Matemática Diseño Industrial Trigonometría Ing. Avila Ing. Moll
|
|
- Rosa Rojo Valenzuela
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll TRIGONOMETRÍ Es l rm de l mtemáti que tiene por ojeto el estudio de ls reliones numéris que existen entre los elementos retilíneos y ngulres de un triángulo o de un figur geométri en generl y su pliión l soluión numéri de los prolems que puedn presentrse. Pr lulr l longitud de ls rrs de este uerpo de triun, l longitud de ls rrs del udro de l iilet, l longitud de ls rrs que onformn el tren de terrizje del vión o l ltur que lnzrá l esler según el ángulo de pertur neesitmos onoer los ángulos y los ldos de los triángulos que se formn. 1
2 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll TRIÁNGULO: Definimos un triángulo omo un figur geométri formd por un poligonl errd, delimitd por tres ldos. Elementos de un triángulo: - Ldos:,, - Ángulos:, β, γ - Vérties:,, γ β Propiedd: L sum de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º, Es deir que + β + γ 180º lsifiión de los triángulos: lsifiión por sus ldos: equilátero isóseles esleno Equilátero: tiene todos sus ldos igules Isóseles: tiene dos ldos igules y uno desigul Esleno: tiene todos sus ldos desigules
3 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll lsifiión por sus ángulos: - oliuángulos utángulos otusángulos -retángulos oliuángulo utángulo otusángulo retángulo Línes y puntos notles de un triángulo: isetries de un triángulo: o o utángulo retángulo o otusángulo 3
4 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll Ls isetries de un triángulo se ortn en un punto interior que equidist de sus ldos. El punto O se denomin inentro. Meditries de un triángulo: M M 3 o M 1 utángulo M M 3 o M 1 retángulo M o M 1 M 3 otusángulo Ls meditries de un triángulo se ortn en un punto que equidist de sus vérties. El punto O se denomin irunentro. lturs de un triángulo: o utángulo o retángulo o otusángulo Ls rets que ontienen ls lturs de un triángulo se ortn en un punto. El punto O se denomin entro ortogonl u ortoentro. 4
5 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll Medins de un triángulo: o o o utángulo retángulo otusángulo Ls medins de un triángulo se ortn en un punto interior uy distni d vértie es igul /3 de l medin orrespondiente. El punto O se denomin rientro (entro de grvedd). RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS RETÁNGULOS TEOREM DE PITÁGORS: el udrdo de l ipotenus es igul l sum de los udrdos de los tetos. + de donde:
6 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll FUNIONES TRIGONOMÉTRIS Si onsidermos un ángulo orientdo (puede ser positivo o negtivo) respeto de un sistem de ejes de oordends retngulres, de mner que el vértie oinid on el origen y su ldo iniil on el semieje positivo de ls x, se die que es un ángulo del primer udrnte si su ldo terminl e en dio udrnte. Definiiones semejntes se plin otros udrntes. Utilizremos tres funiones trigonométris de, definids en se l sis, l ordend y l distni ρ (rdio vetor) y en se los ldos de un triángulo retángulo omo sigue: yy y ρ r 1 O P x M (sis) y (ordend) xx ipotenus O P teto ρ opuesto x M teto dyente * seno sen ordend rdio. vetor y teto. opuesto ρ ipotenus * oseno sis x teto. dyente os rdio. vetor ρ ipotenus * tngente tg ordend sis y x teto. opuesto teto. dyente demás oservemos que: tg sen os Ests tres funiones nos servirán pr resolver los distintos triángulos retángulos que se puedn presentr. 6
7 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll Ejeriios: Enontrr el vlor de ls tres funiones trigonométris del ángulo, de un triángulo retángulo, siendo que: ) teto opuesto 5 ipotenus x 5 x + y x y x y y 5 sen 0, 3846 ρ 13 x 1 os 0, 9307 ρ 13 y 5 tg 0, x 1 ) Enontrr los vlores de ls tres funiones trigonométris de 45º 45º y 45º 90º x undo tengo 45º, omo  90º dee ser el otro ángulo: Ĉ 45º, por lo tnto deen ser x y. Supongmos x y 1 Será x + y y 1 sen 0, ρ x 1 os 0, ρ y 1 tg 1 x 1 7
8 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll ) Enontrr los vlores de ls tres funiones trigonométris de 30º Supongmos un triángulo equilátero on ldos 1, 1, 1 60º y 30º x 1 Será: y 0, 5 x + y x y x y 1 0,5 1 0,5 0,75 0, 866 t. op y 0,5 sen 30º 0, 5 ipotenus 1 t. dy. x 0,866 os 30º 0, 866 ipotenus 1 t. op y 0,5 tg 30º 0, 577 t. dy x 0,866 d) uál es l longitud de l somr proyetd por un edifiio de 150 mts. de ltur undo el Sol se elev 0º sore el orizonte? 0º somr 150 m sen 0º sen 0º 150m 438,57m 0,340 os 0º. os 0º 438,57m.0, , 1 m 8
9 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll e)un edifiio de 100 m de ltur proyet un somr de 10 m de longitud. Enontrr el ángulo de elevión del sol.? 10 m 100 m 100 tg 0, r tg 0, ,80557 º 1º 60 0,80557º 60.0,80557 x 48,334 1º , ,334 x 0 1 Respuest: el ángulo 39 º 48 0 Tl de ls funiones trigonométris de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º 0 º 30º 45 º 60º 90º Seno 0 1 / / 3 / 1 oseno 1 3 / / 1 / 0 tngente 0 3 / RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS RETÁNGULOS TEOREM FUNDMENTL DE L TRIGONOMETRÍ: + 1 os + sen 9
10 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll FUNIONES TRIGONOMÉTRIS DE ÁNGULOS OMPLEMENTRIOS 90º Los ángulos gudos y Ĉ de un triángulo retángulo son omplementrios, es deir: + 90º Se tiene que: sen os os sen tg sen os sí, ulquier funión de un ángulo gudo, es igul l orrespondiente ofunión de un ángulo omplementrio. Est propiedd permite onfeionr l tls de ls funiones trigonométris dole entrd. Ejeriios: lulr ls siguientes funiones y determinr qué otr funión orresponden: ) sen 17 º 16 sen 17 º 16 0,96819 omplementrio: β 7 º 44 os β 0,96819 ) os 68 º 1 os 68º 1 0,37136 omplementrio: β 1º 48 sen β 0, tg 400º 1, tg400º 0, tg β tg 50º 1,
11 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS RETÁNGULOS ulquier triángulo retángulo puede resolverse, es deir, onoer todos sus elementos en se dos de ellos, de los ules uno por lo menos será un ldo. Ls reliones que unen los elementos onoidos on ls inógnits serán: ls funiones trigonométris de ángulos gudos el teorem de Pitágors dto 90º dto d sí por ejemplo, si onoemos del triángulo, los ldos y, ls inógnits serán, y, y undo se requier, l superfiie del triángulo. Entones será: + tg r tg tg r. tg. Superfiie Ejeriios: Resolver los siguientes triángulos retángulos: ) Dtos: 765,40 m 68 º 46 es omplementrio de 90º - 68 º 46 1º 14 sen. sen 768,40 m. 0, ,3 m + (768,40m) (716,3m) 78, 30m. Superfiie 716,3m 78,30m ,40 m ) Dtos: 96,59 m 76,30 m 76,30m sen 0, ,59m r.sen 0, ,179610º 11
12 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll 1º 60 0,179610º 60 0, x 10,7766 1º ,7766 0,7766 x 46 1 Respuest: el ángulo 5 º º - 5 º º ,30m tg 59,3 m tg 1, 883 ) Un esler de mno está poyd ontr l pred de un edifiio, de modo que del pie de l esler l edifiio y 1 uniddes. qué ltur del suelo se enuentr el extremo superior de l esler y uál es l longitud de l mism, si form un ángulo de 70º on el suelo? l? 70º 1 u? tg 70º 1u 1 u. tg 70º 1 u., ,97 u l ( 1u ) + (3,97u) 35,08 u d) Un omre reorre 500 m lo lrgo de un mino que tiene un inlinión de 0º respeto de l orizontl. Qué ltur lnz respeto l punto de prtid? uál es l pendiente del mino? l 500m 0º sen 0º l l. sen 0º 500 m. 0, ,01 m 1
13 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll pend tg 0º 0, 3639 e) L distni entre dos edifiios de tejdo plno es de 60 mts. Desde l zote del edifiio más jo, uy ltur es de 40 mts., se oserv l zote del otro on un ángulo de elevión de 40º. uál es l ltur del edifiio más lto? 40º 60 m 40 m 40 m + tg40º 60m 60 m. tg 40º 60 m. 0, ,34 m 40 m + 40 m + 50,34 m 90,34 m f) Un teo tiene l form de un pirámide retngulr, siendo l se 3 vees más lrg que n. Siendo que l ltur es de 3 mts. y que el ángulo diedro que tiene por rist el ldo menor del retángulo vle 6º 33, lulr l superfiie del teo. 3 I 3 m d 3 u 1 J K 6º 33 3m 3m 3m tg 6º 33 6 m tg6º33 0, m 1 m 1m 4 m d ( 3 ) (6 ) m + m 6,
14 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll Superfiie de l r IJK (triángulo) : S IJK I 4m 6,708m 13,41 m d IJ MJ + d 4m MJ m L Ñ J M K IJ ( m) + (6,708m) 7 m I 7 m IÑ ( 7m) ÑJ LJ 1m ÑJ 6 m L Ñ 1 m J IÑ ,60 m SUP ILJ LJ IÑ 1m.3,60m 1,60 m SUP TEHO. SUP ILJ +. SUP IJK x 1,60m + x 13,41 m 70,0 m 14
15 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll FUNIONES GONIOMÉTRIS Ls funiones vists ern pr ángulos gudos de un triángulo retángulo. or se generliz pr ulquier ángulo. O y P ρ1 Q R T E x x Si l líne generdor del ángulo, que iniilmente está en OX l emos girr en sentido (+) rriendo un ángulo, y por un punto ulquier de OX, por ejemplo T, trzmos un írulo on entro en O, podremos formr dos triángulos: uno será el ORT. El punto R se enuentr trzndo l perpendiulr OX que ps por T. El otro triángulo, se otiene medinte el punto P (interseión del írulo on X ) y l proyeión de OP sore OX, que es OQ. Los triángulos OPQ y ORT son proporionles, por lo tnto tmién lo serán sus ldos. signemos l rdio el vlor de 1 unidd. Será entones: PQ PQ sen sen PQ sen. r sen. 1 tg TR r OQ os os OQ OQ os. r os. 1 r onoiendo un de ls funiones trigonométris, podemos deduir ls demás. Por ejemplo, ddo el sen 1 1 sen tg sen t. opuesto teto. dyente 1 sen + os os Hipotenus sen 1 sen 1 sen teto opuesto 15
16 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll Otro ejemplo, ddo tg ρ x + tg 1+ tg ρ x tg sen y tg ρ 1+ tg x 1 por ser el rdio os x 1 ρ 1+ tg RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS NO RETÁNGULOS 1 β D γ En el triángulo, no neesrimente retángulo, trzmos l perpendiulr uno de sus ldos que pse por el vértie opuesto, oteniendo su ltur, y de pso, dividimos l triángulo en dos triángulos retángulos D y D. Entones se umple que: + donde 1 ( 1 ) reemplzndo: (todví no onoemos 1 ) pero: reemplzndo qued: nelndo qued: +. 1 pero 1. os entones: +..os 1 que es válid pr ulquier triángulo. 16
17 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll TEOREM DEL OSENO +..os En todo triángulo, el udrdo de un ldo es igul l sum de los udrdos de los otros dos ldos menos el duplo del produto de ellos por el oseno del ángulo omprendido Not: es l generlizión del Teorem de Pitágors l triángulo no retángulo. En el so de ser un triángulo retángulo, el oseno de 90º es ero. +..os 90º 90º TEOREM DEL SENO En todo triángulo, los ldos son proporionles los senos de los ángulos opuestos (1) () 1 β D γ sen sen γ. sen. sen γ igulndo (1) on (): generlizndo: sen. sen. sen γ senγ sen senβ senγ 17
18 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll ÁRE DE UN TRIÁNGULO El áre de un triángulo ulquier, es igul l mitd del produto de dos de sus ldos, multiplido por el seno del ángulo omprendido 1 β D γ S Äre senγ se ltur Pero sen γ. senγ Reemplzndo: Áre senγ FORMUL DE HERÓN S p( p )( p )( p ) siendo, y los ldos del triángulo p + + p es el semi perímetro Teorem: El áre de un triángulo ulquier es igul l ríz udrd del produto del semi-perímetro, por d uno de los números que se otiene l restr éste d uno de los ldos del triángulo 18
19 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll EJERIIOS: 1) lulr los ángulos interiores del triángulo. 7 β 90º os 0, 8571 r.os 0, ,3984º 1º ,3984 0,3984º x 3,9070 1º , ,9070 x º β 90º β 90º - 90º - 73º º 36 6 ) lulr el áre de l figur d + ( ) + ( ) + 4 d β 4 Sup 1 45º 90º 3) En el triángulo de l figur, lulr y siendo que 3 os 4 4 Otro mino: os ( ) ,
20 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll r.os ,4096º tg 41,4096º 0, tg , 4 x 0, ,53 4) lulr el áre de l figur 60º º 60º 1 0 se 10 Áre tg 60º 5 x tg 60º 5 x 1, , º ,66 Áre 43, 3 5) lulr el perímetro de l figur 1 β Según el teorem del seno es: 60º 45º sen45º sen60º 1 0,7071 0, ,866 14, 0, β 180º - 60º - 45º 75º sen75º 1 0, , 39 sen45º sen75º sen45º 0,7071 perímetro , ,70 43,09 6) lulr 0
21 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll m 90º y 1 30º 60º 30º 90º os 30º 1 x os 30º 0,866 y 1 7) lulr l longitud del segmento O 5 30º O O os 30º O 5 x os 30º 4,33 5 rdio 5 O 5 O 5 4,33 0,67 8) lulr l longitud del segmento O e m 30º 30º 0,8 m 90º M O d 0, 8 os 30º M 0,8 M 0, 9m os 30º d M 0,8 0,9 0,8 0, 45 m e m 0,45 m 1,55 m sen 30º OM OM e sen30 º 1,55 sen30º 0, 775 m e O OM + M 0, ,9 1,69 mts. 1
22 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll 3 9) En el triángulo de l figur lulr, siendo que el áre es º β 3 tg 0, r.tg 0, º β 180º - 30º - 90º 60º sen 30º 3 3 x sen 30º 1,5 Otro mino: 3 3 sen90º 3, 46 sen90º sen60º sen60º Áre , 5 3,46 10) lulr el áre y los ángulos interiores del triángulo de l figur. 3 γ 7 6 β Semi perímetro p 8 Por fórmul de Herón: S p ( p )( p )( p ) 8(8 3)(8 7)(8 6) ,95 Por el teorem del oseno: * x 3 x 7 x os os os 0, r.os 0, º 4 4
23 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll * x 6 x 7 x os β os β 0, β r.os 0, º 1 31 * γ 180º - - β 180º - 58º 4 4-5º º 47 11) lulr el ángulo de l figur, siendo que l rist del uo mide 40 mi 1) es l digonl de un udrdo de 40 mm de rist d ,57mm ) es l ipotenus de un triángulo de 40 mm de ltur (rist) y d 1 56,57 mm ,57 69, 8 mm Por teorem del oseno: os 40 os 40 56,57 69,8 56,57 69,8 6398,75 os 0, ,34 r os 0, º
24 Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll PREGUNTS DE UTO EVLUIÓN 1) ómo se lsifin los triángulos de uerdo sus ángulos? ) Qué die el Teorem de Pitágors? 3) qué tipo de triángulos se puede plir el teorem de Pitágors? 4) Qué form tom el teorem de Pitágors en el so de un triángulo oliuángulo? 5) Pueden ser utilizds ls funiones trigonométris en triángulos oliuángulos? 6) ómo elegimos qué funión trigonométri utilizr l resolver un triángulo? 7) Qué die el teorem del oseno? 8) Qué die el teorem del seno? 9) uándo utilizmos uno u otro teorem? 10) ómo se lul el áre de un triángulo? 11) Pr qué se utiliz l fórmul de Herón?. Explique sus términos. 4
Los triángulos se clasifican según la magnitud de sus lados y de sus ángulos internos. SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO
Unidd uno Geometrí y Trigonometrí 4. TRIÁNGULOS 4.1 Definiión y notión de triángulos El triángulo es un polígono de tres ldos. Los puntos donde se ortn se llmn vérties. Los elementos de un triángulo son:
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Geometrí y Trigonometrí Rzones trigonométris en el triángulo retángulo 7. RZONES TRIGONOMÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO 7.1 onepto de trigonometrí Trigonometrí L plr trigonometrí es un volo ltino ompuesto
Más detallesSemejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos 9. RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS OLIUÁNGULOS Un triángulo es oliuángulo undo no present un ángulo reto, se denomin de dos forms: triángulo utángulo
Más detallesTRIGONOMETRÍA (4º OP. A)
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TRIGONOMETRÍA (4º OP. A) Dos figurs son semejntes undo tienen l mism form: Dos triángulos son semejntes si tienen: Sus ldos proporionles: r rzón de semejnz ' ' ' Sus ángulos, respetivmente
Más detallesTriángulos y generalidades
Geometrí Pln y Trigonometrí (ldor) Septiemre Diiemre 2008 INOE 5/1 pítulo 5. Ejeriios Resueltos (pp. 62 63) (1) Los ldos de un triángulo miden 6 m, 7 m y 9 m. onstruir el triángulo y lulr su perímetro
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 03 - Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio
Más detallesDETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE
DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE ESPECIALISTA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS U de A INTRODUCCIÓN En el desrrollo de l geometrí
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 007 - Noiones de Trigonometrí: L trigonometrí se dedi l estudio de ls reliones que existen entre ls medids de los ángulos y ldos de un triángulo.
Más detallesUNIDAD Nº 1: LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS Y SUS APLICACIONES, GUIA 2 DOCENTE: LIC ROSMIRO FUENTES ROCHA
REPUBLICA DE COLOMBIA SECRETARIA DE EDUCACION DISTRITAL DE SANTA MARTA INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluión Nº 88 de noviemre.8/ Emnd de l Seretri De Eduión Distritl DANE Nº7-99
Más detallesResumen creado por Hernán Verdugo Fabiani, profesor de Matemática y Física, abril 2011.
Reliones métris en un triángulo Resumen redo or Hernán Verdugo Fini, rofesor de Mtemáti y Físi, ril 011. El estudio de un triángulo siemre revestido interés y or ello es ue existen un serie de desriiones,
Más detallesDefiniciones de seno, coseno OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Definiciones de seno, coseno y tangente.
89566 _ 009-06.qxd /6/08 :55 Págin Trigonometrí INTRODUCCIÓN En est unidd se pretende que los lumnos dquiern los onoimientos ásios en trigonometrí, que serán neesrios en ursos posteriores, sore todo pr
Más detallesCAPÍTULO 4: RELACIÓN ENTRE ÁNGULOS Y ARCOS DE CIRCUNFERENCIA (III)
PÍTULO 4: RELIÓN ENTRE ÁNGULOS Y ROS DE IRUNFERENI (III) Dnte Guerrero-hnduví Piur, 2015 FULTD DE INGENIERÍ Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems PÍTULO 4: RELIÓN ENTRE ÁNGULOS Y ROS DE IRUNFERENI
Más detallesUNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE
UNIDAD VI LA ELIPSE OBJETIVO PARTIULAR Al onluir l unidd, el lumno onoerá plirá ls propieddes relionds on el lugr geométrio llmdo elipse, determinndo los distintos prámetros, su euión respetiv vievers.
Más detallesTEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS L trigonometrí es l prte de ls mtemátis que estudi ls reliones métris entre los elementos de un tringulo. A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
Más detallesMINISTERIO DE EDUCACION CURSO DE POSTGRADO TERCER CICLO DE EDUCACION BASICA ESPECIALIDAD EN MATEMATICA
MINISTERIO DE EDUCACION CURSO DE POSTGRADO TERCER CICLO DE EDUCACION BASICA ESPECIALIDAD EN MATEMATICA CURSO 4 TRIGONOMETRIA Y TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS EN EL PLANO CARTA DIDÁCTICA Desripión: Con este
Más detallescos sa, a 10 cm. Calcula el valor de los ángulos agudos, y la c) Factorizando y expresando cos 2 1 sen 2,se obtiene: medida de los catetos.
0 Demuestr, de form rzond, ls siguientes igulddes: lul el ángulo de elevión del Sol sore el orizonte, se ) ( sen ) ose o se siendo que un esttu proyet un somr que mide otg os tres vees su ltur. ) ( sen
Más detallesRazones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones fundamentales
B C Mtemátis I - º Billerto Rzones trigonométris de un ángulo gudo. Reliones fundmentles En todo triángulo retángulo BC ls rzones trigonométris (seno, oseno y tngente) de uno de sus ángulos gudos, en este
Más detallesSenB. SenC. c SenC = 3.-
TRIANGULOS OBLICUANGULOS Se llmn oliuángulos por que los ldos son oliuos on relión uno l otro, no formndo nun ángulos retos. Hy seis elementos fundmentles en un tringulo: los tres ldos y los tres ángulos,
Más detallesTriángulos congruentes
Leión#4 Triángulos ongruentes y triángulos similres Ojetivos Aplir ls propieddes de triángulos ongruentes Aplir ls propieddes de ongrueni Aplir ls propieddes de triángulos similres Aplir el teorem de Pitágors
Más detallesGEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO
GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO Definiión de triángulo Se llm triángulo un onjunto { ABC,, } de tres puntos no linedos del plno. Los puntos A, B y C reien el nomre de vérties del triángulo. Los segmentos (o en
Más detallesLEY DE SENOS Y COSENOS
FULTD DE IENIS EXTS Y NTURLES SEMILLERO DE MTEMÁTIS GRDO: 10 TLLER Nº: 1 SEMESTRE 1 LEY DE SENOS Y OSENOS RESEÑ HISTÓRI Menelo de lejndrí L trigonometrí fue desrrolld por strónomos griegos que onsidern
Más detallesProblema 1. En cuál de los dos diseños el ángulo de inclinación de la rampa con el suelo es mayor?
ONTENIDOS Ls reliones trigonométris en un triángulo retángulo Seno y oseno de un ángulo Tngente de un ángulo Relión entre l tngente y l pendiente de un ret Teorems del seno y del oseno Existen vris situiones
Más detallesUNIDAD 7 Trigonometría
UNIDAD 7 Trigonometrí 5. Ampliión teóri: resoluión de triángulos ulesquier: teorems de los senos y del oseno Pág. 1 de 6 Hemos visto que, medinte l estrtegi de l ltur, podemos resolver triángulos ulesquier
Más detallesUNIDAD 7 Trigonometría
UNIDAD 7 Trigonometrí 5. Ampliión teóri: resoluión de triángulos ulesquier: teorems de los senos y del oseno Pág. 1 de 6 Hemos visto que, medinte l estrtegi de l ltur, podemos resolver triángulos ulesquier
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS Págin 0 PR EMPEZR, REFLEXION Y RESUELVE Prolem Pr lulr l ltur de un árol, podemos seguir el proedimiento que utilizó Tles de Mileto pr llr l ltur de un pirámide de Egipto: omprr
Más detallesLÁMINAS 2º ESO TRAZADOS FUNDAMENTALES Y POLÍGONOS
LÁMINAS 2º ESO TRAZADOS FUNDAMENTALES Y POLÍGONOS Prlels y Perpendiulres Lámin nº 1 Prlels y Perpendiulres Lámin nº 1 Trzr un perpendiulr en el extremo de un segmento de 60 mm. de longitud. Trzr un perpendiulr
Más detallesResolución de Triángulos Rectángulos
PÍTULO 5 Resoluión de Triángulos Retángulos En l ntigüedd l rquitetur (pirámides, templos pr los dioses,...) exigió un lto grdo de preisión. Pr medir lturs se sn en l longitud de l somr el ángulo de elevión
Más detallesHaga clic para cambiar el estilo de título
Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles
Más detallesNombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES
8 Teorem de Pitágors. Semejnz Esquem de l unidd Nomre y pellidos:... Curso:... Feh:... En un triángulo retángulo el áre del udrdo onstruido sore l hipotenus es igul l TEOREM DE PITÁGORS sum de... 2 2 =
Más detallesU.T.N. F.R.C.U. Seminario Universitario Matemática. Módulo 6. Trigonometría
U.T.N. F.R.C.U. Seminrio Universitrio Mtemáti Módulo 6 Trigonometrí L mtemáti ompr los más diversos fenómenos y desubre ls nlogís serets que los unen Joseph Fourier TRIGONOMETRÍA Pr omenzr trbjr on trigonometrí
Más detalles344 MATEMÁTICAS 2. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. OBJETIVO 1 LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA:
LULR OJETIVO 1 L RZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMRE: URSO: EH: RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un
Más detallesPROBLEMAS DE OLIMPIADAS MATEMÁTICAS SOBRE GEOMETRÍA El triángulo
. PROLEMS DE OLIMPIDS MTEMÁTIS SORE GEOMETRÍ El triángulo ELISETH GONZÁLEZ FUENTES Máster de Mtemátis Universidd de Grnd. 014 Prolems sore triángulos Trjo Fin de Máster presentdo en el Máster Interuniversitrio
Más detalles9 Proporcionalidad geométrica
82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l
Más detallesTRIGONOMETRÍA CONTENIDO TRIGONOMETRÍA
CONTENIDO TRIGONOMETRÍA Tem. Pág. Coneptos y definiiones. Ángulos. Grdos. Aros. Rdines 4 Polígonos y irunfereni. 5 4 Sistems oordendos. Retngulres. Polres. 6 5 Triángulos. Definiión. Clsifiión. 7 6 Círulo
Más detalles4. Trigonometría II. c) c 2 b 2 a 2 2ba cos C c 11,17 cm a A 61,84. B 38,11 se n B sen C d) A B C 180 A 70 a b 5,32. l 40 sen.
9 ) os 11,17 m se n 61,84 38,11 se n d) 180 70 se n 5,3 se n 10,48 lul un ulquier de ls lturs de los triángulos resueltos en el ejeriio nterior y utilízl después pr lulr su áre. Pr resolver este ejeriio
Más detallesSESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I
Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.
Más detallesEscaleno: Obtusángulo: un ángulo obtuso TEOREMAS FUNDAMENTALES O PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS
TRIÁNGULO: Superfiie pln limitd por tres segmentos o ldos que se ortn dos dos en tres vérties. NOMNLTUR: Los vérties se nombrn on letrs minúsuls y los ldos on letrs myúsuls emplendo l mism letr que el
Más detallesDepartamento de Matemáticas
Deprtmento e Mtemátis PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. 1º Un señl e rreter ini que l peniente e ese trmo es el 1%, lo que quiere eir que por metros que reorre en horizontl siene 1
Más detallesResolución de triángulos de cualquier tipo
Resoluión de triángulos de ulquier tipo Ejeriio nº 1.- Hll los ldos y los ángulos de este triángulo: Ejeriio nº.- Clul los ldos y los ángulos del siguiente triángulo: Ejeriio nº 3.- Hll los ldos y los
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)
ES CSTELR DJOZ Menguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE ZRGOZ SEPTEMRE (RESUELTOS por ntonio Menguino) MTEMÁTCS Tiempo máimo: hors Se vlorrá el uso del voulrio l notión ientíi Los errores ortográios,
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS Págin 103 REFLEXION Y RESUELVE Prolem 1 Pr lulr l ltur de un árol, podemos seguir el proedimiento que utilizó Tles de Mileto pr hllr l ltur de un pirámide de Egipto: omprr su somr
Más detalles11La demostración La demostración en matemáticas (geometría)
L demostrión en mtemátis (geometrí) ág. 1 Tl vez los lumnos y lumns hyn demostrdo, en lgun osión, lgun fórmul o lgun propiedd mtemáti, o hyn ontempldo su demostrión. omo semos, pr ellos, el proeso no es
Más detallesTrigonometría: ángulos / triángulos. matemática / arquitectura
Trigonometrí: ángulos / triángulos mtemátic / rquitectur Grn pirámide de Guiz. Egipto. 2750.C. (h=146,62m / l=230,35m) Pirámide del Museo Louvre. Pris. 1989. rq. Ieoh Ming Pei. (h=20m / l=35m) Grn pirámide
Más detallesECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
UNIDAD ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO EJERCICIOS RESUELTOS Ojetivo generl. Al terminr est Unidd resolverás ejeriios y prolems que involuren l soluión de euiones de primer grdo y de segundo grdo Ojetivo.
Más detallesResolución de triángulos rectángulos
Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.
Más detallesRazones trigonométricas de un ángulo agudo. Denominación Definición Propiedad básica. cos α = c a. tg α = tan α = b c. Propiedad fundamental
Trigonometrí 1 Trigonometrí Rzones trigonométris de un ángulo gudo Denominión Definiión Propiedd ási Seno sen = 0 sen 1 Coseno Tngente os = tg = tn = Propiedd fundmentl sen + os = 1 Rzones trigonométris
Más detallesBLOQUE III Geometría
LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40
Más detallesSegundo Periodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA (2)
Segundo Periodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA (2) Derehos ásios de prendizje: Comprende y utiliz l ley del seno y el oseno pr resolver prolems de mtemátis y otrs disiplins que involuren triángulos no retángulos.
Más detalles11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO
SLUINRI 95 11. Triángulos 1. NSTRUIÓN DE TRIÁNULS PIENS Y LUL Justific si se pueden dibujr los siguientes triángulos conociendo los dtos: ) Tres ldos cuys longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm b) Un ldo de
Más detallesSistemas de Ecuaciones lineales Discusión con parámetros. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según el valor del parámetro a:
ALGEBRA Sistems de Euiones lineles Disusión on prámetros Disutir el siguiente sistem de euiones lineles según el vlor del prámetro : + ( + ) = + = + = Interpretión: Del enunido se dedue que se trt de un
Más detalles4 Trigonometría UNIDAD
UNIDAD 4 Trigonometrí ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Ángulos............................................ 77 1.1. Sistem sexgesiml................................. 77 1.2. Rdines........................................
Más detallesSenx a) 0 b) 1 c) 2 d) 2
EJERIIOS. lculr en : Sen( - 0º) = os( + 0º) ) b) c) 4 d) 6 e). Si : Tg (8 º) Tg ( + º) = Hllr: K = Sen tg 6 7 7 ) b) c) - d) - e) ) 0, b) c), d) e) 8. Si : Tg =, Sen lculr : K Tg ) c) e) ( ) b) d) ( ).
Más detallesColegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
Colegio Sn Ptriio A-09 - Inorpordo l Enseñnz Ofiil Fundión Edutiv Sn Ptriio MATEMÁTICA º AÑO Trjo prátio Nº 8 Sistems de dos euiones lineles on dos inógnits Un sistem de euiones es un onjunto de dos o
Más detallesSEGÚN LA LONGITUD RELATIVA DE SUS LADOS
TRIÁNGULOS DEFINIIÓN Un triángulo es un polígono errdo y onvexo, ompuesto por tres ldos. 1 ELEMENTOS ÁSIOS Los triángulos tienen muhs propieddes importntes pr el diujo y l geometrí, pero los más elementles
Más detallesTeorema de Pitágoras
Profr. Efrín Soto Apolinr. Teorem de Pitágors En geometrí, uno de los teorems más importntes es el teorem de Pitágors porque se pli muy freuentemente pr resolver prolems. En todo triángulo retángulo que
Más detallesCriterios de igualdad entre triángulos.
TRIÁNGULO Triángulo. Superfiie pln liitd por tres línes (ldos). Polígono ás pequeño. lsifiión de los triángulos. Ldos Ángulos UTÁNGULO Tiene los tres ángulos gudos. RTÁNGULO Tiene un ángulo reto y dos
Más detallesC? a = 5 m. Área? B? c = 4 m. b 2 = a 2 c 2. b = 3 m c = 4 m. c cos B = a. 4 cos B = B = 36 52' 12'' 5 C C = 90 B. 1 Área = b c 2. a = 5,41 cm. Área?
4 Resoluión de triángulos. Resoluión de triángulos retángulos Piens y lul lul mentlmente l inógnit que se pide en los siguientes triángulos retángulos: ) = 6 m, = 8 m; ll l ipotenus ) = 35 ; ll el otro
Más detallesGeometría y trigonometría: Educación Matemática Segundo Nivel o Ciclo de Educación Media para Educación para Personas Jóvenes y Adultas
Guí de prendizje Nº 4 Geometrí y trigonometrí: Herrmients pr resolver prolems Eduión Mtemáti Segundo Nivel o ilo de Eduión Medi pr Eduión pr Persons Jóvenes y dults DE_6016.indd 1 25-01-13 17:44 DE_6016.indd
Más detallesMatemática Diseño Industrial Cónicas Ing. Avila Ing. Moll CÓNICAS. Directriz. Generatriz
Mtemáti Diseño Industril Cónis Ing. Avil Ing. Moll CÓNICAS Diretriz Genertriz Un superfiie óni está generd por un ret (genertriz) que se mueve poyándose en un urv fij (diretriz) y que ps por un punto fijo
Más detallesGEOMETRÍA TRIÁNGULOS. 1. DEFINICIÓN: Si A, B y C son tres puntos no colineales entonces la unión de los segmentos
MISIÓN 2011-2 ONGRUENI E TRIÁNGULOS GEOMETRÍ TRIÁNGULOS 1. EFINIIÓN: Si, y son tres puntos no oinees entones unión de os segmentos, y se denomin triánguo y se denot omo. = /, y son puntos no oinees 1.1.
Más detallesTEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiiones de Seundri) TEM 37 L SEMEJNZ EN EL PLNO. CONSECUENCIS. TEOREM DE THLES. RZONES TRIGONOMÉTRICS. 1. Introduión.. Homoteis: Definiión y propieddes. 3. L semejnz en el plno. 3.1.
Más detallesMódulo 6. Trigonometría TRIGONOMETRÍA
Seminrio Universitrio Mtemáti Módulo 6 Trigonometrí L mtemáti ompr los más diversos fenómenos y desure ls nlogís serets que los unen Joseph Fourier TRIGONOMETRÍA Pr omenzr trjr on trigonometrí neesitmos
Más detalles7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161
7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60
Más detallesLEY DE SENOS. Ya hemos visto como resolver triángulos rectángulos ahora veremos todas las técnicas para resolver triángulos generales.
LEY DE SENOS Ya hemos visto omo resolver triángulos retángulos ahora veremos todas las ténias para resolver triángulos generales a γ α Este es un triángulo el ángulo α se esrie en el vértie de, el ángulo
Más detallesX. LA ELIPSE DEFINICIÓN DE ELIPSE COMO LUGAR GEOMÉTRICO. La recta que pasa por el punto medio del segmento el, se llama EJE MENOR de la elipse.
X. LA ELIPSE 10.1. DEFINICIÓN DE ELIPSE COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definiión Se llm elipse l lugr geométrio de un punto P que se mueve en el plno, de tl modo que l sum de ls distnis del punto P dos puntos fijos
Más detalles1.6 Perímetros y áreas
3 1.6 Perímetros y áres Perímetro: es l medid del contorno de un figur. Superficie (pln): es el conjunto de puntos del plno encerrdos por un figur geométric pln. Áre: es l medid de un superficie. Represente
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Ley de senos
Profr. Efrín Soto Apolinr. Ley de senos Hst hor hemos resuelto triángulos retángulos, pero tmién es omún enontrr prolems on triángulos que no son retángulos, omo utángulos u otusángulos. Pr resolver estos
Más detallesResolución de Triángulos Rectángulos
PÍTULO 5 Resoluión de Triángulos Retángulos En l ntigüedd l rquitetur (pirámides, templos pr los dioses,...) eigió un lto grdo de preisión. Pr medir lturs se sn en l longitud de l somr el ángulo de elevión
Más detallesRELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
TUTORIAL DE PREPARAIÓN MATEMATIA 009 RELAIONES MÉTRIAS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO I.- MARO TEORIO DEPTO. DE MATEMATIA Ls relciones métrics en un triángulo rectángulo son 5 relciones plicles sólo este tipo
Más detallesVECTORES Magnitudes escalares y vectoriales Vectores Figura 1.1 Figura 1-1 vector. Año: 2010
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio --- UDB Físi Cátedr VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo de su
Más detallesEn donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes.
FUNCIÓN CUADRÁTICA. Cundo los elementos de un onjunto los elementos de un onjunto se soin medinte un regl de orrespondeni definid por un euión de segundo grdo en, l llmmos funión de segundo grdo o udráti.
Más detalles1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics
Más detallesResolución de triángulos
8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del
Más detallesFigura 1. Teoría y prática de vectores
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio UDB Físi Cátedr FÍSICA I VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo
Más detallesA B Trazo AB se denomina AB
PITULO I.- GEOMETRI SI.- EL punto es un ente matemático creado por el hombre para poder representar las figuras geométricas. El punto no tiene peso, ni forma ni olor ni sabor; sólo tiene posición. Se representa
Más detallesUNIDAD 2 Geometría 2.2 Triángulos 10
UNI Geometrí. Triánguos 10. Triánguos OJETIVOS ur e áre e perímetro de triánguos. Otener os dos ánguos de triánguos utiizndo s reiones entre otros ánguos en figurs geométris. ur os dos de un triánguo usndo
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS
1. LÍNE RET Representación: Notación : 2. RYO Representación: O Notación : O 3. SEGMENTO DE RET Representación: SUSTRIÓN: P = P P = P m m P = m P EJERIIOS PROPUESTOS (1) En una línea recta se ubican puntos
Más detallesQué tipo de triángulo es? Prof. Enrique Díaz González
Universidd Intererin de Puerto Rio Reinto de Pone 1 Revist 360 / N o. 6/ 011 Qué tipo de triángulo es? Prof. Enrique Díz González En lguns situiones de tipo prátio, se neesit onoer si un deterindo triángulo
Más detallesEJERCICIOS DE POTENCIAS Y LOGARITMOS. 1.- Calcula, mediante la aplicación de la definición, el valor de los siguientes logaritmos: log
EJERCICIOS DE POTECIAS Y LOGARITMOS - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes ritmos: ) ) 79 ) 09 e) f) g) h) - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis
Más detallesUNIDAD I. El Punto y la Recta
SSTEMS E REPRESENTÓN 10 UN SESÓN 3 L Ret: efiniión, trzs y posiiones notles ORE L. LERÓN S. SSTEMS E REPRESENTÓN 10 1.5 L RET Es el eleento geoétrio unidiensionl y puede deterinrse trés de un segento de
Más detallesRazones trigonométricas de un ángulo agudo. Objetivos. Contenidos
Rzones trigonométris de un ángulo gudo Ojetivos Entender l utilidd de ls R. Trigonométris en l ingenierí tul efinir ls R. Trigonométris de un ángulo gudo. omprender l relión entre los ldos de los triángulos
Más detallesNombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES
8 Teorem de Pitágors. Semejnz Esquem de l unidd Nomre y pellidos:... Curso:... Feh:... En un triángulo retángulo el áre del udrdo onstruido sore l hipotenus es igul l TEOREM DE PITÁGORS sum de... 2 2 =
Más detallesSISTEMA SEXAGESIMAL. Unidad: El grado sexagesimal (º). 1 º = ángulo completo 360. ángulo completo = º = 400 g = 2π rad
TRIGNMETRÍ. ÁNGULS igen: Positivos: tido ntihoio. Negtivos: tido hoio. + MEDID DE ÁNGULS Sistem segesiml Sistem entesiml Rdines SISTEM SEXGESIML. Unidd: El gdo segesiml (º. ángulo ompleto 60º º ángulo
Más detallesm 2 9 8 La fórmula cuadrática que se usó para construir el ejemplo anterior es un caso particular
Funión Cudráti Unidd Conepto Un negoio de deorión, Alfomri Confort, onfeion tpies udrdos que miden entre metros de ldo, on diseños elusivos pedido. Queremos ver que superfiie tiene los tpies. Teniendo
Más detallesB 1. d 1 d 2 B 2 XI.2 ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA HORIZONTAL CON CENTRO EN EL ORIGEN
Págin del Colegio de Mtemátis de l ENP-UNAM Hipérol Autor: Dr. José Mnuel Beerr Espinos HIPÉRBOLA UNIDAD XI XI.1 DEFINICIÓN DE HIPÉRBOLA Un hipérol es el lugr geométrio de todos los puntos P del plno,
Más detallesSemejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras
11 Semejnz. Teorems de Thles y Pitágors 1. Figurs semejntes P I E N S Y L U L Si l Torre del Oro mide proximdmente 0 m de lto, uánto mide proximdmente de lto l Girld de Sevill? Si l Torre de Oro mide 1
Más detallesUn teorema famoso
seión I 0-90 seión I Un teorem fmoso O N S ol. Soy itágors y ní en l isl de Smos. llí esondí un tesoro que podrás enontrr si sigues ls instruiones que se presentn ontinuión. Sntilln S.. rohibid su fotoopi.
Más detallesII. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Ls rzones trigonométris se utilizn fundmentlmente en l soluión de triángulos retángulos, reordndo que todo triángulo retángulo tiene un ángulo de
Más detallesEjercicios de optimización
Ejercicios de optimizción 1. Entre todos los triángulos isósceles de perímetro 0, cuál es el de áre máxim? Función mximizr: A yh Relcionr vribles: Estudimos l función: h h y x h x y x y 0 x 0y 0 y 0 0y
Más detallesCuestionario Respuestas
Cuestionrio Respuests Copright 2014, MtemtiTu Derehos reservdos 1) Un ineuión o desiguldd on un vrile (inógnit) es un enunido en que se presentn dos epresiones, l menos un on l vrile entre ells uno de
Más detallesUNIVERSIDAD CRISTIANA AUTONOMA DE NICARAGUA UCAN FACULTAD DE INGENIERÍAS. Ingeniería en Sistemas de Computación. Ing. Enmanuel de Jesús Fonseca Alfaro
CARRERA: Ingenierí en Sistems de Computión PLAN DE ESTUDIOS: 00 ASIGNATURA: AÑO ACADÉMICO: DOCENTE: MATEMATICA BASICA I Año Ing. Enmnuel de Jesús Fonse Alfro UNIDAD I: ALGEBRA Al finlir est unidd el estudinte
Más detallesIntegrales dobles y triples
Integrles dobles y triples 1 Integrles dobles Integrles triples 3 Cmbios de vrible R: retángulo R = [, b [, d f : R R: mpo eslr e dos vribles. Si f es ontinu en R f x : [, d R y f y : [, b R son funiones
Más detallesse llama ecuación polinómica de primer grado con una incógnita. Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten el mismo conjunto solución.
Euiones e ineuiones de Primer Grdo on un inógnit Se P () un euión polinómi, on P() un polinomio, resolver l mism es enontrr los eros o ríes de P(), es deir, los vlores de que nuln diho polinomio. X se
Más detallesGRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES
CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 29 GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES Grmátis Ls grmátis formles definen un lenguje desriiendo ómo se pueden generr ls dens del lenguje. Un grmáti forml es un udrupl
Más detallesColegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema 7
Colegio Dioesno Asunión de Nuestr Señor Ávil Tem 7 Pr onoer l sidurí de Tles de Mileto (646 546.C.), se uent que los serdotes de Egipto lo sometieron un dur prue: verigur l ltur de l pirámide de Kéops.
Más detallesTema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Más detalles8. La elipse. 9/ Las cónicas.
9/ Ls ónis. 8. L elipse. Definiión: Ddos dos puntos un distni 2 mor que l distni, se llm elipse de foos prámetro 2, l lugr geométrio de los puntos del plno u sum de distnis es 2. Dee umplirse pues que,
Más detallesSon Co Razones Seno y Coseno Tangente y Cotangente Secante y Cosecante RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO. 3. Triángulos Notables
Elusivo Universidd grri Elusivo Universidd grri on o zones eno oseno Tngente otngente ente osente ZONE TIGONOMETI DE UN ÁNGUO GUDO opuesto en hipotenus s hipotenus opuesto dente os hipotenus e hipotenus
Más detalles