RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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Rodrigo Redondo Sevilla
hace 7 años
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1 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO CUATRO OPERACIONES. Por cd cutro docens de mnzns que un comercinte compr, le obsequin dos mnzns. Cuántos son de obsequio si llevó 4800 mnzns? A) 40 ) 76 C) D) 9 E) 84 4 doc <> 4 + = 50 mnz. CONTEO DE FIGURAS. Clculr el máimo número de cudriláteros. A) 4 ) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Por codificción literl: En los 4800 que llevo hy: c b 4800 =96 grupos de 50, 50 donde hbrá: 96 = 9 mnz. de obsequio.. Jun es el doble de rápido que Pedro. Si juntos pueden hcer un obr en 0 dís, cuánto tiempo le tomrá Jun hcerlo solo? Con letr : Con letrs : Con letrs : Con 4 Letrs : Con 7 letrs : Totl : 7 d e f g A) dís ) 4 dís C) 5 dís D) 6 dís E) 7 dís. Clculr el máimo número de Heágonos. Jun hce: K Pedro hce: K Juntos hcen K En 0 dís hcen 0 K Jun lo hrí solo en 0 K = 5 dís K A) ) 4 C) 0 D) 4 E) 4

2 Contbilizndo los espcios, en l bse, que genern heágonos, tenemos: OPERADORES MATEMÁTICOS. En l tbl: SITUACIONES LÓGICAS 4. Hy dos pres de niños entre niños; un niño delnte de 5 niños y un niño detrás de 5 niños Cuántos niños hy como mínimo? A) ) 0 C) 8 D) 6 E) 4 b b b b c c c c c c Un niño detrás de 5 pres de niños Un niño delnte de 5 Reducir: b c E b c A) ) 0 C) b D) c E) E. Si b c (b c) b c c E c c n & n 05, n Hlle: E 8 & 7 & 6 A) 6 ) C) 5 D) 8 E),5 5. Un león, un crnero y un pquete de psto dese psr un hombre por un puente, donde el peso de cd uno, incluyendo l del hombre vrí entre 70 y 80 kilos. Si el puente resiste solmente 00 kg, cuánts veces cruzrí el hombre el puente pr psr todo? (no puede dejr l león y l crnero juntos, ni l crnero y el psto juntos). A) 4 ) 5 C) 6 D) 8 E) 7 H + C P; L C H H + P L P H + C E 8 & 7 & & 6= & 5, 5 4 8& 7= & 4 C H + L L H H + C

3 PLANTEO DE ECUACIONES EDADES 6. Hlle el número cuyo quíntuplo, disminuido en los del mismo, es 4 igul l triple, de l sum de dicho número con cinco. A) 0 ) C) D) E) 4 Se el número Por (4): 0 = = 60 5 = 60 = 7. El producto de tres números enteros consecutivos es igul 600 veces el primero. Cuál es l sum de dichos números? A) 76 ) 8 C) 7 D) 7 E) () (+) (+) = 600 X[(+)(+) 600] = 0 = 0 (+) (+) = 600 = 0 ² = 0 () (+6) = 0 = 0 = = 0 = 0 0,, =, 4, 5 7 = 6 6, 5, Teófilo tiene el triple de l edd de Pedro. Cundo Pedro teng l edd de Teófilo, este tendrá 75 ños. Cuál es l edd de Teófilo? A) 0 ) 5 C) 40 D) 45 E) 50 Presente L diferenci de eddes siempre es l mism () 45 Teófilo tiene 45 ños 9. Hce ( + b) ños, Mrtín tení ños, Qué edd tendrá dentro de ( b) ños? A) 4 ) - b C) D) - b E) + b MÓVILES Futuro Teófilo 75 Pedro Psdo + b Presente Mrtín +(+b) +b+-b + b - b Futuro 0. Dos móviles están seprdos Tendrá = 4 RPTA.: A metros el uno del otro. Si prten simultánemente uno l encuentro del otro, con un rpidez de y

4 metros por segundo, respectivmente, se encontrrán l cbo de un minuto con segundos Qué distnci recorre el más veloz en segundos? A) 486 m ) 648 m C) 864 m D) 684 m E) 468 m 0 t 0t 60 50t 600 t s Luego: t totl 4 t 6s RELOJES VA t A d min s V V E A 8 4 =. ² 5 El más veloz d V t V m d 54 9s 486 m s RPTA.: A. Dos móviles seprdos 00 m vn l encuentro uno del otro, en sentidos opuestos, con rpidez de 0 m/s y 0 m/s. En que tiempo estrán seprdos 600 m por segund vez? V 54m / s t 9s. Ls hors trnscurrids del dí están representds por un número de dos cifrs y el eceso de dicho número con ls cifrs invertids sobre nueve, represent ls hors que fltn trnscurrir. Qué hor es, si no son ls m.? A) 9.m. ).m. C) p.m. D) 7 pm. E) 9 pm. b b b 0b 7 b H.T H 4 h b 9 H.F.T b b b luego: b H: 9 p.m. A A) 45 s ) 4 s C) 6 s D) 4 s E) s 0t A 600 m 0t te 4 segundos Un brco que zrp del Cllo, lleg Pit un dí sábdo ls.m., después de empler 0 hors. Qué dí y hor slió del Cllo? A) Mrtes ls 5.m. ) Miércoles ls 9.m. C) Mrtes ls.m.

5 D) Jueves l.m. E) Jueves ls 8.m. Lu M Mi Ju Vi 0 h Pit Sb m. Clcule l cifr de uniddes que se obtiene l efectur: T 0!!!!... 00! A) 6 ) 4 C) D) 8 E) h = 5 D + 0 h Lunes l.m. HAILIDAD OPERATIVA. En cuántos ceros termin 60! A) 9 ) C) D) E) ! 0!! =! = 6 4! = 4 5! = 0 6! = 70 7! = ! = 400 9! =..0 00!= 0..4 T...4 T Impr T...4 Impr RPTA.: Totl 4 ceros ÁLGERA TEORÍA DE EXPONENTES ECUACIÓN DE º GRADO. Efectur: 4 E 7 6 A) ) 6 C) D) E) 0 * 7 4 * 4 * 6 * 4 E. Simplificr: E ,

6 A) ) D) E) * * * 8 C) 0, 0, 7 6 E RPTA.: 0, 0, E 4 E PRODUCTOS NOTALES y 4. Si y, hlle y 4 y y W y y 0,y 0 A) 6 ) C) D) 4 E) 6 / 4 y y y y y y y y y 0 y W 6 RPTA.: A 5. Si, hlle 4 W A)56 )06 C) 4 D) E)96 ² + = ² + = = (7) = 4 + = COCIENTES NOTALES FACTORIZACIÓN I 6. Cuál será quel polinomio cudrático de coeficiente principl 4, cpz de ser divisible por y que l ser evludo en () tom el vlor de 5? A) C) E) 4 4 ) 4 4 D) 4 4 Se este Polinomio P 4 b : Por condición: 4 b.q' 4 b 0 -+b=-...() Además: 4 b ( )q'' 5 Entonces: 4()² + +b = 5 +b =...() De: ()+() : 5b=-5b=- En ():=-8=-4 Conclusión: P usque l relción que debe eistir entre p y q fin de que el polinomio: P p q Resulte ser divisible por A) P q ) P q C) P q

7 D) P.q E) P q Aplicndo dos veces ruffini bjo el principio de divisibilidd. - - R 0 Si: P 0 P P Reemplzndo en: R 0 q 0 q Conclusión: P q. q RPTA.: A MCD MCM - FRACCIONES 8. Hlle el MCD de los polinomios P() y Q(). 5 4 P()= Q()= A) + ) (+)(-) C) (-)(-) D) + E) (+)(-) Fctorizndo P() Luego el cociente c() 4 c() P q - p - ( p ) p q - - R 0 P c() p p c() p 4p 65 c() 6p p 5 c() P() Fctorizndo Q: 4 Q() Q() Por tnto: MCD(P,Q) RPTA.: 9. Indicr el grdo del M.C.M. de los polinomios P() y Q(), donde: P() Q() 5 5 A) ) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Fctorizndo P (); el polinomio es recíproco el polinomio cociente es reciproco tmbién, pero de grdo pr: c () 7 0 Hciendo: m m

8 m m P () 5 Fctorizndo Q() similrmente: 5 Q Por tnto: MCM 5 m mn n mn mn (m n) mn mn mn m n m n Gº = = 7 TEORÍA DE ECUACIONES 0. Clcule k pr que l ecución se reduzc un de primer grdo. k k k A) - ) - C) D) E) k k k k k k k = k k 5k k 5 k k k k 5 k 0 k k 5 k 0 k 0 k. Clcule el vlor de en: n m n m A) m ) n mn m C) D) mn n n n E) n m

9 GEOMETRÍA TRIÁNGULOS I. En l figur, clcule el vlor de 00 A) 40 ) 45 c) 50 D) 60 E) 80 De l figur: A P 00 APC: = 80 + = 40 Luego: : + + = = 00 = 60 C. Si: + b + c = 0º. Clcule b º A) 0º ) 0º C) 0º D) 40º E) º 0 Si: + b + c = 0 b c Propiedd del cudrilátero: + b = + 90º...e b c 90º 0º = + 90º = 40º POLÍGONOS Y CUADRILÁTEROS c. Clcule el número de digonles medis de un polígono, en donde el número de digonles es el cuádruple del número de ángulos internos. A) 0 ) 7 C) 5 D) 44 E) 55 Dto: NºDig.= 4(Nº s internos)

10 Piden: NºDig.Medis= n(n )? Reemplzndo en el dto: n n 4 n D.M. = n 8 n 55. Un icoságono regulr AC y un pentdecágono regulr AMN están ubicdos en distintos semiplnos respecto A m MC A) 7º ) 6º C) 4º D) 69º E) 60º 5 LADOS N Clcule: PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA 4. En l figur clcule z, si:.y y, L //L //L y A) 4 ) 5 C) 6 D) 7 E) 8 y+5 6 z- z+ L ) Dto:.y y y Resolviendo:, y =-... (I) L L A M e e C ) Teorem de Thles 6 z... (II) y 5 z ) (I)en (II) 6 / z 5 z 0 LADOS * Piden: =? 60 * e 8 º 0 60 * e 4 º 5 e e 4º e MC e e 80 º 4 z z 4z 4 z z = 7 = 69º 4º

11 5. En l figur, clcule F si: AE, EC CD=6 F 45º 45º D A E C A) 6 ) 7 C) 8 D) 9 E) ) Corolrio de Thles: AE D... (I) EC CD ) Reemplzndo los dtos en (I): D D 9... (II) 6 ) DF (notble) F D... (III) 4) (II) en (III) F 9 FÍSICA CINEMÁTICA 5. A prtir del instnte mostrdo, determine cuántos segundos trnscurren hst que el uto A pse completmente l uto. Considere que los utos se mueven en vís prlels relizndo un M.R.U. A) s ) s C) s D) 4 s E) 5 s El uto A ps l uto cundo l prtícul posterior del uto A lcnz l prtícul delnter del uto. (A) m/s () 4 m/s m 0 m m

12 t t AL AL V A d V 6 s 4 RPTA.: 6. Sobre ls gus de un río de orills prlels se desplz un lnch con un rpidez constnte. Si en ir de un punto otro del río trd 00 s (cundo vij en l dirección de l corriente) y cundo regres l punto de prtid trd 00 s. Determine l rpidez de l lnch en gus trnquils y l distnci entre los dos puntos, si ls gus del río tienen un rpidez de 5 m/s. A) 0 m/s ; 000 m ) 5 m/s ; 000 m C) 0 m/s ; 000 m D) m/s ; 600 m E) 5 m/s ; 500 m V = rpidez de l lnch V + 5 = v 0 V = 5 m/s L = (5 + 5) (00) L = 000 m RPTA.: TRAAJO, POTENCIA Y ENERGÍA MECÁNICA. Un utomóvil de 500 kg de ms celer desde el reposo hst lcnzr un rpidez de 0 m/s, recorriendo un distnci de 00 m lo lrgo de un crreter horizontl. Durnte este período, ctú un fuerz de rozmiento de 000 N de mgnitud. Si l fuerz que mueve l utomóvil es constnte, Cuál es el trbjo que ell reliz? A) 00 kj ) 00 kj C) 00 kj D) 500 kj E) 800 kj V 0 0 m mg F Vf 0m / s N fk 000N d = 00 m Cálculo de W F (Trbjo relizdo por l fuerz F) Se sbe: W F = F. d W F = F. (00 m)...() Hllo F plicndo d. ley de Newton. L figur muestr l velocidd resultnte de l lnch con respecto un observdor ubicdo en tierr. Por M.R.U.: d = vt L = (v+5) (00) = (v5) (00) V + 5 = (v5) Es decir: F R = m V f V0 F fk m d

13 0 0 F 00N 500 N 00 F = 500 N Reemplzndo F en (): W F = 500 N. 00 m = 500 kj. Un fuerz F (00 i)n rrstr un bloque de 00 kg de ms, un distnci de 5 m sobre un superficie horizontl. Si l fuerz de fricción es f K ( 00 i) N, cuál es el trbjo neto relizdo sobre el bloque?, cuál es l mgnitud de l celerción del bloque? ESTO Y MUCHO MÁS EN LOS CURSOS DE: HAILIDAD MATEMÁTICA, ÁLGERA, ARITMÉTICA, GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA, FÍSICA, QUÍMICA A) 500 J ; 0, m/s ) 500 J ; 0,5 m/s C) J ; 0,5 m/s D) J ;,5 m/s E) 50 J ; 0,5 m/s 00N m mg m N 00N d = 5 m Cálculo de W Neto (Trbjo Neto) Se cumple: W Neto = F R. d Donde: F R 00N 00N 00 N Luego: W 00N 5m 500 J Neto Cálculo de (mgnitud de l celerción) FR 00N m 0,5 m 00kg s RPTA.:

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