POLIEDROS - PRISMAS POLIEDRO. I. POLIEDRO: es el sólido limitado por cuatro o más regiones poligonales llamados caras.
|
|
- Víctor Guzmán Benítez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 POIROS - PRISMS POIRO I. POIRO: es el sólido limitdo por cutro o más regiones poligonles llmdos crs. RIST TR TUR RIST SI PRISM VRTI S R 1. PRISM: l prism es un poliedro cuys crs lterles son tres o más prlelogrmos y cuys bses son polígonos congruentes y prlelos.. MNTOS UN PRISM: RIST TR TUR RIST SI NOTIÓN: Prism - VRTI SS PRS R TR.1. R TR: prlelogrmo, jm:... S: polígono, jm:... RIST TR: ldo de los prlelogrmos, que son igules y prlelos, jm:.4. RIST ÁSI: ldo del polígono de l bse y ldo de l cr. jm:.5. TUR: segmento perpendiculr ls bses y comprendido entre ests..6. VÉRTI: cd uno de los puntos en que concurren sus rists. jm:.7. IGON PRISM: segmento que une dos vértices, situdos entre diferentes crs. jm:. SIFIIÓN OS PRISMS:.1. POR ININIÓN S RS ON RSPTO S SS: ) PRISM RTO: s el prism cuys rists lterles son perpendiculres ls bses. b) PRISM OIUO: s el prism cuys rists lterles no son perpendiculres ls bses... POR RTRISTI S: ) PRISM RGUR: s el prism cuys bses son dos polígonos regulres congruentes. b) PRISM IRRGUR: s el prism cuys bses son dos polígonos no regulres congruentes... POR NÚMRO OS S: l nombre de un prism se d según el polígono de l bse. ) PRISM TRINGUR: s el prism cuy bse es un triángulo. b) PRISM URNGUR: s el prism cuy bse es un cudrilátero. c) PRISM PNTGON: s el prism cuy bse es un pentágono. d) PRISM HXGON: s el prism cuy bse es un eágono. tc PRPÍPO: s un prism cuys bses son prlelogrmos; pueden ser prlelepípedos rectos u oblicuos. Si son rectos pueden clsificrse en prlelepípedo rectngulr (ortoedro) y cubo (eedro regulr).
2 5. ÁR TR, ÁR TOT Y VOUMN OS PRISMS: Sen: P : perímetro de l bse : ltur : áre de l bse : áre lterl T : áre totl V : volumen 5.1. PRISM RTO: Prism = P. = +. T V =. P esrrollo del Prism 5.. PRPIPO RTNGUR (RTORO) c b = +b +c = (+b).c = (b+bc+c) T V =.b.c UO - XRO RGUR =. = 4. = 6. T V = 5.. TRONO PRISM TRIÁNGUR RTO b c +b+c V =. PRÁTI Nº 01 I. Resolver los siguientes ejercicios: 1. bse del prism recto es un cudrdo. Hll su áre lterl, áre totl y volumen. 4 cm 6 cm. bse del prism recto es un triángulo equilátero. Hll su áre lterl, áre totl y volumen. cm 10 cm. Hllr el áre totl y volumen de un prism recto, que tiene de bse un eágono regulr de 4 cm de ldo y un ltur de 10 cm. 4. Hllr el áre totl y volumen de un prism recto, cuy bse es un rombo con digonles de 6 cm y 8 cm; l ltur del prism mide 15 cm. 5. Un reservorio de gu tiene l form de un prlelepípedo rectngulr, l bse es un rectángulo de m por m y l ltur mide 1 m. uánto mide su digonl y cuánto mide su volumen. 6. digonl de un cubo mide 7 dm. Hllr su áre totl. 7. Tods ls rists de un eedro regulr sumn 48 dm. lculr l digonl y volumen dico eedro regulr. 8. rist básic de un prism cudrngulr regulr mide 1 m y l ltur mide igul l semiperimetro de l bse. lculr el áre lterl del prism. 9. Grfique el triángulo, de modo que: = 6 dm, = 8 dm y = 10 dm. Perpendiculrmente su plno se levnt, F y H que miden dm, 8 dm y 4 dm en ese orden. lculr el volumen del sólido -FH.
3 10. uánts crs tiene un prism regulr cuy rist lterl mide 1 cm; un ldo de l bse mide 5 cm y su áre lterl es de 585 cm? PRÁTI Nº 0 I. Resolver los siguientes ejercicios: 1) Hllr el áre totl del rectoedro cuy digonl mide 1 u. 1 ) n el prlelepípedo rectngulr. Hllr si su áre totl es de 08 u. 4 ) Un prism recto de áre lterl igul 108 u, tiene como bse un eágono de ldo igul l mitd de l ltur. Hllr el ldo de l bse regulr. 4. lculr el volumen de un prism egonl regulr cuyo perímetro de su bse es 4 cm y su ltur es 1 cm. 5. lculr el volumen de un prism cudrngulr regulr, si l digonl del desrrollo de l superficie lterl mide 7 u y l rist lterl de dico prism mide 5 u. 6. Se tiene un tronco de prism recto de bses plns y. primer bse es un cudrdo de 7 cm de ldo y l segund es un prlelogrmo. Hllr el volumen del sólido, sbiendo que ls rists = 4 cm, = 5 cm, = 10 cm y = 9 cm. PRÁTI Nº 0 I. Resolver los siguientes problems: 1) rist lterl de un prlelepípedo rectngulr mide 4 cm y ls otrs dos medids están en relción de 1. Si el áre totl es 88 cm, clcule el volumen (en cm ) del prlelepípedo. ) do un prism recto, cuy bse es un eágono regulr inscrito en un círculo de 8 m de rdio y cuy ltur es igul l diámetro del círculo. lcule V en metros, donde es el áre lterl y V es el volumen del prism. ) Un prlelepípedo rectángulo cuys dimensiones son, b, c (siendo c l ltur). Se = c = 4 y suponiendo que el áre totl es igul 4 veces el áre de uno de los rectángulos digonles verticles, entonces dic áre totl, en cm es: 4) Se tiene un prlelepípedo rectngulr, donde ls dimensiones de ls bses son 5 cm y 8 cm y su ltur 1 cm. Un gujero que v desde l bse superior st l bse inferior tiene l form de un prism tringulr recto, cuys bses son triángulos equiláteros con rists de longitud cm. lcule el áre de l superficie totl del sólido determindo. 5) Un person trt de formr un cubo de ldrillos cuys dimensiones (del ldrillo) son 0 cm, 15 cm y 8 cm. ntonces, el número de ldrillos que necesit pr formr el cubo más pequeño (de mner que ls rists de igul longitud sen prlelos) son: 6) n un recipiente cúbico que contiene 4 m de gu se introduce un cubo mcizo de tl mner que el gu se elev st enrzr el nivel del recipiente. Si l rist del cubo mcizo es igul l mitd de l rist del recipiente, llr el volumen del recipiente? 7) n l figur mostrd se tiene un prism recto que tiene por bse un triángulo isósceles, los ldos y miden y formn un ángulo de 10º. s rist lterles miden = F = y l tercer es myor. triángulo rectángulo F es l cr superior del prism donde F//. lcule el volumen del tronco de prism. F
4 POIROS - PIRÁMIS PIRÁMI 1. PIRÁMI: pirámide es un poliedro cuy bse es un polígono culquier, cuys crs lterles son triángulos que tienen un vértice común.. MNTOS PIRÁMI RGUR: RIST TR TUR RIST ÁSI V H NOTIÓN: Pirámide: V - ÚSPI POTM PIRÁMI R TR M POTM S.1. R TR: culquier de los triángulos lterles. jm: V.. S: polígono de l bse, jm:... RIST TR: ldo de los triángulos de l crs lterles, jm: V.4. RIST ÁSI: ldo del polígono de l bse y ldo de l cr. jm:.5. TUR: segmento perpendiculr l bse, comprendido entre l cúspide y l bse. jm: VH.6. VÉRTI: cd uno de los puntos en que concurren sus rists. jm:.7. POTM PIRÁMI: segmento que une l cúspide y el punto medio de l rist básic, perpendiculrmente. jm: VM.8. POTM S: segmento que une el punto medio de l bse con el punto medio de l rist básic, perpendiculrmente.. SIFIIÓN S PIRÁMI:.1. POR FORM S: ) PIRÁMI RGUR: s l pirámide cuy bse es un polígono regulr. b) PIRÁMI IRRGUR: s el pirámide cuy bse es un polígono no regulr... POR NÚMRO OS S: l nombre de un prism se d según el polígono de l bse. ) PIRÁMI TRINGUR: s l pirámide cuy bse es un triángulo. b) PIRÁMI URNGUR: s l pirámide cuy bse es un cudrilátero. c) PIRÁMI PNTGON: s l pirámide cuy bse es un pentágono. d) PRÁMI HXGON: s l pirámide cuy bse es un eágono. tc TTRRO RGUR: s l pirámide limitd por cutro triángulos equiláteros. 5. ÁR TR, ÁR TOT Y VOUMN S PIRÁMIS: Sen: P : perímetro de l bse : ltur : áre de l bse : áre lterl T : áre totl V : volumen P : potem de l bse P : potem de l pirámide PIRÁMI N GNR: = de res de ls crs lterles = + T 1 V =. 5.. PIRÁMI RGUR: V P H M P Prism P P esrrollo de l Pirámide
5 = P. P = + T 1 V =. 5.. TTRRO RGUR PRÁTI Nº 01 I. Resolver los siguientes ejercicios: 1. Se tiene un pirámide regulr, de bse cudrngulr. Hll su áre lterl, áre totl y volumen si su ltur es de 1 cm TRONO PIRÁMI:. 6 = = 4 = T V = 1 10 cm. pirámide es regulr de bse cudrngulr y sus crs lterles son triángulos equiláteros. Hll su áre lterl, áre totl y volumen 9 45º 1 = de áres de crs lterles = + + T 1 V = ( ) 1. Se tiene un pirámide donde es perpendiculr l bse,. Se pide ll su áre lterl, áre totl y volumen TRONO PIRMI RGUR P 1 P n l pirámide,. Se pide ll su áre lterl, áre totl y volumen. Si = = = ( ) P = P' + P. P = + + T 1 V = ( ) 1 5. rist de un tetredro regulr mide 8 m. lculr l ltur del tetredro. 6. lculr l ltur de un tetredro regulr de 1 m de rist. 7. lculr el volumen de un tetredro regulr cuy rist mide 6 m.
6 8. pirámide de l figur es regulr, tiene un volumen de 4 cm. Hll su ltur que es igul su rist básic. 9. lcul su rist básic si l pirámide regulr mostrd tiene un volumen de 96 cm. ) bse de un pirámide es un eágono regulr de 5 m de ldo. ltur de l pirámide es de 10 m. lculr el áre lterl. ) lcul el áre totl de un tronco de pirámide con bses cudrds, si l rist de l bse menor mide 5 cm, l de l bse myor 8 cm y l potem (P) 4 cm. 4. Se tiene dos pirámides con bses cudrds, si l rist de l bse menor mide 5 cm, l de l bse myor 8 cm y l potem 4 cm. 5. n un pirámide tringulr, el áre de su bse es 18 u y l ltur 9 u; l tercer prte de l ltur prtir de l cúspide se trz un plno secnte prlelo de l bse. lculr el volumen del tronco de pirámide determindo. 45º 10. n un eedro regulr se inscrito l pirámide - de 9 cm de volumen. Hll l digonl mostrd. PRÁTI Nº 0 I. Resolver los siguientes problems: 1) lculr el volumen de l pirámide Q-. Sbiendo que: m Q = m Q = m = 90º, demás: = 106. Q 1 6. Un pirámide de 4 m de ltur tiene un bse rectngulr de m y 6 m de ldos y un de sus crs lterles es un triángulo isósceles cuyo plno es perpendiculr l de l bse con respecto l ldo myor. lculr el áre totl de l pirámide. PRÁTI Nº 0 I. Resolver los siguientes problems: 1) Un recipiente con form de pirámide regulr tiene l prte superior biert. st es un eágono regulr con ls dimensiones que muestr l figur. Si se vn pintr de estos recipientes por dentro y por fuer con un pintur que cubre 45 m por glon. uántos glones se requiere? 0 cm 0 cm
FICHA DE TRABAJO. Bimestre IVº 4ºgrado - sección A B C D Ciclo IVº Fecha: - 11-10 Área : Matemática POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES
I TRJ Nombre Nº orden imestre IVº 4ºgrdo - sección iclo IVº ech: - 11-10 Áre : temátic Tem LIRS RULRS IRRULRS LIRS RULRS s quel poliedro en el cul sus crs son regiones poligonles congruentes entre sí,
Más detallesLos elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, las diagonales, el perímetro y el área.
POLÍGONOS. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO. Los elementos de un polígono son los ldos, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, ls digonles, el perímetro y el áre. LADO REGIÓN EXTERIOR A
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 06 EJERCICIOS Tipos de poliedros 1 Di, justificdmente, qué tipo de poliedro es cd uno de los siguientes: A B C D E Hy entre ellos lgún poliedro regulr? A Prism pentgonl recto. Su bse es un
Más detallesGeometría del Espacio
Geometrí del Espcio GEMETRÍA DE ESPACI. Denomind tmbién Esterenometrí, estudi tods ls propieddes en Geometrí Pln, y plicds en plnos diferentes. ESPACI. El espcio geométrico euclidino es el conjunto de
Más detalles153 ESO. La mayoría de los hombres nacen como originales y terminan como copias. Oriental
L myorí de los omres ncen como originles y terminn como copis 15 ESO Orientl ÍNDICE: MILLA NÁUTICA PISTA DE ATLETISMO 1. FÓRMULAS FUNDAMENTALES PARA CÁLCULO DE LONGITUDES, SUPERFICIES Y VOLÚMENES. LONGITUDES
Más detallesP I E N S A Y C A L C U L A
Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS
u r s o : Mtemátic Mteril N 13 GUÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: GOMTRÍ POLÍGONOS URILÁTROS POLÍGONOS FINIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus
Más detallesBLOQUE III Geometría
LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40
Más detallesClasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d)
1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr
Más detallesSOLUCIONARIO Poliedros
SOLUCIONARIO Poliedros SGUICES06MT-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Poliedros Ítem Alterntiv 1 D A Comprensión E B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 E 1 D 1 A 1 C 15 E Comprensión 16 B Comprensión 17
Más detallesfig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4 fig. 5 EJEMPLOS 1. Si el área de un cuadrado es 144 cm 2, entonces su perímetro mide
Profesor ln Rvnl S. UNI: GOMTRÍ PRÍMTROS Y ÁRS Perímetro de un polígono, es l sum de ls longitudes de todos sus ldos. l perímetro se denotrá por p. Áre es l medid que le corresponde tod l región poligonl.
Más detallesP I E N S A Y C A L C U L A
Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné
Más detalles10 cm. Hallamos la altura de la base: 6 2 = x 2 + 5 2 8 36 = x 2 + 25 8 x 2 = 36 25 = 11 8. 8 x = 11 3,3 cm 10 3,3 2. Área base =
PÁGINA 09 Pá. 1 Prctic Desrrollos y áres 1 Dibuj el desrrollo plno y clcul el áre totl de los siuientes cuerpos eométricos: ) b) 1 cm 1 4 cm ) 19 6 6 6 10 6 Hllmos l ltur de l bse: 6 = + 5 8 36 = + 5 8
Más detalles1.6 Perímetros y áreas
3 1.6 Perímetros y áres Perímetro: es l medid del contorno de un figur. Superficie (pln): es el conjunto de puntos del plno encerrdos por un figur geométric pln. Áre: es l medid de un superficie. Represente
Más detalles11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO
SLUINRI 95 11. Triángulos 1. NSTRUIÓN DE TRIÁNULS PIENS Y LUL Justific si se pueden dibujr los siguientes triángulos conociendo los dtos: ) Tres ldos cuys longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm b) Un ldo de
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS
u r s o : Mtemátic Mteril N 13 UÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: OMTRÍ POLÍONOS URILÁTROS POLÍONOS INIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus puntos
Más detallesR 1 R 2. Ángulos diedros: Axioma de división del espacio: Todo plano del espacio determina en éste dos regiones tales que:
Axiom de división del espcio: Todo plno del espcio determin en éste dos regiones tles que: - Cd punto del espcio pertenece un de ls dos regiones o l plno - Dos puntos de un mism región determinn un segmento
Más detallesEJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL
Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 1 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES º PARCIAL Fech tope pr entregrlos: 17 de bril de 015 Exmen el 3 de bril de 015
Más detallesResolución de triángulos
8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del
Más detallesLos polígonos y la circunferencia
l: ldo 12 Los polígonos y l circunferenci 1. Polígonos lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos: P I E N S Y L U L R l: ldo R R? R? R R? R R? R E l: ldo l: ldo F E 360 : 3 =
Más detallesPROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito
Más detallesGuía -5 Matemática NM-4: Volumen de Poliedros
Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Coordinción Acdémic Enseñnz Medi. Sector: Mtemátic. Prof.: Ximen Gllegos H. 1 Guí -5 Mtemátic NM-4: Volumen de Poliedros Nombre: Curso: Fech: Unidd: Geometrí. Contenido:
Más detallesSenx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2
EJERIIOS. lculr en : Sen( - 0º) = os( + 0º) ) b) c) 4 d) 6 e). Si : Tg (8 º) Tg ( + º) = Hllr: K = Sen tg 6 7 7 ) b) c) - d) - e) ) 0, b) c), d) e) 8. Si : Tg =, Sen lculr : K Tg ) c) e) ( ) b) d) ( ).
Más detalles1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics
Más detallesSe traza la paralela al lado a y distancia la altura h a.
Hojs de Problems Geometrí IV 56. Construir un triángulo conocido el ldo, l medin reltiv l ldo b y l ltur reltiv l ldo. Tomndo como ldos de un rectángulo los ldos, b del triángulo nterior clculr los ldos
Más detallesOBJETIVO 1 CONOCER LOS POLIEDROS Y DIFERENCIAR LOS POLIEDROS REGULARES NOMBRE: CURSO: FECHA:
OJETIVO 1 CONOCER LOS POLIEDROS Y DIERENCIR LOS POLIEDROS REGULRES NOMRE: CURSO: ECH: CONCEPTO DE POLIEDRO Vértice Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos. Los elementos del poliedro
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO - ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
u r s o : Mtemátic Mteril N 38 GUÍ TEÓRIO PRÁTI Nº 29 UNIDD: GEOMETRÍ RETS Y PLNOS EN EL ESPIO - ÁRES Y VOLÚMENES DE UERPOS GEOMÉTRIOS Determinción del plno: Un plno qued determindo por: Dos rects que
Más detalles12 Áreas. y volúmenes. 1. Área de figuras planas
Áres y volúmenes. Áre de figurs plns Hll mentlmente ls áres de un cudrdo de 7 m de ldo y de un rectángulo de 9 m de lrgo y 5 m de lto. Áre del cudrdo: 49 m Áre del rectángulo: 45 m P I E N S A Y C C U
Más detalles60 α α. 3 lados 2 lados 3 lados. α 1. (0 < α n. Rectángulo:
Personl Trinig for PSU nro.1. Prof. hef. Triángulos I: Propieddes ásics efinición dos los puntos,, ; se define triángulo como l reunión. P = punto interior Q = punto eterior ê 2 Q c P ê 1 φ b ê 3 Notción
Más detalles11 Perímetros y áreas de figuras planas
86464 _ 0371-0384.qxd 1//07 09:4 Págin 371 Perímetros y áres de figurs plns INTRODUCCIÓN En est unidd repsmos ls uniddes de longitud y superficie. Se introducen tmbién lguns uniddes de medid del sistem
Más detalles2.- Dos ángulos de un triángulo miden 73º y 58º respectivamente. Determina el ángulo que forman sus bisectrices.
GEOMETRÍ 1.- Determin ls medids de los ángulos desconocidos. ) b) " 31º " 20º 47º 2.- Dos ángulos de un triángulo miden 73º y 58º respectivmente. Determin el ángulo que formn sus bisectrices. 3.- uánto
Más detallesRELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
TUTORIAL DE PREPARAIÓN MATEMATIA 009 RELAIONES MÉTRIAS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO I.- MARO TEORIO DEPTO. DE MATEMATIA Ls relciones métrics en un triángulo rectángulo son 5 relciones plicles sólo este tipo
Más detallesSOLUCIONARIO 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 4. Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m
11 elige Mtemátics, curso y tem. 13. Perímetros y áres 4. Clcul el áre de un triángulo rectángulo en el que los ctetos miden m y 16 m 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) PIENSA Y CALCULA Hll mentlmente
Más detallesCONOCER Y DIFERENCIAR LOS POLIEDROS REGULARES
OJETIVO 1 CONOCER Y DIERENCIR LOS POLIEDROS REGULRES NOMRE: CURSO: ECH: CONCEPTO DE POLIEDRO Vértice Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos. Los elementos del poliedro son: Caras:
Más detallesPSU Matemática NM-4 Guía 22: Congruencia de Triángulos
Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Dpto. Mtemátic. Nivel: NM 4 Prof. Ximen Gllegos H. PSU Mtemátic NM-4 Guí : Congruenci de Triángulos Nombre: Curso: Fech: - Contenido: Congruenci. Aprendizje Esperdo:
Más detallesLÁMINAS 2º ESO TRAZADOS FUNDAMENTALES Y POLÍGONOS
LÁMINAS 2º ESO TRAZADOS FUNDAMENTALES Y POLÍGONOS Prlels y Perpendiulres Lámin nº 1 Prlels y Perpendiulres Lámin nº 1 Trzr un perpendiulr en el extremo de un segmento de 60 mm. de longitud. Trzr un perpendiulr
Más detallesE-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619
1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del
Más detalles7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161
7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60
Más detallesCOMPRENDER EL CONCEPTO DE VOLUMEN DE LOS CUERPOS
OBJETIVO 1 COMPRENDER EL CONCEPTO DE VOLUMEN DE LOS CUERPOS NOMBRE: CURSO: ECHA: CONCEPTO DE VOLUMEN El volumen de un cuerpo es l cntidd de espcio que ocup. Pr medir el volumen de un cuerpo, lo comprmos
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGIN 13 EJERCICIOS Operciones con ángulos y tiempos 1 Efectú ls siguientes operciones: ) 7 31' 15" 43 4' 57" b) 163 15' 43" 96 37' 51" c) (37 4' 19") 4 d) (143 11' 56") : 11 ) 7 31' 15" 43 4' 57"
Más detallesIDEAS PREVIAS. 1. Planos paralelos. 2.Planos perpendiculares
IDEAS PREVIAS 1. Planos paralelos..planos perpendiculares .Planos oblicuos. CUERPO GEOMÉTRICO Un Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa
Más detallesSeñaléticas Diseño gráfico de señales
Señlétics Diseño gráfico de señles El cálculo de perímetros y áres de figurs plns es de grn utilidd en l vid práctic, pues l geometrí se encuentr presente en tods prtes. En un min subterráne, ls señles
Más detalles12. Áreas y volúmenes
6. Áres y volúmenes. ÁEA Y VOLUMEN DE CUEPOS EN EL ESPACIO PIENSA Y CALCULA Clcul mentlmente el áre y el volumen de un cubo de m de rist. Áre: 6 = 54 m m = 7 m 4. Clcul el áre y el volumen de un prism
Más detallesLados Vértice complementarios CONVEXO CÓNCAVO suplementarios
Geometrí Ánguos Un ánguo es región de pno imitd por dos semirrects con e origen común. IES Rmiro de Meztu Mdrid Ldos Vértice Csificción de os ánguos Compementrios y supementrios CÓNCAVO CONVEXO Dos ánguos
Más detallesMatemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Cuerpos geométricos GUICEN032MT22-A16V1
GUÍ DE EJERCITCIÓN VNZD Cuerpos geométricos Programa Entrenamiento Desafío GUICEN02MT22-16V1 Matemática Una semiesfera tiene un área total de 4π cm 2. Si se corta por la mitad, de manera de formar dos
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA TRIÁNGULO RECTÁNGULO
u r s o : Mtemátic 3º Medio Mteril Nº MT-16 UNI: GOMTÍ TIÁNGULO TÁNGULO TOM ITÁGOS n todo triángulo rectángulo, l sum de ls áres de los cudrdos construidos sobre sus ctetos, es igul l áre del cudrdo construido
Más detallesÁlgebrayGeometría. 5. Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por (3, 0), ( 1, 0) y (0, 3).
ÁlgebryGeometrí 1. ) Ddos tres puntos A, B y C en el plno demuestr que l circunferenci de diámetro AC ps por B siysólosielánguloâbc es recto. b) Ddos dos puntos A y B del plno y un rect r, determin, cundo
Más detalles1. Perímetro y área de los polígonos (I) Halla mentalmente el perímetro y el área de un rectángulo que mide 60 m de largo y 40 m de alto.
13 Perímetros y áres 1. Perímetro y áre de los polígonos (I) Hll mentlmente el perímetro y el áre de un rectángulo que mide 60 m de lrgo y 40 m de lto. Perímetro: (60 + 40) = 00 m Áre = 60 40 = 400 m P
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA
VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3
Más detallesLA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco
LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco
Más detallesa) 8 cm y 3 cm b) 15 m y 9 m
7 Cpítulo 5: Geometrí del plno del espcio. Longitudes, áres volúmenes. TEORÍA. Mtemátics 4º de ESO. TEOREMA DE PITÁGORAS Y TEOREMA DE TALES.. Teorem de Pitágors Teorem de Pitágors en el plno Y sbes que:
Más detallesEsquema de la unidad. 10 Medida del volumen MEDIDA DEL VOLUMEN. dam 3. m 3 dm 3. dal l dl. 10 m 3 = cm 3 7 l = dam 3 1 hm 3 = dl V =
10 Medid del volumen Esquem de l unidd Nombre y pellidos:... Curso:... Fec:... MEDIDA DEL VOLUMEN UNIDADES DE VOLUMEN dm 3 m 3 dm 3 : 10 3 Ò 10 3 dl l dl : 10 Ò 10 EJEMPLOS: 10 m 3 = cm 3 7 l = dm 3 1
Más detallesPOLIEDROS. ÁREAS Y VOLÚMENES.
7. POLIEDROS. ÁREAS Y VOLÚMENES. EN ESTA UNIDAD VAS A APRENDER CUERPOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS POLIEDROS REGULARES PRISMAS PIRÁMIDES CARACTERÍSTICAS DEFINICIÓN ELEMENTOS DEFINICIÓN ELEMENTOS - Tetaedro.
Más detallesProf. Hernán Víquez Céspedes Universidad de Costa Rica ALGEBRA ( )(
Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric LGER ( )( p q p 9 pq q ) ( )( p q p pq q ) Pro. Hernán Víquez éspedes Universidd de ost Ric. Fctorice completmente cd uno de los siguientes polinomios.
Más detalles5º de E. Primaria LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS -TEMA 15
LOS POLIEDROS Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras formadas por polígonos. Muchos objetos de nuestro alrededor tienen forma de poliedro: Los elementos de un poliedro son caras,
Más detallesSOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS
SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS Ejercicio nº 1.- Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: Ejercicio nº.- Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? Por
Más detallesVolúmenes. Volúmenes. Unidades de volumen Cuerpos geométricos Formulario
Volúmenes El volumen es un concepto que expres l medid del espcio que ocup un cuerpo. Es un vrible tridimensionl. En l División El Teniente se utiliz este concepto pr mrcr grndes bloques rectngulres de
Más detallesCuerpos geométricos. Volúmenes
4 uerpos geométricos. Volúmenes. Poliedros Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por cuatro o más polígonos planos. Los elementos de un poliedro son: aras: son los polígonos que lo delimitan. ristas:
Más detallesa De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona tu respuesta.
POLIEDROS Ejercicio nº 1.- a De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona tu respuesta. b Cuál es la relación llamada fórmula de Euler que hay entre el número de caras,
Más detallesNOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?
FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que
Más detallesEXAMEN A: Ejercicio nº 1.- Página 1 de 25 Indica el valor de los ángulos señalados en cada figura: Ejercicio nº 2.- La siguiente figura es una esfera de centro C y radio 3 unidades. Cómo definirías dicha
Más detallesUn poliedro es un cuerpo geométrico que tiene todas sus caras planas y formadas por polígonos.
CUERPOS GEOMÉTRICOS Los cuerpos geométricos son figuras geométricas tridimensionales (tienen alto, ancho y largo) que ocupan un lugar en el espacio. 1. POLIEDROS. 1.1. DEFINICIÓN. Un poliedro es un cuerpo
Más detallesCUERPOS GEOMÉTRICOS. Los cuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas.
CUERPOS GEOMÉTRICOS CUERPOS GEOMÉTRICOS.- Los cuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas. Clasificamos, en el siguiente esquema, los cuerpos geométricos: POLIEDROS.-
Más detalles4TO AÑO DE SECUNDARIA 1. 01. Si " " es la medida de un ángulo agudo y se cumple que:
0. Si " " es l medid de un ángulo gudo y se cumple que: Tg ; clculr: T Sen ot b) 8 0 0. n un triángulo rectángulo recto en "" se cumple que: Sen=Sen; clculr: Sen Tg 0 b) 0 0 0. l perímetro de un triángulo
Más detallesMÓDULO Nº 4. Nivelación. Matemática 2005. Módulo Nº4. Contenidos. Circunferencia y Círculo Volúmenes
MÓDULO Nº 4 Nivelación Matemática 2005 Módulo Nº4 Contenidos Circunferencia y Círculo Volúmenes Nivelación Circunferencia y Círculo Circunferencia. Es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad
Más detallesMÓDULO Nº 3. Nivelación. Matemática Módulo Nº3. Contenidos. Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes
MÓDULO Nº 3 Nivelación Matemática 2005 Módulo Nº3 Contenidos Polígonos Circunferencia y Círculo Volúmenes Nivelación Polígonos Polígono Regular: Son aquellos polígonos que tienen todos sus lados y ángulos
Más detallesÁrea del rectángulo y del cuadrado
59 Área del rectángulo y del cuadrado El área del rectángulo es el producto de su base por su altura. El área del cuadrado es su lado elevado al cuadrado. 1. Mide con una regla y completa. Área del rectángulo:
Más detallesINSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA I. LA RECTA. Ejercicios pr resolver. 1. Demuestr que los puntos A(-,8); B(-6,1) C(0,4) son los vértices de un tringulo
Más detallesRESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA 1.- Figuras Congruentes y Semejantes. Teorema de Thales. Escalas. - Se dice que dos figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo
Más detalles2πr r = πr. Aplica la fórmula: para obtener el volumen de la esfera.
10 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGIN 191 Pág. 1 PR EMPEZR Calcula al estilo de rquímedes ÁRE DEL CÍRCULO Cuál es la suma de sus bases? Cuál es la altura de todos ellos? Sustituye y obtendrás
Más detalles2πr r = πr. Aplica la fórmula: para obtener el volumen de la esfera.
10 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGIN 191 Pág. 1 PR EMPEZR Calcula al estilo de rquímedes ÁRE DEL CÍRCULO Cuál es la suma de sus bases? Cuál es la altura de todos ellos? Sustituye y obtendrás
Más detallesFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 5. VOLUMEN
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 5. VOLUMEN Grdo 11 Tller # 5 Nivel I M. C. ESCHER Un de ls obrs más conocids del rtist gráfico holndés M. Escher es l litogrfí
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA PERÍMETROS Y ÁREAS
u r s o : Mtemátic Mteril N 17 GUÍ TÓRI PRÁTI Nº 14 UNI: GMTRÍ PRÍMTRS Y ÁRS Perímetro de un polígono, es l sum de ls longitudes de todos sus ldos. l perímetro se denotrá por p y el semiperímetro por s.
Más detallesUNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS POLÍGONO Región del plano limitada por una línea poligonal cerrada. 1. Dibuja polígonos y señala los lados, vértices y ángulos. 4 lados Ángulo Vértice Lado 5 lados Este
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de
Más detalles2πR π =
PÁGIN 11 Pág. 1 oodends geogáfi cs 19 os ciuddes tienen l mism longitud, 15 E, y sus ltitudes son 7 5' N y 5' S. uál es l distnci ente ells? R b 7 5' b 5' Tenemos que ll l longitud del co coespondiente
Más detallesAPLICACIÓN DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN CON 2 VARIABLES.
DP. - AS - 5119 007 Mtemátics ISSN: 1988-79X 00 APLICACIÓN DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN CON VARIABLES. Descompón el número 9 en dos sumndos e, tles que l sum + 6 se mínim. DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
Más detallesGeometría. Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid
Geometría Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Ángulos Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas con el origen común. Lados Vértice Clasificación de los ángulos
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00
Más detallesGeometría del espacio
Áreas y volumenes de cuerpos geométricos Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos. Los elementos de un poliedro son: Caras del poliedro: son los polígonos que lo
Más detallesSoluciones Primer Nivel - 5º Año de Escolaridad
Primer Nivel - 5º Año de Escolaridad Problema 1. La diagonal del cuadrado mide cm. El cuadrado se descompone en cuatro triángulos rectángulos cuyos catetos miden 1cm. Las áreas de estos triángulos miden
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis
Más detalles3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO.
Nombre y pellidos : Mteri: MATEMATICAS PENDIENTES) Curso: º ESO ª entreg Fech: INSTRUCCIONES: Pr est primer entreg deberás trbjr losejercicios del l que quí te djuntmos pr ello debes yudrte de tu cuderno
Más detallesAB CH. Área del PQR ABC AB CH. Área del ABC QR PA. Área del. El área de un triangulo rectángulo es igual al semiproducto de sus catetos.
AREAS L noción de áre está socid l extensión o superficie de un figur. El áre es un número que nos dice que tn extens es un región y l expresmos en kilómetros cudrdos (Km ); metros cudrdos (m ); centímetros
Más detallesCENTRO EDUCATIVO PAULO FREIRE TALLER
CENTRO EDUCATIVO PAULO FREIRE TALLER 1: Una plaza circular está limitada por una circunferencia de longitud 188,4m. Determinar el diámetro y el área de la plaza. 2: Si el área de un círculo es 144 cm 2,
Más detallesDiagonal: es un segmento que une dos vértices no consecutivos del poliedro. Puede trazarse en una misma cara o entre distintas caras.
CLASIFICASION DE CUERPOS GEOMETRICOS 1 2 Cuerpos Geométrico s Ángulo diedro: es el ángulo formado por dos caras del poliedro. El ángulo formado por tres o más caras que concurren en un vértice, se denomina
Más detallesINSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,
Más detallesCuerpos geométricos son porciones de espacio limitadas por superficies planas o curvas. CUERPOS GEOMÉTRICOS PRISMAS PIRÁMIDES CILINDROS CONOS ESFERAS
UNIDAD DIDÁCTICA CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. CUERPOS GEOMÉTRICOS En nuestro entorno observamos continuamente objetos de diversas formas: pelotas, botes, cajas, pirámides, etc. Todos estos objetos son cuerpos
Más detallesFIGURAS PLANAS. Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada.
1.- Qué es un polígono? FIGURAS PLANAS Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada. Los elementos de un polígono son: - Lado: Se llama lado a cada segmento que limita un polígono - Vértice:
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág Págin 56 PRACTICA Escribe los seis primeros términos de ls siguientes sucesiones: ) Cd término se obtiene sumndo l nterior El primero es 8 b) El primer término es 6 Los demás se obtienen multiplicndo
Más detallesPOLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos
1 POLIGONO POLIGONOS Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Lados Vértices Polígono regular es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales, mientras que polígono irregular
Más detallesTEOREMA DE PITÁGORAS
TEOREMA DE PITÁGORAS 1.- El ldo de un udrdo mide 10 m. Cuánto mide su digonl? (Aproxim el resultdo hst ls déims)..- Ls digonles de un romo miden 15 m y 17 m, respetivmente. Cuánto miden sus ldos? (Aproxim
Más detallesa De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona tu respuesta.
POLIEDROS Ejercicio nº 1.- a De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona tu respuesta. b Cuál es la relación llamada fórmula de Euler que hay entre el número de caras,
Más detallesRazones trigonométricas
LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos
Más detallesCUERPOS EN EL ESPACIO
CUERPOS EN EL ESPACIO 1. Poliedros. 2. Fórmula de Euler. 3. Prismas. 4. Paralelepípedos. Ortoedros. 5. Pirámides. 6. Cuerpos de revolución. 6.1. Cilindros. 6.2. Conos. 6.3. Esferas. 6.4. Coordenadas geográficas.
Más detallesPiden: Dato: Piden: Dato: Piden: Dato:
SEMANA 1 PRISMAS Y PIRÁMIDE 1. Calcule el número de caras de un prisma donde el número de vértices más el número de aristas es 50. A) 10 B) 0 C) 0 D) 1 E) 18 Sea n el número de lados de la base del prisma:
Más detallesEJERCICIOS MÓDULO 4. Geometría plana. 1) Cuántos vértices tiene un polígono cuyo número total de diagonales es 9?
Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 4 Geometría plana 1) Cuántos vértices tiene un polígono cuyo número total de diagonales es 9? ) Cuántos lados tiene un polígono en el cual la suma de
Más detalles4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene 9 pies de longitud.
7 CAPÍTULO SIETE Ejercicios propuestos 7.5 Triángulos 1. Construya de ser posible los siguientes triángulos ABC. En caso de que existan, determine sus cuatro puntos característicos empleando regla y compás.
Más detalles