La velocidad de la pelota se puede calcular con la siguiente ecuación:

Transcripción

1 8-. Desde la azotea de un edificio se lanza verticalmente hacia abajo una pelota con una velocidad de 6 mts/ seg. Si la pelota llega a la superficie en 2.40seg después. Calcula a) la velocidad con la que la pelota choca con la pared b) la altura del edificio La velocidad de la pelota se puede calcular con la siguiente ecuación: v = -g.t - vo v = es la velocidad con la que la pelota choca en el piso t = es el tiempo que tarda en choca al piso = 2.4s vo = es la velocidad inicial de la pelota = 6m/s v = -(9.81m/s²)(2.4s) - 6m/s v = m/s - 6m/s a) m/s Es de valor negativo porque el vector de la velocidad va en dirección contraria (hacia abajo) al vector de la altura (hacia arriba). Para calcular la altura del edificio se puede utilizar la siguiente ecuación: h = - ½.g.t² - vo.t + ho h = es la altura alcanzada al chocar en el piso = 0m t = es el tiempo que tarda en choca al piso = 2.4s vo = es la velocidad inicial de la pelota = 6m/s ho = es la altura desde fue lanzada la pelota, es decir la del edificio despejamos ho ho = ½.g.t² + vo.t + h ho = ½.(9.81m/s²).(2.4s)² + (6m/s).(2.4s) + 0m ho = (4.905m/s²).(5.76s²) m ho = m m b) m 1

2 9-. Cinthia lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/seg. Determina a) el tiempo en que alcanza su altura máxima b) altura máxima que alcanza la pelota sobre el punto de partida c) tiempo total de vuelo de la pelota d) velocidad con la que la pelota llega al punto de partida e) la aceleración de su punto más alto de su trayectoria Para calcular el tiempo en que la pelota alcanza su maxima altura, utilizamos la siguiente ecuación: v = -g.t + vo v = es la velocidad cuando alcanza su máxima altura = 0m/s t = es el tiempo que tarda en llegar a su máxima altura vo = es la velocidad inicial de la pelota al lanzarla = 20m/s despejamos el tiempo t g.t = vo - v t = (vo - v)/g t = (20m/s - 0ms/s)/(9.81m/s²) a) t = 2.039s La altura alcanzada se calcula con la siguiente ecuación: h = - ½.g.t² + vo.t + ho h = es la altura máxima alcanzada t = es el tiempo que tarda en alcanzar su máxima altura = 2.039s vo = es la velocidad inicial de la pelota al lanzarla = 20m/s ho = es la altura desde fue lanzada la pelota = 0m h = - ½.(9.81m/s²).(2.039s)² + (20m/s).(2.039s) + 0m h = - (4.905m/s²).(4.156s²) m h = m m 2

3 b) h = m El tiempo total de vuelo de la pelota, se asume desde el punto se lanza, llega a su máxima altura y cae hasta la altura del punto de partida. Este tiempo de vuelo es la suma del tiempo de subida, mas el tiempo de bajada. Por concepto en un lanzamiento vertical desde la referencia del punto de partida estos dos tiempos son del mismo valor, es decir: t = t1 + t2 t = tiempo total de vuelo t1 = es el tiempo de subida = 2.039s t2 = es el tiempo de bajada = 2.039s entonces t = 2.t1 = 2.(2.039s) Respuesta c) t = 4.078s Sin embargo el tiempo t2 se puede calcular para corroborar la respuesta: h = - ½.g.t2² + vo.t2 + ho h = es la altura al llegar al punto de lanzamiento = 0m t2 = es el tiempo que tarda en caer al punto de lanzamiento vo = es la velocidad inicial de la pelota al empezar a caer = 0m/s ho = es la altura desde cae la pelota = m simplificando la ecuación 0 = - ½.g.t2² + ho despejamos el tiempo t2 ½.g.t2² = ho t2² = 2.ho/g t2² = (2.ho/g) t2 = (2.(20.388m)/(9.81m/s²)) t2 = ( s²) t2 = 2.039s 3

4 Tal como comenté antes de la comprobación, el tiempo de subida y el de bajada para este caso es el mismo. La velocidad que lleva la pelota en el momento de llegar al punto de partida, por concepto es de la misma magnitud que la velocidad con la que es lanzada hacia arriba, pero con sentido opuesto, es decir Respuesta d) v = -20m/s El signo negativo indica que va hacia abajo. También se puede calcular con la siguiente ecuación: v = -g.t + vo v = es la velocidad alcanzada al caer hasta al punto de lanzamiento t = es el tiempo que tarda en caer al punto de lanzamiento = 2.039s vo = es la velocidad inicial de la pelota al empezar a caer = 0m/s v = -(9.81m/s²).(2.039s) + 0m/s v = -20m/s Que comprueba lo antes dicho sobre la velocidad y su sentido. En el caso de la aceleración en su punto más alto, se puede concluir que es del mismo valor, ya que la altura alcanzada es relativamente pequeña, que la gravedad se considera constante, entonces e) g = -9.81m/s² En este caso se antepone el signo negativo para indicar que el vector de la aceleración está orientado hacia abajo Con que velocidad debe lanzarse verticalmente hacia arriba un objeto para que alcance una altura de 16mts sobre su punto de partida? Para este caso se utiliza la siguiente ecuación: v² = -2.g(h - ho) + vo² v = es la velocidad alcanzada al llegar a los 16m = 0m/s h = es la altura alcanzada = 16m 4

5 ho = es la altura del punto de partida = 0m vo = es la velocidad inicial del objeto despejamos vo vo² = v²+ 2.g(h - ho) vo = (v²+ 2.g(h - ho)) vo = ((0m/s)²+ 2.(9.81m/s²)(16m - 0m)) vo = ((19.62m/s²)(16m)) vo = (313.92m²/s²) vo = m/s 11-. Con que velocidad se proyecta verticalmente hacia arriba una pelota de beisbol para que alcance una altura máxima de 30 mts sobre su punto de partida? Este es muy similar que el anterior, por lo que se utiliza la misma ecuación ya despejada: vo = (v²+ 2.g(h - ho)) vo = es la velocidad inicial del objeto v = es la velocidad alcanzada al llegar a los 30m = 0m/s h = es la altura alcanzada = 30m ho = es la altura del punto de partida = 0m vo = ((0m/s)²+ 2.(9.81m/s²)(30m - 0m)) vo = ((19.62m/s²)(30m)) vo = (588.6m²/s²) vo = m/s 5