Geometria Analítica Laboratorio #1 Sistemas de Coordenadas
|
|
- Ignacio Carmona Cano
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 1. Verificar las identidades siguientes: 1) P (3, 3), Q( 1, 3), R(4, 0) Laboratorio #1 Sistemas de Coordenadas 2) O( 10, 2), P ( 6, 3), Q( 5, 1) 2. Demuestre que los puntos dados forman un triángulo isósceles. 1) A(2, 5), B( 8, 1), C(10, 7) 2) A( 3, 4), B( 8, 5), C( 6, 2) 3. Demostrar que los puntos dados forman un triángulo rectángulo y hallar su área. 1) (0, 9), ( 4, 1), (3, 2) 2) (3, 2), ( 2, 3), (0, 4) 4. Demostrar que los puntos dados son colineales 1) (0, 6), (2, 7), ( 2, 3) 2) (3, 7), ( 3, 5), (0, 1) 5. Hallar las coordenadas del punto que equidista de los tres puntos dados. 1) A(1, 2), B(5, 0), C(3, 6) 2) A(2, 1), B(3, 1), C(6, 1) 6. Hallar. 1) Encontrar k para que los puntos (1, 1),( 1, 1) y (0, k) tengan la misma distancia. 2) Encuentre k tal que el punto (1, k) sea colineal con (7, 1) y (4, 1).
2 Laboratorio #2 Pendientes y Razones de Cambio 1. Hallar la pendiente de inclinación de la recta que pasa por los puntos dados. 1) (2, 3), (1, 0) 2) (1, 1), ( 4, 3) 2. Hallar los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son los puntos dados. 1) (3, 5), (1, 4), (1, 1) 2) (6, 1), (2, 0), (4, 5) 3. Resuelve los siguientes problemas. 1) Las coordenadas de los puntos medios de los lados de un triángulo son (3, 2), ( 1, 2) y (5, 4). Hallar las coordenadas de sus vertices. 2) Hallar la pendiente de la recta forma un ángulo de 45 con la recta que pasa por los puntos (2, 1) y (5, 3). 3) La pendiente de una recta que pasa por el punto A(3,2) es igual a 3 4. Situar dos puntos sobre la recta que disten 5 unidades del punto A. 4) La recta l 1 pasa por los puntos(3, 2) y ( 2, 1) y otra recta l 2 que pasa por el punto ( 8, 10) y A cuya abscisa es 1. Encontrar la ordenada del punto A sabiendo que l 1 y l 2 son perpendiculares 5) Tres de los vertices de un paralelogramo son ( 1, 4), (1, 1) y (6, 1). Si la ordenada del cuarto vertice es de 6. Cual es la abscisa? 6) Demostrar que los cuatro puntos (2, 2), (5, 6), (9, 9), (6, 5) son los vertices de un rombo y que sus diagonales son prependiculares. 4. Hallar las coordenadas del punto P (x, y) que divide al segmento determinado por P 1 y P 2 en la razón r = P1P P 2P. 1) P 1 ( 5, 2)P 2 (1, 4); r = 3 5
3 Laboratorio #3 Gráficas de Ecuaciones 1. Estudiando las intersecciones con los ejes coordenados, simetrias, extensiones y asíntotas, trazar la gráfica de la ecuación dada. 1) x 2 2x + y 3 = 0 2) 4x 2 9y = 0 3) x 2 + y 2 + 2x 3y + 1 = 0 4) 3xy 6 + x 2 3xy + y = 0 5) y(x + 2)(x 4) 8 = 0 6) xy 3y x = 0 2. En el mismo sistema de coordenadas trazar la gráfica de las ecuaciones dadas. Resolver el sistema algebraicamente. 1) 2x 2 + y 2 = 6; x 2 y 2 4 = 0 2) x 2 4y = 0; x 2 y + 4y 8 = 0
4 Laboratorio #4 Lugares Geométricos 1. Hallar la ecuación del lugar geometrico de los puntos, P(x,y) tales que: 1) Su distancia al punto (3, 2) es igual a la mitad de su distancia al punto ( 1, 3.) 2) La diferencia de sus distancias a los puntos fijos (3, 2) y ( 5, 2) es igual a 6. 3) Encontrar la ecuacion del lugar geometrico de los puntos P (x, y) que equidistan de ( 7, 1) y (0, 2). 4) Equidiste de Y = 4 y de (1, 1). 2. Resuelve las siguiente problemas 1) Dados los puntos A( 2, 3) y B(3, 1). Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P (x, y) de modo que la pendiente PA sea el recíproco de signo contrario de la pendiente P B. 2) Hallar el lugar geométrico tal que la suma de los cuadrados de la suma de las distancias entre el punto P (x, y) al punto (3, 5) y de P a ( 4, 2) es igual a 30. 3) Hallar P (x, y) tal que la diferencia de distancias de P a (2, 2) y ( 2, 2) es siempre igual a 5. 4) Hallar P (x, y) tal que la distancia de P a ( 4, 3) es siempre igual al doble de distancia de P (x, y) al eje X. 5) Hallar P (x, y) tal que el producto de la distancia a los ejes coordenados es siempre igual a 10.
5 1. Resuelve los siguientes problemas. Laboratorio #5 La Linea Recta 1) Hallar el valor k en la ecuación 2x + 3y + k = 0 de la forma que dicha recta determine con los ejes coordenados un triángulo rectángulo de área 27 unidades cuadradas. 2) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (1, 4) y su paralela a la recta 3x 2y = 40. 3) Halla el valor de k tal que kx + (2k 3)y = k 3 sea perpendicular a 4x 3y = 8. 4) Hallar el ángulo formado por las rectas 4x 9y + 11 = 0 y 3x + 2y 7 = 0. 5) Encuentre la ecuación de la recta l 1 que es perpendicular a la recta que pasa por (1, 1) y ( 3, 5), mientras que la recta l 1 pasa por ( 2, 3). 2. Para el triángulo cuyos vertices son los puntos A(2, 4), B(5, 7), C(6, 2). 1) Las ecuaciones de sus alturas. 2) Las ecuaciones de sus medianas. 3) Su área. 4) Demostrar que los puntos de intersección de las alturas, medianas y mediatrices son colineales. 3. Para el siguientre triángulo realizar las instrucciones anteriores (Ecuaciones de sus alturas y medianas. Área y demostrar que los puntos de intersección de las alturas medianas y mediatrices son colineales) 1) ( 6, 6) (1, 5) ( 1, 3).
6 Laboratorio #6 Familia de Rectas 1. Escribir la ecuacion de la familia de rectas que cumples la condicion dada. 1) La suma de las coordenadas al origen es 8 2) La suma de las coordenadas al origen sea 6 3) Tienen pendiente de π 4 4) De abscisa el origen es 7 5) El cocient de su ordenada sobre su abscisa es 4 2. Sin obtener el punto de interseccion de las rectas, resuelva los siguientes ejercicios. 1) Hallar la ecuacion de la perpendicular a la recta 4x+y = 1 que pase por el punto de interseccion a las rectas 2x 5y + 3 = 0 y x 3y = 7. 2) Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto de interseccion de las rectas x 3y + 1 = 0 y 2x + 5y 9 = 0 cuya distancia al origen es 2. 3) Hallar la ecuacion de la familia de rectas que pasa por la interseccion de x = 0 y 4x + 2y 5 = 0 y con pendiente igual a Resuelva los siguientes ejercicios. 1) Halle las longitudes de los lados del triangulos cuyos vertices son los puntos (-3,-4), (5,1) y (-2,6). 2) Encuentre la distancia de la recta 5x = 12y + 26 a los puntos (3,5), (-4,1) y (9,0). 3) Hallar la ecuacion del lugar geometrico de los puntos que equidistan de la recta 3x 4y 2 = 0 y el punto (-1,2).
7 Laboratorio #7 Circunferencia 1. Reducir la ecuacion dada a la forma ordinaria, determinar las coordenadas y el valor del radio de la circunferencia descrita por esta. 1) 2x 2 + 2y 2 + 6x 4y 8 = 0 2) 4x 2 + 4y 2 16x + 48y 40 = 0 3) 25x y x 20y 62 = 0 4) x 2 + y 2 + 6x + 4y = 0 2. Hallar la ecuacion de la circunferencia descrita por las ondiciones dadas. 1) Tiene su centro en (5,-2) y pasa por el punto (-1,5) 2) Pasa por el punto (5,9) y es tangente a la recta x + 2y 3 = 0 en el punto (1,1) 3) Pasa por los puntos (5,3), (6,2), (3,-1) 3. Resuelve los siguientes problemas: 1) Hallar la ecuacion de la circunferencia que tiene su centro en (-2,2) y pasa por las intersecciones de las circunferencias x 2 + y 2 + 3x 2y = 0 y x 2 + y 2 2x y 6 = 0 2) Hallar la longitud de la tangente trazada desde el punto (6,4) a la circunferencia x 2 + y 2 + 4x + 6y 19 = 0 3) Una circunferencia de radio 13 es tangente a la circunferencia x 2 + y 2 4x + 2y 47 = 0 en el punto (6,5). Hallar su ecuacion. 4) Hallar la ecuacion de la tangente ala circunferencia x 2 + y 2 2x 6y 3 = 0 en el punto (-1,6)
8 Laboratorio #8 Transformacion de Coordenadas 1. Determinar las coordenadas del punto p cuando los ejes coordenados son transladados al nuevo origen O. 1) P(5,2) O (-3,-4) 2) P(π, 2π) O (0, π) 3) P(3 2, 2) O ( , 1 + 2) 2. Hallar la transformada de la ecuacion dada cuando los ejes coordenados son transladados al nuevo origen O indicado. 1) y 2 + 8x 6y + 25 = 0 ; O (-2,3) 2) x 2 + 2x + 3y + 7 = 0 ; O (-1,-2) 3) 4x 2 y 2 8x 10y = 25 ; O (1,-5) 4) 2y 2 + 3x 2 + 8y + 8 = 0 ; O (-2,1) 3. Encontrar el punto al cual debe transladarse el origen de modo que la ecuacion transformada no contenga terminos de primer grado. Traza la grafica correspondiente. 1) x 2 + 4y 2 8x 8y + 5 = 0 2) 2x 2 3xy y 2 + x 5y 3 = 0 3) 3x 2 + 2y 2 12x + 4y 100 = 0
9 Laboratorio #9 La Parábola 1. Reducir la ecuacion dada a la forma ordinaria de la ecuacion de la parabola. Hallar sus elementos y trazar el lugar geometrico correspondiente. 1) 4y 2 x 48y = 0 2) 4x 2 48y 20x = 71 3) x x 20y + 25 = 0 2. Hallar la ecuacion de la parabola que satisface las condiciones dadas. 1) Tiene su verticeen el origen, eje paralelo al eje Y y logitud del lado recto igual a 12. 2) Pasa por los puntos (-2,30), (0,14), (1,9) y su eje paraleloal eje Y. 3) V(3,2) P(3,4). 4) V(3,-4), el eje paralelo al eje x y pasa por (2,-5) 3. Resuelve los siguientes problemas: 1) Determinar los puntos de interseccion de la recta 6x y 2 = 0 y la parabola x 2 +4x y 5 = 0 2) Hallar la ecuacion de la recta tangente a la parabola, y 2 2x + 2y + 3 = 0 que es perpendicular a la recta 2x + y + 7 = 0 3) Con referencia a la parabola x 2 + 2x 2 y = 0 encuentra los valores de K, para los cuales las rectas de la familia 3x + y = k cumplen con las condiciones requeridas: a) Cortan a la parabola en dos puntos diferentes b) Son tangentes a la parabola
10 Laboratorio #10 La Elipse 1. Reducir la ecuacion dada a la forma ordinarade la ecuacion de la elipse, hallar sus elementos y trazar la grafica correspondiente. 1) 27x 2 + y x 10y + 52 = 0 2) 9x 2 + 4y 2 8y = 32 3) 9x 2 + y 2 18x + 1 = 2y 2. Hallar la ecuacion de la elipse que satisface las condiciones dadas. 1) e = 1 6 5, V (3, 2 ), C(3, 1) 2) F (2 6, 6)C(0, 6) y pasa por (4, 33 5 ) 3) F 1 (0, 7), F 2 (0, 7), longitud del eje menor 3 4) Pasa por los puntos (2,1), (-1,3), (2,5), (5,3) y sus ejes son paralelos a los ejes coordenados. 3. Resuelve los siguientes problemas. 1) Halle la ecuacion de la parabola con vertice en el centro de la elipse 3x 2 +2y 2 +24x 32y+17 = 0, se abre hacia abajo y pasa por el punto (-2,0) 2) Halle la ecuacion de la recta tangente a la elipse 4x 2 +5y 2 = 8 que es paralela a la recta 2x y = 2. 3) Hallar los puntos de interseccion de la elipse x 2 + 4y 2 = 20 y la recta x + 2y = 6.
11 Laboratorio #11 La Hipérbola 1. Reducir la ecuacion a la segunda forma ordinaria de la ecuacion de la hiperbola, hallar sus elementos y trazar su grafica. 1) x 2 2y 2 4x 4y 14 = 0 2) 3x 2 2y x + 2y 14 = 0 3) 4x 2 9y 2 + 8x 54y 77 = 0 4) 16x 2 9y 2 64x 18y = 0 5) 4y 2 9x 2 + 8y 54y 81 = 0 2. Encuentre la ecuacion dela hiperbola que satisface las siguientes condiciones: 1) Vertices (1,7), (1,-3) y focos (1,9), (1,-5) 2) Vertices en (0,-3), (0,-3), distanciafocal igual a 7 3) Eje focal 8 y distancia focal 10 4) Eje no focal de una hiperbola mide 8 y las ecuaciones de las asintotas son y = ± 2 3 x 5) Determina la ecuacion reducida de una hiperbola sabiendo que un foco dista de los vertices de la hiperbola 50 y 2
12 Laboratorio #12 Ecuacion General de Segundo Grado 1. Hallar la transformada de la ecuacion dada cuando los ejescoordenado giran el angulo indicado. 1) x 2 + xy + y 2 = 1; θ = 45 2) 2x 2 + y 2 + 3xy + 2x + 2y = 2; θ = π 6 3) x y = 3; θ = π 3 4) 2x 2 24y + 9y 2 + 5x = 3; θ = sin 1 ( 3 5 ) 2. Mediante una rotacion de ejes coordenados transforme la ecuacion en otra que no contenga xy. 1) 2x 2 + 2y 2 + 2xy = 3 2) 3x 2 + y xy + 4y = 2 3) 2x 2 4xy + 5y 2 + 2x + 3y = 18 4) 3x 2 2xy + 3y x 6 2y + 2 = 0 3. Identificar el tipo de conica representado por la ecuacion dada. Reducir la ecuacion a su forma canonica y trazar la grafica correspondiente. 1) 4x 2 + 8y 2 3xy 9 = 0 2) 2x 2 + 2y 2 + x y x 16 2y + 12 = 0 3) 9x 2 + 6xy + y 2 + 3x y = 0 4) 8x 2 24xy + 15y 2 + 4y 4 = 0
Geometría Analítica Enero 2015
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. A( 2,, B( 8,, C( 5, 10) R( 6, 5) S( 2, - T(3,- U( -1, - V( 2, - W( 9, 4) II.- Demuestre
Más detallesUniversidad de la Frontera. Geometría Anaĺıtica: Departamento de Matemática y Estadística. Cĺınica de Matemática. J. Labrin - G.
Universidad de la Frontera Departamento de Matemática y Estadística Cĺınica de Matemática 1 Geometría Anaĺıtica: J. Labrin - G.Riquelme 1. Los puntos extremos de un segmento son P 1 (2,4) y P 2 (8, 4).
Más detallesGeometría Analítica Agosto 2015
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. 1) A(3, 3), B( 3, 1), C(0, 3) 2) O( 2, 3), P(2, 3), Q(0, 2) 3) R(4, 4), S(7, 4), T(6,
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA AÑO 2014 RECTAS - EJERCICIOS TEÓRICOS 1- Demostrar que la ecuación
Más detallesGeometría Analítica Agosto 2016
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Demostrar que los puntos dados no son colineales. 1) A (0, 5), B(3, 1), C( 11, 27) 2) A (1, 4), B( 2, 10), C(5, 5) II.- Demostrar que los puntos dados forman
Más detallesSOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3).
SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1,) y que pasa por el punto (,). Para determinar la ecuación de la circunferencia es necesario conocer el centro y el
Más detallesDIBUJO TÉCNICO. UNIDAD DIDÁCTICA 9: Geometría 2D (V)
UNIDAD DIDÁCTICA 9: Geometría 2D (V) ÍNDICE Página: 1 CURVAS CÓNICAS. ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS.. 2 2 TRAZADO MEDIANTE RADIOS VECTORES 4 3 RECTAS TANGENTES A CÓNICAS 5 3.1 CIRCUNFERENCIAS FOCALES 6 3.2
Más detallesTEMA 7 GEOMETRÍA ANALÍTICA
Nueva del Carmen, 35. 470 Valladolid. Tel: 983 9 63 9 Fax: 983 89 96 TEMA 7 GEOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos / Criterios de evaluación O.7. Concepto y propiedades de los vectores O.7. Operaciones con vectores:
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de ádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTIAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 5 La circunferencia Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa González
Más detallesGEOMETRIA ANALITICA PROBLEMARIO. M. en C. JOSÉ CORREA BUCIO ELABORADO POR:
GEOMETRIA ANALITICA PROBLEMARIO ELABORADO POR: SEMESTRE AGOSTO 13 - ENERO 1 GEOMETRIA ANALITICA CBTis No. 1 SISTEMA UNIDIMENSIONAL 1.- Localizaremos en un eje de coordenadas los puntos que tienen por coordenadas
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) PROGRAMA DE ASIGNATURA GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) PROGRAMA DE ASIGNATURA GEOMETRÍA ANALÍTICA AÑO 2014 I. FUNDAMENTACIÓN En esta disciplina se estudian las operaciones
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE CÓNICAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE CÓNICAS 1. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene: a) el centro en el punto (, 5) y el radio es igual a 7. b) un diámetro con extremos los puntos (8, -) y (, 6). a) La
Más detalles4.- Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2). Sol: x-3y-6=0.
Tipos de rectas. Vector director. Pendiente. Paralelas y perpendiculares. 1.- Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos A=(3,2) y B=(1,-1). Sol: (x,y)=(3,2)+t(2,3);
Más detallesGeometría Analítica Enero 2016
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Halle el perímetro del triángulo cuyos vértices son los puntos dados 1) ( 3, 3), ( -1, -3), ( 4, 0) 2) (-2, 5), (4, 3), (7, -2) II.- Demuestre que los puntos
Más detallesINECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.
Más detalles5 Geometría analítica plana
Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles
Más detallesUNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS Álgebra Guía de Ejercicios º Elementos Elementos de Geometría Analítica Plana ELEME TOS DE GEOMETRÍA A ALÍTICA Distancia
Más detallesx y y x 2x y x y x 2y 2 5 x 2y 2 5 EJERCICIOS PROPUESTOS
Solucionario 6 CÓNICAS 6.I. Calcula las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos e identifícalos. a) Puntos que equidistan de A(3, 3) y de B(, 5). b) Puntos que equidistan de r: y 0 y s: y 0. c)
Más detalles9 Geometría. analítica. 1. Vectores
9 Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C
Más detallesGUIA ADICIONAL CÁLCULO 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1.- Grafique los siguientes puntos y encuentre la distancia entre ellos:
GUIA ADICIONAL CÁLCULO GEOMETRÍA ANALÍTICA ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA.- Grafique los siguientes puntos y encuentre la distancia entre ellos: a ) A(, 3) B( 5,3) b ) A( 4, 5) B(5, 3) c ) A(4, ) B(6,
Más detallesCaracterización geométrica
Caracterización geométrica Ahora vamos a centrar nuestra atención en la elipe. Esta figura geométrica tiene la misma esencia que la circunferencia, pero ésta está dilatada en uno de sus ejes. Recuerda
Más detalles8 Geometría. analítica. 1. Vectores
Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C U
Más detallesVectores: Producto escalar y vectorial
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 Vectores: Producto escalar y vectorial Versores fundamentales Dado un sistema de coordenadas ortogonales, se considera sobre cada uno de los ejes y coincidiendo con
Más detallesPROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta
PROBLEMAS MÉTRICOS Página 3 REFLEXIONA Y RESUELVE Diagonal de un ortoedro Halla la diagonal de los ortoedros cuyas dimensiones son las siguientes: I) a =, b =, c = II) a = 4, b =, c = 3 III) a =, b = 4,
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO
PRIMER EXAMEN PARCIAL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 2016-2017A SISTEMA DE COORDENADAS, LUGARES
Más detallesGEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1,0, la recta x 1 y z
GEOMETRÍA Junio 94. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia (x 1) (y ) 1. Razónalo. [1,5 puntos]. Dadas las ecuaciones de los
Más detallesAcademia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos
Más detalles4.1 EL SISTEMA POLAR 4.2 ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES 4.3 GRÁFICAS DE ECUACIONES EN COORDENADAS
4 4.1 EL SISTEMA POLAR 4. ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES 4.3 GRÁFICAS DE ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES: RECTAS, CIRCUNFERENCIAS, PARÁBOLAS, ELIPSES, HIPÉRBOLAS, LIMACONS, ROSAS, LEMNISCATAS, ESPIRALES.
Más detallesGuía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias
Guía de Estudio Para Ciencias Agropecuarias Unidad: Geometría Analítica Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de Geometría Analítica e involucra todos los conocimientos
Más detallesAplicaciones de vectores
Aplicaciones de vectores Coordenadas del punto medio de un segmento Las coordenadas del punto medio de un segmento son la semisuma de las coordenadas de los extremos. Ejemplo: Hallar las coordenadas del
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco
Más detallesGUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas
Más detallesNivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Los números reales se pueden representar mediante puntos en una recta.
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Desigualdades 1.1. Introducción. Intervalos Los números reales se pueden representar mediante puntos en una recta. 1 0 1 5 3 Sean a y b números y supongamos que
Más detallesVECTORES. son base y. 11) Comprueba si los vectores u
VECTORES 1. Cálculo de un vector conocidos sus extremos. Módulo de un vector 2. Operaciones con vectores 3. Base: combinación lineal, linealmente independientes.coordenadas de un vector en función de una
Más detalles1. Vectores 1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.
1. VECTORES INDICE 1.1. Definición de un vector en R 2, R 3 (Interpretación geométrica), y su generalización en R n...2 1.2. Operaciones con vectores y sus propiedades...6 1.3. Producto escalar y vectorial
Más detalles1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a
Más detallesRectas y Cónicas. Sistema de Coordenadas Cartesianas. Guía de Ejercicios # Encuentre las coordenadas de los puntos mostrados en la figura.
Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de ingeniería Forestal Departamento de Botánica y Ciencias Básicas Matemáticas I I 2014 Prof. K. Chang. Rectas y Cónicas Guía
Más detallesLA CIRCUNFERENCIA EN EL PLANO CARTESIANO
LA CIRCUNFERENCIA EN EL PLANO CARTESIANO Si un hombre es perseverante, aunque sea duro de entendimiento se hará inteligente; y aunque sea débil se transformará en fuerte Leonardo Da Vinci TRASLACION DE
Más detallesDIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
SISTEMA COORDENADO CARTESIANO, DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS ANGULO ENTRE DOS RECTAS y AREA 1) Transportar a una gráfica los siguientes puntos: a) ( 5, 2 ) b) (0, 0 ) c) ( 1 + 3, 1-3 ) d) ( 0, 3 ) e) ( -
Más detallesProblemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6
página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto
Más detallesEjercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
Más detallesPREPARATORIA CENTRO CALMECAC educando con perspectiva de futuro
PREPARATORIA CENTRO CALMECAC educando con perspectiva de futuro Guía para Exámenes Final y Extemporáneo del Curso de Matemáticas IV GEOMETRIA ANALITICA Esta guía tiene como propósito proporcionarte información
Más detallesGeometría analítica. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro I.E.S. PASTORIZA
Conoce los vectores, sus componentes y las operaciones que se pueden realizar con ellos. Aprende cómo se representan las rectas y sus posiciones relativas. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro
Más detallesTema 3. GEOMETRIA ANALITICA.
Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase
Más detallesCónicas. Situación vinculada a la vida cotidiana: Construcción higiénica de letrinas
Cónicas Situación vinculada a la vida cotidiana: Construcción higiénica de letrinas Eres un arquitecto y tu trabajo es construir una letrina según las normas higiénicas, para ayudar a mejorar la salud
Más detallesEjercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
Más detallesIntroducción. Esperamos que el presente texto contenga el material básico para el desarrollo de este curso, bienvenido y... A estudiar!
Introducción La Geometría Analítica, es fundamental para el estudio y desarrollo de nuevos materiales que nos facilitan la vida diaria, razón por la cual esta asignatura siempre influye en la vida de todo
Más detallesUNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSÉ SIMEÓN CAÑAS ALGEBRA VECTORIAL Y MATRICES GUIA DE TRABAJO Secciones Cónicas Ciclo 02 de 2012
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSÉ SIMEÓN CAÑAS ALGEBRA VECTORIAL Y MATRICES GUIA DE TRABAJO Secciones Cónicas Ciclo 0 de 0 PARTE I: Ejercicios cortos de selección Múltiple. En cada uno de los siguientes
Más detallesMatemáticas. Segundo de Bachillerato. I.E.S. Los Boliches. Departamento de Matemáticas
Matemáticas. Segundo de Bachillerato. I.E.S. Los Boliches. Departamento de Matemáticas Relación. Geometría en el espacio (II) 1. Estudiar la posición relativa de los siguientes conjuntos de planos: (a)
Más detallesModelo1_2009_Enunciados. Opción A
a) Duración: hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la. e) Se permitirá el uso de calculadoras que
Más detallesCOLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
Más detallesXIII Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid
PRU POR QUIPOS 1º y 2º de.s.o. (45 minutos) 1. n el triángulo dibujamos tres paralelas a la base que dividen a la altura sobre dicho lado en cuatro partes iguales. Si el área del trapecio rayado es 35
Más detallesUniversidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones
Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA Funciones José R. Jiménez F. Temas de pre-cálculo I ciclo 007 Funciones 1 Índice 1. Funciones 3 1.1. Introducción...................................
Más detallesEjercicios de Álgebra y Geometría Analítica
Ejercicios de Álgebra y Geometría Analítica Profr. Fausto Cervantes Ortiz Recta Dibujar las rectas indicadas 1. y = x + 1 2. y = 2x + 5 2 3. y = x + 2 4. y = x + 2 5. y = 2x 3 2 6. y = 3 2 x + 1 2 7. y
Más detallesCUESTIONARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA.
CUESTIONARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1. Escribe el concepto de: a) Geometría Analítica. b) Razón matemática. c) Ángulo de Inclinación. d) Pendiente de una recta. e) Ángulo entre dos rectas. f) Paralelismo
Más detallesb1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas
b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas Bloque Números 1 Resuelve: a. Si tomas como valor de 11. 1 la aproximación. 1, qué errores absoluto y relativo has cometido?. Solución: 0. 000; 0. 0%
Más detallesLA PARABOLA. R(-a, y) P (x, y) con el origen del sistema de coordenadas cartesianas y el eje de la parábola con el
LA PARABOLA Señor... cuando nos equivoquemos, concédenos la voluntad de rectificar; y cuando tengamos razón... no permitas que nos hagamos insufribles para el prójimo. Marshall En la presente entrega,
Más detallesUNIDAD 2: SISTEMAS DE COORDENADAS Y LUGARES GEOMETRICOS
UNIDAD 2: : SSI ISSTEEMASS DEE COORDEENADASS Y LLUGAREESS GEEOMEETRI ICOSS UNIDAD 2: SISTEMAS DE COORDENADAS Y LUGARES GEOMETRICOS Propósitos: Mostrar una visión global del método de la Geometría Analítica
Más detallesCOORDENADAS CURVILINEAS
CAPITULO V CALCULO II COORDENADAS CURVILINEAS Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un
Más detalles4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16.
Problemas de circunferencias 4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16. 10. 5. Calcula la potencia del punto P(-1,2) a la circunferencia: x 2 +y
Más detallesPARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa:
Página 90 5 LA PARÁBOLA 5.1 DEFINICIONES La parábola es el lugar geométrico 4 de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada, y a un punto fijo, llamado foco, son iguales entre sí. Hay
Más detallesEjercicios de Análisis propuestos en Selectividad
Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa
Más detallesAutoevaluación. Bloque III. Geometría. BACHILLERATO Matemáticas I * 8 D = (3, 3) Página Dados los vectores u c1, 1m y v (0, 2), calcula:
Autoevaluación Página Dados los vectores u c, m y v (0, ), calcula: a) u b) u+ v c) u : ( v) u c, m v (0, ) a) u c m + ( ) b) u+ v c, m + (0, ) (, ) + (0, 6) (, ) c) u :( v) () (u v ) c 0 + ( ) ( ) m 8
Más detallesIPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S GEOMETRÍA ANALÍTICA
IPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S DE GEOMETRÍA ANALÍTICA CONCEPTOS BÁSICOS 1.- Hallar la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas son: a) A (4, 1), B (3, 2)
Más detallesDEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2016-1 SERIE ÁLGEBRA VECTORIAL
1.-Sea C(2, -3, 5) el punto medio del segmento dirigido AB. Empleando álgebra vectorial, determinar las coordenadas de los puntos A y B, si las componentes escalares de AB sobre los ejes coordenados X,
Más detallesCRITERIOS DE VALORACIÓN
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Junio 2010 DIBUJO TÉCNICO II. CÓDIGO Ejercicio nº 1 CRITERIOS DE VALORACIÓN OPCIÓN A 1. Construcción del heptágono conocido el lado...
Más detallesTÉCNICAS GRÁFICAS FUNDAMENTALES.- EJERCICIOS PROPUESTOS
TÉCNICAS GRÁFICAS FUNDAMENTALES.- EJERCICIOS PROPUESTOS Los siguientes ejercicios tienen el propósito de hacer que el estudiante use las construcciones geométricas fundamentales y además adquiera práctica
Más detallesTransformaciones geométricas
Transformaciones geométricas Autores FERNANDEZ PEREZ-RENDON, ANTONIO LUIS NECULA, IOANA GABRIELA MARIN SANCHEZ, JUAN MANUEL GARRIDO VIZUETE, MARIA DE LOS ANGELES NAVARRO DOMINGUEZ, MARIA DE LOS ANGELES
Más detallesLA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás
Más detallesKIG: LA GEOMETRÍA A GOLPE DE RATÓN. Asesor de Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones
KIG: LA GEOMETRÍA A GOLPE DE RATÓN Asesor de Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones GNU/LINEX Mariano Real Pérez KIG KDE Interactive geometry (Geometría interactiva de KDE) es una aplicación
Más detallesEL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos
EL TRIÁNGULO 1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y propiedades
Más detallesGEOMETRIA ANALITICA CUADERNO DE EJERCICIOS EL MATERIAL QUE SE PRESENTA EN ESTE CUADERNO DE EJERCICIOS CORRESPONDE AL PROGRAMA VIGENTE DEL CURRICULUM
GEOMETRIA ANALITICA CUADERNO DE EJERCICIOS EL MATERIAL QUE SE PRESENTA EN ESTE CUADERNO DE EJERCICIOS CORRESPONDE AL PROGRAMA VIGENTE DEL CURRICULUM DEL BACHILLERATO DE LA U.A.E.M. PRESENTA EJERCICIOS
Más detallesGeometría Analítica. Efraín Soto Apolinar
Geometría Analítica Efraín Soto Apolinar TÉRMINOS DE USO Derechos Reservados c 010. Todos los derechos reservados a favor de Efraín Soto Apolinar. Soto Apolinar, Efraín. Geometría Analítica 010 edición.
Más detallesLA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD 1 LA RECTA Y SUS ECUACIONES PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivos
Más detallesTRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS
TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS En una transformación isométrica: 1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura. 2) Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta). TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS
Más detallesMATERIA:_Matemáticas V 5010 CICLO ESCOLAR_ PROFESOR:
MATERIA:_Matemáticas V 5010 CICLO ESCOLAR_2014-2015 PROFESOR: Relaciones y funciones. Para las siguientes funciones encuentra el dominio por medio de su regla de correspondencia e intervalo correspondiente
Más detallesParcial 2 Precálculo
Parcial 2 Precálculo Marzo 4 de 2008. (.5 puntos) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2,-2) y (-9,-3) Encuentre los interceptos en x y en y. Encuentre la ecuación de la recta que
Más detalleslasmatematicas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas 16. Geometría analítica Matemáticas I 1º Bachillerato 0,2
lasmatematicaseu Pedro astro Ortega 16 Geometría analítica Matemáticas I 1º achillerato 1 Escribe las ecuaciones vectorial paramétricas de la recta que pasa por tiene dirección paralela al vector u 7 u
Más detalles( ) 2 +( 1) 2. BLOQUE III Geometría analítica plana. Resoluciones de la autoevaluación del libro de texto
Pág. de Dados los vectores u, y v0,, calcula: a u b u + v c u v u, v0, 5 a u = = = + b u + v =, + 0, =, + 0, 6 =, c u v = u v = 0 + = Determina el valor de k para que los vectores a, y b6, k sean ortogonales.
Más detallesTALLER DE MATEMÁTICAS NOTAS. Toda expresión algebraica del tipo. a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0. es un polinomio de grado n, si a n 0.
NOTAS Toda expresión algebraica del tipo es un polinomio de grado n, si a n 0. a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0 RELACIONES DE DIVISIBILIDAD 1) x n a n = (x a)(x n 1 + ax n 2 + a 2 x n 3 +... +
Más detalles1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones:
F. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: (a) f(x) =x 3 /3+3x 2 /2 10x. Resp.: Crece en (, 5) y en (2, ); decrece en ( 5, 2). (b) f(x) =x 3
Más detallesCLASIFICACIÓN DE LAS FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS. Según los lados. Triángulos. Según los ángulos. Paralelogramo. Cuadriláteros.
CLASIFICACIÓN DE LAS FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS Equilátero Polígonos Según los lados Isósceles Figuras geometrícas Nombre según los lados 3-Triángulo 4-Cuadrilátero 5-Pentágono 6-Hexágono 7-Heptágono
Más detallesFUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCITARIO DE FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA (ÁLGEBRA VECTORIAL - TEORÍA) AÑO 2014 ÁLGEBRA VECTORIAL - EJERCICIOS TEÓRICOS
Más detallesGUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2
Unidad de aprendizaje: SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA GEOMETRIA ANALITICA Departamento: UNIDADES DE APRENDIZAJE DEL ÁREA BÁSICA Nivel: 3 Academia: MATEMÁTICAS Turno: MATUTINO ELABORADA POR: FECHA DE ELABORACIÓN
Más detallesNOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
. NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA CONTENIDO Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas Coordenadas cartesianas de un punto Distancia entre dos
Más detallesObjetivos específicos de aprendizaje
Introducir un cambio en la metodología de la enseñanza de las Matemáticas en general, y de la geometría en particular, con la ayuda de las NTIC, consiguiendo un mayor dinamismo en las clases, que repercuta
Más detalles1.- Localizar en un plano cartesiano los siguientes puntos A (0,0), B (3,5), C (-2,7), D (-5,-6) E (6,-3). Hacer su gráfica correspondiente.
Guía de matemáticas III La presente guía de matemáticas III tiene como objetivo que el alumno que tome los cursos de regularización o de título pueda tener una base, para preparase para dichos exámenes.
Más detallesCENAFE MATEMÁTICAS POLÍGONOS
POLÍGONOS Es la porción del plano comprendida dentro de una línea poligonal cerrada. Es la superficie del plano limitada por una línea poligonal. La medida de un polígono es su área. Criterios de clasificación:
Más detallesDefinición de vectores
Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre
Más detallesTEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA. A partir de esta ecuación podemos hallar el centro y el radio sin más que deshacer los cambios:
TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA Se define la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. A dicha distancia se le llama radio de la circunferencia.
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Junio 2010 DIBUJO TÉCNICO II. CÓDIGO
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Junio 2010 DIBUJO TÉCNICO II. CÓDIGO CRITERIOS PARA LA REALIZACIÓN DE LA PRUEBA 1.- Se establecen dos opciones A- y B- de tres problemas
Más detallesApoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores
Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores Universidad Politécnica de Madrid 5 de marzo de 2010 2 4.1. Planificación
Más detallesHallar gráfica y analíticamente la resultante de los siguientes desplazamientos: hacia el Noroeste), B. (35 m Sur)
VECTORES: OPERACIONES BÁSICAS Hallar gráfica y analíticamente la resultante de los siguientes desplazamientos: hacia el Noroeste), B (0 m Este 30º Norte) y C (35 m Sur) Solución: I.T.I. 94, I.T.T. 05 A
Más detallesMovimientos en el plano
7 Movimientos en el plano Objetivos En esta quincena aprenderás a: Manejar el concepto de vector como elemento direccional del plano. Reconocer los movimientos principales en el plano: traslaciones, giros
Más detallesEjercicios N 3 (MAT 021)
Ejercicios N 3 (MAT 021) Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Septiembre 2009 1 Rectas 1. En cada caso determine la ecuación de la recta L (a) L pasa por el punto P ( 1,
Más detallesFunciones definidas a trozos
Concepto de función Dominio de una función Características de las funciones Intersecciones con los ejes Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Continuidad y discontinuidad Simetrías Periodicidad
Más detalles1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a)
Ejercicios de cónicas 1º bachillerato C 1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Soluciones: a) Circunferencia de centro ( y radio 3. Excentricidad
Más detallesResolución Guía de Trabajo. Geometría Analítica.
Universidad de la Frontera Facultad de Ingeniería TEMUCO, Agosto 8 de 2013 Departamento de Matemática y Estadística Resolución Guía de Trabajo. Geometría Analítica. Fundamentos de Matemáticas. Profesores:
Más detalles