CONTENIDOS: ALGEBRA. 1. SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES

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1 UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS PARA LA PRUEBA DE CONOCIMIENTOS OBJETIVO: Diagnosticar los conocimientos básicos de Matemáticas para la prueba de admisión relacionándolo con su entorno. COMPETENCIA: Abstrae con responsabilidad sus conocimientos básicos de Algebra, trigonometría y geometría razonándolo con su entorno. CONTENIDOS: ALGEBRA. 1. SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES 1.1. Operaciones, propiedades y aplicaciones de los números reales 1.2. Números racionales y decimales 1.3. Números irracionales y decimales 1.4. Aplicaciones de decimales y porcentajes. 2. CONCEPTOS BÁSICOS DE ALGEBRA 2.1. Ecuaciones lineales 2.2. Desigualdades lineales 2.3. Propiedades de los exponentes 2.4. Polinomios y factorización 3. GEOMETRÍA Punto, líneas, plano y ángulo 3.2. Perímetro, área y circunferencia 4. TRIGONOMETRÍA Triángulos rectángulos

2 PREGUNTAS: INSTRUCCIONES GENERALES: Lea detenidamente el enunciado de las preguntas y medite antes de responder. Observe que las respuestas tienen cuatro alternativas o cinco alternativas y otras no tienen. Escriba en forma legible y con tinta Encierre con un círculo la letra correspondiente de la respuesta correcta. Puede aplicar la parte de atrás para que realice proceso que Ud. Necesita para determinar su respuesta. 1.- Liste los números en el conjunto que son ( números naturales, ( número cardinales, ( enteros, (d) números racionales, (e) números irracionales, (f) números reales. 2.- La siguiente operación tiene como resultado en su término más simple: A) B) C) D) 2 E) Otra no indicada que es: 3.- Relacione cada uno de los enunciados de la izquierda con la propiedad que lo justifique. 7* (8*5) = (7* 8)* 5 A. Propiedad distributiva 3x + 3y = 3(x + y) B. Propiedad de la identidad 8*1 = 1*8 = 8 C. Propiedad de cierre d) 7 + (6 + 9) = (6 + 9) + 7 D. Propiedad conmutativa e) 9 + (-9) = = 0 E. Propiedad asociativa f) 5*8 = número real F. propiedad de la inversa

3 4. La solución de la siguiente ecuación es: x = 4 x = ½ x = 6 d) Otro no indicado que es x= e) x = 5/2 5.- La solución de la siguiente desigualdad es: d) e) otro no indicado que es: 6.- La evaluación de la siguiente expresión exponencial es: d) Otro no indicado que es: e) 2m 7.- La evaluación de la siguiente expresión exponencial es: 56/45 34/5

4 64/27 d) Otro no indicado que es: e) 64/ Efectuando las operaciones indicadas y simplificándola existe la posibilidad que su respuesta sea: d) Otro no indicado que es: e) 9.- Factorizando completamente el polinomio dado su respuesta es: d) otro no indicado que es: e) 10.- Calcule mentalmente la cantidad usando la muestra como modelo: 11.- El área de un rectángulo de longitud b está dada por. Factorice la expresión para determinar el ancho del rectángulo. Dibuje un diagrama para ilustrar la respuesta Cuáles de los siguientes enunciados son falsos? a. Un cuadrado es un rombo. b. Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.

5 c. Un triángulo puede tener a la vez un ángulo recto y un ángulo obtuso. d. Un trapecio puede tener los lados no paralelos de la misma longitud Sea x un número real y un punto sobre la circunferencia de radio unitario, determine los valores de las funciones trigonométricas: sen(x), tan(x), evaluadas en x. d) Otros no indicados que son: e) 14.- Dado la función, hallar la función tan(x). d) Otro no indicado que es: e) 15.- Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 1) Un ángulo es la unión de dos semirrectas de origen común. A) Verdadero B) Falso 2) Un ángulo queda determinado de manera única por su vértice. A) Verdadero B) Falso 3) Dos ángulos son adyacentes si son consecutivos y son suplementarios. A) Verdadero B) Falso Simplificación de Fracciones Complejas Cuál es el resultado lo mas simplificado posible de la siguiente expresión algebraica?

6 d) Suma de Fracciones con denominadores compuestos La fracción que resulta de la simplificación de la siguiente expresión es? d) Multiplicación y División combinada de Fracciones La fracción que resulta de esta operación es? d) DESCOMPOSICION FACTORIAL Factor común por agrupación de términos Cuáles son los factores que resultan de este caso? 3ax 2by 2bx 6a + 3ay + 4b (3a 2(x y - 2) (3a 2(x + y - 2) (3a 2( x + y + 2) d) (3a 2( x - y + 2) Factorar una resta de fracciones algebraicas En la siguiente operación fraccionaria. Cuál es su mínimo común múltiplo?

7 X 2-1 (X + 1) (X - 1) 2 (X + 1) d) (X - 1) 2 Factorar un trinomio de la forma ax 2 + bx + c Uno de los factores de la expresión 6x 2 7x 3 es: (2x + 3) (3 2x) (-2x 3) d) (2x 3) ECUACIONES Problemas de Aplicación de ecuaciones de primer grado con una incógnita La suma de las edades de A y B es 84 años, y B tiene 8 años menos que A. Cuáles son las edades de A y B? Edad A= 45 años Edad A= 46 años Edad A= 42 años d) Edad A= 40 años Edad B= 37 años Edad B= 38 años Edad B= 34 años Edad B= 32 años Resolución de una ecuación de segundo grado con una incógnita Las raíces de la ecuación 40x 2 34x 27 = 0 son: X 1 =27/20 X 1 =23/20 X 1 =27/20 d) X 1 =21/20 X 2 =-9/2 X 2 =-5/2 X 2 =-1/2 X 2 =-3/2 Suma y Resta de Radicales Semejantes. OPERACIONES CON POTENCIAS Y RADICALES 24.- El valor que se obtiene de la reducción de la siguiente expresión es:

8 d) Potencia de un Radical Al simplificar la siguiente expresión algebraica se obtiene: 2a 3a 4a d) 5a Simplificar eliminando paréntesis y exponentes negativos La expresión dada tiene un valor fraccionario de: d) Suma y Resta de Potencias y Radicales combinadas La expresión es equivalente a: x x 3 x 2 d) x m Dimensiones del rectángulo. GEOMETRIA PLANA 28.- El polinomio que representa la suma de las áreas parciales del rectángulo es? 7m + 7n + mn + n n + mn + n 2 7m + n + mn + n 2 d) 7m + 7n + mn + n.

9 Semejanza de triángulos Los lados de un triángulo miden 12m, 15m y 20m. Cuánto medirán los lados de un triángulo semejante al anterior cuyo perímetro sea cuatro veces mayor al anterior? 15m 20m 12m Y Z X X= 42m X= 46m X= 44m d) X= 48m Y= 54m Y= 58m Y= 56m Y= 60m Z= 74m Z= 78m Z= 76m Z= 80m

10 TRIGONOMETRIA Resolución de triángulos rectángulos con aplicación de las funciones trigonométricas de ángulos agudos Desde un cierto punto sobre el plano del pie de una montaña, el ángulo de elevación del pico es de 45º. En otro punto, situado a 2000m más lejos que el punto anterior, el ángulo de elevación es de 30º. Cuál es la altura de la montaña? P y 30º 45º A 2000m B x C 2722m 2752m 2742m d) 2732