pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones."

Transcripción

1 LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión n n + es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión creciente, pero crecerá indefinidmente o tendrá un límite? Pr contestr est pregunt vmos drle n vlores grndes: , ,748...,769..., , Est sucesión crece muy lentmente, nos llev pensr que tiene un límite finito. Su límite es un número irrcionl (tiene infinits cifrs decimles no periódics) que se design con l letr e n e +, n n El número e tmbién se obtiene medinte l siguiente sum infinit: e !! n! pág. 87 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS-46997

2 . LÍMITES CUANDO X + Distinguimos entre vrios tipos de funciones:. POLINÓMICAS. Su límite es el del término de myor grdo. si P > K > P k si P <. EXPONENCIALES o De bse myor que > si P > P si P < o De bse << si P > P si P <. LOGARÍTMICAS o De bse > si P > P log si P < o De bse << si P > P log si P <.- Hll los siguientes límites: pág Clcul estos límites: + 5 (,) + 7 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS-46997

3 .- Clcul el límite de ls siguientes funciones cundo +:.4 COCIENTES (con numerdores y denomindores que pueden ser polinomios o no) INDETERMINACIÓN En generl podemos firmr: Orden numerdor > Orden del denomindor límite es Orden numerdor < Orden del denomindor límite es Orden numerdor Orden del denomindor límite es cociente de los coeficientes principles..4. COMPARACIÓN DE INFINITOS Orden de culquier f. Log< Orden f potencil < Orden f eponencil (bse>) - Dds dos funciones eponenciles, de bse myor que, l de myor bse es un infinito de orden superior. - Dds dos funciones potenciles, l de myor eponente es un infinito de orden superior. - Dds dos funciones logrítmics, l de menor bse es un infinito de orden superior..- Clcul rzondmente los siguientes límites: ) c) ) Orden de menor myor los órdenes de los siguientes infinitos: Teniendo en cuent el resultdo nterior, clcul: Recuerd:, pág. 89,,,, INDETERMINACÍON ISBN DEPÓSITO LEGAL CS-46997

4 .5 DIFERENCIA DE EXPRESIONES INFINITAS En generl podemos firmr: Orden minuendo > Orden del sustrendo límite es + Orden minuendo < Orden del sustrendo límite es - Orden minuendo Orden del sustrendo límite es INDETERMINACIÓN.5.INDETERMINACIÓN Ante l presenci de est indeterminción procederemos de l siguiente mner: - Si hy ríces cudrds multiplicmos y dividimos por el conjugdo y volvemos clculr el límite - Si se trt de un rest de frcciones, efectumos l operción y volvemos clculr el límite.- Sin operr, di el límite, cundo +, de ls siguientes epresiones:.- Clcul el límite, cundo +, de ls siguientes epresiones:.6 POTENCIAS Antes de estudir el límite de ests funciones conviene recordr que:.- Clcul los siguientes límites: ) g ( ) g ( ) ( f ( ) ) ( f ( ) ) ( ) ( ) + + c) + pág. 9 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS-46997

5 En estos ejemplos se puede clculr sin más, el límite. Sin embrgo, en otrs ocsiones se lleg un epresión indetermind, como puedes observr en l tbl siguiente: BASE EXP + - -? <b< b - b b b + b - b? - -? b > b - b b b + b - b ( ) ( )? + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).6.INDETERMINACIÓN Pr slvr est indeterminción tenemos que conseguir epresr el límite de l siguiente mner: + donde el símbolo indic que en ese lugr puede hber culquier epresión, en función de, que tiend infinito, pág. 9 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS-46997

6 pero tiene que ser l mism en el eponente y en el denomindor; pr conseguirlo: - Summos y restmos l bse de l potenci (en el cso de que se necesrio) - Efectumos l rest y conservmos el + - Dividimos el numerdor y el denomindor de l frcción, por el numerdor de l frcción obtenid en el pso nterior, pr conseguir l epresión. Y tenemos l bse, hor vmos por el eponente. - Multiplicmos y dividimos el eponente inicil por l epresión (en el cso de que se necesrio). - Agrupmos de l form + ep inicil - Como +, y tenemos el límite resuelto ep inicil + ep inicil e ep inicil.- Hll los siguientes límites cundo +:.- Clcul estos límites cundo +:.- Clcul: ) pág. 9 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS-46997

7 4.- Clcul los siguientes límites: e) ( log ) f ) +. LIMITE CUANDO X - Pr clculr este tipo de límites, tendremos en cuent que: f() f( ).- Clcul los siguientes límites cundo - : ) c) Clcul el límite cundo de ls siguientes epresiones: 4. LIMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO X Pr clculrlos sustituimos por.en funciones continus se verific que: f ( ) f ( c) y, el límite está clculdo. En otro tipo de funciones se pueden llegr ls misms indeterminciones que se estudiron cundo + y un nuev:. 4. INDETERMINACIÓN EN COCIENTE DE POLINOMIOS En el cso de cociente de polinomios se fctoriz, siendo un ríz del numerdor y del denomindor; se simplific por. Al volver sustituir por, l indeterminción h desprecido, en cso contrrio, se vuelve proceder de igul modo. Conviene recordr que si el límite obtenido es ± debemos clculr los límites lterles (cundo + y - ) pág. 9 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS-46997

8 TEMA 5 Límites.- Clcul los siguientes límites: c) ) 4. REGLA DE L HÔPITAL 4 Se puede plicr ls indeterminciones e, se trte de cociente de polinomios o f ( ) f '( ) no. En estos csos. L regl de L Hôpitl se puede plicr tnto si g( ) g'( ) como si, y ls veces como se necesri en el mismo límite..- Clcul, utilizndo l regl de L Hôpitl, los siguientes límites:.- Clcul los límites siguientes: 4. INDETERMINACIONES, Afrontmos ests indeterminciones de l mism form que se frontron cundo +. 4 Antes de plicr est regl reliz los ejercicios de derivds que hy en l págin 4 del tem 6 pág. 94 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS-46997

9 TEMA 5 Límites.- Clcul: 4.4 INDETERMINACIÓN Sos de ell con l siguiente estrtegi, independiente de que o si, f ( ) g( ) f ( ) g( ). De est form llegmos ls g( ) f ( ) indeterminciones o, pr después poder plicr l regl de L Hôpitl..- Clcul: ) 5 c) 5 d) e) ln cos ln tn p.- Clcul los siguientes límites: pág. 95 ISBN DEPÓSITO LEGAL CS-46997

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se

Más detalles

Límite de funciones. Continuidad MATEMÁTICAS II 1

Límite de funciones. Continuidad MATEMÁTICAS II 1 Límite de funciones. Continuidd MATEMÁTICAS II LÍMITE FINITO DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Cómo determinr el límite de un función cundo l vrible se proim un vlor 0? En generl, pr tener un ide de l respuest

Más detalles

TEMA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMATICAS TEMA CURSO 4/5 CONCEPTO DE LÍMITE: Límite de un función en un punto: TEMA : LÍMITES Y CONTINUIDAD El símbolo ( y se lee tiende hci ) y signific que elegimos vlores muy próimos l vlor, (tn próimos

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero. TEMA 2: actividades

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero. TEMA 2: actividades º E.S.O. TEMA : ctividdes. Sc del rdicndo l myor cntidd posible de fctores: 0 0 0 800.. Epres como rdicl:. Simplific los siguientes rdicles: 8. Ps estos números de notción científic form ordinri:, 0 =,

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números

Más detalles

Números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresar en forma de fracción.

Números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresar en forma de fracción. MATEMÁTICAS ºACT TEMA. EL NÚMERO REAL. NÚMEROS RACIONALES. Números rcionles son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresr en form de frcción. Los números

Más detalles

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍITE DE UNA FUNCIÓN. Limite de un unción en un punto.. Límites lterles.. Limites ininitos.. Límites en el ininito.. Propieddes de los límites. 6. Operciones con ininito. 7. Cálculo de límites. 8. Cálculo

Más detalles

TEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1

TEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1 TEMA Polinomios y frcciones lgerics Tem Polinomios y frcciones lgerics ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Operciones con polinomios...- Sum y rest de polinomios...- Producto de polinomios...- División de polinomios..-

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes

Más detalles

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO)

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO) TIPOS DE ECUACIONES.- REPASO DE ECUACIONES ( ESO) Eisten diversos tipos de ecuciones, entre ells estudiremos: Polinómics: En ells, l incógnit prece solmente en epresiones polinómics. El grdo de un ecución

Más detalles

Conjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales.

Conjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales. Fich Técnic Conjuntos numéricos Intervlos Operciones en el conjunto de números reles Índice de tems: Conjuntos numéricos Intervlos Operciones y propieddes Módulo o vlor bsoluto de un número rel Conjuntos

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejemplo : Consideremos l gráic de l unción: si < si > Si tom vlores próimos, distintos de y menores que ej.: 9, 99, 999,, se not

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles

UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Introducción Ide de ite Propieddes de los ites Operciones con. Indeterminciones Regls práctics pr l obtención del ite Asíntots horizontles y verticles Continuidd

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE Mrí Teres Szostk Ingenierí Comercil Mtemátic II Clse Nº, LÍMITES El concepto de ite, es uno de los pilres en que se bs el Análisis Mtemático, se encontrb en 8 en estdo potencil, ern más principios intuitivos

Más detalles

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos conjuntos numéricos: - Los n nturles: (, 8,.978), representdos por l letr N - Los n enteros: ( -, -, 8, 68), representdos por l letr Z - Los n rcionles

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,

Más detalles

Números Naturales. Los números enteros

Números Naturales. Los números enteros Números Nturles Con los números nturles contmos los elementos de un conjunto (número crdinl). O bien expresmos l posición u orden que ocup un elemento en un conjunto (ordinl). El conjunto de los números

Más detalles

IES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE:

IES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE: IES Fernndo de Herrer de octure de 0 Primer trimestre - Primer exmen 4º ESO NOMBRE: ) Nomrr los principles conjuntos numéricos, explicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión entre ellos

Más detalles

56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado

56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado 56 CAPÍTULO. CÁLCULO ALGEBRAICO SECCIÓN.4 Resolución de Ecuciones de Segundo Grdo Introducción Hemos estudido cómo resolver ecuciones lineles, que son quells que podemos escribir de l form x + b = 0. Si

Más detalles

Manual de teoría: Álgebra Matemática Bachillerato

Manual de teoría: Álgebra Matemática Bachillerato Mnul de teorí: Álgebr Mtemátic Bchillerto Relizdo por José Pblo Flores Zúñig Álgebr: José Pblo Flores Zúñig Págin Contenido: ) Álgebr. Fctorizción. Simplificción de epresiones lgebrics. Ecuciones Álgebr:

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3.

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3. Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús MATEMÁTICAS I / º Bchillerto C y T LOGARTIMOS Logritmos El ritmo de un número, m, positivo, en bse, positiv y distint de uno, es el eponente l que hy que elevr l

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1

LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bch 1 LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 11.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de un función en un punto f () l Se lee: El

Más detalles

3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8

3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8 POTENCIAS. Hll sin clculdor +.. Simplific utilizndo ls propieddes de ls potencis: b c ) 0 b c. Epres los siguientes rdicles medinte potencis de eponente frccionrio y simplific: ). Resuelve sin utilizr

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( )

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( ) Concepto clve L derivd de un función se define principlmente de dos mners: 1. Como el límite del cociente de Fermt f ( ) lím x f ( x) f ( ) x. Como el límite del cociente de incrementos f ( x) lím x 0

Más detalles

ECUACIONES (4º ESO Op B)

ECUACIONES (4º ESO Op B) ECUACIONES ( ESO Op B) IDENTIDADES, IGUALDADES FALSAS Y ECUACIONES.- Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones lgebrics (un de ells puede ser un número), seprds por el signo. Ejemplos.- + + 1 ( +

Más detalles

Hasta el momento solo hemos trabajado con funciones reales de la forma

Hasta el momento solo hemos trabajado con funciones reales de la forma Función eponencil: Hst el momento solo hemos trbjdo con funciones reles de l form f( ) = P( ) donde P ( ) es un polinomio f ( ) = donde y es un vrible, entre otros pero hor vmos trbjr con funciones donde

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

TEMA 5 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS Tem 5 Límites de funciones, continuidd y síntots Mtemátics CCSSII º Bch 1 TEMA 5 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 5.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 5.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Deprtmento de Mtemátics MATEMÁTICAS CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2010 2011 Elbordo por Elen Romer Índice generl 4. Cálculo

Más detalles

INDICADORES DE DESEMPEÑO

INDICADORES DE DESEMPEÑO INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL-EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8º A/B Myo

Más detalles

Matemáticas Bachillerato

Matemáticas Bachillerato Mtemátics Bchillerto Continuidd CONTINUIDAD DE FUNCIONES. Definición de continuidd en un punto Definición: Un función f se dice continu en un punto de bscis (o se, en = ) si lím f ( ) f ( ). Esto es equivlente

Más detalles

Fíjate en el comportamiento de la función ( x ) = x toma valores cercanos a 2. ( ) 5

Fíjate en el comportamiento de la función ( x ) = x toma valores cercanos a 2. ( ) 5 UNIDAD 5: LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Fíjte en el comportmiento de l unción ( x ) x 1 tom vlores cercnos. cundo x Si x se proxim, l unción tom vlores cercnos 5. Se escribe:

Más detalles

Módulo 12 La División

Módulo 12 La División Módulo L División OBJETIVO: Epresrá lguns propieddes de l división usndo propieddes de l división los inversos; epresr un numero rcionl de l form deciml frcción común vicevers. L división es un operción

Más detalles

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN:

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: TEMA LOS NÚMEROS REALES. LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los números rcionles: Se crcterizn porque pueden epresrse: En form de frcción, es decir, como cociente de dos números enteros: Q,

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

Tema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones.

Tema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones. Tem 9. Sucesiones.. Definición. Forms de definir un sucesión.. Progresión ritmétic... Definición.. Sum progresión ritmétic. Progresión geométric... Definición.. Sum finit de progresión geométric... Sum

Más detalles

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por. Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número

Más detalles

a n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1.

a n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1. 1) NÚMEROS NATURALES Son números que sirven pr contr. Descomposición polinómic de un número. Ej : 1.34.567 1: Uniddes de millón : Centens de millr 3: Decens de millr 4: Uniddes de millr 5: Centens 6: Decens

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potencis y rdicles. Rdicles Definición Llmmos ríz n-ésim de un número ddo l número que elevdo n nos d. por ser n n Un rdicl es equivlente un potenci de eponente frccionrio en l que el denomindor de l frcción

Más detalles

Función no Acotada en uno o en los dos extremos del Intervalo de Integración. f (x) d x = lim

Función no Acotada en uno o en los dos extremos del Intervalo de Integración. f (x) d x = lim Función no Acotd en uno o en los dos etremos del Intervlo de Integrción Si f () está definid sobre (, b] y si f () cundo, se define f () d = lim f () d ε + +ε Si f () está definid sobre [, b) y si f ()

Más detalles

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 0 - Prof. Cecili Glimerti MATEMÁTICA AÑO B GUÍA N - NÚMEROS IRRACIONALES NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos Conjuntos Numéricos: - Los n nturles: (, 8,.8),

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

Matemáticas II TEMA 7 Repaso del conjunto de los números reales y de funciones reales

Matemáticas II TEMA 7 Repaso del conjunto de los números reales y de funciones reales Mtemátics II TEMA 7 Repso del conjunto de los números reles y de funciones reles El conjunto de los números reles El conjunto de los números reles, R, es el más mplio de los números usules Puede considerrse

Más detalles

OPERACIONES CON RADICALES

OPERACIONES CON RADICALES OPERACIONES CON RADICALES Como consecuenci de ls fórmuls fundmentles de rdicles, se pueden relizr ls siguientes operciones. Se requiere que en los rdicles sólo h productos o cocientes. Si huier sumndos

Más detalles

Unidad 2. Fracciones y decimales

Unidad 2. Fracciones y decimales Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd Unidd. Frcciones y decimles FRACCIONES NÚMEROS DECIMALES EXPRESIÓN, 8, 9 SIGNIFICADO FRACCIONES EQUIVALENTES 0 30 0 0 Prte de un unidd Prte de un cntidd ORDENACIÓN

Más detalles

Números. Subclases dentro de los reales. Lectura sugerida

Números. Subclases dentro de los reales. Lectura sugerida Lectur sugerid Selección 1: Subclses dentro de los reles. Nturles. Enteros. Rcionles. Irrcionles. Operciones. Un comentrio y vris clrciones. Vlor bsoluto y signo. Enteros. Sum de enteros. Producto de enteros.

Más detalles

Ecuaciones de 1 er y 2º grado

Ecuaciones de 1 er y 2º grado Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

2. Cálculo de primitivas

2. Cálculo de primitivas 5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv

Más detalles

Factorizar un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de expresiones algebraicas.

Factorizar un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de expresiones algebraicas. Fctorizr un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de epresiones lgebrics. Cso 1. Monomio como fctor común. Un polinomio tiene fctor común sí y sólo sí todos los términos del polinomio

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() = m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos

Más detalles

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando:

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando: Agrup quellos monomios de los que siguen que sen semejntes, y hll su sum: m, bn y, m, bm, b my, m, n by, mb Son semejntes el º, el º y el º, su sum es: Tmbién lo son el º y el º: bn y 0 Lo mismo ocurre

Más detalles

Tema 7 (I). FUNCIONES DE UNA VARIABLE. LÍMITES Y CONTINUIDAD.

Tema 7 (I). FUNCIONES DE UNA VARIABLE. LÍMITES Y CONTINUIDAD. Tem 7 I FUNCIONES DE UNA VARIABLE LÍMITES Y CONTINUIDAD Concepto de función Un función entre dos conjuntos X e Y es un relción definid de tl mner que cd elemento X le corresponde ectmente otro elemento

Más detalles

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente: FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De

Más detalles

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd

Más detalles

Los números enteros y racionales

Los números enteros y racionales Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas:

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas: EXAMEN DE MATEMÁTICAS ALGEBRA Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Dí: - XI- 4 CURSO 4-5. Hll el vlor de log log ), 4 log log b) log4 6 -log -log log 7 4 6. Clcul x pr que se cumpl: ) log 6,45,5 b) 5 +,58.

Más detalles

Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.

Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. Log P X Se llm ritmo en bse de P, y se escribe P, l eponente l que hy que elevr l bse pr obtener P. Log P P Ejemplo: 8 8 L l it b d 8 Leemos, ritmo en bse de 8 es porque elevdo es 8. Anámente podemos decir:

Más detalles

Tema 4: Polinomios. c) x 4 5x 3 + 5x 2 + 5x 6 = 0. d) 3x 3 10x 2 + 9x 2 = 0. e) x 5 16x = 0. f) x 3 3x 2 + 2x = 0. g) x 3 x 2 + 4x 4 = 0

Tema 4: Polinomios. c) x 4 5x 3 + 5x 2 + 5x 6 = 0. d) 3x 3 10x 2 + 9x 2 = 0. e) x 5 16x = 0. f) x 3 3x 2 + 2x = 0. g) x 3 x 2 + 4x 4 = 0 Tem 4 Polinomios. Ejercicio Demuestr que el resto l dividir P entre es precismente P Pist l demostrción es muy precid l de lgún teorem visto en clse. Ejercicio Si P = 5 y Q = + clcul P+Q,PQ y P Q Ejercicio

Más detalles

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...

Más detalles

pág CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si:

pág CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si: .- CONTINUIDAD TEMA 6 Continuidd, Cálculo Diferencil. FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continu en si: Lim f( ) f( ) Pr que un función se continu en un punto se h de cumplir: º f ( ) D º Lim

Más detalles

INDICADORES DE DESEMPEÑO

INDICADORES DE DESEMPEÑO INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: NIVELACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8º A/B Julio de 0 módulos

Más detalles

IES Fernando de Herrera 13 de enero de 2014 Primer trimestre Examen de autoevaluación 1º Bach CCSS NOMBRE:

IES Fernando de Herrera 13 de enero de 2014 Primer trimestre Examen de autoevaluación 1º Bach CCSS NOMBRE: IES Fernndo de Herrer de enero de 04 Primer trimestre Exmen de utoevlución º Bch CCSS NOMBRE: 7 ) ) Representr en l rect rel: b) Qué número es el indicdo en el gráfico? 0 ) Clculr el resultdo simplificdo

Más detalles

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas: ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un

Más detalles

Los números racionales:

Los números racionales: El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr

Más detalles

Multiplicar y dividir radicales

Multiplicar y dividir radicales Multiplicr y dividir rdicles 1 Repso Simplificr: 000 4 0 18 1000 4 4 4 10 4 0 0 ( ( ) 0 8) 0 0 0 8 Multiplicción de rdicles Si y son números reles, n n n n n Podemos decir que cundo multiplicmos rdicles

Más detalles

Regla de Sarrus: Para recordar con mayor facilidad el desarrollo del determinante de orden 3, podemos usar esta regla:

Regla de Sarrus: Para recordar con mayor facilidad el desarrollo del determinante de orden 3, podemos usar esta regla: UNIDD 8: Determinntes. DETERMINNTES DE ORDEN Y Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, por det( ) ó, l siguiente nº rel: det( ) = = = Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, not por det( ) ó, l siguiente

Más detalles

Lím. Lím. Lím. Lím 3. Lím Lím Lím. Lím Lím Lím Lím Lím Lím. Lím. Lím. Lím. Lím. Lím

Lím. Lím. Lím. Lím 3. Lím Lím Lím. Lím Lím Lím Lím Lím Lím. Lím. Lím. Lím. Lím. Lím Universidd Ncionl Autónom de Hondurs Fcultd de Ciencis Económics Guí de Ejercicios No. DET 85, Métodos Cuntittivos III PARTE : Propieddes de límites: No. Teorem Form de reconocerlo C C ite de un constnte

Más detalles

TEMA 1: NÚMEROS REALES. 2. Indica el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números:

TEMA 1: NÚMEROS REALES. 2. Indica el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números: I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Conjuntos numéricos. Relción entre ellos.. Complet: TEMA : NÚMEROS REALES Números reles. Indic el menor conjunto numérico l que pertenecen los siguientes

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

La raíz cuadrada de un número es otro nº que al elevarlo al cuadrado nos da el radicando La raíz cuadrado de 9 es 3. Pues 3 2 es

La raíz cuadrada de un número es otro nº que al elevarlo al cuadrado nos da el radicando La raíz cuadrado de 9 es 3. Pues 3 2 es Curso 1/1 Mtemátics L ríz es l oerción contrri l otenci. c c L ríz cudrd de un número es otro nº que l elevrlo l cudrdo nos d el rdicndo. 9 L ríz cudrdo de 9 es. Pues es 9 9 L ríz cudrd de culquier nº

Más detalles

Funciones trascendentes

Funciones trascendentes Cálculo 1 _Comisión -3 Año 017 Funciones trscendentes I) Funciones trigonométrics Son quells unciones cuys regls de deinición corresponden relciones trigonométrics (seno, coseno, tngente, cotngente, secnte

Más detalles

FUNCIONES REALES. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.

FUNCIONES REALES. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS. FUNCIONES REALES. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. CONCEPTO DE FUNCIÓN. Llmmos correspondenci entre dos conjuntos A B culquier form de signr lgunos o todos los elementos de A otros elementos de

Más detalles

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Mtemátic Unidd - UNIDAD N : EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebrics Enters...... Polinomios..... Actividdes... 4 Vlor Numérico del polinomio........ 4 Concepto

Más detalles

Integración de funciones racionales

Integración de funciones racionales Integrción de funciones rcionles P() Se l integrl d donde P() y Q() son funciones polinómics. Si el grdo P() Q() se Q() divide P() entre Q() medinte el método de l cj y se otiene un cociente () y un resto

Más detalles

OPERACIONES CON FRACIONES

OPERACIONES CON FRACIONES LEY DE SIGNOS OPERACIONES CON FRACIONES SUMA Y RESTA: Si se sumn dos números con el mismo signo, se sumn los vlores solutos y se coloc el signo común (+) + (+) = + 8 (-) + (-) = - 8 Si se sumn dos números

Más detalles

3º ESO NÚMEROS REALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa NÚMEROS REALES

3º ESO NÚMEROS REALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa NÚMEROS REALES º ESO NÚMEROS REALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. NÚMEROS REALES.- NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son lo que hbitulmente conocemos como frcciones. Un número rcionl o frcción está compuesto por

Más detalles

(lo podemos visualizar como el área de un cuadrado de lado 4) Pues bien, diremos que la base de dicha potencia, 4, es su raíz cuadrada exacta: 16 = 4.

(lo podemos visualizar como el área de un cuadrado de lado 4) Pues bien, diremos que la base de dicha potencia, 4, es su raíz cuadrada exacta: 16 = 4. Deprtmento de Mtemátics http://www.colegiovirgendegrci.org/eso/dmte.htm ARITMÉTICA: Rdicles. RADICALES... Ríz cudrd. Anlicemos los siguientes ejemplos: == es un potenci de se y exponente. El resultdo,,

Más detalles

2 Números racionales positivos

2 Números racionales positivos Progrm Inmersión, Verno 0 Nots escrits por Dr. M Nots del cursos. Bsds en los pronturios de MATE 00 y MATE 0 Clse #: miércoles, de junio de 0. Números rcionles positivos. Consceptos básicos del conjunto

Más detalles

OPERACIONES CON RADICALES

OPERACIONES CON RADICALES OPERACIONES CON RADICALES RAÍCES Y RADICALES L ríz n-ésim de un número, representd por n, es un operción sore que d como resultdo un número tl que n. Si n es pr, h dos resultdos posiles: positivo negtivo:,

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

el blog de mate de aida. MATE I. Derivadas. Pág. 1

el blog de mate de aida. MATE I. Derivadas. Pág. 1 el blo de mte de id. MATE I. erivds. Pá. TASAS E VARIACIÓN L siuiente tbl orece el número de ncimientos en cd mes lo lro de un ño en un determind poblción: Meses 7 8 9 Ncimientos 7 8 98 9 8 7 Pr sber,

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos aquellos números de la forma b

NÚMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos aquellos números de la forma b NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr Q. IGUALDAD ENTRE

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo

Más detalles

el blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1

el blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1 el de mte de id: Mtemátics Aplicds ls Ciencis Sociles I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores

Más detalles

LOGARITMOS. John Neper ( ) Henry Briggs ( )

LOGARITMOS. John Neper ( ) Henry Briggs ( ) LOGARITMOS John Neper (550-67) Henry Briggs (56-630) MATEMÁTICAS CCSS I º Bchillerto Alfonso González IES Fernndo de Men Dpto. de Mtemátics I) FUNCIÓN EXPONENCIAL de BASE f()= «Es quell función en l que

Más detalles

Álgebra 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. a n. a m = a n+m. (a. b) n = a n. b n. ;. (a n ) m = a n. m.

Álgebra 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. a n. a m = a n+m. (a. b) n = a n. b n. ;. (a n ) m = a n. m. Álgebr 1 de Secundri: I Trimestre I: EXPRESIONES ALGEBRAICAS R Sen 1 Son epresiones lgebrics T 1 log R',, z 3 z A 1 TÉRMINO ALGEBRAICO TÉRMINOS SEMEJANTES ) 3z ; - 3z ; 6z Son términos semejntes b) b;

Más detalles

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 4 a 21

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 4 a 21 TEMA. NÚMEROS REALES SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. Págin. Actividd personl, por ejemplo:,...,...,...,9...,8.... ) No, pues un deciml puede tener un número limitdo de cifrs o ser periódico. Por ejemplo,,

Más detalles

Es una función exponencial con base 2. Veamos con la rapidez que crece:

Es una función exponencial con base 2. Veamos con la rapidez que crece: Funciones eponenciles y ritmics Doc. Luis Hernndo Crmon R Funciones Eponenciles Ejemplos: f ( ) Es un función eponencil con bse. Vemos con l rpidez que crece: f () 8 f (0) 0 04 f (0) 0,07,74,84 Funciones

Más detalles