SEGÚN LA LONGITUD RELATIVA DE SUS LADOS

Transcripción

1 TRIÁNGULOS DEFINIIÓN Un triángulo es un polígono errdo y onvexo, ompuesto por tres ldos. 1 ELEMENTOS ÁSIOS Los triángulos tienen muhs propieddes importntes pr el diujo y l geometrí, pero los más elementles son los mismos que los de otros polígonos. VÉRTIES: Puntos en el plno formdos por los extremos de los ldos del triángulo. VÉRTIES LDOS: ÁNGULOS: Segmentos omprendidos entre dos vérties. Los formdos por d dos ldos. LDOS ÁNGULOS Nomenltur del triángulo Los vérties deen designrse on letrs myúsuls y los ldos on minúsuls, pero siguiendo l siguiente regl: Un ldo y su vértie opuesto llevn l mism letr. LSIFIIÓN Pueden lsifirse según dos riterios: == == == Oservr ldos y vérties opuestos on l mism letr, pero minúsuls y myúsuls respetivmente. SEGÚN L LONGITUD RELTIV DE SUS LDOS EQUILÁTERO ISÓSELES ESLENO Los tres ldos igules. SEGÚN L MEDID DE SUS ÁNGULOS UTÁNGULO RETÁNGULO OTUSÁNGULO Los tres ángulos gudos. Dos ldos igules y uno desigul. Un ángulo reto. Los tres ldos desigules. Un ángulo otuso. PROFESOR: lfredo Pone inos. Se prohíe l distriuión y reproduión sin itr utor y proedeni. Se prohíe su vent sin utorizión expres del utor.

2 TRIÁNGULOS OSERVIONES IMPORTNTES 1. Ls medids de los ldos y de los ángulos de un triángulo son interdependientes, es deir, están diretmente relionds: Si un triángulo tiene los tres ldos igules, entones tmién tiene los tres ángulos igules. Si un triángulo tiene dos ldos igules, entones tmién tiene dos ángulos igules. Si un triángulo tiene los tres ldos desigules, entones tmién tiene los tres ángulos desigules. Esto signifi que siendo ls medids de los ángulos podemos ser tmién si un triángulo es equilátero, isóseles o esleno Según ls medids de los ldos hy tres tipos de triángulos y según los tipos de ángulos otros tres, pero esto NO quiere deir que en totl hy seis. Existen vris ominiones entre ms lsifiiones, pero otrs no se pueden dr; por ejemplo, puede existir un triángulo isóselesretángulo, pero no equilátero-retángulo, o equilátero-otusángulo. Ls ominiones posiles son ls siguientes: 3. L onvenión en l esritur de los triángulos dee respetrse siempre pr que los prolems se puedn resolver. demás de lo dvertido en l págin 1, deemos tener en uent lo siguiente: Los ángulos pueden nomrrse de tres forms: on un ento irunflejo ( Â), poniendo el vértie entre los otros dos ( ) o on un letr grieg ( ). Los ldos pueden nomrrse on l letr minúsul orrespondiente ( ), o on los vérties del segmento ( D) que form el ldo. Los ldos y vérties opuestos llevn l mism letr, myúsul o minúsul según se vértie o ldo. PROFESOR: lfredo Pone inos. Se prohíe l distriuión y reproduión sin itr utor y proedeni. Se prohíe su vent sin utorizión expres del utor.

3 TRIÁNGULOS 3 RETS NOTLES DE UN TRIÁNGULO Se llmn sí uns serie de rets y/o segmentos que tienen uns propieddes importntes. Son ls siguientes: meditriz, isetriz, medin, ltur. = = MEDITRIZ: ret perpendiulr l segmento (ldo) y que ps por su punto medio. ISETRIZ: ret que divide un ángulo en otros dos igules (psndo por el vértie). MEDIN: segmento que une un vértie on el punto medio del ldo opuesto. Meditriz: el ldo de un triángulo es un segmento, luego se trz omo un meditriz norml. Medin: se hll el punto medio del ldo on un meditriz, y se une on el vértie opuesto. 2 1 LTUR: segmento que une un vértie on el ldo opuesto formndo 90º. O tmién, ret perpendiulr un ldo y que ps por el vértie opuesto. isetriz: se trz on el m é t o d o n o r m l d e isetriz de un ángulo ulquier. ltur: on esudr y rtón, se he psr un perpendiulr l ldo por el vértie opuesto. 2 1 PROFESOR: lfredo Pone inos. Se prohíe l distriuión y reproduión sin itr utor y proedeni. Se prohíe su vent sin utorizión expres del utor.

4 TRIÁNGULOS 4 INDEFORMILIDD DE UN TRIÁNGULO Imginemos uns vrills plns metális, rígids, on gujeros en los extremos pr formr figurs, omo en un meno. Si tommos, por ejemplo, utro de diferentes tmños y ls unimos, otenemos un udrilátero. Pero estirndo o pretndo en los vérties podemos onseguir muhos udriláteros diferentes. est figur l llmmos deformle. udrilátero originl. pretndo los vérties 1 y 2. Estirndo de los vérties 1 y 2. Extmnte lo mismo ourrirí on más de utro vrills. Pero hor hemos lo mismo on tres vrills. Si trtmos de deformrl pretndo o estirndo de los vérties oservremos que no es posile. El triángulo no se deform; podemos girrlo entero, pero sigue siendo el mismo triángulo. D igul en que orden y mner unmos ls vrills, siempre quedrá el mismo triángulo, unque esté omo ddo l vuelt. En onseueni, deimos que el triángulo es un figur indeformle. Est propiedd permite onstruir estruturs muy resistentes, grndes y ligers prtir de triángulos; se llmn preismente estruturs tringulds, omo torres elétris, grús, erhs, puentes... erh Puente Qué signifi esto geométrimente? Pues que on tres ldos se puede onstruir fáilmente un únio triángulo; en mio, on más de tres se pueden onstruir figurs diferentes y pr ello no strá onoer ls medids de los ldos, sino que neesitremos lgún dto más. Tmién podemos diujr figurs omplejs desomponiéndols en triángulos y diujndo d triángulo uno uno, método llmdo de tringulión. Grú Tringulión de un figur omplej. Los ldos y ls digonles formn triángulos que, onstruidos uno sore otro, nos permiten onstruir l figur omplet. PROFESOR: lfredo Pone inos. Se prohíe l distriuión y reproduión sin itr utor y proedeni. Se prohíe su vent sin utorizión expres del utor.

5 TRIÁNGULOS 5 ONSTRUIÓN DE TRIÁNGULOS Ls onstruiones de triángulos son de lo más importnte en l geometrí, y que grn ntidd de trzdos se sn en ellos. Existen diferentes prolems de triángulos, pero l myor prte se sn en tres prolems ásios, senillos pero que es impresindile onoer y relizr orretmente. ONSTRUIONES ÁSIS DE TRIÁNGULOS 1.Triángulo prtir de ls medids de los tres ldos. 2. Triángulo prtir de un ldo y los ángulos dyentes. 3.Triángulo prtir de dos ldos y el ángulo que formn. TRIÁNGULO ONOIDOS LOS TRES LDOS Los dtos son ls medids de los ldos. Supongmos que los dtos son =6 m, =5 m y =4 m. En primer lugr nos diujmos los tres ldos en un lterl del ppel: Diujmos uno de los ldos, por ejemplo el, unque puede ser otro de los dos. hor tommos l medid del terer ldo, el, y hemos entro en el otro extremo del ldo, trzndo otro ro. on el ompás tommos l medid de otro ldo, por ejemplo el, y on entro en un extremo del ldo trzmos un Los ldos pueden drse por sus medids, omo en el ejemplo, o por los segmentos y diujdos. El orden en el que tremos los ldos es indiferente, pero deemos uidr de no repetir lguno y de tomr ls medids on preisión. Finlmente, deemos poner el nomre d ldo:, y. Donde se ortn los dos ros tenemos el terer vértie del triángulo. Uniéndolo los extremos de terminmos el trzdo. PROFESOR: lfredo Pone inos. Se prohíe l distriuión y reproduión sin itr utor y proedeni. Se prohíe su vent sin utorizión expres del utor.

6 TRIÁNGULOS 6 TRIÁNGULO ONOIDOS UN LDO Y LOS ÁNGULOS DYENTES Los dtos son ls medids de un ldo y los ángulos dyentes diho ldo. dyente signifi literlmente que ye l ldo. En el triángulo, u otro polígono, se refiere d ángulo situdo en el extremo de un ldo. Siguiendo l norm pr nomrr ldos y ángulos (pág. 2), vemos que en un tríángulo: Los ángulos dyentes l ldo son y. Los ángulos dyentes l ldo son y. Los ángulos dyentes l ldo son y. Supongmos que los dtos son el ldo =7 m, y los ángulos dyentes =70º y =30º. Diujmos el ldo. Trzmos el ángulo de 30º en el otro extremo, utilizndo esudr y rtón, on el ángulo menor del rtón. 70º on el trnsportdor de ángulos mrmos el ángulo de 70º, y que no se puede onstruir on esudr y rtón o on el ompás. 70º Se prolongn o reortn los ldos, según el so, hst que quede ien definido el vértie que usmos,. 30º 70º 30º El ejemplo es un so generl en el que un ángulo solo puede onstruirse on el trnsportdor de ángulos. Pero siempre que pued onstruirse on esudr y rtón o on ompás, lo hremos de est form, por ejemplo los ángulos de 30º, 45º, 60º, 90º o derivdos de l sum y l rest de éstos. Tmién hremos on ompás los ángulos mitd de los nteriores, trzndo l isetriz, (ver el pítulo onstruiones geométris fundmentles ) PROFESOR: lfredo Pone inos. Se prohíe l distriuión y reproduión sin itr utor y proedeni. Se prohíe su vent sin utorizión expres del utor.

7 TRIÁNGULOS TRIÁNGULO ONOIDOS DOS LDOS Y EL ÁNGULO QUE FORMN Los dtos son ls medids de dos ldos y el ángulo que formn esos ldos. Supongmos que los dtos son =6 m, =4 m y =38º. En primer lugr nos diujmos los dos ldos en un lterl del ppel: 7 Diujmos uno de los ldos, por ejemplo el, unque puede ser el otro. on el trnsportdor de ángulos mrmos el ángulo pedido, tomndo omo vértie uno de los extremos de. 38º Desde trzmos el ldo hiéndolo psr por l mr nterior. Unimos los extremos de los ldos y pr trzr el. 38º El ejemplo es un so generl en el que el ángulo pedido solo puede onstruirse on el trnsportdor de ángulos. Pero siempre que pued onstruirse on esudr y rtón o on ompás, lo hremos de est form, por ejemplo los ángulos de 30º, 45º, 60º, 90º o derivdos de l sum y l rest de éstos. Tmién hremos on ompás los ángulos mitd de los nteriores, trzndo l isetriz, (ver el pítulo onstruiones geométris fundmentles ) Ten en uent tmién que siempre seguimos l mism norm pr nomrr ldos y vérties, por eso en el ejemplo el vértie lo llmmos, y que es el que formn siempre los ldos y. LGUNS OSS TENER EN UENT 1. Siempre seguimos l mism norm pr nomrr ldos y vérties, sí sremos extmente qué nos piden en d so. 2. En estos prolems d lo mismo úles sen los dtos originles,,,,,, ; se resuelven siempre igul. Lo que hy que omprender ntes de empezr es úl de dihos prolems me están pidiendo. Por ejemplo, si me dn,,, es el prolem nº 1, y que me dn los tres ldos; Si me dn,,, es el nº 3, y que me dn dos ldos y el ángulo que formn; Si me dn,,, es el nº 2, un ldo y ángulos dyentes. 3. Si los dtos que me dn no se orresponden on lguno de estos prolems es porque se resuelven de otr form o se reduen de lgun mner estos tres. 38º PROFESOR: lfredo Pone inos. Se prohíe l distriuión y reproduión sin itr utor y proedeni. Se prohíe su vent sin utorizión expres del utor.