PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA EL CURSO MATEMÁTICAS TERCER CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA. Curso

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1 Colegio Colón Huelv PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA EL CURSO MATEMÁTICAS TERCER CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Curso 0-0 NOMBRE GRUPO Doñ Rosrio Nieto Romero D. Ángel Hernndo Grcí ISO 900:008

2 Colegio Colón Huelv UD 0 EJERCICIOS. Clcúlense el m.c.d. y m.c.m. de los dos números indicdos en cd uno de los siguientes csos:. y 0. b. y 66. c. 0 y 96.. Represent sobre un rect rel los siguientes números enteros: -6, -, -, 0,,, 6.. Orden de myor menor los siguientes números enteros: 7, -7, 0,,, -, -, -, 6,.. Coloc los préntesis donde correspond pr que ls igulddes sen cierts: Reliz ls siguientes operciones: 6 [ ( ] ( ( 0 ( ( 6 7 { ( [ 0 ( ]} 6 6 ( [( ( 8 ( 9 ] 7 ( [ ( 6 8] 6 ( 9 7 ( [ ( 0 ] ( 8 ( 6 ( 7 7 [ ( ] ( ( [ ( ] [ 0 ( 8 ] ( [ ( ] ( ( ( 9 ( 7 7 [ ( ] 7 ( ( ( ( [ ( ] ( ( ( 7 ISO 900:008

3 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv UD EJERCICIOS REPASO POTENCIAS Y FRACCIONES ( ( [ ] ( ( [ ] ( (. (..

4 Colegio Colón Huelv REPASO POTENCIAS Y FRACCIONES -. Clcul pso pso. Efectú y simplific descomponiendo en fctores como en el ejemplo: d b 6 8 e 8 6 c 7 6 f Clcul: 6 6 b : : 7 c 8 0 d : 9. Clcul: b : ISO 900:008

5 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv. Clcul: b c d e Sol: -7/0; b /; c /6; d -0/9; e 6/ 6. Clcul:

6 Colegio Colón Huelv PROBLEMAS DE FRACCIONES. Un mezcl de cereles está compuest por 7/ de trigo, 9/ de ven y el resto de rroz.. Qué prte de rroz tiene l mezcl? b. Qué cntidd de cd cerel hbrá en 600 g de mezcl?. Los / de ls entrds de un tetro son butcs, el ¼ son entresuelo, y el resto nfitetro. De ls 70 entrds que tiene el tetro, cuánts son de nfitetro? Qué prte del totl representn?. Juli gstó / del dinero que tení en libros y / en discos. Si le hn sobrdo 6, cuánto tení?. De los 00 libros de un bibliotec, /6 son de poesí; 80 de novel y el resto de histori. Qué frcción representn los libros de histori? 6 ISO 900:008

7 Colegio Colón Huelv. Del dinero de un cuent bncri, retirmos primero los /8 y después los 7/0 de lo que quedb. Si el sldo ctul es 89. Cuánto hbí l principio? 6. De un depósito de ceite, se vcí l mitd; de lo que qued, se vcí otr vez l mitd y luego los / del resto. Si l finl quedn 6 l, cuántos hbí l principio? 7. Compro plzos un biciclet que vle 0. Pgo el primer mes los /9; el segundo los 7/ de lo que me qued por pgr y luego.. Cuánto he pgdo cd vez? b. Qué prte del precio me qued por pgr? 7 ISO 900:008

8 Colegio Colón Huelv UD EJERCICIOS. Clcul el vlor de cd potenci:. Clcul el vlor de cd potenci:. Epres como un potenci de bse :. Reduce y epres como potenci de un sólo número (observ el cso resuelto:. Clcul el vlor de de cd epresión: 6. Reduce: 7. Clcul y simplific:. b. c. 8 ISO 900:008

9 Colegio Colón Huelv RADICALES º ESO APUNTES. POTENCIAS CON EXPONENTE FRACCIONARIO Tod potenci con eponente frccionrio represent un ríz cuyo índice es el denomindor del eponente y cuyo rdicndo es un potenci de l mism bse que l potenci dd y cuyo eponente es el numerdor del eponente: Ejemplos: Se puede considerr l rdicción como l operción invers de l potencición. Así: n b b n ( 7 7 ( 6 6 ( Un ríz de índice pr y rdicndo positivo tendrá dos soluciones, un positiv y otr negtiv: 9 ± y que: ( ( Un ríz de índice pr y rdicndo negtivo no tiene solución en el conjunto R: (Esto es imposible, y que ningún número rel elevdo l cudrdo puede ser negtivo R Un ríz de índice impr tiene un únic solución, positiv si el rdicndo es positivo y negtivo si el rdicndo es negtivo: 8 8 ( ( 9 ISO 900:008

10 Colegio Colón Huelv A diferenci de ls frcciones, cundo l ríz no es ect, ls cifrs decimles no se repiten en periodos, unque se squen infinits cifrs, es decir, ls ríces no ects son números decimles ilimitdos no periódicos (irrcionles. Los irrcionles junto con los rcionles formn el conjunto de los números reles.. OPERACIONES CON RADICALES. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES Si se multiplicn o dividen el eponente del rdicndo y el índice de l ríz por un mismo número, el resultdo de l ríz no vrí: n p Ejemplos: n* m p* m (mplificción n / m p / m (simplificción 6 (mplificción 0 8 (simplificción. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES Pr multiplicr o dividir rdicles es necesrio que sen homogéneos, es decir, que tengn el mismo índice: n n n * b * Ejemplos: * 7 * b n n b n b ISO 900:008

11 Colegio Colón Huelv Si los rdicles no son homogéneos hy que homogeneizrlos, pr ello se plic l propiedd fundmentl de los rdicles: 6 * b º pso: mcm de los índices: mcm(6,. será el índice común. º pso: buscr ls ríces equivlentes los nteriores con índice (plicr l propiedd fundmentl de los rdicles. 6 0 ; b 6 0 * b * b 9 b 9 9 b. EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UN RADICAL Cundo un fctor que form prte de un rdicndo tiene el eponente myor o igul que el índice del rdicl, el fctor se podrá scr del rdicl, totlmente si demás de myor es múltiplo del índice y prcilmente si es myor pero no múltiplo. Ejemplos: * b * b * b * 0 0 * 0 0* 0 8 * * * 6 7 * b * b * * b * b * * b * b * * b. INTRODUCCIÓN DE FACTORES EN UN RADICAL A veces interes introducir un fctor dentro del signo rdicl. Pr ello se multiplic el eponente del fctor por el índice del rdicl 0 * 0 (0 *0 * * * b * b ( * b * * b * b * * b * b ISO 900:008

12 . POTENCIA DE UN RADICAL Colegio Colón Huelv p n p ( Ejemplos: n ( (( * * * * * * 6 ( (( * * * * 6.6 RAÍZ DE UN RADICAL m n m* n Ejemplos: ( ( ( ( ISO 900:008

13 RADICALES (º ESO FOTOCOPIA- Colegio Colón Huelv. Epres en form de riz:,,, y. Epres en form de potenci:, b, 7,,. Clcul: 0000, 0,, 0,09,, 6, 0,00, 7,,,. Simplific: , 6, 000, , b. Etre fctores: 6 9, 6 600, 0, b, 6 b c 6. Introduce fctores: m m,, b 7. Reliz ls operciones:,, b b,, 7 6, b b, 8, 9 b 6 7, 0, ISO 900:008

14 RADICALES (º ESO FOTOCOPIA- Colegio Colón Huelv. Clcul los resultdos de ls siguientes potencis:. ( 7 ; b. ( 6 ; c. ; d. 7 b ; e Reliz ls operciones siguientes:. ; b. 8 b ; c. 6 6 c ; d. b. Formul ls siguientes epresiones sin eponentes frccionrios ni negtivos:. ; b. ( ; c. ; d. 6 ; e. ( ; f.. Clcul los resultdos de ls siguientes ríces:. 6 ; b. ; c. 0 ; d. 0 ' b. 0 '000 ; f.. Introduce todos los fctores: ; g. 0 '06 8 ; h. y. y ; b. y ; c.. y 6. Sc fuer todos los fctores posibles:. 7y ; b. y 8 ; c. 7 y ; d.. 6 y 6 7. Reliz ls siguientes operciones: y. : b y b ; b. 6 ; c. b b 6 b ISO 900:008

15 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv RADICALES (º ESO FOTOCOPIA-. Simplific, trbjndo en potencis:. b. : c. 7 c b c b. Reliz con rdicles:. z y y : b. 9 9 c. 6 d. : y y SOLUCIONES. Simplific, trbjndo en potencis:. b. 6 0 : : c b c b c c b c b. Reliz con rdicles:. 0 0 : y z y z z y z y y b c

16 y Colegio Colón Huelv : 8 : y y y y d. y y y y y UD EJERCICIOS EJERCICIOS DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS º ESO FOTOCOPIA. Escribe en lenguje lgebrico.. Dos números cuyo producto es 8. b. Tres cubos consecutivos. c. Un múltiplo de más su doble. d. El producto de dos pres consecutivos. e. Los cudrdos de tres números consecutivos. f. Dos números que sumen. g. El doble de un número menos cutro quintos del mismo número. h. El 0 % de un número impr.. Con los siguientes polinomios: P( 7 Q( 8 R( 7 6 Reliz ests operciones. P( Q( c R( Q( e P( Q( R( b P( R( d R( Q( f P( Q( R(. Clcul estos productos de binomios. ( ( c ( y ( y b ( y (7 d (tz t (tz z. Etre fctor común en ests epresiones. 7 y c t t t b z z z d 6 y 7 y y. Desrroll ests potencis. ( y b (b c ( d ( t 6. Comprueb l vercidd de ests igulddes. Si lgun es fls, escribe el resultdo verddero. ( 6 9 c ( ( 9 b ( 6 0 d ( y 9 6y 7. Desrroll ls siguientes epresiones utilizndo ls identiddes notbles. ( b b ( b c ( b d ( b ( b 8. Escribe el polinomio que cumple ls siguientes crcterístics: - Binomio en l vrible z. - De grdo. ISO 900:008

17 - Con coeficiente del término principl 8. - Término independiente 7. Colegio Colón Huelv 9. Con los siguientes polinomios: P( 7 M( 6 9 T( 8 Reliz ls operciones indicds. P( T( M( b (M( P( (T( M( c P( T( M( 0. Efectú estos productos. ( b yz ( c (6y y (y. Etre fctor común en ests epresiones.. b. c. d. -. Reliz ests operciones con polinomios y simplific.. Reliz ests divisiones. ( 6 6 : ( b ( 6 : ( c ( 6 : ( d ( 6 7 : (. Clcul el cociente y el resto. ( : ( b ( : ( c ( : ( d 0 : ( e 0 : ( f ( : (. Reliz ests divisiones plicndo l regl de Ruffini, y escribe el cociente y el resto. ( : ( d ( : ( b ( : ( e (7 7 7 : ( c ( 7 : ( 6. Averigu el cociente y resto de ests divisiones medinte l regl de Ruffini. ( : ( ISO 900:008

18 b ( : ( Colegio Colón Huelv 7. Divide utilizndo l regl de Ruffini. ( : ( b ( : ( EJERCICIOS DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS º ESO FOTOCOPIA Etrer fctor común en cd un de ls siguientes epresiones:. b ; b. 0 ; c. ; d. b b ; e. ; f. ; g. y 6z ; h. y y y Simplific, etryendo fctor común donde se pued, ls siguientes frcciones:. b ; b. 0 6 ; c. ; d. y y Fctoriz ls siguientes epresiones usndo ls fórmuls de los productos notbles:. c. 6 b. 8 6 d. 9 Simplific ls siguientes frcciones:. ; b. 0 ; c. ; d. 0 Clcul:. ( ; b. ( ( ; c. ( d. ; e. ( b ; f. ( ( 6 Utiliz los productos notbles y l etrcción de fctores comunes pr descomponer en fctores ls siguientes epresiones:. 7 ; b. ; c. b b d. ; e. 6 0 ; f g. ; h. 8 7 ; i. 7 Simplific ls siguientes frcciones:. e. 0 ; b. ; f. ; c. 8 ; g. ; d. ; h. y y y ISO 900:008

19 Colegio Colón Huelv EJERCICIOS DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS º ESO FOTOCOPIA. Simplific ls siguientes frcciones:. b. 6 c d. 9 e. 6 0 f. g. h. i. y 6y y j b k. b l.. Efectú ls siguientes multiplicciones y divisiones, y simplific los resultdos:. : b. : y y c. b : y 6 d. y y e. y : y f. : ISO 900:008

20 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv EJERCICIOS EXPRESIONES ALGABRAICAS.-fotocopi. Reliz ls siguientes operciones: ( [ ] ( [ ] ( ( [ ]( ( ( ( [ ]( 6 0 g f e b b d c b. Ddos: ( ( : Re ( ( Q P liz X Q P. Desrroll y simplific:

21 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( f e d c b. Reliz ls siguientes operciones con frcciones lgebrics: b 6 d c. Simplific ls siguientes frcciones lgebrics: y y y e d c b 6. Escribe dos polinomios cuys ríces o ceros sen: 0, (ríz doble, Ddo ( ( ( ( A ; contest: Coeficiente del término principl:

22 b Ceros o ríces de A( c Escribe A(X en form polinómic d Escribe otro polinomio equivlente A(X Colegio Colón Huelv UD EJERCICIOS EJERCICIOS DE ECUACIONES Y SISTEMAS º ESO FOTOCOPIA. Resuelve:. ( ( Sol: - b. 6 6 ( 8 Sol: -/ c. ( ( 7 ( Sol: d Sol: e. Sol: - f. 6 Sol: / g. Sol: / h. 6 Sol: -6 i. 0 Sol: j. Sol: - ISO 900:008

23 k. Sol: 9 9 l Sol: m. Sol: 7 n. Sol: 7/8 6 ( o. 0 Sol: Incomptible p. Sol: Incomptible q. ( 0 Sol: (X /, X / Colegio Colón Huelv r. y y Sol: (, y s. y y Sol: (, y- t. y y Sol: (6, y- u. y 8y 0 0 y 7 Sol: Infinits soluciones ISO 900:008

24 Colegio Colón Huelv EJERCICIOS DE ECUACIONES Y SISTEMAS º ESO FOTOCOPIA. Un hijo tiene 0 ños menos que su mdre y ést tiene cutro veces l edd del hijo. Qué edd tiene cd uno?. Hce dos ños un pdre tení el triple de l edd de su hijo y dentro de ños sólo tendrá el doble. Hll l edd que tienen hor.. L edd de un hijo es l quint prte de l edd de su pdre y dentro de 7 ños el pdre tendrá el triple de l edd de su hijo. Clcul ls eddes que tienen cd uno... ( ( ( (` 6. Hll dos números enteros consecutivos tles que l diferenci entre l tercer prte del myor y l séptim prte del menor se igul l quint prte del menor. 7. ( ( 6 8. Si se ument l longitud de un cudrdo en m y l nchur en m, result un rectángulo cuy áre es igul l del cudrdo umentd en 8 m. Clcul el ldo del cudrdo. 9. Clcul los ángulos de un triángulo sbiendo que uno es l mitd del otro y que el tercero es l curt prte de l sum de los dos primeros. ISO 900:008

25 Colegio Colón Huelv 0. En un triángulo rectángulo un cteto mide / de l longitud de l hipotenus y el otro cteto 8 cm. Hll el perímetro y el áre.. El triple de l edd que yo tení hce dos ños es el doble de l que tendré dentro de seis. Cuál es mi edd ctul?. Un mdre tiene 6 ños y su hij, cuántos ños hn trnscurrido desde que l edd de l mdre er triple que l de su hij?. Hll un número sbiendo que veces dicho número más 0 uniddes es igul otro número que es veces dicho número menos cinco uniddes.. Resuelve ls siguientes ecuciones:. g. b. c. ( 6 ( d. ( ( h. ( ( i. ( ( j. ( 0 e. ( ( ( 0 0 k. ( f. 9 8 ( l. ( 9. Cuál es el número que umentdo en uniddes es igul 6 veces su vlor inicil? 6. Si un número le sums 7 uniddes, obtienes el mismo resultdo que si su doble le rests. De qué número se trt? 7. Aníbl tiene ños, su hermn y su mdre 0. Cuántos ños hn de trnscurrir pr que entre mbos hijos igulen l edd de l mdre? 8. En un triángulo isósceles, cd uno de los ldos igules es cm más lrgo que el ldo desigul. El perímetro mide cm. Cuánto mide cd ldo? 9. El myor de los ángulos de un triángulo se diferenci en 0º del medino y este se diferenci en 0º del menor. Cuál es l medid de los ángulos del triángulo? 0. El dueño de un resturnte mezcl un bols de cfé de 0 /kg con ciert cntidd inferior de 8 /kg. Así obtiene 0kg de mezcl que sle 9 0 /kg. Qué cntidd de cd clse empleó?. Cuántos litros de ceite de girsol 0 7 /l, se deben mezclr con litros de oliv, 7 /l, pr que l mezcl slg /l?. En mi bolsillo llevo diez moneds, uns de céntimos y otrs de 0 céntimos. El vlor totl de ls moneds es 0. Cuánts llevo de cd clse?. Busc dos números impres consecutivos cuyo producto se. ISO 900:008

26 . Busc el número nturl que es 0 uniddes menor que su cudrdo. Colegio Colón Huelv. Si l cudrdo de un número se le sumn 8 uniddes, se convierte en el cudrdo de su triple. Cuál es ese número? 6. Clcul ls dimensiones de un rectángulo, sbiendo que es cm más lrgo que ncho y que tiene un superficie de cm. 7. Clcul l longitud de l bse de un triángulo sbiendo que l bse mide cm menos que l ltur y que el áre del triángulo es cm. 8. Clcul dos números sbiendo que su sum es 9 y que el triple del menor sobreps en 7 uniddes l doble del myor. 9. Alejndro h pgdo 6 6 por kg de nrnjs y kg de mnzns. En l mism fruterí, hn pgdo 9 por dos kg de nrnjs y uno de mnzns. Cuánto cuest el kg de nrnjs y el de mnzns? UD EJERCICIOS FUNCIONES-. Cuáles de ls gráfics siguientes corresponden un función? ISO 900:008

27 Colegio Colón Huelv. Reliz el estudio de ls siguientes gráfics: ISO 900:008

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29 ISO 900:008 Colegio Colón Huelv. Es periódic est función?. Determin el dominio de definición de ls siguientes funciones: 6 7 ( ( ( ( X f d f c f b f ( ( 6 6 ( ( f f f e. Ls siguientes gráfics corresponden funciones discontinus. Relcion cd función con el motivo de su discontinuidd.

30 6. Complet: Colegio Colón Huelv f ( ; f ( ; f ( ; f ( ; f ( : f (0 ; f ( f ( ; f ( X F( 7. Complet: f ( X F( f ( X F( ISO 900:008

31 Colegio Colón Huelv. Estudi ls crcterístics de ls siguientes funciones: ISO 900:008

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33 FUNCIONES-. Represent ls siguientes rects: UD 6 EJERCICIOS Colegio Colón Huelv En qué punto cortn l eje OY? Y l eje OX?. Represent ls rects r y s en los mismos ejes de coordends y hll su punto de corte en los siguientes csos:. Comprueb que el punto (7, 68 pertenece l rect y 7.. Clcul c pr que l rect y c pse por el punto (-, 7.. Clcul b pr que l rect by - pse por el punto (-,. 6. Cuáles son l pendiente y l ordend en el origen de l rect - y 0? 7. Hll l pendiente y l ordend en el origen de ls siguientes rects: 8. Asoci cd un de ls rects r, s, t, p, q un de ests ecuciones: 9. Escribe l ecución de ests rects y represéntls: Ps por (-, y (, -. b Ps por (/, - y su pendiente es -/. c Ps por el punto (, y su ordend en el origen vle -. d Ps por (, - y es prlel y. ISO 900:008

34 0. Hll l ecución de ls siguientes rects en form generl: Prlel y y ps por el origen de coordends. b Prlel l eje X y ps por el punto (,. c Prlel y 6 y ps por (-,. Colegio Colón Huelv. En cd cso, escribe l función y di el significdo de l pendiente: EL precio de kilos de mnzns, si pgué,6 por kg. b Los metros que hy en kilómetros. c El precio de un rtículo que costb, si se h rebjdo un 0 %.. Comprueb si eiste lgun rect que pse por los puntos A (-,, B (, 0 y C (, -0. Pr ello, hll l ecución de l rect que ps por A y por B y prueb después si el punto C pertenece es rect.. Al colgr diferentes pesos de un muelle, este se v lrgndo según los vlores que indic est tbl: Hz l gráfic de es función. b Hll su epresión nlític. c Eplic el significdo de pendiente.. Un mill equivle proimdmente,6 Km. Hz un tbl pr convertir mills en kilómetros. b Dibuj l gráfic y escribe su ecución.. En el contrto un vendedor de libros se le ofrecen dos lterntivs: A: Sueldo fijo mensul de 000. B: Sueldo fijo mensul de 800 más el 0 % de ls vents que hg. Hz un gráfic que muestre lo que gnrí en un mes según l modlidd del contrto. Tom como vrible independiente ls vents que hg y como vrible dependiente el sueldo. b Escribe l epresión nlític de cd función. c A cuánto tienen que scender sus vents pr gnr lo mismo con ls dos modliddes del contrto? Cuáles son ess gnncis? 6. El precio de un vije en tren depende de los kilómetros recorridos. Por un tryecto de 0 km pgmos 7, y si recorre 60 km, cuest 9. Escribe l ecución de l rect que relcion los kilómetros recorridos, con el precio del billete y. Represéntl gráficmente. 7. L tempertur de fusión del hielo en l escl centígrd es 0 º C y en l Fhrenheit es º F. L ebullición del gu es 00 º C, que equivle º F. Encuentr l función linel que nos d l relción entre ls dos escls y represéntl. b Epres en grdos Fhrenheit ls siguientes temperturs: º C; 6, º C; 0 º C. ISO 900:008

35 c Ps grdos centígrdos 86 º F y 6, º F Colegio Colón Huelv 8. Pon un ejemplo de un función de proporcionlidd, hll tres puntos de ell y comprueb que el cociente entre l ordend y l bcis es constnte. Cómo se llm es constnte? 9. En l función y m n, cómo debe ser m pr que l función se decreciente? 0. Se l rect y Escribe l ecución de dos rects prlels ell. b Escribe l ecución de un rect con l mism ordend en el origen y que no se prlel ell.. Cuál es l rect que tiene por ecución y0? Y l de ecución 0?. Escribe l ecución de un rect prlel l eje verticl y que pse por el punto (,.. Sen ls rects: Compr sus pendientes y di, sin dibujrls, cuáles son prlels.. Verddero o flso? L rect es prlel l eje de bciss. b L rect - 0 es prlel l eje de ordends. c L rect y - es prlel l eje de bciss. d Ls rects y e y son prlels.. Represent gráficmente ests funciones: 6. Ls rects r: y 6 0; s: y 7 0; t: y 0 determinn un triángulo. Cuáles son sus vértices? ISO 900:008

36 EJERCICIOS FUNCIONES Colegio Colón Huelv. Hll l ecución de l rect que ps por el punto A (, 7 y tiene por pendiente m.. Dds ls rects y e y 0 :. Dibújls b. Si son secntes, di cuál es el punto de intersección. Hll, si eiste, el punto de intersección de ls rects siguientes: y 0 0 y -. Hll, si eiste, el punto de intersección de ls rects siguientes: 6 y 0 y. Un rect tiene por ecución y 7. Escribe otrs tres rects prlels ell. 6. Indic cuáles de ls siguientes rects son prlels:. y 7 b. y c. y 8 0 d. y 0 7. Hll l rect prlel y 6 que ps por el punto A (,. 8. Clcul los vlores m y n pr que ls rects y m e y - 7 n:. Sen prlels. b. Sen coincidentes, es decir, sen l mism rect. 9. Hll l ecución de l rect que ps por el punto A (, y tiene l mism pendiente que l rect que ps por los puntos B (, y C (7, Hll el vlor de m y n pr que ls rects y m ey - n sen prlels y distints.. Comprueb si ls rects r: y 0 y s: 6 8y 0 son prlels o secntes.. Comprueb se ls rects r: y 7 0 y s: y 8 0 son prlels o secntes.. Ls rects y 8 0 y 6 my 0 son prlels. Cuánto tiene que vler m?.. Comprueb si los puntos A (, 0, B (, y C (, están o no linedos. ISO 900:008

37 UD 7 EJERCICIOS Colegio Colón Huelv. Sbiendo que: Clcul. Clcul l longitud del segmento B A :. Mide y comprueb que se cumplen ls siguientes proporciones:. Clcul e y utilizndo ls relciones de semejnz:. Clcul mentlmente ls distncis desconocids: 6. Clcul en cd cso los vlores desconocidos, e y. ISO 900:008

38 Colegio Colón Huelv 7. Busc triángulos semejntes y, bsándote en ls relciones eistentes entre ellos, clcul, b y c. ISO 900:008

39 PROBLEMAS DE SEMEJANZA Colegio Colón Huelv. A ciert hor del dí, l sombr de Enrique mide 0,70 m y l de l torre de l iglesi.8 m. Si l esttu de Enrique es de,7 m, cuál es l ltur de l torre?. Anbel h fbricdo con tres listones un instrumento pr clculr l ltur de los árboles. Si se h colocdo 0 m del tronco de cierto árbol y los listones hn queddo como indic l figur, cuál es l ltur de ese árbol?. Mercedes está en l orill de l ply y ve un brc ncld mr dentro. Observ el método que h idedo pr clculr l distnci, de l brc l orill:. H clvdo tres estcs A, B y C en ls posiciones que ves en l figur. b. Después se h desplzdo desde C, prlelmente l orill, hst que B y l brc hn coincidido en l visul. Ese es el punto D. c. H medido l distnci 70 m Serís tú cpz, con estos dtos, de clculr?. Dispones de un listón de m de longitud y de un cint métric. Qué distncis necesitrís medir pr clculr l ltur del árbol sin tener que subirte l cop? ISO 900:008

40 Colegio Colón Huelv. El ciclist cb de coronr el puerto. A qué ltur se encontrrá después de, km de bjd? (L señl de tráfico indic que cd 00 m recorridos se descienden 8 m.. Antoni mide.78 m y su sombr, hor. m de lrgo. En ese mismo momento, el edificio rroj un sombr de.08 m. Cuál es l ltur del edificio? 6. A qué distnci de l pred hbrá que colocr el foco pr que l sombr ocupe un superficie igul cutro pntlls? 7. Mrí mir desde un ltur de.7 m A qué ltur debe levntr l vll pr no ver, desde ningún punto de su ptio, l cs del vecino? ISO 900:008

41 TEOREMA DE PITÁGORAS Colegio Colón Huelv. Clcul en cd figur ls distncis que se indicn medinte un incógnit: ISO 900:008

42 Colegio Colón Huelv Ejercicios Teorems de l ltur y del cteto. L hipotenus de un triángulo rectángulo mide 0 cm y l proyección de un cteto sobre ell 0.8 cm. Hllr el otro cteto.. En un triángulo rectángulo, ls proyecciones de los ctetos sobre l hipotenus miden y 9 metros. Clculr l ltur reltiv l hipotenus. En cd uno de los siguientes triángulos rectángulos se h trzdo l ltur BH sobre l hipotenus. Hll, en cd cso, los segmentos e y. ISO 900:008

43 Colegio Colón Huelv. Tenemos un triángulo rectángulo, de form que l ltur reltiv l hipotenus determin sobre ést, dos segmentos de longitudes,8 cm y, cm. Hll: L longitud de l ltur correspondiente l hipotenus. bllongitud de los ctetos. cel áre del triángulo. Tenemos un triángulo rectángulo, como el de l figur en el que se conoce l hipotenus 00 m. y el áre A.00 m. Hll: L longitud de l ltur correspondiente l hipotenus. b l longitud de n c l longitud del cteto b. 6. Clcul l proyección del cteto menor sobre l hipotenus si est mide 0 cm y el cteto myor 0 cm. 7. L hipotenus mide cm, y l proyección del cteto menor sobre l hipotenus 9 cm. Hll el cteto myor. ISO 900:008

44 Colegio Colón Huelv 8. L ltur reltiv l hipotenus mide 6 cm, y l proyección del cteto menor sobre l hipotenus,, cm. Hll l hipotenus. 9. Uno de los ctetos de un triángulo rectángulo mide m y su proyección sobre l hipotenus mide 7, m. Clcul el áre y el perímetro del triángulo. 0. Hll el perímetro del triángulo ABC del que conocemos AH 9 cm, BH cm. ISO 900:008

45 TEOREMA DE PITÁGORAS, DE LA ALTURA Y DEL CATETO Colegio Colón Huelv. Clcul l digonl de un triángulo de ldos y respectivmente.. Hll el perímetro de un triángulo isósceles, sbiendo que su ldo desigul o bse mide 8 cm y que l ltur reltiv est bse mide cm.. Un terreno tiene form de trpecio isósceles y sus bses miden 6 cm y 0 cm. Clcul el perímetro sbiendo que su ltur es cm.. Clcul los ctetos e y:. Uno de los ctetos de un triángulo rectángulo mide 6 cm y su proyección sobre l hipotenus mide cm. Cuánto mide l hipotenus? Y el otro cteto? 6. L hipotenus de un triángulo rectángulo mide 6 cm y uno de los ctetos cm. Cuánto mide su proyección sobre l hipotenus? 7. Clcul ls incógnits: ISO 900:008

46 UD8 - Probbilidd Ejercicios Colegio Colón Huelv. Indic si estos eperimentos son letorios y, en cso firmtivo, form el espcio muestrl. Se etre, sin mirr, un crt de un brj espñol. b Se lnz un ddo tetrédrico regulr, cuys crs están numerds del l, y se not el resultdo de l cr ocult. c Se mide l longitud del perímetro de un cudrdo de centímetros de ldo.. Epres el espcio muestrl socido cd uno de los siguientes eperimentos letorios. Se lnz un moned y se not el resultdo de l cr superior. b Se lnz un ddo de quiniels, (que tiene tres crs con un, dos crs con un X y un cr con un y se not el resultdo de l cr superior. c Se etre un bol de un urn que contiene 8 bols numerds del l 8, y se not el número de l bol etríd.. Se lnz un moned de un euro y se not el resultdo de l cr superior. Estblece los distintos tipos de sucesos. b Escribe el espcio de sucesos. c Escribe el suceso contrrio de slir cr.. Se lnz un ddo con ls crs numerds del l 6, y se not el número de l cr superior. Determin estos sucesos y sus contrrios. A slir un número impr. c C slir un número myor que 8. b B slir un número myor que. d D slir un número primo. Sen los sucesos A hce sol y B llueve. Escribe el espcio de sucesos. Cuántos elementos tiene? b Si se ñde el suceso C niev, cuántos elementos tiene hor? c Intent generlizr: cuántos elementos tiene el espcio de sucesos si el espcio muestrl tiene n elementos? 6. Se reliz un eperimento que consiste en lnzr un ddo con ls crs numerds del l 6 y notr el número de l cr superior. Ddos estos sucesos: A {,, }, B {,, 6} y C {}, hll los sucesos: 7. En el eperimento de lnzr un ddo de 6 crs, consider los sucesos F {, } y G {,,, 6}. 8. En un clse de.º de ESO hy 6 chics y chicos. Si se escoge uno l zr, hll l probbilidd de que: Se un chic. b Se un chico. 9. En un cj de crmelos hy 0 de ment, 6 de fres y de nís. Se escoge uno l zr. Hll l probbilidd de que: Se de ment. c No se de nís. e No se de ment. b Se de fres. d Se de ment o de fres. f No se de nís ni fres. ISO 900:008

47 Colegio Colón Huelv 0. Determin l probbilidd de que l etrer l zr un crt de un brj espñol: Se un cbllo. c Se de espds. b No se un cbllo. d No se de espds.. Se gir l peonz y se not el número sobre el que se poy. Si A slir número myor de, B slir número pr y C slir múltiplo de, clcul.. Se lnz un ddo octédrico cuys crs están numerds del l 8. Si A slir número múltiplo de, B slir pr y C slir impr, clcul.. Se lnzn ddos cúbicos con ls crs numerds. Hll l probbilidd de obtener: cincos. b números impres. c números primos.. En un juego de ordendor precen tres árboles l zr, por ejemplo: SAUCE ÁLAMO PALMERA. Si hy progrmds árboles diferentes pr cd un de ls tres posiciones, clcul l probbilidd de obtener el resultdo del ejemplo.. Dos persons piensn un número del 0 l 9 cd un. Clcul l probbilidd de que no piensen el mismo número. 6. Se etren sucesivmente bols de un urn que contiene bols mrills y 7 bols negrs. Hll l probbilidd de que mbs sen mrills si l primer bol etríd: Se devuelve l urn. b No se devuelve l urn. 7. En un bols hy 0 bols numerds del 0 l 9. Se reliz un eperimento que consiste en etrer sucesivmente bols. Hll l probbilidd de que mbs tengn un número impr si l primer bol etríd: Se devuelve l bols. b No se devuelve l bols. 8. En un lote de 00 bolss de ptts hy tres que llevn premio. Jun compr cinco bolss. Cuáles l probbilidd de que obteng lgún premio? b A continución, Inés compr tres bolss más. Cuál es l probbilidd de que ell obteng lgún premio? 9. Un ddo se h lnzdo 0 veces y se h obtenido 9 veces l cr 6. Después se h lnzdo veces y se h obtenido 60 veces l cr 6. Crees que el ddo está trucdo? b Qué probbilidd signrís l suceso obtener l cr 6? c En cuánto difiere de l probbilidd teóric? 0. Indic cuáles de los siguientes eperimentos son letorios. Número de persons que suben un utobús en un prd. b Aplicr el teorem de Pitágors en un triángulo rectángulo. c Conocer el gndor de l Lig de Cmpeones. d Clculr l ríz cudrd de un número. ISO 900:008

48 Colegio Colón Huelv. Se consider el eperimento letorio consistente en scr un bol de un urn en l que hy 9 bols numerds del l 9. Determin: El espcio muestrl. b El suceso A scr un número pr. c El suceso B scr un número myor que. d Los sucesos. Son A y B incomptibles? e El suceso contrrio de B.. Se lnz un ddo cúbico. Indic los sucesos elementles que formn cd uno de estos sucesos. Scr un múltiplo de. d Scr un número primo myor que. b Scr un número menor que. e Scr un número menor que 7. c Scr un 0.. Se etre un crt de un brj espñol de 0 crts y se considern los sucesos: A scr un cop ; B scr un rey ; C scr un crt menor que. Determin estos sucesos.. Se etre un bol de un bols que contiene bols blncs, rojs y negrs. Cuál es l probbilidd de que no se negr?. Clcul l probbilidd de obtener un s o un oro l etrer un crt de un brj espñol. 6. Un urn contiene 8 bols rojs, verdes y 9 zules. Determin l probbilidd de que l etrer un bol l zr: Se verde. b Se roj o zul. 7. Elegid un person l zr, clcul l probbilidd de que l últim cifr de su DNI se: El 8. b Un número pr. c Un múltiplo de. d Un número primo. 8. En un urn hy 0 bols numerds del l 0. Se etre un bol l zr. Clcul l probbilidd de que l bol etríd: Se un número pr. c Se un múltiplo de. b Se un número que termin en 0. d No se un múltiplo de. 9. Se elige l zr un crt de l brj espñol de 0 crts. Hll l probbilidd de que l crt: Se un rey. c Se un cop. e Se un rey o un cop. b No se un rey. d Se el rey de cops. f Se un rey y no se cop. 0. En un cj hy bols negrs, zules y verdes. Clcul l probbilidd de que l etrer un bol l zr: Se negr. c No se roj. e No se zul. b Se negr o zul. d Se roj. f Se zul y negr. ISO 900:008

49 Colegio Colón Huelv UD Complementri - Sucesiones Ejercicios. Hll los tres términos siguientes de cd sucesión.. Encuentr el término que flt en cd sucesión.. Clcul los términos pedidos en cd sucesión.. Determin el término generl de ls sucesiones dds en ls ctividdes y.. Hll los siete primeros términos de ls sucesiones recurrentes siguientes. 6. Dds ls sucesiones (n (,, 6, 8 y (bn (,, 8,,hll los cutro primeros términos de: 7. Escribe los cutro primeros términos de ls siguientes sucesiones son: n n, bn n 8. Hll el término generl de ls progresiones ritmétics: 9. En un progresión ritmétic, y l diferenci es d 7. Hll los términos octvo, decimosegundo, y quincugésimo. 0. Se sbe que el curto término de un progresión ritmétic es 8 y que el octvo es. Hll su término generl.. Hll ls siguientes sums de términos de progresiones ritmétics. Los 0 primeros términos de (n (9, 6,, b Los 0 primeros términos de (bn (0,, 0, c Los términos entre el 0 y el 0 de (cn (0, 6,, ISO 900:008

50 Colegio Colón Huelv. Pr el próimo ño, un ONG propone sus socios que el primer mes donen euro etr; el segundo, ; el tercero, Cuánto dinero etr hbrá dondo cd socio l cbo de un ño? Si este sistem siguier, cuánto donrín l cbo de tres ños?. El primer término de un sucesión ritmétic es ; l diferenci,, y l sum de los n primeros términos es 900. Cuánto vle n?. Ls eddes de tres hermnos están en progresión ritmétic de diferenci y su sum es igul ños. Qué edd tiene cd uno?. Un ciclist recorrió el primer dí kilómetros y cd dí ument su recorrido en kilómetro. Cuántos kilómetros hbrá recorrido en los 0 primeros dís? 6. Hll el término generl de ls progresiones. (n (, 6, 8,, b (bn (, 8, 6, 7. El primer término de un progresión geométric es 7/ y l rzón es /. Hll los términos noveno y decimoseto. 8. En un progresión geométric, y Hll y Hll l sum de los 0 primeros términos de l progresión geométric: 0. El primer término de un progresión geométric es y l rzón es. Hll el décimo término. b Hll l sum de los 0 primeros términos. c Cuánto sumn los primeros términos?. Rellen el hueco en cd sucesión.. Escribe los siguientes cinco términos de cd sucesión.. Hll los términos primero, décimo y vigésimo de cd sucesión.. Averigu l posición que ocupn los términos 8/6, 7/, y /6 en l sucesión cuyo término generl es. Construye ls sucesiones recurrentes dds por: ; n n ISO 900:008

51 b 6; n n c ; ; n n n d ; ; ; n n n n Colegio Colón Huelv 6. Hll el primer término y el término generl de un progresión ritmétic cuyo quinto término es 9 y l diferenci es. 7. Escribe los primeros términos de l sucesión de los números pres. Cuál es su término generl? 8. Escribe los primeros términos de l sucesión de los números impres. Cuál es su término generl? 9. Cuántos términos tiene l progresión 6,, 6,,, 6? 0. El seto término de un progresión ritmétic es 6, y l diferenci es igul. Clcul: El vlor del primer término de l progresión. b L sum de los 0 primeros términos. ISO 900:008