Ejemplo: Uso del perfil IPE como correa simplemente apoyada

Transcripción

1 Ref. Documento SX01a-ES-EU Hoja 1 de 10 Eurocódigo Ref Hecho por Mladen Lukic Fecha Ene 006 Revisado por Alain Bureau Fecha Ene 006 Ejemplo: Uso del perfil IPE como correa simplemente Este ejemplo proporciona los detalles para la verificación de acuerdo a EN de una correa simplemente bajo carga uniforme. La correa es un perfil laminado de sección I, el cual está restringido lateralmente por la chapa de acero. Created on Frida, March 9, 013 Alcance Este ejemplo describe el diseño de perfiles laminados en caliente utilizados como correas, sometidos a flexión alrededor del eje principal. La correa está restringida lateralmente por la chapa de acero. El ejemplo inclue: La clasificación de la sección transversal, el cálculo de la resistencia a flexión, incluido el cálculo exacto del momento crítico elástico para pandeo lateral torsional, el cálculo de la resistencia a cortante, el cálculo de la flecha en el estado límite de servicio. La verificación de la chapa de acero está fuera del alcance de este ejemplo. Coeficientes de seguridad parciales γ Gmax 1,35 (cargas permanentes) γ Gmin 1,00 (cargas permanentes) γ Q 1,50 (cargas variables) γ M0 1,0 γ M1 1,0 Cargas La carga uniformemente distribuida inclue: peso propio de la viga cubiertas 0,0 kn/m Carga de nieve : 0,618 kn/m Carga de viento (elevación) : 0,730 kn/m EN (1)

2 Ref. Documento SX01a-ES-EU Hoja de 10 Eurocódigo Ref Hecho por Mladen Lukic Fecha Ene 006 Revisado por Alain Bureau Fecha Ene 006 Datos de la geometría básica Correa Luz: L 7,0 m Espaciamiento: s 3,00 m Probamos IPE 180 Tipo de acero S75 t f z t w h Eurocódigo Canto h 180 mm Ancho b 91 mm Espesor del alma t w 5,3 mm Espesor del ala t f 8 mm Radio de acuerdo r 9 mm Created on Frida, March 9, 013 Masa 18,8 kg/m Área de la sección A 3,9 cm Momento de inercia / I 1317 cm Momento de inercia /zz I z 100,9 cm Módulo de torsión I,79 cm t Módulo de alabeo I w 730 cm 6 Módulo de elasticidad / W el, 16,3 cm 3 Módulo plástico / W pl. 166, cm 3 Chapa de acero Tipo del acero S Espesor de la chapa de acero 1000 t 0,7 mm 0 b z

3 Ref. Documento SX01a-ES-EU Hoja 3 de 10 Eurocódigo Ref Hecho por Mladen Lukic Fecha Ene 006 Revisado por Alain Bureau Fecha Ene 006 Se puede calcular la rigidez a cortante de la chapa de acero trapezoidal unida a la correa en cada nervadura unida en cada solape lateral según EN La fórmula es: S 1000 t + ( b ) s 3 roof hw EN (10) Se calculan las siguientes expresiones: 3 3 t 0,7 0,586 mm b roof mm 3 s h w Created on Frida, March 9, 013 Luego la rigidez a cortante es: S , knm / m Capacidad de la chapa de acero para restringir la correa Restricción lateral continua Si se cumple la siguiente condición, la correa puede considerarse como BB..1 restringida lateralmente en el plano de la chapa de acero: EN (6) π EI w π EIz( h ) 70 S Smin GI + t + L L h Se calcula: E I π L GI t w π E I L π , ,869 knm 0,971 knm ( h ) , z π Luego, la rigidez mínima es: S ,971 0,18 10 ( + 3, ,365) 9706 knm/m min 0,368 knm

4 Ref. Documento SX01a-ES-EU Hoja de 10 Eurocódigo Ref Hecho por Mladen Lukic Fecha Ene 006 Revisado por Alain Bureau Fecha Ene 006 Por lo tanto: S knm/m > S min 9706 knm/m Se cumple la condición, por lo tanto se puede considerar la chapa de acero suficientemente rígida para restringir la correa. Obsérvese que los requisitos con respecto a la resistencia estabilidad de la chapa de acero se proporcionan en EN Estas verificaciones están fuera del alcance de este ejemplo. Created on Frida, March 9, 013 Cargas Nota: Correas: G (18,8 9,81) ,18 kn/m 1 Cubierta: G 0,0 3,00 0,70 kn/m Carga permanente: G G + G 0,90 kn/m 1 Nieve: Q 0,618 3,00 1,85 kn/m S Viento (elevación): Q W 0,730 3,00,190 kn/m Se asume que la pendiente de la cubierta es tan pequeña que no se necesita descomponer la componente vertical de las cargas en dos componentes, una paralela al alma la otra paralela al plano de la cubierta. Combinaciones E.L.U.: Momento positivo: γ Gmax G + γ Q Q S 1,35 0,90 + 1,50 1,85,00 kn/m Momento negativo: γ Gmin G + γ Q Q 1,00 0,90 1,50,190 -,38 kn/m S Diagrama de momentos Momento positivo máximo en el centro del paño: M 0,15,00 7,0 5,9 knm,ed M M,Ed EN

5 Ref. Documento SX01a-ES-EU Hoja 5 de 10 Eurocódigo Ref Hecho por Mladen Lukic Fecha Ene 006 Revisado por Alain Bureau Fecha Ene 006 Momento negativo máximo en el centro del paño: M,Ed 0,15 (,38) 7,0 15, knm M M,Ed Diagrama de fuerza cortante Fuerza cortante máxima en los apoos para momento positivo: V 0,5,00 7,0 1, kn z,ed Fuerza cortante máxima en los apoos para momento negativo: V 0,5,38 7,0 8,57 kn z,ed Created on Frida, March 9, 013 Combinación ELS EN Momento positivo: G + Q 0, ,85,759 kn/m Momento negativo: G + Q 0,905,190 1,85 kn/m Límite de fluencia Nota: Tipo del acero S75 El máximo espesor es 8 mm < 0 mm, luego: f 75 N/mm El anexo nacional puede obligar a utilizar los valores de f Tabla 3.1 de la Tabla 3.1 o los valores de la norma del producto. Clasificación de sección: 35 El parámetro ε se deriva del límite de fluencia: ε 0,9 Tabla 5. f [N/mm ] (hoja de 3) Ala externa: ala bajo compresión uniforme c (b t w r) / (91 5,3 9)/ 33,85 mm c/t f 33,85 / 8,0,3 9 ε 8,8 Clase 1

6 Ref. Documento SX01a-ES-EU Hoja 6 de 10 Eurocódigo Ref Hecho por Mladen Lukic Fecha Ene 006 Revisado por Alain Bureau Fecha Ene 006 Parte interna en compresión: alma sometida a flexión pura c h t f r mm c / t w 16 / 5,3 7,5 < 7 ε 66, Clase 1 La clase de sección transversal es la de maor clase (es decir la menos favorable) entre el ala el alma, en este caso: Clase 1 Por lo tanto, las verificaciones por E.L.U. deben basarse en la resistencia plástica de la sección transversal. Tabla 5. (hoja 1 de 3) Created on Frida, March 9, 013 Momento resistente positivo La resistencia de cálculo a flexión de una sección transversal está dada por: M c,rd M pl,rd W pl, f / γ M0 (166, 75 / 1,0) 10-3 M c.rd 5,76 knm M,Ed / M c,rd 5,9 / 5,76 0,566 < 1 OK No se necesita verificar por pandeo lateral torsional, a que se considera que el ala en compresión está totalmente restringida lateralmente. Momento resistente negativo El criterio de resistencia a flexión es: M,Ed / M c,rd 15, / 5,76 0,337 < 1 Correcto Sin embargo, se debe verificar la resistencia a pandeo lateral torsional, a que el ala en compresión no está restringida lateralmente. Factor de reducción para pandeo lateral torsional Para determinar el momento de cálculo de resistencia a pandeo de la correa, se determina el factor de reducción para pandeo lateral torsional sobre la base del momento crítico elástico para pandeo lateral torsional, teniendo en cuenta la restricción lateral del ala en tensión. Nota: La restricción torsional debida a la chapa de acero se da físicamente podría tenerse en cuenta. En este ejemplo de cálculo, se considera despreciable no se tendrá en cuenta

7 Ref. Documento SX01a-ES-EU Hoja 7 de 10 Eurocódigo Ref Hecho por Mladen Lukic Fecha Ene 006 Revisado por Alain Bureau Fecha Ene 006 Momento crítico por pandeo lateral torsional El momento crítico se puede calcular utilizando el software Beam desarrollado por CTICM. Este software permite al diseñador considerar condiciones especiales de arriostramiento o restricciones tales como arriostramiento lateral continuo a lo largo del ala en tracción su posición respecto del centro de cortante Nota : Beam se distribue de forma gratuita se puede descargar desde la página web: SN011 Se asume que el arriostramiento lateral continuo se sitúa a 90 mm sobre el centro de cortante. El momento crítico calculado por Beam es: M cr 7,0 knm Created on Frida, March 9, 013 Esbeltez adimensional La esbeltez adimensional se obtiene de: (1) -6 Wpl, f λ 1,97 M 7,0 Para perfiles laminados, λ,0 0, cr Nota: el valor de λ,0 puede estar dado por el Anexo Nacional El valor recomendado es 0,. Entonces λ 1,97 > λ Coeficiente de reducción,0 Para perfiles laminados, el coeficiente de reducción para pandeo lateral torsional está determinado por: donde χ 1 pero φ + φ β λ χ χ [ 1+ α ( λ λ,0 ) β ] φ 0,5 + λ λ (1)

8 Ref. Documento SX01a-ES-EU Hoja 8 de 10 Eurocódigo Ref Hecho por Mladen Lukic Fecha Ene 006 Revisado por Alain Bureau Fecha Ene 006 α es el factor de imperfección para pandeo lateral torsional. Cuando se aplica el método para perfiles laminados, la curva P tiene que ser seleccionada de la Tabla 6.5: Para h/b 180 / 91 1,97 Curva b (α 0,3) λ,0 0, β 0,75 Tabla 6.5 Tabla 6.3 Nota: Los valores de λ,0 β pueden estar dados en el Anexo Nacional. Los valores recomendados son 0, 0,75 respectivamente. Obtenemos : φ 0,5 1+ 0,3 ( 1,97 0,) : χ [ + 0,75 1,97 ] 1,83 1,83+ 1,83 1 0,75 1,97 0,55 Created on Frida, March 9, 013 Luego, verificamos: χ 0,55 < 1,0 Cumple : χ 0,55 < 1/ λ 0,59 Momento de cálculo de la resistencia a pandeo M b,rd χ W pl, f / γ M1 M b,rd (0, / 1,0) 10-6,0 knm M,Ed / M b,rd 15, /,0 0,6 < 1 Cumple Resistencia a cortante En ausencia de torsión, la resistencia plástica a cortante depende del área a cortante, la cual está dada por: A v,z A b t f + (t w + r) t f A v,z (5,3 + 9) mm 6..6 (3) Resistencia plástica a cortante 6..6 () Av,z ( f / 3) 110 (75 / 3) -3 Vpl, z,rd ,8 kn γ 1,0 V z,ed / Vpl,z,Rd M0 1, / 177,8 0,081 < 1 Cumple

9 Ref. Documento SX01a-ES-EU Hoja 9 de 10 Eurocódigo Ref Hecho por Mladen Lukic Fecha Ene 006 Revisado por Alain Bureau Fecha Ene 006 Nota: No se ha considerado la interacción M-V, a que el máximo momento se ha obtenido en el centro de la luz la máxima fuerza cortante se obtuvo en los apoos. EN Se debe tener en cuenta que la verificación del pandeo por cortante no se requiere cuando : h w / t w 7 ε / η 6..6 (6) η puede tomarse conservadoramente como 1.0 h w / t w (180 8) / 5,3 30,9 < 7 0,9 / 1,0 66, Created on Frida, March 9, 013 Flecha Momento positivo Flecha bajo G G L 5 0,90 (700) w 11, mm L/63 38 E I Flecha bajo Q 5 Q L 5 1,85 (700) w 3,5 mm L/ E I La flecha bajo (G+Q) es L/06 Flecha Momento negativo Flecha bajo G Flecha bajo Q 5 G L 5 0,90 (700) w 11, mm L/63 38 E I (,190) 5 Q L 5 (700) w 7,7 mm L/60 38 E I La flecha bajo (G+Q) es L/ Nota: Al límite de la flecha debe ser especificado por el cliente. El Anexo Nacional puede especificar ciertos límites. Aquí el resultado puede considerarse como totalmente satisfactorio. 7..1

10 SX01a-ES-EU Registro de calidad TÍTULO DEL RECURSO Referencia(s) DOCUMENTO ORIGINAL Nombre Compañía Fecha Creado por Mladen Lukic CTICM 08/1/05 Contenido técnico revisado por Alain Bureau CTICM 08/1/05 Contenido editorial revisado por Contenido técnico respaldado por los siguientes socios de STEEL: 1. Reino Unido G W Owens SCI 07/0/06. Francia A Bureau CTICM 07/0/06 3. Suecia B Uppfeldt SBI 07/0/06 Created on Frida, March 9, 013. Alemania C Müller RWTH 07/0/06 5. España J Chica Labein 07/0/06 Recurso aprobado por el Coordinador técnico DOCUMENTO TRADUCIDO G W Owens SCI 17/07/06 Traducción realizada revisada por: eteams International Ltd. 0/06/06 Recurso de traducción aprobado por: J Chica Labein 10/07/06