Simplificación de Fracciones Algebraicas

Transcripción

1 Prof. Wldo Márquez González Frcciones Algebrics Simplificción de Frcciones Algebrics Un frcción lgebric es el cociente indicdo de dos expresiones lgebrics. Así, es un frcción b lgebric porque es el cociente indicdo de l expresión (dividendo) entre l expresión b (divisor). El dividendo se llm numerdor de l frcción lgebric, y el divisor b, denomindor. El numerdor y el denomindor son los términos de l frcción. Principio Fundmentl de ls Frcciones Si cd miembro de un frcción se multiplic o se divide por un mism cntidd diferente de cero, el vlor de l frcción no se lter. b = n bn b = n b n Los Signos En un frcción lgebric hy que considerr tres signos: el signo de l frcción, el signo del numerdor y el signo del denomindor. b = b = b = b b = b = b En un frcción se puede cmbir simultánemente los signos del numerdor y del denomindor sin lterr el vlor de l frcción. Sin embrgo, si se cmbi el signo del numerdor o el signo del denomindor, se debe cmbir entonces el signo que precede l frcción. Pr cmbir el signo l numerdor o l denomindor -cundo el numerdor y/o el denomindor de l frcción es un polinomio- hy que cmbir el signo, cd uno de los términos del polinomio. Ejemplo Ejemplo 2 5 b 4 = 5 4 b 5 b 4 = 5 4 b = 5 b 4

2 Frcciones Algebrics 2 Ejemplo 3 b x y = + b x + y = b y x De cuerdo con lo nterior l frcción x 2 x 3 puede escribirse de los cutro modos siguientes: Not x 2 x 3 = 2 x 3 x = 2 x x 3 = x 2 3 x Ls siguientes igulddes pueden ser útiles pr cmbir el signo un número pr de fctores sin cmbir el signo de l frcción: Not 2 b xy = ( )b ( x)y = ( )b x( y) = ( b) x( y) = ( )( b) xy = b ( x)( y) = ( )( b) ( x)( y) Ls siguientes igulddes pueden ser útiles pr cmbir el signo un número impr de fctores cmbindo el signo de l frcción: b xy = ( )b xy = b x( y) = ( )( b) ( x)y = ( )b ( x)( y) Frcciones Equivlentes Tnto en ritmétic como en álgebr un primer frcción es equivlente otr, si l segund frcción puede obtenerse prtir de l primer multiplicndo o dividiendo tnto el numerdor como el denomindor de l primer frcción por el mismo número o expresión lgebric. Simplificr un expresión lgebric es convertirl es un frcción equivlente cuyos términos no tengn fctores comunes. L frcción resultnte se conoce como frcción irreductible y entonces l frcción está reducid su más simple expresión o su mínim expresión.

3 Frcciones Algebrics 3 Reducción l Mínim Expresión Reducir un frcción lgebric es cmbir su form sin cmbir su vlor. Pr reducir un frcción su mínim expresión, se fctoriz primero el numerdor y el denomindor y luego se divide cd uno de ellos entre cd fctor que les se común. L plicción práctic de esto último se conoce como l Ley de Cncelción. Recordr que: nunc se cnceln términos del numerdor y del denomindor; solo se cnceln fctores. Ley de Cncelción Errores Comunes n bn = n b n = b + b + c = + b + c = b c 3 + b 2 5x 5 = 3 + b = 2 5x 5 ( 3b)(4 + 7b) ( 3b)4 7b = 2 + b = 2 x = (4 + 7b) 4 7b

4 Frcciones Algebrics 4 Ejercicios Instrucciones: reducir l mínim expresión los monomios siguientes m x 2y 5. 3xy 9x b 6b x2 y 3 2x 3 y b b 0. x2 y 2 x 3 y 3. x 3 4x 5 y 2. 6m2 n 3 3m x 2 y x 3 y 4 6xy 2 z 4 9x 2 y 2 z b 2 4 b 6. 9x4 3x b b x3 y 3 z 7 25x 5 y 4 z b 5 c b 9 x x x 4 y x 8 25x 9 y 22. 2mn 3 x 6 28m 4 n 2 x c 3 n 26 4 c 5 m x 3 y 4 z 6 34x 7 y 8 z 0 30x 6 y x 4 z b b 9 c b 0 c bc x 9 y z 3 63x 0 y 2 z b 5 c b 6 c m m 2 n 3

5 Frcciones Algebrics 5 Ejercicios Instrucciones: simplificr l mínim expresión los polinomios siguientes.. 2m+8 5m m 2 m 2 mn 3. x+bx cx b 2 2 x+2 3 m m n +b c b +x 5. 6b 6 2 b 6b 2 b 6. m m m 2 m 7. m 2 2 m 8. b b 9. m n n m 0. xy 3x 2 y 3xy 2 3(x+y). 0 2 b 3 c 80( 3 b 2 b) b 2 c 8( ) 2. x2 y xy 2 9x 9y xy m+2n 24x+24y x+4bx 3y+6by b+2b b 5b rx 35ry 35sx 49sy b 2 2+3b 8. x 2 4 5x+0 2x 3y 3+4b 3 2 5b 2 5r 7s 2 3b x b 2 (2 3b) x+bx cx y+by cy 2. m 2 mn m 2 2mn+n m2 2mn+n 2 m 2 n 2 2+3b 2 3b x y m m n m n m+n 23. 9x2 +6x+ 9x 2 3x+ 3x b 2 c 2 +2bc+ 2 b 2 c 2 +bc bc+ bc m2 5m+4 m 2 3m m2 5m+2 2m 2 5m+3 m m+ 3m 2 2m x2 4x 5 3x+5 x 2 5x+6 x x 2 y 2 x 2 +2xy+y x y x+y x 2 +x 6 x 2 +5x+6 x 2 x x2 +5x 6 2x 2 +5x x2 y+5xy x x 2 x+ 3xy x 5

6 Frcciones Algebrics b+4b 2 3 8b 3 2b 2 +2b+4b x3 +4x 2 2x x+7 x 3 9x x b 3 2 b 2 2 b+b 2 b u2 v 2 u 4 v 4 (u v)(u+v) 42. x3 y 3 x 2 y 2 x2 +xy+y 2 x+y 43. b6 c 6 (b2 bc+c 2 )(b 2 +bc+c 2 ) b 4 c 4 b 2 +c m6 n 6 (m+n)(m2 mn+n 2 ) m 9 n 9 m 6 +m 3 n 3 +n m2 +n 2 m 4 n 4 (m n)(m+n) 46. (m n)2 m 2 n m n m+n x 3 +y 3 (x+y) 3 x2 xy+y 2 (x+y) ( x)3 ( x) 2 3 x 3 2 +x+x m+ (m+) 2 +m+ m (m+n)2 3(m+n) (m+n) 2 m+n 3 m+n 5. (m3 +n 3 )(m 2 +n 2 ) m 4 n 4 m2 mn+n 2 m n 52. (m2 +n 2 ) 2 m 4 n 4 m 2 +n 2 (m n)(m+n) 53. x 2 4x+4 x 2 +5x 6 x 2 x x+y z x 2 y 2 +2yz z 2 x y+z 55. m+n 2(m+n)2 +(m+n) 3 (m+n) c2 b 2 +2b 2 2 b 2 +2bc c x+y cx cy x+y+cx+cy 58. 2c 2d 3bc+3bd 2c 2d+3bc 3bd (m+n )2 (m+n) 2 c+b +b c c +c 2 3b 2+3b 59. mn 2m+3n 6 mn 2m 3n+6 m+3 m n 4 6bn+8b 6n 2 5n 4 2b 2n+ 6. x 3 (2x 5)x 3 2x (3 ) y 3 (5y 4)y 3 5y+ 64. b 4 (4b 5)b 4 4b+ 65. x+ x(x+)+(x+2)x+ 2x b+ 3(2b+)+2(3b+2)2b+ 2(3b+2) (+)(2 3) 4(+)+(2+3)+ (y+3)(2y ) 2(y+3)+(2y+7) m m+n n y 4 m+n ( ) 2 (+)( ) 2 +

7 Bibliogrfí [] Bldor, Aurelio. Algebr Elementl. [2] Hwkes, Herbert y otros. Second-Yer Algebr. [3] Rees, Pul K. y Fred W. Sprks. Algebr. [4] Schultze, Arthur y Willim Breckenridge. Elementry nd Intermedite Algebr.