Triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos.
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- Sofia Padilla Maldonado
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1 Definición Triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos. Elementos primarios Vértice:, y. Lados:, y. Ángulos interiores:, y. Ángulos exteriores:, y. * Observaciones: a) b) c) d) e) La suma de dos lados es siempre mayor que el tercer lado: f) La diferencia positiva de dos lados es siempre menor que el tercer lado: Elementos secundarios Altura Es la perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación. Hay tres alturas una correspondiente a cada lado. Se designan con la letra que indica el lado:,,. El punto de concurrencia de las tres alturas se llama ortocentro, el punto O. Avenida Baquedano Nº 860 Paine, Santiago. preupopularfc@gmail.com 1
2 Bisectriz Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulos de igual medida. Hay tres bisectrices, una para cada ángulo. Se designan según el ángulo:,,. El punto de concurrencia de la tres bisectrices se llama incentro, el punto I. Simetral o Mediatriz Es la perpendicular que pasa por el punto medio de cada lado. Hay tres simetrales o mediatrices. Se designan la letra que indica el lado: ó, ó, ó. El punto de intersección de las tres simetrales o mediatrices se llama circuncentro, el punto. Recibe este nombre ya que al inscribir el triángulo en una circunferencia el circuncentro coincide con el centro de ésta. Transversal de Gravedad Es el segmento que une el punto medio de un lado con vértice del lado opuesto. Hay tres transversales de gravedad correspondientes a cada lado. Se designan con la letra que indica el lado:,,. El punto de intersección de las tres medianas se llama baricentro, el punto. Se cumple que este punto divide a las transversales de gravedad en la razón Mediana Son los segmentos que unen los puntos medios de dos lados. Cada mediana es paralela al lado opuesto y su medida es igual a la mitad de la medida de ese lado. Se designan:,,. Hay tres medianas y estas no concurren (no se intersectan). 2
3 Clasificación de triángulos Según sus lados: a) Equilátero: Tiene sus tres lados iguales y todos sus ángulos interiores miden 60. b) Isósceles: Tiene dos de sus lados iguales y el lado distinto es llamado base. Por tener dos lados iguales tiene dos ángulos iguales llamados ángulos basales. c) Escaleno: Tiene todos sus ángulos distintos. Según sus ángulos: a) Acutángulo: Tiene todos sus ángulos agudos. b) Rectángulo: Tiene un ángulo recto y los otros dos ángulos son agudos. El lado opuesto al ángulo recto es llamado hipotenusa, los otros lados son conocidos como catetos. c) Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso y los otros dos ángulos son agudos. Ejercicios PSU 1. La suma de los ángulos marcados en la figura es: A) B) C) D) E) 3. Cuánto mide x en el rectángulo ABCD, si y A) 40 C) 65 D) 25 E) 55 2., x =? A) 40 B) 50 C) 45 D) 30 E) Los ángulos 1, 2 y 3 son congruentes en los trazos. CF, AG y BE son alturas y bisectrices cada una de ellas. Entonces, mide: C) 60 D) 90 E) N.A 3
4 5. En la figura, el triángulo ABC es equilátero y el triángulo BDE isósceles rectángulo, entonces mide: A) 65 B) 70 C) 75 D) Falta información E) Ninguna de las anteriores 8. En la siguiente figura se tiene que: es isósceles en D y es isósceles en D. Si entonces =? A) 70 B) 30 C) 80 D) 40 E) equilátero, rectángulo en B, la medida de x es igual a: A) 55 B) 85 D) 115 E) En el triángulo ABC se tiene que BD = CD = AD y el ángulo en C mide 50. Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdaderas? I. II. III. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 7. Sea el triángulo ABC equilátero, AD y EB alturas determinar φ B) 60 D) 120 E) Según la figura, ABC es un triángulo: A) Escaleno B) Acutángulo C) Rectángulo D) Obtusángulo E) Escaleno y Rectángulo 4
5 11. En la figura ABCD cuadrado,, entonces, Cuánto mide? A) 45 B) 60 C) 62,5 D) 67,5 E) N.A. 14. En la figura, el es isósceles de base, es transversal de gravedad, es mediana del. Si, entonces A) 25 B) 40 C) 45 D) 65 E) En la figura, ABCD es un rectángulo,. Si M punto medio de, entonces? A) 135 B) 120 D) 45 E) Sobre dos rectas paralelas ( y ), se han dibujado dos triángulos como se indica en la figura, el es equilátero y el es isósceles de base, cuánto mide? C) 50 D) 60 E) En la figura se tiene que ACDF es un rectángulo. Determine el valor de si: y son isósceles en G y es congruente con. A) 35 B) 50 C) 70 D) 140 E) No se puede determinar. 5
Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 90. Complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para completar 180
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