Problemas de repaso. 2. Sabiendo que los puntos P, Q y R están sobre una circunferencia de centro C, determina la medida del ángulo P RQ de la figura.

Transcripción

1 Matemáticas II Magisterio (rimaria) urso alcula la medida del ángulo a de la figura. roblemas de repaso a Sol: a = Sabiendo que los puntos, y R están sobre una circunferencia de centro, determina la medida del ángulo R de la figura. R 65 Sol: R = Sabiendo que el octógono de la figura es regular, demuestra que el triángulo es rectángulo. 4. En la figura, las rectas, y EF son paralelas. etermina la medida de los ángulos x, y, z E z y x F Sol: x = 54, y = 50, z = 76.

2 5. Sabiendo que el polígono de la figura es un cuadrilátero cometa, calcula la medida del ángulo V UT. S T V U Sol: V UT = 110, 6. emuestra que en cualquier paralelogramo los lados opuestos tienen la misma longitud. 7. En el paralelogramo E de la figura, sabemos que = 30 y = 17. alcula el área del paralelogramo sabiendo que el área del triángulo E es 104. E Sol: Área(E) = En la figura, los cuadrados tienen 10 cm de lado, y las curvas son arcos de circunferencias del mismo radio y con centro en los vértices del cuadrado. alcula el perímetro y el área de las regiones sombreadas. a la solución de forma exacta. Sol: Izquierda: = 10π cm, = π cm 2. erecha: = 10π cm, = 50(π 2) cm El contorno de la figura está formado por tres semicircunferencias: una mayor y dos más pequeñas, iguales. Sabiendo que el perímetro de la región sombreada es de 20 π,

3 a) calcula el radio de la semicircunferencia mayor. b) calcula el área de la región sombreada. Sol: a) r = 10. b) = 50π. 10. Sabiendo que los puntos y están en una circunferencia de centro O y radio 10 m, y que O = 120, calcula. O Sol: = 2 75 m. 11. En una piscina en calma colocamos una boya atada al fondo. l día siguiente, el nivel del agua ha bajado 10 cm, y un fuerte viento ha desplazado la boya 50 cm (sigue atada al mismo punto del fondo). uál era la profundidad de la piscina el primer día? (ara este problema se puede utilizar álgebra). Sol: 130 cm 12. Sabiendo que T y T son tangentes a la circunferencia y que T = 67, calcula la medida de T y OT. 67 T O

4 Sol: T = 46 OT = Hacemos un cucurucho en forma de cono recto con una cartulina en forma de sector circular como la representada en la figura. alcula el valor del polvo de oro que cabe en el cucurucho, sabiendo que la densidad del oro es 19 gr/cm 3 y su valor aproximado de 32 euros/gramo cm Sol: euros 14. Una esfera de radio 10 cm se corta por un plano que está a distancia 6 cm del centro de la esfera. alcula el área del círculo que ha producido el corte (sombreado en la figura). Sol: 64π cm En la figura, V = V y =. emuestra que: a) V = V b) = V 16. Sabiendo que E y son paralelos, que el área del triángulo es 108 m 2, el área del triángulo E es 12 m 2 y M = 18 m, calcula la altura del triángulo E relativa a la base E.

5 E M Sol: h = 6 m 17. alcula el área del cuadrilátero de la figura. = 12 = 3 = 16 Sol: = En la figura se muestra una circunferencia con centro en O. Sabemos que el diámetro S corta a la cuerda R en el punto M, que es el punto medio de la cuerda. Si O = 136, calcula: a) R b) R c) RS ebes justificar adecuadamente los pasos del razonamiento. O Sol: los tres miden 68. R M S 19. Se tira un dado como el de la figura, y otro normal y se consideran los sucesos la suma obtenida es 6 en al menos uno de los dados sale un número par. a) alcula la probabilidad de los sucesos y. b) alcula ( ) y ( ).

6 Sol: a) () = 1/6, () = 3/4. ( ) = 1/12, ( ) = 5/ Tiramos 3 monedas al aire y consideramos los sucesos: sale al menos 1 cara sale al menos 1 cruz. a) alcula la probabilidad del suceso y la del suceso. b) escribe los sucesos y y calcula sus probabilidades. Sol: a) () = () = 7/8. b) ( ) = 3/4, ( ) = Una fábrica de enlatados produce 5000 envases diarios. La máquina produce 3000 envases y la máquina el resto. Sabemos que el 2 % de los envases que produce la máquina son defectuosos, y que el 4 % de los que produce la máquina son defectuosos. a) alcula la probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso. b) Si el envase seleccionado es defectuoso, cuál es la probabilidad de que fuera fabricado por la máquina? Sol: a) 0,028. b) 0,57