PLAN DE TRABAJO 11 Período 23/10/06 al 3/11/06. Durante estas dos semanas estudiarás los modelos de regresiones lineales.

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1 Pla de Trabajo 0- Año 006 Curso Lbre Assdo de Esadísca II Docees resposables: Lercy Barros - María Sague PLAN DE TRABAJO Período 3/0/06 al 3//06 TEMAS A ESTUDIAR Durae esas dos semaas esudarás los modelos de regresoes leales. A) Comezarás co el modelo de regresó leal smple. Deberás compreder los sguees cocepos: Defcó del modelo: se supoe u modelo de regresó leal smple para eplcar la varable Y (depedee o edógea) dada la formacó de la varable eplcava X (depedee o eógea) cuado se plaea la relacó: ( Y / X ) β0 +β + ε,,..., dode β 0 y β so parámeros descoocdos (a esmar), ε so varables aleaoras o observables (perurbacoes o errores) y es el amaño de muesra. E el modelo de regresó smple se ea eplcar el comporameo de ua varable aleaora Y, medae ora, o aleaora (o que se supoe o aleaora, o cluso que smplemee se puede corolar) X; de allí que se llama a la prmera, la varable eplcada y a la seguda la varable eplcava. Los supuesos cláscos:. ( ε ) 0,,...,. E. ( ε ) σε,,..., (Homoscedascdad). V 3. COV( ε, ε j ) 0 j (Icorrelacó). 4. Las varables X esá dadas, so o esocáscas. Como cosecueca de los supuesos aerores se ee que:. E Y / X ) β + β,,..., ( 0 ε. V(Y / X ) σ,,..., 3. COV(Y,Y j / X, X j j ) 0 j El supueso 4 perme (auque co cero abuso de oacó) escrbr el modelo como: Y β 0 + β + ε,,...,

2 Pla de Trabajo 0- Año 006 Curso Lbre Assdo de Esadísca II Docees resposables: Lercy Barros - María Sague Deberás oar que el supueso de Normaldad o es u supueso clásco. El msmo será ecesaro para esmar los parámeros por el méodo de máma verosmlud y para realzar fereca acerca de los parámeros del modelo. Deberás defcar dferecar el modelo del modelo esmado que es co el que ermarás rabajado. Para la esmacó de los parámeros de u modelo, se emplea e geeral, el méodo de los Mímos cuadrados ordaros. Deberás compreder qué es lo que plaea y cómo fucoa el méodo. El modelo esmado esá dado por E 0 β y 0 β + β dode y es la esmacó puual de 0 y (Y / X ) E(Y ) β + meras que β β so los esmadores puuales de β 0 y β. La esmacó de los parámeros surge de realzar las sguees operacoes: ( Y Y )( ) Y Y ^ β ( ) ^ ^ β 0 Y β σε ε [ y y ] [ y ( β 0 + β )] Es esecal que compredas la erpreacó de los parámeros y de sus esmacoes e u modelo de regresó leal. Deberás compreder las propedades de los esmadores MCO y para ello deberás compreder el eorema de Gauss-Markov. Bajo los supuesos cláscos los esmadores MCO de β 0 y β so leales, sesgados y dero de los leales e sesgados so de míma varaza. Se dce que los esmadores β0 y β so los mejores esmadores leales e sesgados (MELI). Deberás compreder la esmacó de los parámeros por u méodo aleravo al MCO, el méodo de máma verosmlud. Te sugermos oar que e el caso e qué se supoe ormaldad de los errores, los esmadores proporcoados por ambos méodos cocde.

3 Pla de Trabajo 0- Año 006 Curso Lbre Assdo de Esadísca II Docees resposables: Lercy Barros - María Sague Deberás compreder la forma de calcular y el sgfcado del coefcee de deermacó de ua regresó leal (R ). El msmo dca qué proporcó de la varacó oal de la varable e esudo es capaz de ser eplcada por la regresó esmada. Te acosejamos defcar y compreder la relacó ere el coefcee de deermacó (R ) y el coefcee de correlacó leal de Pearso (ρ ) que vmos cuado aalzamos la relacó leal ere dos varables cuaavas. Deberás compreder las posbles fereca esadíscas que se puede realzar sobre los parámeros del modelo, se puede realzar pruebas de hpóess e ervalos de cofaza para β 0, β y σ ε. E el caso parcular del modelo de regresó smple, la prueba de hpóess H 0 ) β 0, se cooce como prueba de sgfcacó del modelo e su cojuo y puede hacerse co β β T ~ o co σ β SCReg SCErr/( - ) aálss de la varaza que se presea a couacó: que se calcula a parr de los daos del cuadro de ANALISIS DE VARIANZA Grados Suma Valor de de Cuadrados F críco lberad cuadrados Medos de F Regresó SCReg SCReg SCReg Resduos - SCErr SCErr/(-) SCErr/(-) f 0 P(F > f 0 ) Toal - SCT Deberás compreder odos los compoees del cuadro aeror y las relacoes que ese ere los msmos. Bajo H 0 ) β 0 cera se ee que β SCReg T ~ F,, co lo que el σ SCErr/( - ) β corase de sgfcacó de X puede realzarse ambé co ese esadísco. SCReg R F SCErr/( - ) ( R ) /( )

4 Pla de Trabajo 0- Año 006 Curso Lbre Assdo de Esadísca II Docees resposables: Lercy Barros - María Sague Observacó: la prueba T y la F llevará a las msmas coclusoes pues esear la sgfcacó de u modelo de regresó leal smple mplca esear la sgfcacó de la pedee (b ). Deberás compreder que ésos modelos so muy úles co el objevo de realzar predccoes del valor esperado de la varable depedee () o de u valor puual de la msma (), dados los valores de la varable depedee.. Iervalo de cofaza esmado al 00(-α) para ( Y / X ) E( Y ) β + β β + β ± 0, α / [ + ] ( ) E 0 ( ). Iervalo de predccó esmado al 00(-α) para β + β + ε β + β ± 0, α / Y 0 ( ) [ + + )] ( ) σε σε B) Couarás co el modelo de regresó leal geera. Deberás compreder los sguees cocepos: Su defcó: se supoe u modelo de regresó leal múlple para eplcar la varable Y (depedee o edógea) dada la formacó de las varables eplcavas X, X,..., X k- (depedees o eógeas) cuado se plaea la relacó ( Y / X,,..., Xk k ) β0 + β, + β, βk,k + ε,,..., dode β 0, β,..., β k- so parámeros descoocdos (a esmar), ε so varables aleaoras o observables (perurbacoes o errores) y es el amaño de muesra. Su oacó marcal: el modelo aeror, se puede escrbr de maera más compaca como Y Xâ + e dode

5 Pla de Trabajo 0- Año 006 Curso Lbre Assdo de Esadísca II Docees resposables: Lercy Barros - María Sague Y L β ε Y Y M Y, X M M L L k k M k, â 0 β M βk ε y e M ε Los esmadores MCO so la solucó a mí å å mí( Y Xâ ) ( Y Xâ ) co lo que debe cumplrse que X Xâ X Y (Ecuacoes ormales) y el esmador MCO del vecor b se obee resolvedo el ssema de ecuacoes. Supoedo que esa ( X X ) se obee ∠( X X ) X Y. Te sugermos verfcar que esas esmacoes cocde co las dadas e el modelo de regresó leal smple. Para que esa u úco ∠se requere que el rago de la marz X sea gual a k, lo que garaza la eseca de ( X ). Por esa razó a los supuesos cláscos del modelo de regresó leal smple se agrega la o colealdad perfeca de los vecores columa de la marz X. X La esmacó sesgada de la varaza es la sguee: ε σ ε k [ y y k ] â â E el caso del modelo de regresó múlple el R se corrge para omar e cuea el efeco de agregar varables eplcavas e la reduccó de la SCErr, así se defe al R SCErr/( - ) corregdo como R k C. Te sugermos pesar SCT/( -) las mplcacoes de esa correccó. Ifereca respeco de los parámeros del modelo. Al gual que e el modelo de regresó leal smple, co el supueso de ormaldad se puede realzar pruebas de hpóess y cosrur ervalos de cofaza para cualquera de los parámeros volucrados e el modelo. La prueba de sgfcacó del modelo e su cojuo oma la forma parcular: H 0 ) β β... β k- 0 H ) Algú β 0 para,,..., k-

6 Pla de Trabajo 0- Año 006 Curso Lbre Assdo de Esadísca II Docees resposables: Lercy Barros - María Sague y se realza usado el esadísco F que se obee del cuadro de aálss de la varaza de maera aáloga que e el modelo smple. Es esecal que compredas la erpreacó de los parámeros y de sus esmacoes y que apredas a leer las saldas que e brda los programas del curso (ecel y SPSS). Falmee e preseamos el croograma sugerdo: Temas Lecura de los capíulos 3. al 3.3 del Novales (los capíulos 3.4 al 3.6 so opcoales). Ejerccos, 6 y 7 de la prácca 5. Lecura de los capíulos 4. y 4. del Novales Ejerccos 9 y 6 de la prácca 5. Ejerccos 4, y 8 adcoales secor ecoómco. Lecura del capìulo 5 del Novales. Ejerccos, y 4 de la prácca 6. Ejerccos 3 y 8 adcoales secor ecoómco. Ocubre-ovembre