NÚMERO Y OPERACIONES (Aritmética y Estadística)

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1 NÚMERO Y OPERACIONES (Aritmética y Estadística) que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. EN SITUACIONES DE CANTIDAD - Proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes. - Razones y proporciones. - Serie de razones geométricas. - Regla de tres simple y compuesta. - Porcentajes. Variaciones porcentuales. - Aumentos y descuentos. - Aplicaciones comerciales del tanto por ciento. - Promedios aritméticos, geométricos y armónicos. EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE - Principio aditivo y multiplicativo para la realización de conteos. Gráfica de árboles para contar y listar. Reconoce relaciones entre magnitudes en multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo de solución Usa modelos referidos a la proporcionalidad directa al resolver Relaciona cantidades y magnitudes en situaciones y los expresa en un modelo de aumentos y descuentos porcentuales Usa un modelo basado en aumentos y descuentos porcentuales al plantear y resolver Plantea y resuelve situaciones referidas a eventos aleatorios a partir de conocer un modelo referido a la probabilidad Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió resolver el problema COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS Organiza datos en tablas para expresar relaciones de proporcionalidad directa entre magnitudes Representa aumentos o descuentos porcentuales empleando diagramas o gráficos Expresa en forma oral o escrita, el aumento o descuento porcentual, expresando el significado del porcentaje Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de Representa con diagrama del árbol una serie de sucesos y halla el espacio muestral de un experimento aleatorio para expresarlo por extensión o por comprensión Emplea el factor de conversión, el método de reducción a la unidad y la reglad e tres simple en relacionados con proporcionalidad directa Halla el término desconocido de una proporción apoyado en recursos gráficos y otros al resolver Emplea estrategias heurísticas para resolver relacionados al aumento o descuento porcentual Halla el valor de aumentos o descuentos porcentuales apoyado en recursos gráficos y otros al resolver Evaluar ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema Calcula la probabilidad por la regla de Laplace Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICAS Plantea conjeturas respecto a la propiedad fundamental de las proporciones a partir de ejemplos Justifica la diferencia entre el concepto de razón y proporcionalidad a partir de ejemplos Argumenta los procedimientos de cálculo sobre aumentos y descuentos porcentuales Justifica los procesos de variación porcentual para resolver Identifica diferencias y errores en una argumentación Identifica diferencias y errores en una argumentación

2 NÚMERO Y OPERACIONES (Aritmética y Estadística) que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. EN SITUACIONES DE CANTIDAD - Proporcionalidad directa e inversa: Gráficas. - Porcentajes - Resolución de con porcentajes. - Aumentos y descuentos porcentuales sucesivos. EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE - Combinatoria elemental: permutación, variación y combinación. - Composición de principios de conteo. Reconoce relaciones no explicitas en multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta Diferencia y usa modelos basados en la proporcionalidad directa e indirecta al plantear y resolver Relaciona cantidades y magnitudes en situaciones, y los expresa en un modelo de aumentos y descuentos porcentuales sucesivos Reconoce la restricción de un modelo de aumentos y descuentos porcentuales sucesivos de acuerdo a condiciones Selecciona el modelo analítico y gráfico para obtener la permutación o combinación de un evento. COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS Describe una cantidad que es directamente proporcional a la otra Organiza datos en tablas para expresar relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes Elabora un organizador de información relacionado a la clasificación de fracciones y decimales, sus operaciones, porcentaje y variaciones porcentuales Representa aumentos o descuentos porcentuales sucesivos empleando diagramas, gráficos entre otros Representa con diagramas de árbol, por extensión o por comprensión sucesos simples o compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en de proporcionalidad Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver relacionados a la proporcionalidad Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver relacionados al aumento o descuento porcentual sucesivos Halla el valor de aumentos o descuentos porcentuales sucesivos al resolver Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICAS Justifica cuando una relación es directa o inversamente proporcional Diferencia la proporcionalidad directa de la inversa Justifica los procedimientos empleados para obtener un aumento o descuento porcentual sucesivo Explica el significado del IGV y como se calcula Identifica diferencias y errores en una argumentación Propone conjeturas para obtener la permutación y combinación de eventos.

3 NÚMERO Y OPERACIONES (Aritmética y Estadística) que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. EN SITUACIONES DE CANTIDAD - Relación entre magnitudes. - Proporcionalidad compuesta. - Interés simple. Monto. - Razones y proporciones. - PA y PG - Reparto proporcional simple y compuesto. EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE. - Probabilidad en diagrama de árbol. - Permutaciones con repetición. Distribuciones. Permutaciones circulares. Diferencia y usa modelos basados en la proporcionalidad compuesta al resolver y plantear Selecciona información de fuentes, para obtener datos relevantes y los expresa en modelos referidos a tasas de interés simple Compara y contrasta modelos de tasas de interés simple al vincularlos a situaciones de decisión financiera Evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver el problema Diferencia y usa modelos probabilísticos al plantear y resolver situaciones referidas a frecuencias de sucesos COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS Emplea expresiones como capital, monto, interés y tiempo en modelos de interés simple Describe la variación porcentual en intervalos de tiempo haciendo uso de representaciones y recursos Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de Representa en fracciones. decimales y porcentajes la probabilidad de que ocurra un evento, la cantidad de casos y de frecuencia para organizar los resultados de las pruebas o experimentos Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver relacionados a la proporcionalidad Halla el valor de aumentos o descuentos porcentuales sucesivos al resolver Evaluar ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema Formula una situación aleatoria considerando sus condiciones y restricciones Determina el espacio muestral de un suceso estudiado RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICAS Justifica cuando una relación es directa o inversamente proporcional Diferencia la proporcionalidad directa de la inversa Justifica los procedimientos empleados para obtener un aumento o descuento porcentual sucesivo Explica el significado del IGV y como se calcula Identifica diferencias y errores en una argumentación Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten sus puntos de vista e incluyan conceptos, relaciones y propiedades de los estadísticos

4 NÚMERO Y OPERACIONES (Aritmética y Estadística) que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD - Razón y proporción - Magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Gráficas. - Regla de tres simple y compuesta. Interpretación de los resultados. ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE - Noción de proceso recursivo. - Deducción de fórmulas recursivas. - Ecuaciones de recursividad. Organiza datos a partir de vincular información, en situaciones de mezcla, aleación, desplazamiento de móviles y plantea un modelo de proporcionalidad Interpola y extrapola dato haciendo uso de un modelo relacionado a la proporcionalidad al plantear y resolver Organiza datos a partir de vincular información y los expresa en modelos referidos a la regla de tres compuesta Evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver el problema Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS Expresa en que situaciones se emplea la proporcionalidad Emplea esquemas para organizar y reconocer relaciones directa o inversamente proporcionales entre magnitudes Expresa el cambio porcentual constante en un intervalo de tiempo identificándolo como interés compuesto Describe numéricamente, gráficamente y simbólicamente la variación porcentual en intervalos de tiempo Determina el espacio muestral de sucesos compuestos al resolver Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros al resolver de proporcionalidad Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver relacionados a regla de tres compuesta Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan al resolver el problema RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICAS Justifica la diferencia entre las relaciones de proporcionalidad directa, inversa y compuesta Justifica procedimientos de aproximación a los irracionales, empleando números racionales Plantea conjeturas respecto a relacionar cualquier numero con una expresión decimal Justifica procedimientos y diferencias entre la regla de tres simple y compuesta Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten sus puntos de vista e incluyan conceptos, relaciones y propiedades de los estadísticos

5 NÚMERO Y OPERACIONES (Aritmética y Estadística) que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. EN SITUACIONES DE CANTIDAD - Propiedades algebraicas de los Números Reales. - Números decimales y números avales. - Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de. - RA y RG. Serie de RG. - Serie de razones geométricas continuas. - PA y PG: Propiedades - Reparto proporcional y regla de compañía. EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE - Esperanza matemática. - Probabilidad condicional. Examina propuestas de modelos para resolver operaciones con números decimales y avales Organiza datos, a partir de vincular información de serie de razones geométricas Organiza datos, a partir de vincular información y reconoce relaciones, en situaciones de mezcla, aleación, desplazamiento de móviles, al plantear un modelo de proporcionalidad Organiza datos a partir de vincular información referidos a a la regla de compañía Examina propuestas de modelos de probabilidad condicional que involucran eventos aleatorios COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS Elabora un organizador de información relacionado al significado de la proporcionalidad numérica, porcentaje y proporcionalidad geométrica Emplea expresiones para modelar las solución de reparto proporcionales Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros Realiza operaciones con números decimales al resolver Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver relacionados a progresiones geométricas Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan al resolver el problema Determina el espacio muestral de eventos compuestos e independientes al resolver RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICAS Explica con proyecciones geométricas la condición de la densidad y completitud en los números reales Plantea conjeturas respecto a la propiedad fundamental de las razones Justifica las propiedades de las progresiones geométricas Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten el uso de sus conocimientos matemáticos

6 GEOMETRÍA que implican la construcción del significado y el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. ÁREAS Noción de área. Área de polígonos, relación de perímetro y área. Construcción de polígonos inscritos en la circunferencia. ÁREAS DE SÓLIDOS Cubo, prisma y cilindro. Áreas lateral y total del cubo, prisma y cilindro. Cubo, prisma y cilindro. Reconoce relaciones no explicitas entre figuras, en situaciones de construcción de cuerpos y las expresa en un modelo basado en cubos, prismas regulares, irregulares y cilindros Organiza medidas, características y propiedades geométricas de figuras (polígonos) y superficies, y las expresa en un modelo referido a figuras poligonal Emplea el modelo más pertinente relacionado a figuras poligonales y sus propiedades al plantear y resolver COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMATICAS Expresa las relaciones y diferencias entre el área y perímetro de polígonos regulares Describe prismas regulares en función del número y forma de las caras, el número de vértices y el número de aristas Describe el desarrollo de prismas triangulares y rectangulares, cubos y cilindros Grafica el desarrollo de prismas cubos y cilindros, vistas de diferentes posiciones Emplea características, propiedades y perspectivas de cuerpos geométricos, para construir y reconocer prismas regulares, irregulares y cilindros Halla el perímetro, área y el volumen de prismas regulares e irregulares con perspectiva, usando unidades de referencia (basada en cubos) y convencionales RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMATICAS Plantea conjeturas para determinar área y perímetro de figuras poligonales (triángulo, rectángulo, cuadrado y rombo) Propone conjeturas referidas a las propiedades de prismas regulares y el cilindro Justifica la relación entre áreas de sus bases y superficies laterales del cubo, prisma y cilindro Explica cómo varía las relaciones entre los elementos de prismas y cilindros, al obtener desarrollo de estos cuerpos

7 GEOMETRÍA que implican la construcción del significado y el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Longitud de circunferencia y área del círculo. Líneas notables de un círculo. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO Medidas de ángulos entre dos rectas en el espacio y medida de ángulos diedros. Puntos, rectas y planos en el espacio. Pirámide y cono. Áreas lateral y total de la pirámide y del cono. Plantea relaciones geométricas entre la circunferencia y el círculo Usa modelos relacionados a figuras poligonales regulares y el círculo para plantear o resolver Reconoce las relaciones no explicitas entre figuras y las expresa en un modelo basado en prismas o pirámides COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMATICAS Describe las diferentes posiciones de los puntos, rectas y planos en el espacio Describe prismas y pirámides en relación al número de sus lados, caras, aristas y vértices Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos Describe prismas y pirámides indicando la posición desde la cual se ha efectuado la observación Emplea características y propiedades de polígonos para construir y reconocer prismas y pirámides Emplea características y propiedades de la circunferencia para construir el cono Halla el área, perímetro y volumen de prismas, pirámides y conos empleando unidades de referencia (basadas en cubos), convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMATICAS Propone conjeturas respecto a las relaciones de volumen entre un prisma y la pirámide justifica las propiedades de prismas según sus bases y caras laterales Justifica la pertenencia o no de un cuerpo geométrico dado a una clase determinada de prisma según sus características de forma (regulares, irregulares, rectos, etc.)

8 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO mediante la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social. ECUACIONES Y PROBABILIDADES Teoría de los números Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de primer grado con dos variables Problemas con inecuaciones Conteo de triángulos mediante el método combinatorio Conteo de cuadriláteros mediante el método combinatorio Introducción a la probabilidad Determina el número de divisores de un número cualquiera Resuelve utilizando ecuaciones e inecuaciones de primer grado Resuelve mediante un sistema de ecuaciones con dos incógnitas Utiliza estrategias para determinar el número de triángulos o cuadriláteros en una figura presentada Resuelve sencillos mediante las regla de la probabilidad

9 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO mediante la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social. Teoría de los conjuntos Fracciones ordinarias Solución de mediante gráficos Fracciones decimales Razones y proporciones Magnitudes proporcionales Regla de tres simple y compuesta Porcentaje Introducción a la probabilidad Método combinatorio Progresiones aritméticas Test de comparación cuantitativa y suficiencia de datos Utiliza propiedades de las operaciones con conjuntos en la soluciones de Resuelve utilizando operaciones con fracciones ordinarias y decimales Determina los números ausentes en razones y proporciones Resuelve mediante las propiedades de la regla de tres y los porcentajes Resuelve mediante el cálculo de probabilidades y las combinaciones Determina el elemento ausente en una progresión aritmética

10 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO mediante la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social. FRACCIONES Y DECIMALES Fracciones Traslado de regiones Criptograma con decimales Analogías con decimales Distribuciones de números decimales Operadores matemáticos con números decimales Razones y proporciones Resuelve utilizando fracciones y el traslado de figuras Determina los números ausentes y analogías con operaciones con números ausentes Resuelve mediante las propiedades de las razones y proporciones Resuelve mediante la regla de tres y porcentajes Determina el área de figuras planas achuradas mediante ecuaciones de áreas de polígonos regulares conocidos