Lección 1.- Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Transcripción

1 Métodos Matemáticos de la Ingeniería Química Lección.- Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden - Sección.: al. - Sección.: c, a, 3, 5, 7, 9,, 4 y. - Sección.3: y 3. - Sección.4:, 3, 5 y 5. - Sección.5:, 3 y 5. - Sección.:, 3, 5, 7, 9,, 3, 7, 9, 3, 33 y Sección.3:, 3, 5, 7, 9, 7,, 3, 35 y Sección.4:, 3, 5, 7, 9,,, 7, 9 y Sección.5:, 3, 5, 7, 9,, 3, 4 y 7. - Sección.6: 9,, 5,, 5, 7 y 4. - Sección 3.:, 3 y 9. - Sección 3.3: y 7. - Sección 3.4: y 5. Nota: Los cambios de variable que se aplican en la sección.6 y las ecuaciones que aparecen en los problemas de las secciones no hay que saberlos de memoria para el examen. Errata: la ecuación que debe aparecer en el problema 7a de la Secc..5 es dx + (x y)dy = 0. Curso : (a) y (b) del Parcial; (a) y (b) del Final de Junio; (a) y (b) de Septiembre. Curso : (a) y (b) del Parcial; (a) y (b) del Final de Junio; (a) y (b) de Septiembre. Curso : (a) y (b) del Parcial; (a) y (b) del Final de Junio; (a) y (b) de Septiembre. Curso : (a) y (b) del Parcial; (a) y (b) del Final de Junio; (a) y (b) de Septiembre. Curso : Ejercicio (a) del Parcial; (a) y (b) del Final de Junio; (a) y (b) de Septiembre. Curso : (a) y (b) del Parcial; (a) y (b) del Final de Junio; (a), (b) y (c) de Septiembre.

2 Métodos Matemáticos de la Ingeniería Química Lección.- Ecuaciones Lineales de Segundo Orden. Sistemas de Ecuaciones Lineales - Sección 4. Operadores diferenciales lineales: a 8, 9,, 3, Sección 4.3 Soluciones fundamentales de ecuaciones homogéneas:, 3, 5, 7, 9,. - Sección 4.4 Reducción de orden: a 6. - Sección 4.5 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes:, 3, 5, 7, 9,, 3, 5, 7, 9, 7, 9, 33, 35, 37, 39, 4. - Sección 4.6 Ecuaciones auxiliares con raíces complejas:, 3, 5, 7, 9,, 3,, Sección 4.7 Superposición y ecuaciones no homogéneas:, 3, 5. - Sección 4.8 Método de coeficientes indeterminados:, 3, 5, 7, 9, 3, 5, 7, 9,. - Sección 4.9 Variación de parámetros:, 3. - Sección 9.4 Sistemas lineales en forma normal:, 3, 5. - Sección 9.5 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes: 3, 3, Sección 9.6 Valores propios complejos:, 3. - Sección 9.7 Sistemas lineales no homogéneos:, 3, 5, 7, 9,, 3, 5, Sección 9.8 La función exponencial matricial: 7, 8,. Curso : (a) y (b) del Parcial; (a) y (b) del Final de Junio; (a) y (b) de Septiembre. Curso : (a) y (b) del Parcial; (a) y (b) del Final de Junio; (a) y (b) de Septiembre. Curso : (a), (b) y 3(b) del Parcial; (a) y (b) del Final de Junio; (a), (b) y 3(a) de Septiembre. Curso : (a) y (b) del Parcial; (a), (b) y 3(b) del Final de Junio; (a) y (b) de Septiembre. Curso : (b), (a) y (b) del Parcial; (a) y (b) del Final de Junio; (a), (b) y 3(b) de Septiembre. Curso : (a) y (b) del Parcial; (c) y (a) del Final de Junio; (a), (b) y (c) de Septiembre.

3 Métodos Matemáticos de la Ingeniería Química Lección 3.- Transformada de Laplace - Sección 7. Definición de la transformada de Laplace:, 3, 5, 9, 3, 5, 9. - Sección 7.3 Propiedades de la transformada de Laplace:, 3, 5, 7, 9,, 3, 7. - Sección 7.4 Transformadas inversas de Laplace:, 3, 5, 7, 9,, 3, 5, 7. - Sección 7.5 Solución con problemas de valores iniciales:, 3, 5,, Sección 7.6 Transformadas de funciones discontinuas y periódicas:, 3, 5, 7,, 3, 5, 33, 37, Sección 7.7 Convolución:, 3, 5, 7, 5, 7, 9. - Sección 7.9 Solución de sistemas lineales mediante transformadas de Laplace:, 3. Curso : 3(a) y 3(b) del Parcial; 3(a) y 3(b) del Final de Junio; 3(a) y 3(b) de Septiembre. Curso : 3(a) y 3(b) del Parcial; 3(a) y 3(b) del Final de Junio; 3(a) y 3(b) de Septiembre. Curso : Ejercicio 3(a) del Parcial; 3(a) y 3(b) del Final de Junio; Ejercicio 3(b) de Septiembre. Curso : Ejercicio 3(a) del Parcial; Ejercicio 3(a) del Final de Junio; Ejercicio 3(a) de Septiembre. Curso : 3(a) y 3(b) del Parcial; 3(a) y 3(b) del Final de Junio; Ejercicio 3(a) de Septiembre. Curso : Ejercicio (c) del Parcial; (b) y (c) del Final de Junio; 3(a) y 3(b) de Septiembre.

4 Métodos Matemáticos de la Ingeniería Química Lección 4.- Ecuaciones en Derivadas Parciales - Sección 0. Método de separación de variables:, 3, 5, 7, 9,, 3. - Sección 0.3 Series de Fourier: a 6, 7, 9,, 3, 7, 9,. - Sección 0.4 Series de senos y cosenos de Fourier: a 4, 5, 7, 9,, 3, 5. - Sección 0.5 La ecuación del calor:, 3, 5, 7(*), 9(*), 0(*),, 3(*), 9. - Sección 0.6 La ecuación de onda:, 3, 5, 7(*), 9, 0(*). - Sección 0.7 La ecuación de Laplace:, 3, 5, 7, 9. (*) Notas. En los ejercicios 7, 9, 0 y 3 de la Sección 0.5 realice el cambio u(x, t) = v(x) + w(x, t), eligiendo v(x) para que w(x, t) verifique la ecuación del calor homogénea con condiciones de contorno homogéneas. En el ejercicio 7 de la Sección 0.6 realice el cambio u(x, t) = tv(x) + w(x, t), eligiendo v(x) para que w(x, t) verifique la ecuación de ondas homogénea con condiciones de contorno homogéneas. En el ejercicio 0 de la Sección 0.6 realice el cambio u(x, t) = v(x) + w(x, t), eligiendo v(x) para que w(x, t) verifique la ecuación de ondas homogénea con condiciones de contorno homogéneas. EJERCICIO. (Parcial Enero 004, E3a) Encontrar el desarrollo en serie de Fourier de la función f(t) = t en el intervalo [ π, π]. Dibujar la función a la que tiende la serie obtenida en el intervalo [ 5π, 5π]. EJERCICIO. a) (Junio 004, E3b) Encontrar los valores de λ R para los que el problema de contorno X (x) + λx(x) = 0, X (0) = X(L) = 0, tiene solución no trivial. Determinar para dichos valores de λ las soluciones correspondientes. b) (Parcial Enero 004, E3b) Encontrar los valores de λ R para los que el problema de contorno X (x) + λx(x) = 0, X(0) = X (L) = 0, tiene solución no trivial. Determinar para dichos valores de λ las soluciones correspondientes.

5 EJERCICIO 3. a) (Parcial Enero 004, E3c) Considérense el problema de contorno, en el rectángulo [0, π] [0, π/], u x + u y = cos y( sen x + x ), u(0, y) = u(π, y) = u(x, 0) = u(x, π/) = 0, u(x, y) = v(x, y) + cos y φ(x). Determinar las funciones φ(x) que transforman la ecuación de Laplace no homogénea para u en la misma ecuación, pero homogénea, para v. Entre dichas funciones φ(x), elegir la b) (Junio 004, E3c) Considérense el problema de contorno 4 u u = 4(x + ) sen(t), 0 < x < π, t > 0, x t u(0, t) = 0, u ( π, t) = 0, t > 0, u(x, 0) = 0, u t (x, 0) = x, 0 < x < π, u(x, t) = v(x, t) + Φ(x) sen(t). Determinar las funciones Φ(x) que transforman la ecuación de ondas no homogénea para u en la misma ecuación, pero homogénea, para v. Entre dichas funciones Φ(x), elegir la c) (Septiembre 004, E3c) Considérense el problema de contorno u = u + e t sen(3x), 0 < x < π, t > 0, t x u(0, t) = 0, u (π, t) = 0, t > 0, u(x, 0) = 0, 0 < x < π, v(x, t) = u(x, t) + e t Φ(x). Determinar las funciones Φ(x) que transforman la ecuación del calor no homogénea para u en la misma ecuación, pero homogénea, para v. Entre dichas funciones Φ(x), elegir la Curso : 4(a) y 4(b) del Parcial; 4(a) y 4(b) del Final de Junio; Ejercicio 4 de Septiembre. Curso : 4(a) y 4(b) del Parcial; Ejercicio 4 del Final de Junio; Ejercicio 4 de Septiembre. Curso : 4(a) y 4(b) del Parcial; 4(a) y 4(b) del Final de Junio; Ejercicio 4 de Septiembre. Curso : 3(b), 4(a) y 4(b) del Parcial; Ejercicio 4 del Final de Junio; 3(b), 4(a) y 4(b) de Septiembre. Curso : 4(a) y 4(b) del Parcial; Ejercicio 4 del Final de Junio; Ejercicio 4 de Septiembre. Curso : Ejercicio 4 del Parcial; Ejercicio 4 del Final de Junio; Ejercicio 4 de Septiembre.