Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: Trigonometría CÓDIGO: IC CARRERA: Civil NIVEL: Preparatorio (P1 y P2) No. CRÉDITOS: 4 CRÉDITOS TEORÍA: 4 CRÉDITOS PRÁCTICA: 0 SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: Segundo Semestre PROFESOR: Nombre: Grado académico o título profesional: Breve indicación de la línea de actividad académica: Indicación de horario de atención a estudiantes: Correo electrónico: Luis Eduardo Marcelo Navas Ramos Ingeniero Civil, Especialista en Gerencia de Proyectos Introducción a la Ingeniería y Trigonometría Lunes a Viernes de 12h00 a 16h00 lnavasr@puce.edu.ec Teléfono: Cubículo: Extensión 1389, Cel DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: La Trigonometría se aplica en todos los campos de la Ingeniería Civil y es parte fundamental en sus cálculos. En este curso se tratan los temas más relevantes de la Trigonometría: Aspectos generales de la trigonometría, razones trigonométricas, círculo trigonométrico; análisis trigonométrico: identidades y ecuaciones trigonométricas, funciones circulares inversas, resolución de triángulos oblicuángulos y polígonos. 3. OBJETIVO GENERAL: Nivelar los conocimientos teóricos y prácticos de trigonometría de los aspirantes a la y enseñar sus aplicaciones en la resolución de problemas inherentes a nuestra profesión. 1

2 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Resolver una gama muy variada de problemas trigonométricos, físicos y matemáticos, aplicando sus conocimientos de trigonometría. 5. CONTENIDOS 5.1. PLAN ANALÍTICO DE LA TEORÍA CAPITULO 1.- ASPECTOS GENERALES Observaciones y recomendaciones Conceptos fundamentales: ángulos, triángulos, círculo unitario Unidades de medida de ángulos, equivalencias Aplicaciones a longitud de arco, área de sector circular, velocidades lineal y angular. CAPITULO 2.- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Definiciones de funciones trigonométricas Relaciones fundamentales Valores de las funciones trigonométricas Funciones circulares. Círculo unitario Utilización de la máquina calculadora Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones Ángulos de referencia. CAPITULO 3.- CIRCULO TRIGONOMETRICO Conceptos y definiciones Variaciones de las funciones trigonométricas Gráficas de las funciones trigonométricas Desplazamientos horizontales y verticales. CAPITULO 4.- ANALISIS TRIGONOMETRICO Funciones de la suma y diferencia de ángulos Funciones trigonométricas de ángulos múltiplos y submúltiplos Transformación de la suma y diferencia de senos y cosenos en productos Aplicaciones del teorema de Moivre. CAPITULO 5.- IGUALDADES TRIGONOMETRICAS Demostración de identidades trigonométricas Resolución de ecuaciones trigonométricas Desigualdades trigonométricas. CAPITULO 6.- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS Relaciones, funciones y funciones inversas Funciones trigonométricas inversas. Gráficas, intervalos de los valores principales 2

3 6.2.- Demostración de identidades con funciones inversas Resolución de ecuaciones con funciones inversas. CAPITULO 7.- RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y DE POLIGONOS Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras Resolución de triángulos oblicuángulos Áreas de triángulos y de polígonos. Aplicaciones. 5.2 PLAN CURRILAR DEL CURSO TEÓRICO CURSO FECHA CONTENIDO ACTIVIDADES Indicaciones generales, conceptos Lectura Syllabus, asignación P1 y P fundamentales de temas de trabajo P1 y P Unidades de medida de ángulos, equivalencias, ejercicios. P1 y P Velocidad lineal y angular, sector y segmento circular. P1 y P Ejercicios de aplicación. P1 y P Primera prueba P1 y P Definiciones de funciones trigonométricas P1 y P Revisar la prueba. Relaciones fundamentales P1 y P Valores de las funciones trigonométricas P1 y P Funciones circulares P1 y P Ejercicios de resolución de triángulos rectángulos Exposición, trabajo en grupo P1 y P Vacación carnaval P1 y P Examen del primer bimestre Examen 1 P1 y P Círculo trigonométrico: concepto, aplicaciones P1 y P P1 y P Revisión del examen. Variaciones de las funciones trigonométricas. Gráficas Desplazamientos horizontales y verticales Ejercicios, trabajo en grupo P1 y P Segunda prueba 3

4 P1 y P P1 y P Revisar la prueba. Análisis trigonométrico: concepto, recomendaciones. Funciones de la suma y diferencia de ángulos P1 y P Suma de senos y cosenos, fórmulas producto. P1 y P Aplicaciones del teorema de Moivre Ejercicios, trabajo en grupo P1 y P Ejercicios sobre Identidades trigonométricas P1 y P Examen del Segundo Bimestre Examen 2 P1 y P P1 y P Revisión del examen. Resolución de ecuaciones trigonométricas Ejercicios de identidades y ecuaciones trigonométricas. Trabajo en grupos, ejercicios. P1 y P Vacación Lunes de Pascua P1 y P Funciones inversas, valores principales del ángulo P1 y P Identidades con funciones inversas P1 y P Ecuaciones con funciones inversas P1 y P Tercera Prueba P1 y P Revisar prueba. Triángulos oblicuángulos P1 y P Leyes de senos, cosenos y otras P1 y P Ejercicios de resolución de triángulos oblicuángulos P1 y P Áreas de triángulos y polígonos P1 y P Ejercicios sobre áreas de triángulos y polígonos Trabajo en grupos, ejercicios. P1 y P Examen del Tercer Bimestre Examen 3 4

5 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: La Trigonometría es esencialmente una ciencia deductiva. Las deducciones se presentan en secuencia lógica y con todo el rigor exigido a este nivel. Sin embargo, como el aprendizaje es un proceso en gran parte inductivo, se presentan algunas aplicaciones sencillas. Es importante que cada estudiante aprenda a aprender, descubriendo su estilo y forma de aprendizaje, que le permita construir nuevos conocimientos. El presente curso pretende formalizar el aprendizaje cooperativo y colaborativo y/o facilitar la formación de grupos de estudio, mediante la intensificación de la investigación bibliográfica, talleres, deberes y trabajos en grupo, pruebas en pareja y con libro abierto, el contacto con los compañeros y/o el docente mediante correo electrónico. 7. EVALUACIÓN: CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: Lunes 30 de enero del Miércoles 22 de febrero del Miércoles 7 de marzo del Miércoles 28 de marzo del Lunes 23 de abril del Lunes 14 de mayo del Primera prueba Primer examen Segunda prueba Segundo examen Tercera prueba Examen Final SISTEMA DE CALIFICACIÓN : El semestre se divide en tres períodos que se evalúan de la siguiente manera: los dos primeros sobre quince puntos (15) y el tercero sobre veinte (20), dando un total de cincuenta puntos (50). En cada período se evalúa los deberes, trabajos, lecciones, talleres, prueba y examen efectuados por los estudiantes. De acuerdo a los requerimientos de la facultad, la tabla indica las ponderaciones de la evaluación de cada ítem PONDERACION DE CADA ÍTEM A SER EVALUADO POR PERÍODO ITEM EXAMEN PRUEBA OTRAS * PONDERACIÓN 40 % 40 % 20 % FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Según calendario de la Facultad. 5

6 FORMATO DE PRESENTACIÓN DE TAREAS Todas las tareas que se evalúan en el presente curso deberán tener el siguiente formato: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR FACULTAD: Ingeniería PROFESOR: Ing. Marcelo Navas R. ESCUELA: Civil ESTUDIANTE: CURSO: Preparatorio I DESCRIPCIÓN: ASIGNATURA: Trigonometría FECHA: TEMA: En estudiante van los nombres del estudiante que realiza la tarea. En descripción va el nombre de la tarea (Taller, Deber, Trabajo, Lección, Prueba) seguida de dos números: uno romano que indica el período y otro decimal que informa la estadística por período de cada una de las tareas realizadas. La fecha de entrega y el tema de la tarea se colocan en el espacio correspondiente. En toda tarea realizada deberá indicarse la bibliografía correspondiente. 8. BIBLIOGRAFÍA: TEXTOS DE REFERENCIA: - Trigonometría plana y esférica de GRANVILLE, SMITH Y MIKESH - Trigonometría plana y esférica de FRANK AYRES Jr. TEXTOS RECOMENDADOS: - Álgebra y Trigonometría de SWOKOWSKI y COLE - Ejercicios de Trigonometría de GARCIA ARDURA Aprobado: Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: Por el Consejo de Facultad 6

7 f) Decano fecha: 7

8 Asignatura: Trigonometría SEMANA (1-17) N de horas de clases teóricas ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES (HORAS PRESENCIALES) N de horas de clases prácticas, talleres Organización Docente Semanal N de horas de tutorías especializadas TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES) ACTIVIDADES (Descripción) N de horas EVALUACIONES TEMAS A TRATAR (N del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) 1 semana 2 2 Investigación bibliográfica, 6 Exposiciones, 1 resolución de problemas, trabajos 2 semana 2 2 trabajos individuales y 6 investigación, 1 3 semana 2 2 grupales 6 trabajos grupales, 2 4 semana talleres, deberes, 2 prueba parcial, 5 semana examen de 2 7 semana acuerdo al 3 7 semana numeral semana semana semana semana semana semana semana semana semana semana semana EXAMEN FINAL 8