IES LOS PEDROCHES. Geométrico

Transcripción

1 Geométrico Relaciones Trazar y acotar en mm. sobre cada uno de los segmentos correspondientes, la distancia entre cada par de elementos dados: Puntos P y Q, rectas r y s y circunferencia de centro O. +Q +P Dos pueblos A y B están uno a cada lado del río que los separa. Se trata de obtener la posición del puente (perpendicular al cauce) para que el camino que va de un pueblo a otro (pasando por el puente) sea lo más corto posible. + A Cauce del río + B La suma de dos segmentos mide s =10 cm. y su diferencia d =4 cm. Hallar gráficamente sus longitudes y si se colocan alineados buscar los puntos desde los que se vean los extremos de ambos segmentos bajo el ángulo de α(37,5 o ) Dados dos segmentos consecutivos m(30 mm) y n(50 mm) en línea recta, se pide: determinar los puntos exteriores P desde los que se vean (los extremos de) ambos segmentos bajo un mismo ángulo α(60º) Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de las infinitas cuerdas que pasan por un punto P perteneciente a la circunferencia de centro O

2 Localizar en el croquis realizado a escala e= 1:10.000, un tesoro que está enterrado a 300 m. De un árbol A y equidistante de la cabañas P y Q +P +A +Q Trazar la circunferencia que pasa por un punto P y equidista de otros tres (A, B, C), no alineados. + A + P + B + C Dibujar la circunferencia de 30 mm. de radio que pasa por el punto P y corta a la recta R según un segmento de 25 mm. R + P - Hallar los puntos del plano que tienen igual potencia respecto dos circunferencias cuyos centros distan O 2 -O 1 = 8 cm. los radios valen R 1 = 2 cm. R 2 = 3 cm. y desde los que se ve el segmento O 1 O 2 bajo un ángulo de 75º. Dados los puntos A y B y la recta t, hallar en ésta un punto P tal que la distancia PA+PB tenga un valor mínimo. +B +A t

3 Localizar los puntos que equidisten de las rectas r y s 15 mm. y trazar desde ellos circunferencias tangentes a las rectas. r Localizar, gráficamente, todos los puntos que se encuentren a la vez a 10 mm. de la circunferencia de centro en O y de la recta m. Dadas dos circunferencias exteriores de centros O 1 y O 2, se pide: Determinar los puntos P desde los que se observen, la primera bajo un ángulo de α= 60 o y la segunda bajo un ángulo de β= 45 o

4 Trazar una recta que pasando por el punto A, sea convergente con las rectas R y S en el mismo punto sin necesidad de prolongar ninguna de las rectas. +A R Polígonos 3.- Polígonos estrellados. Definición, posibilidades y forma de construcción. Construir un heptágono regular estrellado de cadencia 3, sabiendo que la longitud de todos sus segmentos es de 8 cm. En un triángulo de lados AB =10 cm BC =5 cm. CA =12 cm se pide: clasificarlo, encontrar los distintos puntos notables del mismo definiéndolos y especificando sus relaciones o propiedades. De un triángulo ABC se conocen los datos AB =76 mm. ACB =30 AC =120 mm. y de forma que tenga la menor área posible. Se pide: a) Trazar tres circunferencias que tengan sus centros en los vértices del triángulo siendo cada una tangente a las otras dos. b) Trazar en el interior del triángulo tres circunferencias siendo cada una tangente a las otras dos y tangentes además, a dos lados del triángulo. Dibuja los triángulos de datos: un lado AB =70 mm. la altura h a =35 mm. y la mediana m a =50 mm. que parten del mismo vértice A el lado AB = c =30 mm. el ángulo ^A =45 o y la mediana del vértice B m b =40 mm. S Lado AB = 40 mm. Ángulo opuesto ^C =45º Mediana sobre dicho lado m c =40 mm. el lado BC =a =60 mm. las alturas h a =55 mm. y h b =50 mm. Trazar su triángulo órtico r i = 15 mm. ^A =75 o ^B =60 o a =70 mm ^C =60 o y rectángulo

5 triángulo isósceles perímetro p =155 mm. ^B =^C =75 o h a = 35 mm. m a = 44 mm. radio de circunferencia circunscrita r c =30 mm. Construir un trapecio escaleno ABCD conociendo: bases AB= 80 mm. CD= 25 mm. Digonales AC= 50 mm. DB= 80 mm. Cuánto tiene que disminuir la base mayor para que se pueda inscribir en él una circunferencia?. Construir un rombo conocido el lado y el radio de la circunferencia inscrita a =50 mm. r =20 mm. Construir y dividir en dos partes de igual área el trapecio del que son conocidos sus dos lados paralelos a y b y el valor de los otros dos c y d Bases a =55mm. b =35mm. Lados c =40mm. d =50mm. Construir el triángulo de datos lado AB =6cm ángulo ^C =37,5 o mediana m A =7cm. NOTA. téngase en cuenta que el lugar geométrico de los puntos medios de las infinitas cuerdas que pasan por un punto de una circunferencia es otra circunferencia que pasa por el punto y el centro de la circunferencia anterior Dibujar un pentágono regular cuya distancia desde uno de sus vértices al lado opuesto valga 80 mm. Señala en él sus distintos elementos. Dibujar un heptágono regular de forma que una de sus diagonales menores tenga de dimensión d =80 mm. Traza circunferencias de radio R =25 mm. tangentes a las rectas que contienen dos lados consecutivos del heptágono. - Circunscribir un cuadrado a un triángulo equilátero de lado 50mm de forma que uno de los vértices del cuadrado y del triángulo coincidan. Dados los puntos A y B, y la recta r, se pide: a.- Trazar los posibles triángulos de lado AB y ángulo opuesto de 45º situando el vértice C sobre la recta r. b.- Hallar el baricentro de uno de los triángulos. c.- Trazar en otro de los triángulos hallados una circunferencia inscrita. (no borrar los trazados auxiliares) r A B

6 En una mesa de billar están colocadas dos bolas, una blanca B y una negra N. Calcular la trayectoria de la bola blanca para golpear a la bola negra después de chocar en tres bandas con rebote elástico. Explica el procedimiento. +B +N Una mesa de billar tiene forma triangular regular de lado 9 cm. sobre la mesa hay dos bolas A, y B separadas entre si 3 cm., situadas a igual distancia de una de las bandas y equidistantes del vértice superior 5,5 cm. Se pide: si el primer rebote es en la banda más próxima, obtener la trayectoria de la bola A para que alcance a la bola B después de tres rebotes, uno en cada banda. Dibujar los cuadriláteros usando la escala E=9/7 que cumplan las condiciones: 1. Estar inscritos en una circunferencia. 2. Las coordenadas de dos de sus vértices son: A(40,10) B(75,70) 3. Un ángulo mide: B= El segmento AC= 78 mm. 5. El punto D equidista de los puntos A y C. Construye un polígono semejante a uno de los anteriores con coeficiente de proporcionalidad 3/5 NOTA: Realiza el trazado a lápiz, conservando las construcciones auxiliares y discutir las soluciones. Construir un pentágono regular inscrito en una circunferencia de diámetro 170 mm. Descomponer este pentágono en tres triángulos, mediante la unión de uno de sus vértices con los demás. Trazar una circunferencia que pase por los tres baricentros. Indicar la escala que habría entre la circunferencia solución y la primitiva.

7 Un hexágono convexo ABHCDJ tiene los siguientes datos: distancias: AD=110 mm. AB=120 mm. CH=110 mm. BH=60 mm. BC=150 mm. AJ=40 mm. Ángulos: ADB=52,5 o ACB=37,5 o Relaciones: Los puntos B y C están a la derecha del A El punto J está lo más alejado posible del H, situado en la recta HJ convergente con las prolongaciones de los segmentos AB y CD Se pide: 1. Dibujar el hexágono. E=7:9 2. Trazar una circunferencia interior al polígono, del mayor radio posible, que sea tangente al menos a tres de sus lados. En el polígono ABCDEF resultan las siguientes relaciones: lado AB = 180 mm. ángulo BDA = BEA = -60 BAD = ACB = 30 La distancia del punto C a la recta que pasa por AB es de 55 mm. y está lo más alejado posible del punto A. El punto E equidista de los puntos A y D. El punto F está en la circunferencia que contiene a los puntos A,B,C y equidista de los puntos B y C. Se pide: Construir el polígono de la parcela a escala E=5:8 Dibuja un heptágono regular de 35 mm. de lado. Se pide: a) Señala en él los distintos elementos de los polígonos regulares. b) Divide el polígono mediante la unión de uno de sus vértices con los dos vértices más alejados, justificando el nombre de los tres polígonos resultantes. Dibuja el acoplamiento-trinquete representado, sabiendo que las cotas se dan en milímetros.

8 Equivalencia Dibujar un heptágono regular de lado 4 cm., y dividirlo en tres partes equivalentes Del polígono ABCDEF se conocen los siguientes datos: Distancias: AB=BC= 80 mm. CF= 65 mm. BF= 110 mm. CE= 100 mm. Ángulos: ACB= 45 CEF= -30 CDE= -60 Y cumpla que el punto D esté lo más alejado posible del segmento CE, y el punto E esté a la mínima distancia del F. Se pide: 1º Construir los polígonos utilizando la escala E=7/5 2º Dividir el polígono en cuatro partes equivalentes, de forma que las líneas divisorias sean lo más cortas posibles NOTA: Realizar el trazado a lápiz construyendo la escala gráfica, y conservando las construcciones auxiliares. Dividir una parcela octogonal regular de lado 5 cm. en cuatro partes de igual área de forma que todas ellas tengan acceso a un pozo situado en el punto medio de una de las cuerdas máximas que no pasan por el centro del polígono. Construir un rectángulo único equivalente a la suma de las áreas de un pentágono regular de lado 5 cm. y de un heptágono regular de lado 4 cm. De un hexágono ABCDEF se conocen los siguientes datos: distancias AB=3 cm. BC=7 cm. DC=4 cm. ángulos ADC=-30 ABC=60 se pide: a) Construir el polígono a escala E=2:1 b) Dividir aquel polígono en tres partes de igual área de forma que a cada parte le corresponda igual longitud del lado AD A partir de un triángulo rectángulo en A de dimensiones AB=9 cm. y ángulo D=37 30'. Determinar los cuadriláteros convexos de forma que desde el cuarto vértice se vea el segmento AB bajo el ángulo de 30 y el segmento BD bajo el ángulo de 60. Hallar el área de uno de ellos, mediante su transformación previa en cuadrado. En un sistema de ejes coordenados tal que, los ejes forman entre sí un ángulo de 60, se construye un pentágono en el primer cuadrante de vértices ABCDE, con las medidas siguientes: El vértice A tiene de coordenadas A(0,140) El vértice B es tal que equidista del eje OX y del punto A y está a la mínima distancia de ambos El C está situado en el eje OX y dista del A 160 mm. Él E está situado a una distancia del eje OY de 32 mm. y separado del punto A 60 mm. El vértice D equidista de los puntos E y C, viendo estos dos puntos bajo ángulos de 150

9 Se pide: Dividir el polígono anterior en tres partes de igual área, explicando los pasos de realización del ejercicio. Dividir un cuadrado de lado 8 cm en tres partes equivalentes Cónicas 15.- Hallar los ejes de la elipse dibujada y trazarle dos tangentes desde un punto A exterior a la misma, determinando los puntos de tangencia. x A Dado el punto F, foco de l parábola, y los puntos A y B pertenecientes dicha cónica, se pide: Determinar su eje, vértice y directriz. Dibujar la parábola. +B +F +A Dados el foco y el vértice de una parábola, dibujar la curva +V +F