Factores de Temperatura y Presión Gerencia de Distribución ENARGAS (Informe interno) martes, 27 de enero de 2009

Transcripción

1 Factores de emperatura y Presón Gerenca de Dstrbucón ENARGAS (Informe nterno) martes, 7 de enero de 009 Introduccón: Exsten muchas stuacones en la ndustra del gas natural donde es necesaro cuantfcar en forma precsa los volúmenes de gas bajo dstntas condcones de presón y temperatura. Estas stuacones son comunes cuando el gas camba la custoda entre dstntos operadores o cuando se realza cualquer traspaso de ttulardad del fludo. Según el Marco Regulatoro vgente en la Repúblca Argentna(Ley 4.076), lo que se comercalza en la ndustra del gas natural es energía, expresada en metros cúbcos estándares (Sm 3 ), reducdos a 9300 Kcal/m 3. La condcones estándares defndas por la Ley se defnen como 1 At= kpa y =15 C. Es mportante destacar que el contendo energétco del gas natural depende de su composcón y el número de moléculas contenda en un dado volumen. Imagnemos que tenemos un Sm 3 de gas en un lugar como Buenos Ares en condcones estándares a 9300Kcal/m 3. S colocamos este volumen en un recpente (por ejemplo un globo) y lo transportamos al norte del país, por ejemplo Salta (altura 1300m sobre el nvel de mar) donde la presón barométrca es de aproxmadamente 86.8 Kpa. El volumen de dcho gas a 15 C será de 1.16m 3, debdo a que la presón manométrca es menor. Su contendo energétco no varó pero su volumen es ahora 16% mayor. S al msmo Sm 3 ahora lo llevásemos a Ushuaa, a nvel del mar pero a temperaturas cercanas a 0 C, el volumen de dcho gas será 0.95 de m 3 o sea 5% menor. Estos ejemplos lo lustramos con el globo, pero es váldo en todos los casos. En realdad el globo es un ejemplo valdo y representatvo de la realdad, la mayoría de los meddores usados por los usuaros resdencales y comercales, funconan por desplazamento de volumen de gas, de un fuelle o clndro, que dependen de la presón barométrca. Por lo tanto cuando trabajamos con grandes volúmenes, estas correccones son crítcas. En este anexo, se dscute la fundamentacón técnca de los crteros usados para calcular los factores de presón y temperatura. Determnacón de los volúmenes de gas entregados El volumen de gas entregado en condcones estándares en un período de facturacón lo desgnamos como Ve. El consumo regstrado en los dspostvos correntes de medcón, Vme, debe ser corregdo por la aplcacón de los denomnados factores de correccón (Fp, Ft, Fz). El concepto rector es que los que en realdad se comercalza es energía, la cual depende del la masa de gas (o el número de moles contendos en un dado volumen de gas). Por la ecuacón de estado de los gases, 1 tenemos: P V = nr, (1) e e e donde el subíndce e ndca condcones estándares de presón y temperatura (e =88.15 K (15 C) y Pe=101.3 KPa). R es la constante unversal de los gases y n es el número de moles en consderacón, en la ecuacón de estado, Anexo: Factores de emperatura y Presón GD ENARGAS 1

2 es la temperatura absoluta ((K)=( C)+73.5) y P la presón total absoluta del gas, o sea la suma de la presón manométrca y la barométrca. A otra presón y temperatura, este msmo número de moles tendrá otro volumen, Vme, que según la ley de estado será: Pme Vme = n z Rme, () donde z(p me, me ) es el coefcente de compresbldad del gas a esa presón y temperatura. omando el cocente de las Ec.(1) y () tenemos: e Pme ze Ve = Vme = Vme F FP Fz. (3) me Pe zme Dado que las temperaturas normalmente se mden en grados Celcus, el factor de temperatura se puede escrbr como: e F = =. (4) me ( C) Smlarmente para el factor de presón, como lo que normalmente se mde es la presón manométrca, P man, la presón absoluta se obtene sumando a esta la presón barométrca P atm del lugar de medcón, o sea: P = P + P. (5) me man atm Factor de Presón: La presón manométrca fluctúa por condcones meteorológcas en unos pocos puntos por cento alrededor de un valor edo que depende de la altura de la localdad respecto del nvel del mar. Dado que la varacón de presón es un muy buen ndcador de la altura, en avacón se usan altímetros que mden la presón y a partr de este dato se calcula la altura. Dado que esta vnculacón es muy confable, se usan expresones empírco-teórcas que relaconan la presón barométrca con la altura. Una de ellas es el modelo adabátco:, Rosaro S.M. ucuman artagal Mendoza Barloche Jujuy Salta Preson Barometrca P_ Mundo[kpa] P_exp(h) Cudades RA P [KPa] Buenos Ares (Ortuzar) La Quaca ,000,000 3,000 4,000 5,000 Altura SNM = z [m] Fgura 1 Varacón de la presón con la altura. Los símbolos rombo rojo son los valores meddos de la presón. La línea de contnua azul es la predccón para la presón del modelo adabátco, Ec.(6) y la línea fna (verde) las correspondente al modelo smplfcado Ec.(7). En el msmo gráfco se representan las presones de varas cudades de Argentna para el día 13/8/ / k y(m) Mg y P = barom( y) = P0 1 k y P0 1 (6) R0 h0 con k=0.191 y β=1/k=5.37, h 0 =43 71 m e y la altura respecto al nvel de mar en metros. P 0 (=101.3 KPa) es la presón barométrca a nvel del mar. Aquí los subíndces 0 ndcan valores a nvel del mar. Para alturas sobre el nvel de mar (SNM) hasta uno 5000 m se pude usar la expresón: Anexo: Factores de emperatura y Presón GD ENARGAS β

3 P barom ( 00 y) = P00 exp( y / h ) con: P 00 = kpa y h = 851m (7) 00 donde y es la altura SNM en metros, P barom (y) es la presón barométrca en kpa a la altura y. Según la expresón (7), la varacón porcentual de presón para una dferenca de altura dy es: dp / P( y) = dy / h00 (8) Para dy=100m, dp/p(y)=0.%, o se dos lugares cuyas alturas sobre el nvel del mar es nferor a 100m, presentan una varacón de presón menor del 0.%. En la Fgura 1 se muestra la varacón de la presón con la altura predcha por la expresón (7). En esta fgura tambén se ndcan los datos meddos de presón a varas alturas y los regstrados en un día partcular (13/8/008) en algunas cudades de Argentna. Por lo tanto para el factor de presón se puede usar la expresón (7). Pme Fp( y) = = exp( y / h00), (9) Pe donde y es la altura del lugar SNM. Factor de Compresbldad: para P<80 bar el coefcente de compresbldad se puede aproxmar como: P z( P) 1, (10) 500 donde P es la presón total en bar. El coefcente de compresbldad en condcones estándares, (Z e 1). Por lo tanto el factor se compresbldad será: F z z 1 e ( Pbarom + P ) = = 1/ [ 1 P ( ) /500] 1 ( ) /500 1 man me bar + Pme bar = + (11) z z 500 me me Factor de emperatura: Para calcular el factor de temperatura, es necesaro tener en cuenta que la temperatura vara a lo largo de año. Desgnamos con _mes() la temperatura meda de mes (), la correccón de volumen para un dado mes será: e Vcorr = Vmed F = Vmed _ mes( ) (1) A lo largo de un año, el volumen corregdo total para ese año será: 1 1 e Vcorr ( anual) = Vmed F = Vmed, 1 1 _ mes( ) (13) S se defnen: Vmed Vmed ( ot) Vmed = o ben = V ( ot) _ mes( _ mes(. (14) med 1 ) La expresón (13) se puede escrbr como: V corr 1 ) e ( anual) = Vmed ( ot) = F Vmed ( ot), (15) Anexo: Factores de emperatura y Presón GD ENARGAS 3

4 Aquí V med (ot)= V med () es el volumen anual sn correccón y, es una temperatura edo ponderada, defnda por la ecuacón (14). Dado que para cada categoría de usuaros y cada localdad, los volúmenes V med () y temperaturas _mes() son conocdos, una posbldad sería calcular esta temperatura y F con los datos de los tres años anterores al año en cuestón hasta el mes de enero del año, de manera de posbltar el calculo del nuevo factor con los datos del últmo año de enero a dcembre. Como se observa en las Fgs. 4 y 5 no se espera que para una dada zona los parámetros y F tengan gran varacón en el tempo, sn embargo, s por varacón de la característcas socoeconómcas de la comundad, se produjese un cambo, el método propuesto (recalcular F anualmente) ría acompañando dcha varacón. De este modo el factor de temperatura a usar será: e F = (16) Ponderador Metro - Consumo Resdencal Año=007 _meda=17.6 C _=1.4 Error_ % =-9. Error_F_ % = Mes Fgura Varacón de la temperatura meda mensual (_mes) para la regón abastecda por Metrogas. ambén se muestra la varacón de los consumos resdencales (ponderador) y los valores de las temperaturas meda smple (_med_sm) y el edo ponderado dado por (14) [ C] Poderador _mes _med_sm _Prom Ponderador Sur - Consumo Resdencal Año=007 _meda=15.4 C _=10.6 Error_ % =-30. Error_F_ % = Mes Fgura 3 Varacón de la temperatura meda mensual (_mes) para la regón abastecda por Camuzz Sur. ambén se muestra la varacón de los consumos resdencales (ponderador) y los valores de las temperaturas meda smple (_Med_sm) y el edo ponderado dado por (14). Anexo: Factores de emperatura y Presón GD ENARGAS [ C] Poderador _mes _med_sm _Prom

5 En la Fgura y 3 se lustra la varacón de consumo y temperatura para la dstrbudores Metrogas y Sur respectvamente. Se observa que las emperatura Promedo ponderada (_) calculada por la expresón (14) es ben dferente que la temperatura meda anual smple (_med_sm= edo de temperaturas mensuales). Las dferencas son del orden del 30%. Sn embargo, las dferencas en el factor de temperatura son mucho menores, ya que en este caso se usa el cocente de las temperaturas absoluta, que dsmnuye la nfluenca de las dferencas de temperaturas en Celcus. De hecho las varacones en los factores de temperatura, calculado usando _ o _ meda es del orden de 1%. En la abla 1 se resumen los valores de las temperaturas medas smples y ponderadas como así tambén los factores de temperatura para las dstrbudoras Metrogas y Camuzz sur. Dstrbudora <>_Med_sm _ F_ Varacón % Metro % Sur % abla 1. Resumen de los factores de temperatura para los años Metro -ResdencalVaracón %= <> [ C] Factor _med_smp F_ (med_smp) Año _Prom F_ (Ponderado) Fgura 4 Varacón de la temperatura meda anual smple y ponderada para la regón abastecda por Metrogas. ambén se muestra la varacón de los factores de temperatura (ponderado) a lo largo de los últmos 15 años Sur -ResdencalVaracón %= <> [ C] Factor =1.017± Err %= Factor _med_smp F_ (med_smp) Año _Prom F_ (Ponderado) Fgura 5 Varacón de la temperatura meda anual smple y ponderada para la regón abastecda por Camuzz Sur. ambén se muestra la varacón de los factores de temperatura (ponderado) a lo largo de los últmos 15 años. Anexo: Factores de emperatura y Presón GD ENARGAS 5

6 Es nteresante notar que el factor de temperatura para Camuzz Sur es un % mayor que para Metrogas. Este resultado es sgnfcatvo en grandes volúmenes. S suponemos que tenemos un volumen de gas en condcones estándares ( e =15 C) es claro que en el sur, donde es en general más frío que en el GBA, dcho volumen tendrá un valor menor que en el GBA. Por lo tanto en el sur los volúmenes meddos deben ser afectados por un factor de correccón mayor que 1 ( =9.9 C). En el GBA donde las temperaturas medas ponderadas ( =14.5 C ) son cercanas a los valores estándares, el factor de temperatura es muy cercano a la undad. Una cuestón mportante a consderar es la precsón posble de lograr en la determnacón del factor de temperatura. Por una parte, las magntudes utlzadas en su defncón, Ecs.(14) y (16), se mden con nstrumentos que tenen precsones fntas. Por otro lado, pequeñas varacones en su valor pueden tener efectos mportantes en grandes volúmenes de gas. Por lo tanto se requere que su determnacón se realce con la mayor precsón compatble con las ncertezas propas de los nstrumentos usuales de la ndustra. Precsón en los volúmenes: según el Marco Regulatoro vgente (Ley 4.076) los nstrumentos de medcón usados en las medcones de volúmenes de usuaros resdencales y comercales deben tener un error menor del %, o sea err=( V/V) 100 %. Sn embargo, dado que dchos errores de medcón tenen un carácter estadístco, este error puede ocurrr con gual probabldad con sgno postvo o negatvo (esto es, a veces un dado meddores mde demás y otras de menos al azar). S V desgna el volumen meddo a un usuaro, en un dado perodo de facturacón, el volumen total, V, de todo un grupo de usuaros N user será: N = user V V, (17) = 1 De la teoría estadístca sabemos que la varanza de la suma de dos o más varables aleatoras ndependentes, es la suma de las varanza. 4 En general la varanza de la suma de varables aleatoras ndependentes, es gual a la suma de las varanzas: 4 Var ( V ) V = err V = σ, (18) donde Var(V.) es la varanza de V.( σ V ) y σ V = V, su desvacón estándar. Dado que las medcones de un meddor es ndependente de la medcón en otro, de (17) y (18) tenemos: N user Var( V ) = Var( V ) = err V, (19) S dvdmos ambos membros de la Ec.(0) por V, tenemos: Nuser N Var( V user ) Var( V ) V V = = err = err. (0) V V = 1 V = 1 V De (17) tenemos que ( V / V ) = 1, por lo tanto ( V / V ) 1. Para estmar valor, = 1 supondremos en prmera aproxmacón, todos los usuaros consumen aproxmadamente un volumen smlar en un dado perodo de facturacón, por lo Anexo: Factores de emperatura y Presón GD ENARGAS 6

7 tanto V /V 1/N user. Con esta suposcón podemos estmar la suma N user.(1/ N user ) =1/ N user, por lo tanto: y N user Var( V ) 1 err err V = 1 N = user Nuser V V err N user ( V / V ). (1). () S el número de usuaros nvolucrados, N user, es mayor o del orden de , el error relatvo en el volumen total V /V err/ %. Esto sgnfca que el error del volumen total se puede determnar con mucho menor error que los volúmenes de los usuaros ndvduales. Esto es consecuenca del efecto de compensacón que ocurre por la naturaleza estadístca de los errores de medcón. Precsón en las temperaturas: los termómetros usuales, tales como los que normalmente regstran las temperaturas ambente, tenen una aprecacón del orden de 0.1 C. Por lo tanto, a temperatura ambente, las temperaturas absolutas se pueden conocer con un error del orden de 0.1/300, o ser del 0.03%. De la expresón (14) tenemos: Vmed ( ot) Vmed ( ot) _ mes _ meda = _ mes _ meda, (3) 1 Vmed 1 Vmed ( mes _ meda) 1 _ mes( ) desde luego esta es un aproxmacón solo para estmar la ncerteza del valor de, y más ben hace referenca a su orden de magntud, pero sufcente para estmar los errores nvolucrados; hacendo propagacón de errores: mes _ meda mes _ meda = ( 0.1/ 300) = (0.003). (4) Por lo tanto: 0.03%. (5) En otras palabras, esta debe ser la precsón con que es necesaro conocer. Como es del orden de 300k, su valor debe estmarse empleando la Ec.(14) o (3) con al menos una décma de grado. En conclusón se sugere que se emplee como factor de temperatura y de presón los valores edos de los tres últmos años, y usar dcho edo para calcular los volúmenes corregdos del año corrente. Dchos factores se usarían para efectuar las correccones del año en cuestón ncluyendo el mes de enero del perodo sguente. Asmsmo, estos factores sería comunes a toda una regón cuyas alturas no varíen más de ±100m. Durante el mes de enero de cada año se efectuaría el calculo de los nuevos factores de presón y temperatura del nuevo año usando los datos de enero a dcembre del año transcurrdo. Estos factores de correccón tendrían vgenca de febrero a enero del año sguente. Referencas: 1. Físca para Estudantes de Cencas e Ingenería- Hallday, Resnk y Krane, 4ta. Ed. Vol. I. Cía. Edtoral Contnental, S.A. Méxco Anexo: Factores de emperatura y Presón GD ENARGAS 7

8 . US Standard Atmosphere, 1976, As publshed by NOAA, NASA, and USAF 3. Meteorologcal Model Wthn the roposphere 4. Probabldad y Estadístca M. Spegel, Mc Graw-Hll Mexco (ISBN ) Anexo: Factores de emperatura y Presón GD ENARGAS 8