GUIA DEL CURSO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (Junio 2012) Medidas de Tendencia central

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1 GUIA DEL CURSO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (Junio 2012) Medidas de Tendencia central Promedio: es la suma de los datos, sobre la cantidad de datos. 8, 8, 4, 6, 8, 1, 2, 64, 8, 3 X: 112/10 = 11.2 Moda: dato que más se repite. 6, 7, 8, 8, 7, 6, 6 Mo: 8 Mediana: es el que se queda a la mitad de los datos al acomodarlos. 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 M: 7 Medidas de Dispersión: Rango: La diferencia del Dato mayor con el dato menor. 10, 2 R: 8 6, 6 R: 0 Desviación Media: Es el promedio de los valores absolutos de las diferencia de cada puntaje en la media. Desviación Estándar: Una medida de dispersión se calcula obteniendo la raíz cuadrada del promedio de las diferencias de un puntaje con una media. Varianza: Es el promedio de los cuadrados de las diferencias de cada pontaje con la mediana. Ejercicios:

2 1) Los siguientes datos corresponden a los minutos que tardan en revisar su correo electrónico, 20 usuarios: Calcular las medidas de dispersión y tendencia central. 2) Los datos siguientes corresponden a las edades de 25 personas que acudieron a vacunarse contra la influenza a) Calcula las medidas de tendencia central y dispersión b) Organiza la información en una tabla de distribución de frecuencias. 3) A partir de los siguientes datos: Organizarlos en una tabla de distribución de frecuencias y calcula. a) Medidas de tendencia central b) Medidas de dispersión 4) Calificaciones de un grupo de estudiantes del cbtis 149

3 5, 6, 6, 7, 8, 9, 8 Calcular: 5) Promedio 6) Moda 7) Mediana 8) Desviación media Agrupamiento de datos por clases Por lo general es necesario resumir la información. En nuestro ejemplo agruparemos en clases de 5 en 5. Clase F Ejemplo 1) Calcula las medidas de tendencia central y de dispersión para los siguientes datos agrupados Clases F Representa un polígono de frecuencias y su histograma.

4 2) En una muestra de 100 automóviles la duración de sus llantas fueron las siguientes Realizar: - Agrupando 10 clases - Histograma - Polígono de frecuencias - Ojiva

5 Segundo Parcial 1) Obtener la ecuación de la recta de regresión. X Y ) Se conoce que la cantidad de oxigeno varia con la profundidad de un liquido. En el lado Wörther de Austria se realizaron las siguientes mediciones Profundidad X Oxigeno Y a) Diagrama de dispersión Hay tendencia? (lineal) b) Calcula el coeficiente de correlación y si hay buena correlación obtener: c) La ecuación de la recta de regresión y su grafica d) Qué cantidad de oxigeno hay a 2.5 m?

6 3) La siguiente tabla muestra los pesos (kg) y la estatura (m) de los estudiantes seleccionados al azar. X (m) Y (Kg) a) Construya un diagrama dispersión se observa tendencia lineal? b) Calcula la covarianza y coeficiente de correlación (r) c) Si hay buena correlación obtener la ecuación de la recta de regresión. 4) Un medico registra los siguientes datos del promedio de calorías consumidas por día y la perdida de peso en kg por semana. X Y a) Construir un diagrama de dispersión b) Calcular la covarianza y el coeficiente de dispersión (r) c) Si r es buena encuentre la ecuación de la recta de mejor ajuste d) Si el paciente desea bajar 2.5 kg por semana Cuál deberá ser su consumo de calorías?

7 Conjuntos El conjunto de las vocales A = {a, e, i, o, u} El conjunto de Alumnos del 6Inf1 = {Cindy, Mario, Armando, Raquel } El conjunto de los números naturales N= {1, 2, 3 } El Conjunto de números primos P= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 } Operaciones con Conjuntos Unión: se define como aquellos elementos que están en A o en B Para A, B se representa: AʊB Intersección 1) En una escuela se gradúan 100 estudiantes de los cuales 54 estudiaron matemáticas 69 historia y 35 ambas materias a) Cuántos estudiantes estudiaron historia pero no matemáticas? b) Cuántos no cursaron ninguna de las 2 materias? 2) En un circulo escolar se tienen los siguientes datos, de 1600: 801 mate 900 física 752 química

8 435 mate y física 498 mate y química 412 física y química 310 mate, física y química Cuántos no aprobaron ninguna materia? 3) La familia de paco esta preocupada por como vestir el día de la graduación: El papá tiene 3 sacos, 2 camisas, 4 pantalones, 2 pares de zapatos y 5 corbatas. La mamá 3 trajes, 5 sombreros, 2 mascadas, 3 juegos de zapatos y 5 bolsas. Paco tiene 4 pantalones, 6 camisas y 2 pares de zapatos. De cuantas maneras puede ir vestida la familia a su graduación? 4) Un auto solo tiene lugar parea 6 personas incluyendo el conductor. Suponga que 6 amigos salen de una fiesta y se irán en ese auto. De cuantas maneras diferentes se pueden acomodar si: a) Todos pueden conducir b) Solo uno puede conducir 5) Cuantos números se pueden formar con los dígitos 3, 4, 5, 6 y 9 si cada uno se toma una sola vez 6) Cuantos números impares se pueden formar con los dígitos 3, 4, 5, 6 y 9 si cada uno se toma una vez 7) De cuantas maneras pueden sentarse en una banca 5 niñas y 4 niños. a) Si se intercalan

9 b) Si las mujeres forman parejas c) Si no se separan 8) Cuantos números de 3 cifras menores de 500 pueden formarse con los dígitos 2, 3, 7 y 9 sin repetición 9) Un examen se compone de 3 temas diferentes, de cuantas formas pueden diseñarse si solo pueden incluirse 2 de estos temas

10 Probabilidad CLASICA DE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES DE EVENTOS INDEPENDIENTES CONDICIONAL 1) Describa el espacio muestral de lanzar 3 monedas a) Todos los resultados posibles b) A lo mas hay un águila c) A lo mas hay un sol 2) Describa el espacio muestral del experimento para un examen, eligen 3 temas de 5 3) Describa el espacio muestral para el experimento lanzar una moneda y un dado a la vez 4) Describa el espacio muestral para el evento lanzar 2 dados a la vez 5) Sea el experimento. Determina los eventos A: la suma de números de los dados es 4, B: la suma de los números es 6, C: la suma de las caras de los 2 dados son iguales. a) Describa los subconjuntos de A, B Y C b) Calcula P (AΩB) c) Calcula P (AΩC) d) Calcula P (BΩC)

11 Existen elementos comunes entre A y B? Existen elementos comunes entre A y C? A y C son mutuamente excluyentes? 6) En el siguiente experimento determine si son mutuamente excluyentes: el lanzamiento de 3 monedas a) Se observa un águila b) Se observa al menos un águila 7) La probabilidad de un accidente en una línea A es de mientras que la probabilidad para una línea B es de Calcular la probabilidad de que ocurra un accidente en ambas líneas? 8) Calcular la probabilidad de que sufra un accidente el autobús donde viaja el papá de José a la C. de México sabiendo que su tío que viajara a Guadalajara tuvo un percance. Las compañía tienen calculadas probabilidades de percances DF 2% GDJ 1.8% 9) Una compañía que produce computadoras, que la probabilidad de que 1 salga defectuosa es de 2.3% Cuál es la probabilidad de si se venden 2 las 2 salgan defectuosas? 10) Una compañía que produce lámparas, asegura que debido a un defecto de fábrica en una caja con 10, 3 están defectuosas. Calcula la probabilidad de que al tomar 2 lámparas sin remplazo las 2 estén defectuosas 11) Se hizo una encuesta a 500 televidentes para detectar su preferencia con respecto a un debate político y un partido de futbol. Obteniendo lo siguiente:

12 1. Solamente vieron el debate Vieron solo el futbol Ambos No vieron ninguna 50 a) Realiza una representación grafica de la información b) Si seleccionamos un televidente al azar Cuál es la probabilidad de que haya visto el debate? c) Cuál es la probabilidad de que no haya visto ninguno? d) Cuál es la probabilidad de que haya visto uno y otro? e) Cuál es la probabilidad de que haya visto el futbol si se sabe que vio el debate? 12) En una oficina de 65 empleados 25 están casados y 40 titulados; además de que los titulados 10 están casados. Si se selecciona 1 al azar cual es la probabilidad: a) Que sea casado b) Casado titulado c) Titulado si se sabe que esta casado 13) Una urna tiene 3 bolas blancas, 7 negras y 5 rojas. a) Cual es la probabilidad al sacar 2 veces a la vez, las 2 salgan bola roja; b) Calcular la Probabilidad si se sacan a la vez y ambas son rojas c) Calcula la probabilidad si se sacan 2 sacando la 1ra vez sean del mismo color 14) En una oficina de gobierno de 200 empleados profesionistas, 60 estudiaron computación, 80 estudiaron economía y 25 estudiaron computación y economía. Si se selecciona 1 al azar, encuentre la probabilidad de que:

13 a) Sea economista o ingeniero en computación b) Que no sea economista ni ingeniero c) Que sea economista pero no ingeniero CALCULO DE PROBABILIDADES DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD NORMAL Y BINOMIAL NORMAL 15) El peso de un bebe en recién nacido en cierto país es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con mediana= 3.2 kg y r=0.4 kg a) Determine el porcentaje de bebes que pesan mas de 3.5 kg o mas. b) Calcule el porcentaje de bebes que pesan a lo mas 3 kg 16) Para un grupo de hombres adultos la distribución de lecturas del colesterol se distribuye normalmente con M=210 y Ȣ=15 a) Que porcentaje de esta población tiene lecturas que Exuden los 250 b) Que porcentaje de lecturas son inferiores a ) En cierta colonia del camión de la basura pasa de manera aleatoria. Suponiendo que en promedio pasa 8.5 al mes una desviación estándar (Ȣ) de 2.5 veces. Si se supone una distribución normal determine la probabilidad de que pase durante in mes cualquiera a) Menos de 6 veces b) Entre 7 y 10 veces c) Mas de 12 veces 18) La pizzería dominós entrega pizza a domicilio. Aparte de los 15 minutos que se tarda en hacer la pizza tienen por norma

14 que si entregan en más de 35 minutos el cliente no paga la pizza. Suponiendo que la distribución de los tiempo de entrega es una variable normal con medida de 22.3 min. Y una desviación estándar de 5.29 min. a) Cuantas de las siguientes 250 pizzas entregadas serán gratis b) Hasta que tiempo de entrega se encuentra el 8% de los clientes que más rápido recibieron su pizza 19) Suponiendo que el numero de llamadas que se reciben en un celular tiene una distribución normal con una media de 8 y una desviación estándar de 2.83 Cuál es la probabilidad de que en ese teléfono se reciban durante el transcurso del día? a) Mas de 7 llamadas b) Entre 6 y 8 llamadas BINOMIAL 20) Un estudiante deberá contestar una prueba de 10 preguntas con 4 opciones. Si dicho estudiante no conoce nada de los temas, calcula la probabilidad de que apruebe el examen. 21) El 60% del personal de una empresa esta sindicalizada. Si se toma una muestra al azar de 10 empleados para determinar a) 7 empleados sindicalizados b) Mas de 2 empleados sindicalizados c) Entre 3 y 5 empleados sindicalizados