FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0

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1 DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA SESIÓN DE PRÁCTICAS 0 1. Itroducció al cálculo de errores

2 1.- Itroducció al cálculo de errores Objeto: Apreder a determiar los errores iheretes a la medida de las magitudes físicas. Fudameto: Cuado se realiza la medida de ua determiada magitud rara vez podemos afirmar co certeza que el valor obteido es el valor real y probablemete, al repetir la medida los valores obteidos sea diferetes. La realizació de la medida lleva iherete ua icertidumbre, la posibilidad de cometer u error, que puede deberse a imperfeccioes del aparato de medida o a las limitacioes de uestros setidos, que debe registrar la iformació. Dicha icertidumbre suele dismiuir cuado se hace medidas repetidas de dicha magitud. Hay que cosiderar tambié que, e determiadas ocasioes, el método de medida perturba el sistema de algú modo, por ejemplo cuado itroducimos u moliete e ua corriete fluida para medir la velocidad. De esta forma es coveiete acompañar a la medida realizada e el laboratorio del error estimado e dicha medida. Errores. El error se defie como la diferecia etre el valor verdadero y el obteido eperimetalmete. Atediedo a las causas que los produce se clasifica e: - Determiados o sistemáticos. Afecta a todas las medicioes y es el mismo para todas ellas. Puede deberse al aparato (e.g. error del cero), al operario, o al método elegido. Si somos capaces de medir este error podremos corregir su efecto. - Idetermiados o accidetales. So pequeñas variacioes, tato por eceso como por defecto, que se observa etre distitas medidas del mismo eperimeto. Para miimizar estos errores debe hacerse medidas repetidas y utilizar métodos estadísticos que os acerque al valor probablemete real. Juto a la medida debe idicarse las badas de error que idica los límites etre los que puede oscilar la medida de la magitud que se ha realizado. Podemos hablar de: a) Error absoluto, como la diferecia etre ua medida obteida eperimetalmete y el valor verdadero. Naturalmete se epresa e las mismas uidades que la medida realizada. b) Error relativo. Se obtiee dividiedo el error absoluto por el valor verdadero. Suele epresarse e tatos por cieto o tato por uo. 1.1

3 Medidas directas So aquellas cuyo resultado se obtiee directamete e el curso de u eperimeto si ecesidad de realizar cálculo alguo. Por ejemplo, la temperatura medida co u termómetro o el tiempo cotabilizado co u croómetro. Las medidas directas puede dividirse e dos grupos: a) Medida directa úica. Cuado la sesibilidad del aparato es pequeña comparada co la magitud de los errores aleatorios o accidetales, la repetició de la medida os lleva siempre al mismo resultado. E este caso es suficiete hacer ua sola medida, se admite ésta como valor verdadero y como error absoluto la sesibilidad del aparato utilizado, es decir, el itervalo míimo que puede apreciarse co dicho aparato. Cuado se utiliza aparatos aalógicos (la medida se da e forma cotiua, por ejemplo ua aguja que se desplaza sobre ua escala) se cosidera como valor de la medida la divisió de la escala que esté más próima a la aguja y los límites de la bada de error será la mitad de la precisió. Si se utiliza aparatos digitales (la medida aparece e ua patalla y la respuesta es discotiua, a itervalos discretos) el error depederá del sistema itero de presetació de datos (redodeo o trucamieto), por lo que e caso de descoocerse este sistema se tomará como límites de la bada de error la precisió etera, o su mitad. b) Medida directa repetida. Repitiedo la medida se iteta miimizar los errores accidetales. Se toma como valor verdadero el valor medio de las medidas (1.1) i 1 i (1.1) Como error e la medida se cosidera la desviació típica de la muestra (1.), que os idica el error cuadrático medio al cosiderar como valor de la medida. 1 i 1 i 1 (1.) Medidas idirectas. Se obtiee a partir de ua epresió matemática e la cual aparece magitudes medibles directamete. Por ejemplo, supogamos la magitud física u que se calcula e fució de las magitudes, y, z,...: u u(, y,,...) (1.3) las medidas directas y sus icertidumbres se habrá determiado como se ha idicado ateriormete, depediedo de que la medida sea úica o repetida. Supogamos pues que los valores medidos so:, y y, z z,... 1.

4 y queremos determiar el valor de u y la icertidumbre u u. El valor de u lo determiamos sustituyedo los valores medidos e la epresió (1.3). El valor de la icertidumbre lo calculamos teiedo e cueta que el cambio que u eperimeta el valor de u cuado el valor de cambia ua uidad es. Si cambia, u cambiará y lo mismo podemos decir para las magitudes y, z,... Por lo que: u u u u u u y z y z Podemos decir que las difereciales de las variables coicide co los errores absolutos de las magitudes, y las variables co los valores supuestos eactos. Así el error relativo será el valor de la diferecial dividida por la variable (valor eacto). De esta forma si se toma logaritmos eperiaos e la epresió matemática y se diferecia, haciedo positivos todos los térmios de la diferecial, obteemos directamete el error e la medida idirecta e fució de los errores e las magitudes medidos directamete. Ejemplo: el volume de u cilidro viee dado por la epresió, siedo r la medida del radio y h la altura.... V r h (1.4) Si dr y dh represeta los errores de estas dos magitudes, el error de V lo podemos determiar tomado logaritmos eperiaos e la epresió: difereciamos la epresió: El error absoluto vedrá dado por: El error relativo será: lv l l r l h (1.5) dv d r d h V r h d d dv V r h r h dv d r d h V r h (1.6) (1.7) (1.8) Cifras sigificativas. Las cifras sigificativas, como su ombre idica, so las que os da iformació detallada sobre el valor de la catidad. E el úmero de cifras sigificativas o se tiee 1.3

5 e cueta los ceros situados a la izquierda de la primera cifra o ula. Así 3.5 kg, 71 N y m tiee todas tres cifras sigificativas. El úmero de cifras que debe figurar e u resultado viee codicioado por el error o desviació cometido e su determiació. La última cifra sigificativa e el valor de ua magitud y e su error, epresados e las mismas uidades, debe correspoder al mismo orde de magitud. Es correcto: No es correcto: Cálculos co catidades aproimadas Cuado se realiza cálculos co medidas realizadas previamete, o todas las cifras del resultado tiee porqué ser sigificativas. Para evitar calcular cifras iecesarias puede teerse e cueta las siguietes recomedacioes: 1) E la suma y resta se coserva tatas cifras decimales e el resultado como el sumado que meos tega. ) E el producto y la divisió se coserva tatas cifras decimales como el factor que meos tega. 3) Al elevar a u epoete (etero o fraccioario) se coserva tatas cifras decimales como tega la base. 4) Cuado haya que realizar operacioes cosecutivas es coveiete dejar ua cifra más de la que establece la regla correspodiete e los resultados itermedios (cifra de seguridad) elimiádola por redodeo cuado se llegue al resultado fial. Cuestioes: 1.- Se realiza diez medidas cosecutivas del tiempo que tarda u móvil e recorrer u espacio de 5 m, obteiédose los siguietes resultados epresado e segudos: 10.; 10.3; 10.1; 10.; 10.5; 10.3; 10.4; 10.1; 10.3; 10.1 Determiar el valor promedio de estas diez medidas y la desviació típica de la muestra (error estimado al cosiderar la media como valor de la medida del tiempo). - Determiar el error cometido al calcular el volume de u cilidro del cual se ha medido el radio: 5.8 cm y la altura: 0.35 cm co ua cita métrica que aproima hasta décimas de mm. 3- Para aforar el caudal sumiistrado por ua fuete se utiliza u recipiete de base cuadrada de lado a y altura h. Cico observadores mide las dimesioes del recipiete y el tiempo t que tarda e llearse completamete. Determiar el caudal medio medido y el error estimado e la medida de dicho caudal. (Q=V/t) 1.4

6 Observador a (cm) h (cm) t (s) media error Q Q 1.5

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