, 14327,, = 238, 47,, = 3º 58, 47,, MEDID DE LS ÁNGULS Y SU CLSIFICCIÓN. El ángulo es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado vértice. Las semirrectas reciben el nombre de lados. Los ángulos se pueden designar

Más detalles

Transformaciones lineales

Transformaciones lineales Semana 8 [1/62] 8 de septiembre de 27 Definiciones básicas Semana 8 [2/62] Definición Transformación lineal U, V dos espacios vectoriales sobre el mismo cuerpo Ã. T : U V es una transformación (o función)

Más detalles

25. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO.

25. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO. 25. SISTEMA DIÉDRICO.- EL PLANO. 25.1. Representación del Plano. Trazas del plano Se llaman trazas de un plano a las rectas que resultan de la intersección de este plano con los planos de proyección. Por

Más detalles

Capítulo 1 DETERMINANTES

Capítulo 1 DETERMINANTES Capítulo 1 DETERMINANTES 1 Matemáticas II 2 1.1. DETERMINANTES DE 2 o ORDEN a11 a Sea A una matriz cuadrada de segundo orden A = 12. Se define el determi- a 21 a 22 nante det(a) = A = a 11 a 12 a 21 a

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

b) Aplicar la regla de las fases a cada una de las regiones, líneas y puntos significativos y determina el número de grados de libertad existentes.

b) Aplicar la regla de las fases a cada una de las regiones, líneas y puntos significativos y determina el número de grados de libertad existentes. 1.- El platino y el oro son totalmente solubles en estado sólido y en estado líquido. El punto de fusión del platino son 1774 C y el del oro 1063 C. Una aleación formada por un 40% de oro comienza a solidificar

Más detalles

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE 1. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora: a) Cuántos

Más detalles

Rectas y Planos en el Espacio

Rectas y Planos en el Espacio Rectas y Planos en el Espacio Rectas y Planos en el Espacio Verónica Briceño V. septiembre 2012 Verónica Briceño V. () Rectas y Planos en el Espacio septiembre 2012 1 / 20 En esta Presentación... En esta

Más detalles

Geometría en el plano

Geometría en el plano 1 Geometría en el plano Para empezar Muchas veces nos encontramos con imágenes que parecen una cosa pero en realidad son otra, o que nos confunden y parecen cambiar según cómo se las mire. Imagen 1 Imagen

Más detalles

Eliminación de cuantificadores

Eliminación de cuantificadores Eliminación de cuantificadores Teorema Si una teoría admite eliminación de cuantificadores, y existe un algoritmo que construye ϕ sc a partir de ϕ, entonces es decidible. Cómo se demuestra este teorema?

Más detalles

Ampliación Matemática Discreta. Justo Peralta López

Ampliación Matemática Discreta. Justo Peralta López Justo Peralta López UNIVERSIDAD DE ALMERíA DEPARTAMENTO DE ÁGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁCO 1 Código Bloque y Distancia Mínima 2 cíclicos 3 Codificación 4 BCH Código Bloque y Distancia Mínima Si A es un alfabeto,

Más detalles

FISIOLOGÍA HUMANA BLOQUE 5. APARATO RESPIRATORIO

FISIOLOGÍA HUMANA BLOQUE 5. APARATO RESPIRATORIO Facultad de Medicina Departamento de Fisiología FISIOLOGÍA HUMANA BLOQUE 5. APARATO RESPIRATORIO Tema 18. Ventilación Pulmonar Dr. Bernardo LÓPEZ CANO Profesor Titular de la Universidad de Murcia Contenidos

Más detalles

CÁLCULO II ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B

CÁLCULO II ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS CÁLCULO II VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B b) A B + C c) 4A 3B d) 4(A + B) 5C e) 1 2 (A B) + 1 4 C 2. Sean

Más detalles