OPERACIONES CON RADICALES

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1 OPERACIONES CON RADICALES Como consecuenci de ls fórmuls fundmentles de rdicles, se pueden relizr ls siguientes operciones. Se requiere que en los rdicles sólo h productos o cocientes. Si huier sumndos no se pueden trnsformr en productos (scndo fctor común), no podrímos hcer nd. 1. SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES Procedimiento: Hllmos el mcd del índice de todos los eponentes del rdicndo. Dividimos cd uno de ellos el índice entre el mcd. 1 Ejemplo: 1 Sólo h productos cocientes, luego podemos operr. 1 está elevdo 1, pero podemos ponerlo en form de potenci: (normlmente uscmos que l se se un número primo). Luego: (mcd(1,,,) dividimos el índice cd eponente entre ) Eplicción en se ls fórmuls fundmentles: ) 1 ; ) 1 ; c) + ; d) (dividiendo 1 entre, por l FF17) por ls FFs, 7. Por tnto,. AMPLIFICAR RADICALES Procedimiento: Inverso l nterior; se multiplicn el índice cd uno de los eponentes por el mismo número. Ejemplo: 9 (hemos multiplicdo por índice eponentes) Eplicción en se ls fórmuls fundmentles: (FF17) (FFs, 7) 9 ) Poner con índice : I.E.S. V Centenrio R. Mohigefer Págin 1 de

2 . PRODUCTO Y COCIENTE DE RADICALES Procedimiento: Se precis que todos los rdicles implicdos tengn el mismo índice. Normlmente, será el mcm de los índices iniciles. En l trnsformción l nuevo índice, se mplificn los rdicles, según el procedimiento eplicdo ntes. Ejemplo: (mcm(,,)1 mplificmos todos los rdicles índice 1) 1 1 (FFs 1 19) ) ; ) 11 (FFs ) 1. EXTRACCIÓN DE FACTORES DEL RADICAL Procedimiento: Sólo se pueden etrer fctores o divisores cuo eponente se mor o igul que el índice de l ríz. En el ejemplo que sigue, el no se puede etrer, pero sí (elevdo 9, que es mor que ) (elevdo, igul l índice). Pr l etrcción de un fctor en ess condiciones: ) Si el eponente es múltiplo del índice de l ríz, el fctor sle de l ríz elevdo l eponente que tení dividido entre el índice de l ríz. En el ejemplo, el eponente de es, múltiplo del índice de l ríz, tmién. Sle elevdo entre, o se, 1, se mntiene en el denomindor. ) En cso contrrio, como le sucede l en el ejemplo, se sepr dicho fctor en producto de l mism se ( en el ejemplo) elevd l múltiplo del índice de l ríz más próimo, sin sorepsrlo, l eponente que tení dicho fctor (en el ejemplo, 9 es el múltiplo de más próimo 10 sin sorepsrlo) multiplicdo por l mism se elevd lo que flte hst el eponente que tení (lo que flt desde 9 hst 10 es 1). Por tnto, en el ejemplo seprmos Al fctor que qued con eponente múltiplo del índice, se le plic el proceso eplicdo en el prtdo nterior Ejemplo: (se plicn ls FFs 1, 1 19; tmién, puede usrse l ) ) 7 ; ) 1 + ; c) 1 e) ; d) ;. INTRODUCCIÓN DE FACTORES EN EL RADICAL Procedimiento: Se multiplicn los eponentes por el índice de l ríz. Ejemplo: 1 1 ). RAÍZ DE UNA RAÍZ Procedimiento: Si ls dos ríces, un conteniendo l otr, están consecutivs, sin ningún número que ls sepre, se multiplicn los índices, en virtud de l FF1. I.E.S. V Centenrio R. Mohigefer Págin de

3 Ejemplo: (H un fctor que sepr los rdicles: lo introducimos dentro de l ríz interior, l de índice ) (siempre h que simplificr rcionlizr denomindores, que lo veremos más delnte) ) 1 ; ) RACIONALIZAR DENOMINADORES Consiste en cmir l epresión pr que no prezcn ríces en el denomindor. El procedimiento es diferente según los csos: Procedimiento cso 1: No h sums en el denomindor. Multiplicmos numerdor denomindor por un ríz del mismo índice que l del denomindor con fctores elevdos eponentes tles que l sumr con los eponentes originles resulte un múltiplo del índice. Ejemplo: ( 1 deemos multiplicrlo por pr que de un eponente múltiplo del indice de l ríz:. precis ser multiplicdo por 1 ) (FF1) 1 ) ; ) ; c) Procedimiento cso : H un sum o diferenci en el denomindor ls ríces que intervienen en el denomindor son ríces cudrds. Se multiplic numerdor denomindor por el conjugdo del denomindor (si el denomindor es un sum, por l diferenci si es un diferenci, por l sum). Ejemplo: (el conjugdo de + es ) + + ( ) ( ) + ( ) (FF1) (FFs 1 1) (FF1) ( ) ( ) d) POTENCIA FRACCIONARIA Procedimiento: Aplicr l FF cd fctor o divisor del rdicl. Ejemplos: 1/ ; Poner con ep. frcc: I.E.S. V Centenrio R. Mohigefer Págin de

4 ) Poner sin eponente frccionrio ni negtivo: ( 1 ) 1 ) Poner con eponente frccionrio: 9. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES H que: Simplificr ls ríces, conforme lo dicho en el prtdo 1 Etrer fctores de ls ríces Que ls ríces no contengn denomindores que los denomindores estén rcionlizdos. Soluciones los ejercicios: 1) 1 (dividiendo índice eponentes entre ) 1) 1 ; mcd (1,1,)1 no se puede simplificr 1c) + ; no podemos trnsformr el rdicndo en productos no se puede simplificr. 1 1d) (dividiendo índice eponentes entre ) ) ) ) ) 7 ) 1 + (h que trnsformr en productos, pr poder hcer lgo; scmos fctor común) ( + ) ( + ) c) d) ( ) 17 e) ) 9 9 ) 1 (etrendo fctores) 0. H otrs forms de hcerlo. I.E.S. V Centenrio R. Mohigefer Págin de

5 ) (con sumndos no se pueden plicr ls fórmuls fundmentles, que es lo que se sn tods ests operciones) ) 1 1 7) 7c) 7d) + + ( 7 ) ). ) ( 1 ) 1 ) 7 ( ) + ( ) ( ) que no se puede simplificr más (recordr ls regls ásics I.E.S. V Centenrio R. Mohigefer Págin de

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