Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales. x n

Transcripción

1 Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales 1. Función de distribución binomial: Si X distribuye bin ( n, p), entonces f n x x n x = P( X = x) = p (1 p) ; x =,2,..., n a) 5,949E , , , , , P(X=x)=bin(x,1,.7),3,25,2 5,5 Función de masa de Prob.Binomial Valores posibles de X=x b) , , , , , P(X=x)=bin(x;1;.5),3,25,2 5 Función de masa de Prob.Binomial, Valores posibles de X=x 1

2 2. Función de Distribución de Poisson: : Si X distribuye Po (λ), entonces x λ λ e f = P( X = x) = ; x =,2,... x! a) , , , , , P(X=x)=p(x,5), ,8,6,4,2 Función de masa de Prob.de Poisson Valores posibles de variable X=x b) , , , , , P(X=x)=p(x,5),2 5,5 Función de masa de Prob. Poisson Valores posibles de X=x 2

3 2. Función de Distribución Hipergeométrica: : Si X distribuye H ( n, M, N), entonces M N M x n x f = P( X = x) = (Con las restricciones del caso) N n , , , , , P(X=x)=h(x,5,12,2),45,4,35,3,25,2 5,5 Distribución de Prob. H(n,M,N) Valores posibles de X=x 3

4 3. Distribución Gamma: Si X distribuye H ( n, M, N), entonces f X = 1 Γ( α) β α x e α 1 x / β. I(, ) α > ; β >. Veamos el gráfico de esta función de densidad para la variación de sus parámetros: 4

5 2 4. Distribución Normal: Si X distribuye N ( µ, σ ), 2 1 x µ 1 2 σ Entonces f X = e. I(, ) 2 2πσ < µ < ; σ >. Veamos el gráfico de esta densidad para los distintos valores de sus parámetros Primero elegimos el parámetro µ =, haciendo variar el parámetro σ. Los valores de σ varían entre 1; 1,5; 2 y 5 respectivamente. A medida que aumenta el valor, la curva se achata más.,4,3 Versión,2 Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión -6, -3, 3, 6, Densidad Los valores de σ varían entre 1;,5; y,2 respectivamente. 1,,75 Versión,5Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil,25 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión -5, -2,5 2,5 5, A medida que disminuye el valor, la curva se hace más puntiaguda. El parámetro σ se denomina parámetro de escala. 5

6 Ahora, para un mismo valor de σ (=1) variamos el valor de µ. Primero para valores positivos:, 2 y 4.,5,38 Versión,25Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil 3 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión -5, -1,75 1,5 4,75 8, Observar que en ningún casa cambia la forma, sino su posición, trasladándose hacia la derecha tantas unidades como el valor de µ lo indique Ahora para valores negativos de µ. Las curvas se trasladan hacia la izquierda. El parámetro µ se denomina parámetro de localización.,5,38 Versión,25Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil 3 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión -8, -4, 4, 8, 6

7 5. Distribución exponencial: : Si X distribuye Exp (β ), x 1 β Entonces f X = e. I(, ) β >. β Veamos el gráfico de esta densidad para los distintos valores de β 2, 1,5 Versión 1,Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil,5 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión 2,25 4,5 6,75 9, 6. Distribución Chi cuadrado: Si X distribuye Χ 2 ( n ), n x Entonces f X = x e. I ^[, ) β >. n n 2 Γ 2 2 A medida que aumentan los grados de libertad desde pasando como en este ejemplo desde 3, 4 y 1 respectivamente la curva se hace mas simétrica.,24 8 Versión 2Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil,6 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión 5, 1 15, 2 7

8 7. Distribución Beta: La familia de distribuciones beta es una familia continua sobre (; 1) indexada por dos parámetros. La fdp de la Beta( α, β ) es 1 α 1 β 1 f = x (1 x) I() α >, β > B( α, β ) 1 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Beta(2,,5) Versión Estudiant 7,6 Versión 5,Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiant studiantil Versión Beta(,5,,5) Estudiantil Versión Estudiantil Beta(5,2) 2,5 Versión,,25,5,75 1, 8