Análisis de Señales en Geofísica
|
|
- Vanesa Arroyo Ortíz
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Aálisis de Señales e Geofísica 3 Clase Frecuecia de los Sistemas Lieales e Ivariates Facultad de Ciecias Astroómicas y Geofísicas, Uiversidad Nacioal de La Plata, Argetia
2 Fucioes y Valores Propios Defiició: Diremos que ua fució es ua fució propia de u sistema lieal e ivariate si cuado excitamos el sistema co esta fució os respode etregádoos la misma fució x propio del sistema: x pero escalada co u factor, este factor de escala es llamado valor x S y S x x Ejemplo: e t d dt d e e dt t t
3 Frecuecia Excitemos u SLI de respuesta impulsiva compleja: h, co ua fució expoecial i k x e h y h * e h e e h e i i i ik k k k k Llamaremos respuesta e frecuecia H ( ) de los SLI a: H ( ) k k h e ik i e h H ( ) e i Es decir que la fució expoecial compleja es ua fució propia de los SLI y su valor propio asociado es la respuesta e frecuecia H ( ). 3
4 Propiedades de H(ω) Es ua fució cotiua de la frecuecia agular digital. Es ua fució periódica de la frecuecia de período. Está completamete determiada por la respuesta impulsiva del sistema lieal e ivariate. La respuesta impulsiva del sistema puede ser ivertida a partir de ella, es decir que defie perfectamete al sistema. Por lo geeral tomará valores complejos, es decir que itroducirá cambios de escala y corrimietos de fase. 4
5 Relació co la Trasformada Z La trasformada Z de la respuesta impulsiva H ( z) está dada por: i Si evaluamos H ( z) sobre el círculo uidad z e, obteemos: k h z i ik H ( e ) h e H ( ) k k k Es decir que la respuesta e frecuecia H ( ) de u SLI es la trasformada Z de su respuesta impulsiva evaluada sobre el círculo uidad. Esto sigifica que la respuesta e frecuecia H ( ), es tambié ua trasformada que va del domiio discreto del tiempo al domiio cotiuo de las frecuecias, y como veremos más adelate, es ua de las cuatro formas de la trasformada de Fourier. k h 5
6 Ejemplo : Suavicemos ua señal Tomemos trasformada Z: x aplicádole u filtro de 3 putos: y x x x 3 Y ( z) 3zX ( z) X ( z) z X ( z) 3 z z X ( z) Evaluemos está expresió sobre el círculo uidad: i i Y ( ) e e X ( ) cos( ) X ( ) 3 3 La respuesta e frecuecia del sistema, tambié llamada fució de trasferecia, está dada por: Y ( ) H ( ) 3+ 3cos X ( ) 6
7 Ejemplo : H(ω) H ( ) cos ω 7
8 Ejemplo : Suavicemos la señal x co u filtro de 3 putos diferete: y x x x 4 Tomemos trasformada Z: Y ( z) 4zX ( z) X ( z) z X ( z) 4 z z X ( z) Evaluemos está expresió sobre el círculo uidad: i i Y ( ) e e X ( ) cos( ) X ( ) 3 4 La fució de trasferecia de este uevo filtro está dada por: H ( ) Y ( ) X ( ) + cos 8
9 Ejemplo : H( ) H ( ) cos 9
10 frecuecia del operador itegració: e x e dt y e dt x i i it it it ( t) ( t) ( t) H exacto ( ) i Es decir que la respuesta e frecuecia del operador exacto de itegració itroduce u factor de escala iversamete proporcioal a la frecuecia y u atraso de la fase de 90. 0
11 Trasformada Z de la regla del trapezoide: La regla del trapezoide se defie del siguiete modo: Tomamos trasformada Z: y y x x Y ( z) zy ( z) X ( z) zx ( z) La fució de trasferecia es: H trapezoide Y ( z) z ( z) X ( z) z Está es la trasformada Z del operador de la regla del trapezoide, y como veremos está estrechamete relacioada a lo que se deomia operador bilieal.
12 frecuecia de la regla del trapezoide: H trapezoide Y ( z) z ( z) X ( z) z i Evaluamos la trasformada Z sobre el círculo uidad z e : i i i e e e cos Htrapezoide( ) i i i cotg e e e i si i E las bajas frecuecias, cuado 0, H ( ), es decir que la regla i del trapezoide es ua buea aproximació de baja frecuecia. Calculemos el cociete etre la respuesta e frecuecia del trapezoide y la respuesta e frecuecia del operador exacto: H trapezoide H exacto cotg ( ) i cotg ( ) i
13 Cocietes de las respuestas e frecuecia de trapecio, Simpso y Tick, co la respuesta exacta: Trapecio: y y ( x x ) Simpso: y y ( x 4 x x ) Tick: 3 y y x.83x x 3
14 frecuecia del operador derivació: d d x e y e ie ix dt dt it it it ( t) ( t) ( t) H exacto ( ) i Es decir que la respuesta e frecuecia del operador exacto de derivació itroduce u factor de escala directamete proporcioal a la frecuecia y u adelato de la fase de 90. La respuesta e frecuecia del operador exacto de derivació es la iversa de la respuesta e frecuecia del operador exacto de itegració. 4
15 Diferecias de Primer Orde Es posible aproximar ua derivada e forma discreta utilizado la diferecia cetral de primer orde: y ( x x ) diferecia cetral de primer orde Este operador utiliza dos muestras o cosecutivas para aproximar la derivada. Es claro que si utilizamos dos muestras cosecutivas, podríamos obteer ua mejor aproximació de la derivada. Existe dos posiblidades: y x x x f y x x x b diferecia de primer orde hacia adelate diferecia de primer orde hacia atrás El problema es que ambas aproximacioes itroduce u corrimieto e tiempo de media muestra respecto de la posició correcta de la salida y e y, este corrimieto e tiempo correspode a u corrimieto lieal de la fase que alcaza los 90 cuado. 5
16 Diferecias de Orde Superior Repetidas aplicacioes de las diferecias de primer orde puede utilizarse para obteer diferecias de orde superior y aproximar de maera discreta derivadas de orde superior. Por ejemplo: f b x x x x x x x x x x x x x ( x x ) x x x f b x x x x x x f 3 3 x 3x 3x x b 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x 3x 3x x x x x x x x x x 3 f 3 b 3 x x x x 3x 3x x x 3x 3x x 4 f 3 b 3 x 4x 6x 4x x 6
17 frecuecia de la diferecia de primer orde hacia adelate: y x x x f Tomamos trasformada Z: Y z z X z ( ) ( ) La fució de trasferecia está dada por: Y( z) H z z X( z) diferecia ( ) Evaluado sobre el círculo uidad z e i, obteemos: i H ( ) e i i diferecia 3 6 El cociete etre la respuesta e frecuecia de la diferecia de primer orde hacia adelate y la respuesta e frecuecia del operador exacto es: i H diferecia e H exacta ( ) i ( ) i 6 7
18 Cociete de la respuesta e frecuecia de la diferecia de primer orde hacia adelate co la respuesta exacta: db H ( ) diferecia 0log0 Hexacta ( ) 8
19 Desarrollo e Serie del Logaritmo Hagamos uso de la coocida serie geométrica: Itegramos ambos miembros: z 3 4 z z z z z, z dz z 0 z l( z) l( z) l( z) l( z) 0 z dz z ( ) z z 0 ( ) ( z ) 9
20 Desarrollo e Serie del Logaritmo Para obteer ua covergecia más rápida del desarrollo e serie del logaritmo hacemos el siguiete cambio de variables: z w z, w w z w l( z) l w w w w w w z z z z l( z) z 3 z 5 z 7 z 0
21 Desarrollo e Serie de la expoecial e! 3! 4! 3 4 e i! 3! 4! i 3 4 i e i! 3! 4! i 3 4 i e i e i e i 3 4 i i! 3! 4! 3 4 i i! 3! 4!
22 La Trasformació Bilieal Las operacioes de derivacio e itegració está defiidas e u domiio cotiuo. Queremos ecotrar u operador que aplicado e el domiio de los tiempos discretos sea equivalete a multiplicar o dividir por i e el domiio de las frecuecias. La dificultad del problema radica esecialmete e la o simplicidad de la relació que vicula a las variables z y, esta relació está defiida por: z e i i l( z) Ir desde el domiio de los tiempos discretos al domiio de la trasformada Z es simple e imediato. Pero ir desde el domiio de la respuesta e frecuecia al domiio de los tiempos discretos, pasado por el domiio de la trasformada Z, es ua tarea compleja que requerirá de algú tipo de aproximació.
23 La Trasformació Bilieal Para ecotrar las aproximacioes buscadas, hacemos u desarrollo e serie de la expoecial compleja y trucamos e el segudo térmio: z i i i i e i! e i e i i i! Aálogamete, hacemos u desarrollo e serie del logaritmo atural y trucamos tambié e el segudo térmio: i z z z i l e l( z) z 3 z z 3 3
24 La Trasformació Bilieal Estas expresioes aproximadas que vicula la variable z y la variable so coocidas como Trasformació Bilieal: z i z i i z Esta trasformació se utiliza para aproximar derivadas e itegrales por medio de u desarrollo e serie trucado de las relacioes etre z y. 4
25 La Trasformació Bilieal Veamos como podemos iterpretar la utilizació de la Trasformació Bilieal para aproximar la derivada: b x = y = x x y = y + y y + y = x x Y z + zy z = X z zx z Y z + z = X z z Y z H z = X z = z + z La Trasformació Bilieal tiee ua respuesta e amplitud muy superior a la de las diferecias de primer orde para frecuecias extremadamete bajas y tiee ua respuesta e fase exacta para todas las frecuecias a expesas de ua paupérrima respuesta e amplitud para las frecuecias más altas. 5
26 La TB preserva las propiedades de causalidad, estabilidad y fase míima Se puede demostrar que si u sistema aalógico es causal y estable, el sistema discreto que se obtiee aplicado la Trasformació Bilieal tambié será causal y estable. Asimismo, si el sistema aalógico origial es de fase míima, la Trasformació Bilieal preservará dicha propiedad, de tal forma que el sistema discreto obteido tambié será de fase míima. Ua ecuació diferecial estable, covertida e ua ecuació de diferecias utilizado la Trasformació Bilieal, tambié tedrá ua solució discreta estable. Esto o siempre es así cuado la ecuació se discretiza utilizado diferecias hacia adelate o hacia atrás. 6
27 La TB preserva las propiedades de causalidad, estabilidad y fase míima Si supoemos que la frecuecia puede tomar valores complejos, estaríamos evaluado la trasformada Z o solamete sobre el círculo uidad sio sobre cualquier puto del plao complejo: z = e iω i Re ω +iim ω = e = e Im ω ire ω e Esta relació mapea el exterior del círculo uidad del plao Z e la mitad superior del plao w. Mietras que el iterior del círculo uidad del plao Z es mapeado e la mitad iferior del plao w. Observado la defiició de la trasformació bilieal, puede verse que el mapeo que efectúa etre los plaos Z y w, tiee las mismas características. Este hecho extremadamete fortuito tiee como implicacia que la codició de fase míima es preservada por la trasformació bilieal. Por ejemplo, que ua ecuació diferecial estable, covertida e ua ecuació de diferecias utilizado la trasformació bilieal, tambié tedrá ua solució digital estable. Esto o siempre es así cuado se utiliza diferecias hacia adelate o hacia atrás. 7
28 Bibliografía: Karl, Joh H. (989), A itroductio to Digital Sigal Processig, Academic Press, Chapter Three. 8
Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)
Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos
Más detallesSeñales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones
Trasformada Z La trasformada Z es u método para tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas
Más detallesConvolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG
Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas
Más detallesMOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan
MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DPTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS APROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frotera Esta guía fue elaborada
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales
Más detallesSeries de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
Más detallesINTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ua ecuació diferecial es ua ecuació que cotiee las derivadas de ua o más variables depedietes co respecto de ua ó mas variables idepedietes. Clasificació
Más detallesImportancia de las medidas de tendencia central.
UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació
Más detallesMedidas de Tendencia Central
1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesINTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.
INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detallesSistemas de Segundo Orden
Apute I Departameto de Igeiería Eléctrica Uiversidad de Magallaes Aputes del curso de Cotrol Automático Roberto Cárdeas Dobso Igeiero Electricista Msc. Ph.D. Profesor de la asigatura Este apute se ecuetra
Más detallesLAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció
Más detallesLAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que
Más detallesQué es la estadística?
Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma
Más detallesTema 8 Límite de Funciones. Continuidad
Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
Más detallesSucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,
Más detallesTEMA 26 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS SUCESIVAS. APLICACIONES.
Tema 6 Derivada de ua ució e u puto Fució derivada Derivadas sucesivas Aplicacioes TEMA 6 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO FUNCIÓN DERIVADA DERIVADAS SUCESIVAS APLICACIONES ÍNDICE INTRODUCCIÓN DERIVADA
Más detallesAplicaciones del cálculo integral vectorial a la física
Aplicacioes del cálculo itegral vectorial a la física ISABEL MARRERO epartameto de Aálisis Matemático Uiversidad de La Lagua imarrero@ull.es Ídice 1. Itroducció 1 2. Itegral doble 1 2.1. Motivació: el
Más detallesSUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
CAPÍTULO XV. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES SECCIONES A. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. B. Series de potecias. Itervalos de covergecia. C. Desarrollo de fucioes e series de potecias. D. Aplicacioes
Más detallesUNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.
Curso de Acústica Istituto de Física de la Facultad de Igeiería Uiversidad de la República. Motevideo - Uruguay UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.
Más detallesLA TRANSFORMADA Z { } CAPÍTULO SEIS. T n n. 6.1 Introducción
CAPÍTULO SEIS LA TRANSFORMADA Z 6. Itroducció E el Capítulo 5 se itrodujo la trasformada de Laplace. E este capítulo presetamos la trasformada Z, que es la cotraparte e tiempo discreto de la trasformada
Más detallesUnidad I: Números Complejos
Uidad I: Números Complejos INTRODUCCIÓN Desde Al'Khwarimi (800 DC), quie fuera precursor del Álgebra, sólo se obteía las solucioes de las raíces cuadradas de úmeros positivos El matemático italiao Girolamo
Más detallesSe plantean una serie de cuestiones y ejercicios resueltos relacionados con la cinética de las reacciones químicas.
ESUEL UNIVERSIRI DE INGENIERÍ ÉNI INDUSRIL UNIVERSIDD POLIÉNI DE MDRID Roda de Valecia, 3 80 Madrid www.euiti.upm.es sigatura: Igeiería de la Reacció Química Se platea ua serie de cuestioes y ejercicios
Más detallesCálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detallesDERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:
DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució
Más detallesProblemas de Introducción al Procesado digital de Señales. Boletín 1.
Problemas de Itroducció al Procesado digital de Señales. Boletí. Se tiee la señal aalógica t e segudos t se 5 π t + cos 5 π t se 5 π t se muestrea co ua frecuecia de 5 H. Determia la señal obteida al hacer
Más detallesFiltro. k k. determinan la respuesta en frecuencia del filtro. Una señal x(n) que pase a través del sistema tendrá una salida Y ( ω)
Itroducció a los filtros digitales. Itroducció. El térmio FILTRO hace referecia a cualquier sistema que discrimia lo que pasa a su través de acuerdo co alguo de los atributos de la etrada. De acuerdo co
Más detallesMó duló 21: Sumatória
INTERNADO MATEMÁTICA 16 Guía del estudiate Mó duló 1: Sumatória Objetivo: Coocer y aplicar propiedades para el cálculo de sumatorias. Para calcular alguas sumatorias es ecesario coocer sus propiedades
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detallescon operacion inversa la resta (suma de opuestos) y una operacion producto escalar, que no es interna,
Tema 9 El plao complejo 9. Números complejos E IR, las operacioes suma producto de úmeros reales so operacioes iteras (el resultado de operar es otro úmero real) que permite la existecia de operacioes
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detallesPALABRAS CLAVES: Cadena de Markov, Martingala y Valores propios.
Scietia et Techica Año IV, No 39, Septiembre de 2008 Uiversidad Tecológica de Pereira ISSN 0122-1701 459 PROPIEDADES DE LA MATRIZ Properties of the matrix EN UNA CADENA DE MARKOV i a Markov chai RESUMEN
Más detallesLos números complejos
Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesIntroducción al Método de Fourier. Grupo
Itroducció al Método de Fourier. Grupo 536. 14-1-211 Problema 1.) Ua cuerda elástica co ρ, y logitud L coocidos, tiee el extremo de la izquierda libre y el de la derecha sujeto a u muelle de costate elástica
Más detallesUNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.
UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses
Más detallesDada una secuencia g[n] se define su transformada Z (TZ) directa G(z), como. La relación entre la secuencia y su transformada se denota por:
Tema 4. Trasformada Z. La trasformada Z para sistemas discretos desempeña u papel aálogo a la trasformada de Laplace para sistemas cotiuos. os va a permitir represetar la relació etrada salida de u sistema
Más detallesNúmeros reales Números. irracionales. Figura 3.1. Construcción del conjunto de los números complejos.
Números Complejos El cojuto de los úmeros complejos La supremacía de los úmeros reales como cojuto umérico máximo duró poco; o existe u úmero real a que satisfaga la ecuació x 2 + a = 0. Para ello, es
Más detallesTrata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.
Más detalles( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7
LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.
Más detallesTema 5 Series numéricas
Tema 5 Series uméricas Objetivos 1. Defiir series co wxmaxima. 2. Calcular sumas parciales de ua serie. 3. Iterpretar la defiició de suma de ua serie. 4. Calcular la suma de ua serie geométrica. 5. Calcular
Más detallesTransformada Z. Procesado Digital de Señales.4º Ingeniería Electrónica. Universitat de València. Profesor Emilio Soria.
Trasformada Z Defiició y uso e PDS. Dada ua secuecia discreta x) se defie su trasformada Z como Xz) x)z dode z es ua variable compleja. Represetacioes más usuales x) z Xz) Juega el mismo papel e procesado
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS. t +
BXX5744_07 /6/09 4: Págia 49 EJERCICIOS RESUELTOS Calcula la tasa de variació media de la fució f() = + e los itervalos [, 0] y [0, ], aalizado el resultado obteido y la relació co la fució. La fució f()
Más detalles3. Volumen de un sólido.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos
Más detallesMétodos Numéricos/ Calculo Numérico/ Análisis Numérico. Raíces de ecuaciones Teoría General de la iteración
Métodos Numéricos/ Calculo Numérico/ Aálisis Numérico. Raíces de ecuacioes Teoría Geeral de la iteració Bibliografía: Métodos Numéricos G. Pacce Editorial EUDENE -1997. Problemas resueltos de Métodos Numéricos.
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
Más detallesTécnicas Cuantitativas II Muestra y Estadísticos Muestrales. TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20
Técicas Cuatitativas II 2012-2013 Muestra y Estadísticos Muestrales TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20 Ídice Ídice Cocepto de muestra y Alguos ejemplos de variaza de la media Cocepto de muestra
Más detalles1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA? Cuado coloquialmete se habla de estadística, se suele pesar e ua relació de datos uméricos presetada de forma ordeada y sistemática. Esta idea es la cosecuecia del cocepto popular
Más detallesUNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que
Más detallesUna serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0
Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada
Más detalles1 Valores individuales del conjunto
5/03/00 METROLOGÍA ESTADÍSTICA ANÁLISIS DE DATOS Cuado se obtiee uo o más grupos de datos, producto de repeticioes i e ua medida, la mejor forma de represetarlas, es mediate las Medidas de tedecia cetral
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesIDENTIFICACIÓN DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA USANDO EL DIAGRAMA DE BODE
IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA USANDO EL DIAGRAMA DE BODE Determiació de la fució de trasferecia de lazo abierto de u sistema a partir de la curva asitótica de magitud del Diagrama de Bode.
Más detallesTema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1
Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma
Más detallesUNEFA C.I.N.U. Matemáticas
RADICACIÓN: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES Ates de etrar e el tema Radicació, vamos a comezar por recordar u poco sore Poteciació: Saemos que e lugar de escriir, utilizamos la otació: de Poteciació, dode el
Más detallesLOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En
LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)
Más detallesR. Urbán Ruiz (notas de clase)
R. Urbá Ruiz (otas de clase) Fucioes E las ciecias Ecoómicas las fucioes so de mucho valor para resolver problemas dode haya que relacioar variables; como por ejemplo, la producció, la oferta, la demada,
Más detallesMedidas de Tendencia Central
EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los
Más detallesTema 4 Sucesiones numéricas
Tema 4 Sucesioes uméricas Objetivos 1. Defiir sucesioes co wxmaxima. 2. Calcular elemetos de ua sucesió. 3. Realizar operacioes co sucesioes. 4. Iterpretar la defiició de límite de ua sucesió. 5. Calcular
Más detallesPor: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS
Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariaa de Veezuela Tiaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesTécnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,
Más detallesNegativos: 3, 2, 1 = 22. ab/c 11 Æ 18
Los úmeros reales.. Los úmeros reales El cojuto de los úmeros reales está formado por los úmeros racioales y los irracioales. Se represeta por la letra Los úmeros racioales so los úmeros eteros, los decimales
Más detallesProbabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS
Probabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS E el mudo real hay feómeos regidos por leyes de tipo empírico (basadas e la experiecia), lógico o deductivo, e los que el efecto está determiado por ciertas causas. El
Más detallesDISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES. TEOREMA DE ROUCHE. REGLA DE CRAMER. MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES. TEOREMA DE ROUCHE. REGLA DE CRAMER. MÉTODO DE GAUSS-JORDAN Ídice. INTRODUCCIÓN2 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES2 Defiicioes básicas.2 Iterpretació vectorial3
Más detallesAnálisis de respuesta en frecuencia
Aálisis de respuesta e freueia Co el térmio respuesta e freueia, os referimos a la respuesta de u sistema e estado estable a ua etrada seoidal. E los métodos de la respuesta e freueia, la freueia de la
Más detallesCAPÍTULO VIII. CONVERGENCIA DE SUCESIONES. SECCIONES A. Criterios de convergencia. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO VIII CONVERGENCIA DE SUCESIONES SECCIONES A Criterios de covergecia B Ejercicios propuestos 347 A CRITERIOS DE CONVERGENCIA Ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales se dice sucesió
Más detallesINSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Calcular los valores de a para los cuales la inversa de la matriz
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES: El eame preseta dos opcioes: A y B. El alumo deberá elegir ua de ellas y cotestar razoadamete a los cuatro ejercicios de que costa dicha opció. Para
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,
Más detallesCRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MATEMÁTICA I - 0 - Capítulo 6 ------------------------------------------------------------------------------------ CRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Las matrices iversas se puede usar
Más detalles4 Métodos de Colocación
4 4. Clasificació Como ya se mecioó e el capítulo aterior, el método de colocació es ampliamete coocido por ser u procedimieto altamete eficiete y preciso para la solució umérica de ecuacioes difereciales
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesPráctica 5. Aproximar numéricamente la derivada de una función a partir de valores conocidos de la función. f a h f a h
PRÁCTICA DERIVACIÓN NUMÉRICA Prácticas Matlab Objetivos Práctica 5 Aproximar uméricamete la derivada de ua fució a partir de valores coocidos de la fució. Comados de Matlab eps Es el epsilo máquia, su
Más detallesSUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES
www.matesxroda.et José A. Jiméez Nieto SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. TÉRMINO GENERAL E las siguietes figuras observa el proceso que lleva a la creació de uevos
Más detallesTransformaciones Lineales
Trasformacioes Lieales 1 Trasformacioes Lieales Las trasformacioes lieales iterviee e muchas situacioes e Matemáticas y so alguas de las fucioes más importates. E Geometría modela las simetrías de u objeto,
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( putos) Sabemos que el precio del kilo de tomates es la mitad que el del kilo de care. Además, el
Más detalles(10K) (12K) (470) (c) A v = 190 (d) f c = 53 MHz
3. AMPIFICADORES Y MEZCADORES 1. E el circuito de la figura: a) Determiar el puto de trabajo de ambos BJT. b) Represetar el circuito e pequeña señal idicado los valores de cada elemeto. c) Hallar la gaacia
Más detallesANALISIS ESTADISTICO DE VALORES EXTREMOS
ANALISIS ESTADISTICO DE VALORES EXTREMOS Aplicacioes e hidrología Gloria Elea Maggio Dr. Jua F. Aragure 84 - Bueos Aires 4988 0083 www.oldor.com.ar oldor@oldor.com.ar R E S U M E N El objetivo de este
Más detallesOBJETIVOS. Objetivos Generales. Objetivos Específicos. Profesora: María Martel Escobar. Una función f es creciente (estrictamente) si x, y Dom(f), con
Curso -3 OBJETIVOS Objetivos Geerales Itroducir el cálculo de fucioes de ua variable como fudameto del aálisis ecoómico margial y los problemas de optimizació. Matemáticas Empresariales Doble Grado e ADE
Más detallesLos números complejos ( )
Los úmeros complejos (15.06.016) 1. Itroducció Estas otas se propoe u doble objetivo. Co los apartados a 8 se pretede dar uas ocioes básicas sobre los úmeros complejos que ayude a fijar los coceptos expuestos
Más detallesFigura 9.1: Respuesta típica al escalón unitario de un sistema de control. Análisis de Sistemas Lineales 95 Ing. Eduardo Interiano
(VSHFLILFDFLRQHVHQHOGRPLQLRGHOWLHPSR E capítulos ateriores se ha estudiado la respuesta de estado estable de los sistemas lieales ( cuado tæ ), estudiaremos ahora la respuesta trasitoria. La respuesta
Más detallesFUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
Más detalles1 Ejercicios Resueltos
Uiversidad de Satiago de Chile Autores: Miguel Martíez Cocha Facultad de Ciecia Carlos Silva Corejo Departameto de Matemática y CC Emilio Villalobos Marí Ejercicios esueltos (ejemplar de prueba) Mediate
Más detallesFunciones de variable compleja
Tema 10 Fucioes de variable compleja 10.1 Fucioes complejas de variable compleja Defiició 10.1 Ua fució compleja de variable compleja es ua aplicació f: A C dode A C. Para cada z A, fz) C, luego fz) =
Más detalles5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras
Más detallesINECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.
INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad
Más detallesLa sucesión de Lucas
a sucesió de ucas María Isabel Viggiai Rocha Cosideramos la sucesió umérica { } defiida por: - - si 3 y y 3. Esta sucesió es coocida como la sucesió de ucas y a sus térmios se los llama úmeros de ucas.
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Área bajo una curva
Profr. Efraí Soto Apoliar. Área bajo ua curva Nosotros coocemos muchas fórmulas para calcular el área de diferetes figuras geométricas. Por ejemplo, para calcular el área A de u triágulo co base b altura
Más detallesUNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR
NVESDD SMON BOLV COMPOMENO DE L MQN CON Hoja Nº -63 EXCCÓN EN DEVCON 1. La máquia e derivació coectada a ua red de tesió costate. La ecuació para la tesió es (cosiderado circuito pasivo): + ). + E ( (
Más detallesCOLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS "Toda cosa grade, majestuosa y bella e este mudo, ace y se forja e el iterior del hombre". Gibrá Jalil Gibrá. Uidad : PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN
Más detallesINTERPOLACIÓN POLINOMIAL.
INTERPOLACIÓN POLINOMIAL. co OOoBasic Y OOoCalc (VERSIÓN 1.0 - AGOSTO 16, 2011.) Walter Mora F., Escuela de Matemática Istituto Tecológico de Costa Rica. Textos Uiversitarios Revista digital Matemática,
Más detallesFUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0 1. Itroducció al cálculo de
Más detallesFÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)
FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
INTRODUIÓN L PROBBILIDD EXPERIMENTOS LETORIOS Y DETERMINISTS Los experimetos o feómeos cuyo resultado o puede coocerse hasta haber realizado la experiecia se llama aleatorios o estocásticos. uado el resultado
Más detallesTEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS Segudo Curso de Educació Secudaria Oligatoria. I.E.S de Fuetesaúco. Mauel Gozález de Leó. CURSO 2011-2012 Págia 1 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso 2011 2012
Más detallesORGANIZACIÓN DE LOS DATOS.
ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS. La toma de datos es ua de las partes de mayor importacia e el desarrollo de ua ivestigació. Así los datos obteidos mediate u primer proceso recibe el ombre de datos si tratar
Más detalles