ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.

Transcripción

1 ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el que tiene por vértices: A (, 5); B (8, 1); C (, 1)? A) Isósceles B) Acutángulo C) Obtusángulo D) Equilátero E) Rectángulo 3. Calcular el área del triángulo rectángulo formado por los ejes coordenados y la recta de ecuación: 3x + y 1 = 0. A) 8 B) 10 C) 16 D) 1 E) 4 4. Se tiene un punto A (a, 3) cuya distancia a la recta L: 4x 3y + 1 = 0 es 4, entonces a vale. A) B) 7 C) 3 D) 3 E) 7 ó 3 5. Se tiene una recta cuya ecuación es: 4x 5y + 17 = 0. Los puntos A (, a) y B (b, 1) pertenecen a dicha recta. Calcular la longitud del segmento AB A) 37 B) 4 C) 41 D) 34 E) Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, ) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6. A) x 5y 1 = 0 B) x 5y + 1 = 0 C) x 5y 1 = 0 D) 3x y + 6 = 0 E) 3x y 6 = 0 7. En un sistema de ejes coordenados xy se tienen ubicados los puntos F ( 3, ) y G (1, 6). Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento FG. A) x y + 3 = 0 B) x + y + 3 = 0 C) x + y 3 = 0 D) x y 3 = 0 E) x + y = 0 8. Encontrar la ecuación de la recta cuyos puntos equidistan de las rectas paralelas L 1 : 1x 4y + 3 = 0 y L : 1x 4y 6 = 0. A) 16x 8y + 3 = 0 B) 4x 8y 3 = 0 C) 4x + 8y 3 = 0 D) 16x + 8y 3 = 0 E) 4x + 8y + 3 = 0 9. Dados los puntos A (3, 1) y B (, 1) determinar las coordenadas del punto M simétrico al punto A con respecto al punto B. A) (1, 3) B) ( 1, 3) C) (1, 3) D) (, 3) E) (, 3) Hallar la ecuación de la recta que pasa por los pun-

2 tos A (4, ) y B ( 5, 7). A) 5x 9y + 38 = 0 B) 5x + 9y = 0 C) 5x + 9y + = 0 D) 5x + 9y + 38 = 0 E) 5x + 9y 38 = Tres vértices de un paralelogramo son ( 1, 4),(1, 1) y (6, 1). Si la ordenada del cuarto vértice es 6. cuál es la abscisa? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 1. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los punos, cuya diferencia de los cuadrados de sus distancias a los puntos A ( a; 0) y B (a; 0) sea igual a C. A) 4ax ay = C B) x = C/4 a C) x + y = C /a D) x y C/a = 0 E) y = C /a 13. Una recta pasa por los puntos M ( 1, 13) y N (, 5). Hallar sobre recta, el punto cuya abscisa es 3. A) P(3, 1) B) P(3, ) C) P(3, ) D) P(3, 3) E) P(3, 1) 14. Una recta pasa por el punto A (7, 8) y es paralela a la recta que pasa por C (, ) y D (3, 4). Hallar la ecuación de la primera recta. A) 6x + 5y 8 = 0 B) 5x + 6y + 8 = 0 C) 6x + 5y + 8 = 0 D) 5x + 6y 8 = 0 E) 6x 5y 8 = Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento AB, si A ( 3, ) y B (1, 6). A) x y + 3 = 0 B) x y 3 = 0 C) x + y + 3 = 0 D) x + y 3 = 0 E) x + y 4 = Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es 4 y pasa por la intersección de las rectas x + y + 8 = 0 y 3x y 9 = 0. A) 4x y + 10 = 0 67 B) 4x + y + 10 = 0 C) 4x y 10 = 0 D) x y 10 = 0 E) x + y 10 = Se tiene un triángulo cuyos vértices son: A (, 1), B (4, 7) y C (6, 3). Hallar la ecuación relativa al lado AC. A) 4x y 9 = 0 B) 4x + y 9 = 0 C) 3x y 9 = 0 D) 4x y + 9 = 0 E) 3x y 9 = Los vértices de un triángulo son: A (, 3), B (5, 5) y C (3, 3). Calcular la ecuación de las bases media relativa al ladobc. A) 4x + y + = 0 B) 4x y = 0 C) x y = 0 D) 3x y 3 = 0 E) x + y = El triángulo de vértice A (1; 1), B (, 3) y C (5, 1) es: A) Acutángulo B) Obtusángulo C) Equilátero D) Rectángulo E) Isósceles 0. Dos rectas se cortan formando un ángulo de 45º. La recta inicial pasa por los puntos (, 1) y (9, 7) y la recta final pasa por el punto (3, 9) y por el punto SA cuya abscisa es. Hallar la ordenada de A. A) 8 B) 8 C) 6 D) 4 E) 5 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (3, 4) y B ( 5, 7). A) 8x + 11y 1 = 0 B) 8x 11y 1 = 0 C) 11x + y 1 = 0 D) 11x 8y 1 = 0 E) 8x + 11y + 1 = 0. Los vértices de un triángulo son: A (4, ), B ( 3, 1) y C (6, ). hallar la ecuación de la recta que por su baricentro, si su pendiente es 3 /. A) 9x + 6y + 5 = 0 B) 9x 6y 5 = 0 C) 6x + 9y 5 = 0 D) 9x + 6y 5 = 0

3 E) 6x 9y 5 = 0 3. Hallar el área del triángulo que forma la recta, de ecuación: x y + 4 = 0, al interceptarcse con los ejes coordenados. A) 6 u B) 8 u C) 4 u D) 10 u E) 9 u 4. En un triángulo ABC, encontrar la ecuación de lam mediana relativa al lado AB si: A ( 3, 8), B (1, 6) y C ( 5, ). A) 9x + 4y 37 = 0 B) 6x 4y 17 = 0 C) 9x 4y + 37 = 0 D) 6x + 4y 7 = 0 E) 6x 9y 37 = 0 5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (, 3) y forma con la recta M: x + y 1 = 0 un ángulo de 45º. A) x + 3y 11 = 0 B) x + 3y + 11 = 0 C) x + 3y + 11 = 0 D) x + 3y 9 = 0 E) 3x y 3 = 0 6. La recta R pasa por el punto P (1, ) y forma con los ejes coordenadas un triángulo cuya área es 4. Hallar la ecuación de la recta R. A) 4x y + 8 = 0 B) 4x + y 8 = 0 C) 4x + y + 8 = 0 D) 4x y + 8 = 0 E) 4x + y 8 = 0 7. Hallar la ecuación de la recta que pasa por la vértice B (3, 5) de un triángulo y es paralela a la mediana AM, siendo las coordenadas de los vértices A y C. (1, 0) y (9, 3). E) 3x + y 5 = 0 9. Una recta, cuya pendiente es 1 /3, pasa por el punto de intersección de otras dos rectas cuyas ecuaciones son: 4x 3y +1 = 0 y x + y 11 = 0. Hallar la ecuación de la primera recta. A) x + 3y + 1 = 0 B) 3x + y + 1 = 0 C) 3x y 1 = 0 D) x 3y + 1 = 0 E) x + 3y 1 = Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, ) y por el punto (4, ) y por el punto de intersección de las rectas cuyas ecuaciones son P: x 3y 1 = 0 y Q: x + 3y 6 = 0. A) x + y 6 = 0 B) x + y 6 = 0 C) x y 6 = 0 D) x + y 3 = 0 E) x + y 1 = Se tiene un triángulo cuyos vértices son: A ( 3, ) B (9, 6) y C (1, ). Hallar las coordenadas de circuncentro. A) (3, 4) B) (4, 3) C) (, 5) D) (5, ) E) (, 4) 3. En la figura, hallar el área del paralelogramo OABC si: P: 3y 4x 14 = 0 Q: 3y 4x = 0 M: x + by + c = 0 y A B M P Q A) 4x 5y + 1 = 0 B) 4x 5y 13 = 0 C) 4x 5y + 13 = 0 D) 4x 5y 10 = 0 E) 4x 5y + 10 = 0 O C (6, 8) x 8. La recta de ecuación: x 3y + 1 = 0 determina, al interceptarse con los ejes coordenadas, el segmento de recta AB. Hallar la ecuación de la mediatriz de AB. A) 3x + y + 5 = 0 B) 3x y + 5 = 0 C) 4x y 5 = 0 D) 4x + y 5 = 0 A) 30 B) 3 C) 40 D) 8 E) Los vértices de un triángulo son: A ( 1, 7), B (3, 9) y C (8, 3). Hallar el valor de la altura relativa al lado AC. 68

4 A) 10x + 9y 70 = 0 MATERIAL DIDACTICO A) 18 97u 97 C) 18 89u 89 B) u 97 D) u 89 E) 18 95u Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto ( ; 0) y es perpendicular a la recta de ecuación: y x 6. 3 A) y x 3 = 0 B) y 3x 6 = 0 C) y + 3x 4 = 0 D) y x 3 = 0 E) y x 4 = Si A (7, 9), B ( 5, 7) y C (1, 3) son los vértices de un triángulo, entonces la ecuación de la mediatriz de AB es: A) 3x + 4y + 7 = 0 B) 3x + 4y 7 = 0 C) 3x 4y + 7 = 0 D) 3x 4y 7 = 0 E) 3x 6y 7 = Hallar la ecuación de una recta cuya pendiente es igual a 5 y que contiene al punto (0; 4). A) y y +1 = 0 B) x y 1 = 0 C) x +y +1 = 0 D) x + y 1 = 0 E) x y + = Determinar la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a 5 y que contiene al punto (0, 4). A) y + x = 0 B) y + x 4 = 0 C) y + 3x 6 = 0 D) y x + 4 = 0 E) y + 5x 4 = La ecuación de una recta L es: 3x 4y + 8 = 0. Hallar la pendiente de la recta L 1, si L 1 // L. A) /3 B) 3 / C) 3 /4 D) 3 /4 E) 3 /5 40. Se desea hallar la ecuación de una recta que, interceptando sobre el eje positivo de las x un segmento de longitud igual a 7 unidades, pase además por el punto de abscisa x = 4 perteneciente a la recta dada por: 5x + 3y =

5 GEOMETRÍA ANALÍTICA: CIRCUNFERENCIA 1. Hallar la ecuación general de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es C ( 1, 3). A) x + y + x + 6y 15 = 0 B) x + y x + 6y + 15 = 0 C) x + y x + 6y + 15 = 0 D) x + y + x + 6y 10 = 0 E) x + y + x + 6y 10 = 0. La ecuación de una circunferencia es: x + y + 4x + 6y = 3. Su forma ordinaria es: A) (x ) + (y + 3) = 36 B) (x + ) + (y + 3) = 8 C) (x + ) + (y + 3) = 36 D) (x ) + (y + 3) = 8 E) (x + ) + (y 3) = Encontrar las coordenadas del centro y el radio de las circunferencia cuyas ecuaciones son: A) x + y = 10 B) (x 3) + y = 5 C) x + y + x y = D) x + y + 4x = 6 E) x + y + 4x y 1 = 0 4. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos P (, 3) y Q ( 4, 5). Hallar la ecuación de dicha circunferencia. A) (x 1) + (y + 4) = 10 B) (x + 1) + (y 4) = 10 C) (x + 1) + (y + 4) = 10 D) (x + ) + (y 4) = 10 E) (x ) + (y 4) = Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia cuyo centro es el punto C (7, 6) y que pasa por el punto A (, ). A) (x 7) + (y + 6) = 80 B) (x + 7) + (y 6) = 89 C) (x + 7) + (y 6) = 84 D) (x 7) + (y + 6) = 89 E) (x 7) + (y + 6) = Hallar el área del círculo cuya circunferencia tiene por coordenadas del centro C (, 4) y que es tangente al eje y. A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 7. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (, 5) y que es tangente a la recta x = 7. A) (x ) + (y 5) = 81 B) (x ) + (y + 5) = 81 C) (x + ) + (y + 5) = 81 D) (x + ) + (y 5) = 49 E) (x + ) + (y 5) = Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C (0, ) y que es tangente a la recta: R: 5x 1y + = 0. A) x + (y + ) = 4 B) (x 1) + (y + ) = 4 C) (x + 1) + y = 4 D) (x + ) + (y + ) = 4 E) (x ) + (y + ) = 4 9. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el eje x sabiendo que pasa por los puntos A (1, 3) y F (4, 6). A) (x 5) + y = 45 B) (x 3) + (y ) = 3 C) (x ) + (y + ) = 30 70

6 D) (x 6) + (y ) = 34 E) (x 7) + y = Una cuerda de la circunferencia de ecuación: x + y = 5, está sobre la recta cuya ecuación es x 7y + 5 = 0. Calcular la longitud de dicha cuerda. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) Hallar la abscisa del punto A, de ordenada 1, sabiendo que pertenece a la circunferencia cuya ecuación es: x + 4x + y 6y + 8 = 0. Dar dos respuestas. A) (, 1) y ( 1, 1) B) ( 3, 1) y (, 1) C) ( 3, 1) y ( 1, 1) D) (, 1) y ( 1, 1) E) (3, 1) y ( 1, 1) 1. Hallar el centro (h, k) de la circunferencia cuyo centro está en el eje Y sabiendo que pasa por los puntos A (, ) y C (6, 4). Dar como respuesta h + k A) 11 3 D) B) 11 C) E) Se tiene una circunferencia cuya ecuación es: x + y = 50. Se traza la cuerda AB cuyo punto medio es F (, 4). Hallar la ecuación de dicha cuerda. A) x + y + 10 = 0 B) x y 10 = 0 C) x y + 10 = 0 D) x + y 10 = 0 E) x + y 10 = Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto P (7, 5) y cuyo centro está ubicado en el punto de intersección de las rectas: R: 7x 9y 10 = 0 y L: x 5y + = 0 B) x + y 0 = 0 C) x y + 0 = 0 D) x y 10 = 0 E) x + y 10 = Hallar la ecuación general de la circuferencia de centro C ( 3, ) y radio. A) x + y + 6x 4y + 8 = 0 B) x + y + 6x 4y + 9 = 0 C) x + y + 3x y + 9 = 0 D) x + y + 3x y 9 = 0 E) x + y + 6x 4y 9 = Hallar el centro de la circunferencia cuya ecuación es: x + y + 4x + 6y 3 = 0. A) (, 1) B) (, 3) C) (, 3) D) (, 1) E) ( 3, ) 18. Hallar la circunferencia del centro de la circunferencia que pasa por los puntos (1, 4), (5, ) y (4, 1). A) (3, 3) B) ( 3, 3) C) (3, 3) D) (3, ) E) (, 4) 19. Por un punto A (, 1) se traza una tangente a la circunferencia x + y 6x 4y 3 = 0. Si B es el punto de tangencia, calcular la longitud de AB. A) 3 B) 3 C) D) 3 E) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (, ), B ( 1, 4) y C (4, 6) A) 6x + 6y 3x 5y 34 = 0 B) 6x + 6y + 3x 5y 34 = 0 C) 6x + 6y 3x + 5y + 34 = 0 D) 6x + 6y + 3x + 5y 34 = 0 E) 6x + 6y 3x 5y + 34 = 0 A) (x 4) (y ) = 58 B) (x +4) (y ) = 58 C) (x ) (y ) = 46 D) (x +) (y ) = 46 E) (x 4) (y + ) = La ecuación de una circunferencia es: (x 4) + (y 3) = 0. Encontrar la ecuación de la tangente a esta circunferencia en el punto P (6, 7). A) x y 10 = Dar la ecuación de una circunferencia de radio igual a 6u y centro em C ( 4, 5). A) x + y + 8x 10y + 5 = 0 B) x + y 8x 10y + 5 = 0 C) x + y + 8x + 10y 5 = 0 D) x + y 8x 10y 5 = 0 E) x + y + 8x 10y 5 = 0. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro

7 está en (, 1) y pasa por el punto (7, 6). A) x + y 4x y 45 = 0 B) x + y + 4x + y + 45 = 0 C) x + y 4x + y 45 = 0 D) x + y + 4x y + 45 = 0 E) x + y 4x + y + 45 = 0 3. En la figura, hallar la ecuación de la circunferencia inscrita en el cuadrado del punto R es (4, ). y Q R (4, ) la ecuación de la circunferencia. A) x + y 10x 4y 4 = 0 B) x + y 10x + 4y + 4 = 0 C) x + y + 10x + 4y + 4 = 0 D) x + y 10x + 4y 4 = 0 E) x + y 10x 4y + 4 = 0 8. Una recta cuya ecuación es: x + 7y 0 = 0 corta en los puntos A y B a una circunferencia cuya ecuación es (x ) + (y + 1) = 5. Hallar la longitud de la cuerda AB. A) 5 u B) 5 u C) 5u D) 6u E) 3u A) (x 3) + (y ) = B) (x ) + (y ) = 4 C) (x 3) + (y ) = 4 D) (x 3) + (y ) = 8 E) (x 3) + (y ) = 16 P 4. La ecuación de la circunferencia es: x + y 6x + 14y + 53 = 0. Hallar las coordenadas del centro y su radio. M x 9. Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en B, estando los vértices A y B en la parte positiva del eje x, siendo las coordenadas del punto C números positivos. Si AC = 10,m CAB 37º y las coordenadas del punto A son (, 0), hallar la ecuación de la circunferencia inscrita en dicho triángulo. A) (x 8) + (y 4) = 4 B) (x 8) + (y + 4) = 4 C) (x 8) + (y ) = 4 D) (x 8) + (y + ) = 4 E) (x 8) + (y ) = A) ( 3, 7) y 5u B) (3, 7) y 5u C) (3, 7) y 5u D) (3, 7) y 5 u E) ( 3, 7) y 5u 5. Dar la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro tiene por extremos: ( 8, 6) y (4, 10). A) (x + 3) + (y ) = 100 B) (x ) + (y + ) = 10 C) (x ) + (y ) = 100 D) (x + ) + (y ) = 100 E) (x 3) + (y ) = Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta: y 1 = 0 y cuyo centro es el punto (3, 5). A) (x 3) + (y 5) = 4 B) (x + 3) + (y + 5) = 4 C) (x 3) + (y 5) = 16 D) (x + 3) + (y + 5) = 16 E) (x 3) + (y 5) = 1 7. Una circunferencia tiene su centro en (5, ) y es tangente a la recta cuya ecuación es y 3 = 0. Dar Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto de intersección de las rectas P: x + 7y + 9 = 0 y Q: 3x y 4 = 0; se sabe además que la circunferencia pasa por el origen de coordenadas. A) (x 6) + (y 3) = 45 B) (x 6) + (y 3) = 9 C) (x 6) + (y + 3) = 45 D) (x 6) + (y + 3) = 9 E) (x 6) + (y + 3) = La ecuación de una circunferencia es: x + y = 8x + 6y. Calcular la distancia del origen de coordenadas al centro de la circunferencia. A) 6 B) 8 C) 5 D) 4 E) 7 3. Una circunferencia es tangente a la recta y 10 = 0 y al eje de coordenadas. Si las coordenadas de su centro son números positivos y la distancia del origen de coordenadas a dicho centro es 13, hallar la ecuación de aquella circunferencia. A) (x 6) + (y 4) = 6 B) (x 6) + (y 4) = 36 C) (x 4) + (y 4) = 6

8 D) (x 4) + (y 4) = 36 E) (x +6) + (y + 4) = El centro de una circunferencia se encuentra en el primer cuadrante y sus coordenadas son (4, M). Si dicha circunferencia es tangente a las rectas: x + 3y 7 = 0 y x + 3y 15 = 0, dar la ecuación general de esta circunferencia. A) x + y 8x + 6y +1 = 0 B) x + y 8y 6y 1 = 0 C) x + y + 8y 6y 1 = 0 D) x + y + 8y + 6y 1 = 0 E) x + y 8y 6y + 1 = Hallar la ecuación de la circunferencia de centro O, si A (1, 0) y B (7, 0). D) 8 u E) 1 u 38. La ecuación de una circunferencia es x + y = 16. Hallar la ecuación de la recta tangente a dicha curva si el punto de tangencia tiene su abscisa x =. A) 3y x 6 0 B) 3y x 8 0 C) 3y x 8 0 D) 3y x 8 0 E) N.A 39. Las coordenadas del diámetro AB de una circunferencia son A ( 4, 4) y B (, ). Hallar la ecuación. y 53º A O B x A) (x 1) + (y 3) = B) (x ) + (y 1) = C) (x 3) + (y 1) = 1 D) (x 3) + (y 1) = E) N.A 40. El centro de una circunferencia está en el origen y pasa por el punto (1, ). Hallar su ecuación. A) (x 4) + (y 3) = 18 B) (x 4) + (y + 3) = 5 C) (x 4) + (y + 3) = 18 D) (x 4) + (y + 3) = 5 E) (x + 4) + (y 3) = La ecuación de una circunferencia es: x + y x + y + 1 = 0. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva en (1, ). A) y = 0 B) x+ = 0 C) y+ = 0 D) y 1 = 0 E) N.A 36. Los vértices de un triángulo son A (3, 3), B (, 3) y C (4, 9). Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el baricentro del triángulo ABC y de radio 1. A) x + y + 5 = 0 B) x + y 5 = 0 C) x + y 5 = 0 D) x + y 16 = 0 E) N.A 41. Hallar la ecuación de la circunferencia de radio, cuyo centro es la intersección de las rectas L 1 : x y 1 = 0 y L = x + y 3 = 0. A) x + y 4x y + 1 = 0 B) x + y 4x + y + 1 = 0 C) x + y 4x y 1 = 0 D) x + y 4x + y 1 = 0 E) x + y + 4x + y + 1 = 0 A) (x 3) + (y 4) = 1 B) (x 3) + (y 5) = 1 C) (x ) + (y 3) = 1 D) (x 5) + (y 3) = 1 E) (x 4) + (y 4) = Dos circunferencias tienen por ecuaciones a: x + y 9 = 0 y x + y 1 = 0. Hallar el área de la región limitada por dichas curvas. A) u B) 4 u C) 6 u 73