Asignatura : Medición y Evaluación Profesor : Sr. Hernán González Guajardo

Transcripción

1 Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación Asignatura : Medición y Evaluación Profesor : Sr. Hernán González Guajardo 02/2004

2 Primer Año Medio Unidad 1: Números. 1. Describen ritmos de crecimiento utilizando las potencias y comparan con situaciones descriptibles por adición iterada. 2. Multiplican y dividen potencias de base positiva y exponente entero, en contextos numéricos. Relacionan el cambio de signo en el exponente con el valor inverso de una potencia. 3. Conjeturan acerca de resultados y procedimientos que dan cuenta de regularidades numéricas presentes en determinados problemas. 4. Resuelven problemas que involucren operaciones aritméticas con enteros, decimales y fracciones, describiendo y analizando sus procedimientos de resolución. 5. Estiman y analizan resultados en la realización de cálculos y en la resolución de problemas y los ajustan a sus características. 6. Interpretan la información que proporciona la calculadora. 7. Diferencian entre números enteros, racionales e irracionales; los caracterizan, los expresan en notación decimal y señalan su ubicación relativa en una recta numérica. 8. Conocen algunos antecedentes sobre la historia de los enteros, los decimales y el cero. Unidad 2: Lenguaje algebraico 1. Utilizan letras para representar números. Evalúan expresiones algebraicas. 2. Representan categorías de números por medio de expresiones algebraicas: múltiplos de... ; factores de... ; mayores que... ; números pares, etc. 3. Traducen al lenguaje algebraico relaciones cuantitativas en las que utilizan letras como incógnita. Plantean y resuelven problemas que involucran ecuaciones de primer grado con una incógnita. 4. Conjeturan y generalizan acerca de patrones numéricos o geométricos utilizando expresiones literales. 5. Generalizan la notación de potencias y utilizan procedimientos convencionales para el cálculo de multiplicación y división de potencias. 6. Suman y restan monomios, binomios y polinomios. Reducen términos semejantes y aplican la convención de uso de paréntesis. 7. Conjeturan y demuestran propiedades numéricas asociadas a múltiplos, factores y divisibilidad. 8. Resuelven ecuaciones con coeficientes numéricos y literales. Analizan la existencia de sus soluciones. UNIDAD 3: Transformaciones Isométricas 1. Relacionan y analizan propiedades de figuras geométricas en contextos de embaldosamiento de una superficie plana. 2. Caracterizan la traslación, la simetría y la rotación de figuras en un plano. 3. Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslación, rotación o simetría. 4. Construyen, utilizando escuadra y compás o un programa computacional, figuras simétricas, trasladadas y rotadas. 5. Diseñan composiciones sencillas que incorporan traslaciones, simetrías y rotaciones. 6. Reconocen simetrías, rotaciones y traslaciones en la naturaleza y en obras de arte tales como las de M.C.Escher, el palacio de la Alhambra, algunas artesanías, etc. 7. Describen patrones que se observan en la aplicación de simetrías, rotaciones y traslaciones en un sistema de coordenadas. Sintetizado por Angélica Maldonado Pág. 2 de 8

3 UNIDAD 4: Variaciones proporcionales 1. Leen e interpretan gráficos de uso habitual en los medios de comunicación o que reflejan situaciones próximas a su experiencia. 2. Identifican las variables involucradas en un gráfico e interpretan las modificaciones en sus valores. 3. Resuelven problemas de proporcionalidad directa; los representan utilizando diversos registros (tabla de valores, gráfico y expresión algebraica). 4. Resuelven ecuaciones con proporciones. 5. Analizan y comparan gráficos de variación proporcional directa. 6. Relacionan la constante de proporcionalidad directa con un cuociente constante. 7. Resuelven problemas de proporcionalidad inversa; los representan utilizando diversos registros (tabla de valores, gráfico y expresión algebraica). 8. Relacionan la constante de proporcionalidad inversa con un producto constante. UNIDAD 5: Variaciones porcentuales 1. Resuelven problemas que involucren cálculo de porcentajes; estos problemas incluyen porcentajes menores que 1, mayores que Describen y comparan diversos procedimientos para representar y resolver problemas de porcentaje; relacionan decimales, fracciones y porcentajes. 3. Estiman resultados en la resolución de cálculos y de problemas de porcentajes. 4. Reconocen los porcentajes como un caso de proporcionalidad directa. 5. Resuelven problemas en los que el referente asociado a 100 no está explícito. 6. Expresan el porcentaje como operador multiplicativo. 7. Utilizan calculadora y planilla de cálculo para registrar y calcular porcentajes. UNIDAD 6: Factores y productos. 1. Transforman expresiones algebraicas por cálculo de productos, factorizaciones, reducción de términos semejantes y eliminación de paréntesis. 2. Calculan productos notables; los factorizan; los interpretan numérica y geométricamente. 3. Resuelven problemas que involucren productos y/o factorizaciones. 4. Analizan las fórmulas e interpretan las variaciones que se producen en perímetros, áreas o volúmenes, por cambios en las medidas lineales de las figuras. 5. Conocen algunos antecedentes históricos sobre la evolución del lenguaje algebraico. UNIDAD 7: Congruencia de figuras planas. 1. Analizan los datos necesarios y suficientes para construir un triángulo y lo relacionan con los criterios de congruencia de triángulos. 2. Componen y descomponen figuras (puzzles geométricos); analizan congruencia entre sus lados y ángulos. 3. Resuelven problemas que involucran congruencia de trazos, ángulos y triángulos. 4. Conjeturan y demuestran propiedades en triángulos, cuadriláteros y circunferencia por medio de congruencia de triángulos. 5. Caracterizan y clasifican triángulos y cuadriláteros a partir de sus ejes y centros de simetría. 6. Conocen algunos antecedentes acerca del aporte de Euclides a la geometría. Sintetizado por Angélica Maldonado Pág. 3 de 8

4 Segundo Año Medio Unidad 1: Nociones de probabilidades 1. Relacionan la noción de probabilidad con la información estadística que deriva de la repetición de un fenómeno aleatorio y explican qué diferencia a éstos de los fenómenos determinísticos. 2. Analizan e interpretan los resultados de problemas que involucran cálculo de probabilidades considerando experimentos aleatorios simples; explican los procedimientos utilizados; analizan la independencia de los mismos; reconocen los casos de equiprobabilidad. 3. Conocen y utilizan la fórmula de Laplace para el cálculo de probabilidades; comparan probabilidades y analizan su valor máximo y su valor mínimo. 4. Utilizan el Triángulo de Pascal y el diagrama de árbol como técnicas de conteo en la resolución de problemas. 5. Interpretan información de diversos ámbitos, que involucra probabilidades. Unidad 2: Semejanza de figuras planas 1. Conocen los criterios de semejanza de triángulos y los aplican en el análisis de diferentes polígonos y en la resolución de problemas. 2. Reconocen y describen las invariantes que se establecen al ampliar o reducir figuras planas. 3. Conocen el Teorema de Thales sobre proporcionalidad de trazos y lo aplican en la resolución de problemas. 4. Conjeturan y demuestran propiedades geométricas asociadas a la proporcionalidad de trazos y a la semejanza de figuras planas, distinguiendo entre hipótesis y tesis. 5. Conocen acerca de la mutua influencia entre la geometría y algunas expresiones artísticas. 6. Estiman distancias y longitudes aplicando semejanza de triángulos. Unidad 3: Las fracciones en el lenguaje algebraico. : 1. Expresan en forma algebraica categorías de números enteros y fraccionarios valorando el nivel de generalización que permite el lenguaje algebraico y su poder de síntesis. 2. Explican y expresan algebraicamente relaciones cuantitativas incluidas en problemas y desafíos. Resuelven esos problemas y analizan las soluciones. 3. Aplican sus conocimientos sobre expresiones fraccionarias para el análisis y la resolución de problemas, en especial del ámbito de las ciencias naturales, valorando el aporte generalizador del álgebra. 4. Analizan fórmulas e interpretan las variaciones que se producen por cambios en las variables. 5. Utilizan procedimientos convencionales para el cálculo de multiplicación y división de potencias con exponentes enteros. Sintetizado por Angélica Maldonado Pág. 4 de 8

5 Unidad 4: Sobre la circunferencia y sus ángulos. 1. Conocen el teorema que relaciona las medidas de los ángulos del centro y de los ángulos inscritos en una circunferencia y lo aplican a la resolución de problemas. 2. Conjeturan acerca de regularidades geométricas asociadas a la circunferencia, sus elementos (radio, cuerda, secante) y otras figuras geométricas; buscan formas para demostrarlas distinguiendo entre hipótesis y tesis. 3. Analizan propiedades y relaciones en figuras geométricas que se pueden inscribir o circunscribir a una circunferencia. 4. Describen cuerpos utilizando curvas de nivel. Unidad 5: Ecuación de la recta y otras funciones, modelos de situaciones diarias. 1. Analizan situaciones y fenómenos que se pueden modelar utilizando las funciones lineal, afín o escalonada; establecen la dependencia entre las variables y la expresan gráfica y algebraicamente. 2. Conocen, interpretan y grafican la función valor absoluto. 3. Conocen la expresión algebraica y gráfica de las funciones lineal y afín; traducen de un registro a otro. 4. Relacionan las funciones escalonadas y valor absoluto con la función parte entera y lineal afín. 5. Identifican e interpretan los parámetros de pendiente e intercepto con el eje de las ordenadas tanto en la forma y = mx + n como en ax + by + c = 0 de la ecuación de la recta. Reconocen estos parámetros en las respectivas gráficas. 6. Resuelven problemas que se pueden modelar usando las funciones lineal, afín y/o escalonada. Unidad 6: Sistemas de ecuaciones lineales. 1. Conocen métodos para resolver sistemas de ecuaciones y recurren al que estimen más conveniente. 2. Traducen problemas a sistemas de ecuaciones definiendo adecuadamente las incógnitas y los resuelven. 3. Relacionan las expresiones gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones y sus soluciones. 4. Aplican y relacionan los conceptos de ecuación de la recta, distancia entre dos puntos y propiedades de las figuras geométricas básicas, en la resolución de problemas. 5. Conocen algunos antecedentes históricos relativos a los aportes de R. Descartes acerca de la representación gráfica y la relación entre geometría y álgebra. Sintetizado por Angélica Maldonado Pág. 5 de 8

6 Tercer Año Medio Formación General UNIDAD 1 Las funciones cuadrática y raíz cuadrada 1. Conocen y utilizan procedimientos de cálculo algebraico con expresiones en las que intervienen raíces cuadradas y cúbicas. 2. Plantean y resuelven problemas que involucran ecuaciones de segundo grado; explicitan sus procedimientos de solución y analizan la existencia y pertinencia de las soluciones obtenidas. 3. Analizan la función cuadrática y la función raíz cuadrada en el marco de la modelación de algunos fenómenos sencillos, con las correspondientes restricciones en los valores de la variable; reconocen limitaciones de estos modelos y su capacidad de predicción. 4. Conocen la parábola como un lugar geométrico, reconocen su gráfica e identifican aquéllas que corresponden a una función cuadrática; identifican algunas de sus propiedades y aplicaciones en diversos ámbitos de la tecnología. 5. Reconocen el potencial de las funciones estudiadas para reflejar distintos tipos de crecimiento y modelar diversos fenómenos. UNIDAD 2 Inecuaciones lineales 1. Conocen y aplican procedimientos para resolver inecuaciones lineales o sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita; analizan la existencia y pertinencia de las soluciones y utilizan la notación apropiada. 2. Plantean y resuelven problemas que involucran inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita; analizan la existencia y pertinencia de las soluciones. 3. Distinguen ecuaciones e inecuaciones en términos del tipo de fenómeno que cada una puede modelar y entre inecuaciones y desigualdades. UNIDAD 3 Más sobre triángulos rectángulos. 1. Reconocen que las razones trigonométricas son cuocientes invariantes entre las medidas de los lados, en familias de triángulos rectángulos semejantes. 2. Conjeturan sobre propiedades geométricas en triángulos rectángulos semejantes, las demuestran utilizando diversos recursos argumentativos. 3. Resuelven problemas que involucran propiedades de los triángulos rectángulos; analizan las soluciones que se obtienen y su pertinencia. 4. Reconocen el sentido y la necesidad de la demostración en matemática y, en particular, conocen la historia del Teorema de Fermat-Wiles y los tríos pitagóricos. UNIDAD 4 Otro paso en el estudio de las probabilidades 1. Reconocen variables aleatorias y las interpretan de acuerdo a los contextos en que se presentan. 2. Conocen empíricamente la Ley de los Grandes Números y relacionan la frecuencia relativa con la probabilidad de un suceso. 3. Resuelven problemas que involucran el cálculo de probabilidad condicionada en situaciones sencillas. 4. Distinguen entre sucesos equiprobables y no equiprobables. Sintetizado por Angélica Maldonado Pág. 6 de 8

7 Cuarto Año Medio Formación General UNIDAD 1 Estadística y probabilidad 1. Conocen distintas maneras de organizar y presentar información incluyendo el cálculo de algunos indicadores estadísticos, la elaboración de tablas y gráficos utilizando planilla de cálculo o calculadora. 2. Reconocen la importancia de una muestra aleatoria simple para hacer inferencias sobre la población. 3. Conocen antecedentes históricos sobre la estadística y su relación con las probabilidades. 4. Comprenden y aprecian el papel de la estadística en la sociedad, conociendo algunos campos de aplicación. UNIDAD 2 Funciones potencia, logarítmica y exponencial 1. Analizan el comportamiento gráfico y analítico de las funciones potencia, logarítmica y exponencial. 2. Reconocen las funciones exponencial y logarítmica una como inversa de la otra. 3. Analizan las relaciones entre los gráficos, los exponentes y los parámetros en la función potencia. 4. Utilizan las funciones potencia, logarítmica y exponencial para modelar situaciones o fenómenos naturales o sociales. UNIDAD 3 Geometría 1. Conocen y utilizan la operatoria básica con vectores en el plano y en el espacio (adición, sustracción y ponderación por un escalar), y la relacionan con traslaciones y homotecias de figuras geométricas. 2. Conocen y valoran la capacidad del modelo vectorial para representar fenómenos físicos como desplazamientos y fuerzas. 3. Resuelven problemas relativos al cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. Tercer Año Medio Formación Diferenciada Álgebra y Modelos Analíticos Unidad 1: Profundización del lenguaje algebraico Los alumnos y las alumnas: 1. Transforman expresiones algebraicas racionales, operan con ellas y resuelven ecuaciones que las involucran, aplicando recursos como factorización, simplificación y racionalización. 2. Conocen el significado, sentido y notación de potencias con exponente fraccionario, incluyendo raíces n-ésimas, establecen las equivalencias de notación y utilizan aquélla que sea más conveniente de acuerdo al contexto. 3. Conocen y relacionan distintos métodos para resolver ecuaciones de segundo grado y analizan las propiedades de las soluciones de una ecuación. 4. Relacionan el valor del discriminante de una ecuación de segundo grado con la posición relativa del gráfico de la función y con las soluciones de la ecuación. 5. Resuelven problemas que implican la traducción de un enunciado a una ecuación o a un sistema de ecuaciones. Analizan la pertinencia de las soluciones obtenidas. Sintetizado por Angélica Maldonado Pág. 7 de 8

8 Unidad 2: Lugares geométricos Los alumnos y las alumnas: 1. Reconocen que los lugares geométricos se pueden describir mediante ecuaciones cartesianas. 2. Reconocen la recta, circunferencia, elipse y parábola a partir de las ecuaciones cartesianas que las caracterizan. 3. Resuelven problemas que involucran intersecciones y/o posiciones relativas de lugares geométricos. Unidad 3: Programación lineal Los alumnos y las alumnas: 1. Interpretan gráficamente la solución de un sistema de inecuaciones lineales. 2. Traducen las restricciones de un problema de programación lineal en un sistema de inecuaciones. 3. Reconocen y plantean la función objetivo en problemas de programación lineal. 4. Resuelven problemas sencillos que involucren procesos de optimización. Cuarto Año Medio Formación Diferenciada Funciones y Procesos Infinitos Unidad 1: Procesos infinitos 1. Analizan las transformaciones que producen diferentes tipos de iteraciones y establecen relaciones cuantitativas y cualitativas entre los objetos que se obtienen. 2. Reconocen que una suma se puede representar en forma compacta por medio de la notación de sumatoria. Conocen y aplican propiedades de ésta y calculan las sumas de algunas series geométricas y telescópicas. 3. Demuestran generalizaciones sencillas. 4. Conocen las progresiones aritméticas y geométricas; aplican algunas propiedades en la resolución de problemas. Unidad 2: Funciones polinomiales 1. Conocen los polinomios de una variable, los distinguen de otras expresiones algebraicas, reconocen su grado y asocian sus raíces reales con las intersecciones de su gráfico con el eje x. 2. Relacionan las propiedades de la adición y multiplicación de polinomios con coeficientes enteros con las propiedades de la adición y multiplicación de los números enteros. 3. Conocen y aplican los teoremas del resto y del factor en la transformación de polinomios por factorización y en la resolución de ecuaciones. 4. Conocen aspectos de la historia de la resolución de ecuaciones de grado 3 y superior y valoran el desarrollo de programas y tecnologías que permiten resolver muchas de éstas. Unidad 3: Funciones trigonométricas 1. Conocen las funciones trigonométricas, identifican sus gráficos, y respectivos dominios, recorridos y períodos. 2. Amplían el concepto de ángulo al considerarlo como un giro y las unidades de medida de los ángulos incorporando el radián. 3. Conocen relaciones trigonométricas para demostrar identidades y resolver ecuaciones. 4. Resuelven problemas que involucran conocimientos básicos de trigonometría. Sintetizado por Angélica Maldonado Pág. 8 de 8