TEMA 2: NÚMEROS ENTEROS 1º ESO. MATEMÁTICAS
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- Juan Manuel Toledo Vidal
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1 TEMA 2: NÚMEROS ENTEROS 1º ESO. MATEMÁTICAS
2 Por qué aparecen los números enteros?
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4 Por qué aparecen los números enteros?
5 La cueva de Voronia, es la cueva conocida más profunda de la Tierra, localizada en el Cáucaso occidental.
6 La recta numérica unidad hacia la izquierda 1 unidad hacia la derecha
7 Valor absoluto de número entero DEFINICIÓN Valor absoluto de un número: El valor absoluto de un número entero es la distancia en la recta numérica de ese número al cero unidades de distancia 6 = 6
8 EJERCICIO Calcula el valor absoluto de los números marcados en la recta numérica
9 Opuesto de número entero DEFINICIÓN Opuesto de un número entero: El opuesto de un número entero es otro número entero con el mismo valor absoluto y distinto signo unidades de distancia 6 = +6 6 unidades de distancia +6 = +6 De forma práctica: dos números son opuestos si cuando los representamos en la recta numérica están a la misma distancia del cero.
10 EJERCICIO *Página 29. Ejercicio 4 Representa en una recta los siguientes números. EJERCICIO *Página 29. Ejercicio 5 Qué números están representados en esta recta? Cuál es su valor absoluto? Y su opuesto?
11 EJERCICIO *Página 29. Ejercicio 6 Calcula el valor absoluto de estos números. EJERCICIO *Página 29. Ejercicio 7 Halla el opuesto de cada uno de los siguientes números.
12 Comparación de números enteros Un número es mayor que otro si al representarlo en la recta numérica se encuentra a su derecha EJERCICIO Cuál es mayor, +7 o +2? Cuál es mayor, -6 o -4?
13 Comparación de números enteros Un número es mayor que otro si al representarlo en la recta numérica se encuentra a su derecha EJEMPLO Ordena de mayor a menos los siguientes números.
14 Comparación de números enteros EJERCICIO *Página 30. Ejercicio 10 Ordena de mayor a menos los siguientes números enteros positivos. EJERCICIO *Página 30. Ejercicio 11 Ordena de mayor a menor los siguientes números enteros negativos
15 Comparación de números enteros EJERCICIO *Página 30. Ejercicio 12 Copia en tu cuaderno y completa con los signos < o > estas expresiones. EJERCICIO *Página 30. Ejercicio 13 Determina los números enteros a tales que:
16 Suma de enteros del mismo signo Para sumar enteros del mismo signo, sumamos sus valores absolutos y al resultado le añadimos el signo de los sumandos. Un ascensor en el piso -1 baja 3 pisos, se detiene y luego baja 2 pisos más En qué piso se detiene? ( 1)+ ( 3)+ ( 2) = 6
17 Suma de enteros de distinto signo Para sumar enteros de distinto signo, restamos sus valores absolutos y añadimos al resultado el signo del sumando que tiene mayor valor absoluto Un ascensor en el piso 2 baja 3 pisos En qué piso se detiene? (+2)+ ( 3) =
18 EJERCICIO *Página 31. Ejercicio 17 EJERCICIO *Página 31. Ejercicio 18
19 EJERCICIO *Página 31. Ejercicio 19
20 Resta de números enteros Para restar dos números enteros tenemos que convertir la resta en una suma. Para ello seguiremos la siguiente norma: Un menos delante de un número entero entre paréntesis, cambia el signo del interior del paréntesis y deja fuera un signo + EJEMPLOS ( 1) = +(+1) (+2) = +( 2)
21 Resta de números enteros Cuando restemos número enteros tendremos en cuenta la regla vista con anterioridad. De forma que convertiremos la resta en una suma de número enteros. EJEMPLOS ( 2) ( 1) (+4) (+1) (+5) ( 1) ( 2) ( 3)
22 Resta de números enteros Halla el resultado de estas operaciones aplicando la regla que hemos visto. *Ejercicio 23
23 Resta y suma de enteros Cuando los números no están separados por paréntesis haremos la conversión añadiendo un signo + y dejando el signo del entero. EJEMPLOS 2 1 = ( 2)+ ( 1) = = (+4)+ ( 1) = = ( 5)+ (+1) = 4
24 Multiplicación de enteros Para multiplicar dos números enteros: ( 2) (+5) = El signo del resultado será (+) si tienen el mismo signo o (-) si tienen signo diferente. 1. Multiplicamos sus valores absolutos. 2x5=10
25 Multiplicación de enteros REGLA DE LOS SIGNOS El signo del resultado será (+) si tienen el mismo signo o (-) si tienen signo diferente. + + = + (+2) (+5) = = ( 2) (+5) = 10 + = (+2) ( 5) = 10 = + ( 2) ( 5) = + 10
26 Multiplicación de números enteros EJERCICIO *Ejercicio 35 Calcula el resultado de estas operaciones.
27 EJERCICIO *Ejercicio 36 Calcula el resultado de estas operaciones.
28 División de níumeros enteros Para dividir dos números enteros: ( 20) : (+5) = 4 2. El signo del resultado será (+) si tienen el mismo signo o (-) si tienen signo diferente. 1. Dividimos sus valores absolutos. 20:5=4
29 División de enteros REGLA DE LOS SIGNOS El signo del resultado será (+) si tienen el mismo signo o (-) si tienen signo diferente. + :+ = + (+20) : (+5) = + 4 :+ = ( 20) (+5) = 4 + : = (+20) ( 5) = 4 : = + ( 20) ( 5) = + 4
30 EJERCICIO *Ejercicio 40
31 EJERCICIO *Ejercicio 41
32 EJERCICIO *Ejercicio 42 En una división exacta, el dividendo es +12, y el cociente, 4. Cuál es el divisor?
33 EJERCICIO *Ejercicio 42 Escribe cada uno de estos números como cociente de otros dos números enteros.
34 Propiedad distributiva El producto de un número entero por una suma, es igual a la suma de los productos de dicho número por cada sumando. EJEMPLO 3 (4 + 2) Aplicando la propiedad distributiva Resolviendo el paréntesis 3 (6) = = = =18
35 EXPLICACIÓN GRÁFICA 6 COLUMNAS 4 COLUMNAS 2 COLUMNAS 3 (6) =18 Resolviendo el paréntesis 3 FILAS = =18 Aplicando la propiedad distributiva
36 EJEMPLO Halla el resultado de dos formas distintas 3 ( 7+1) APLICANDO DISTRIBUTIVA 3 ( 7+1) = 3 ( 7)+ 3 (+1) = = 18 RESOLVIENDO PARÉNTESIS 3 ( 7+1) = 3 ( 6) = 18
37 EJERCICIOS Halla el resultado de dos formas distintas APLICANDO DISTRIBUTIVA 2 (5 4) = 2 (5) 2 ( 4) = = 2 RESOLVIENDO PARÉNTESIS 2 (5 4) = 2 (+1) = 2 APLICANDO DISTRIBUTIVA 2 (( 2) 3) = 2 ( 2) 2 ( 3)= = +10 RESOLVIENDO PARÉNTESIS 2 (( 2) 3) = 2 ( 5)= +10
38 EJERCICIO *Ejercicio 47
39 EJERCICIO *Ejercicio 48 Obtén el resultado utilizando la propiedad distributiva. EJERCICIO *Ejercicio 49 Copia en tu cuaderno y completa.
40 Sacar factor común Sacar factor común es un proceso inverso a aplicación de la propiedad distributiva EJEMPLO Aplicando la propiedad distributiva 3 (4 + 2) Sacar factor común 3 (4 + 2)
41 EJEMPLOS Saca factor común en las siguientes expresiones 1 2 (5) 2 ( 4) 2 2 ( 2) 2 ( 3) 3 3 ( 7)+ 3 (+1)
42 EJERCICIOS Saca factor común en las siguientes expresiones =
43 EJERCICIOS *Ejercicio 54 Extrae factor común en cada una de estas operaciones y obtén el resultado.
44 EJERCICIOS *Ejercicio 55 Copia en tu cuaderno y completa las siguientes expresiones. Calcula el resultado.
45 EJERCICIOS *Ejercicio 56 Extrae factor común y resuelve estas sumas.
46 EJERCICIOS *Ejercicio 97 Aplica la propiedad distributiva *Ejercicio 99 Calcula extrayendo primero factor común.
47 EJERCICIOS *Ejercicio 96
48 EJERCICIOS *Ejercicio 98
49 EJERCICIOS *Ejercicio 101 Extrae factor común.
50 Operaciones combinadas Operaciones combinadas son sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con paréntesis y corchetes. Para realizarlas seguiremos el orden siguiente: Realizar las operaciones en el interior de los paréntesis. Realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. Realizar las sumas y restas.
51 Operaciones combinadas EJEMPLO Realizar las operaciones en el interior ( 2 7) 5+ 3 de los paréntesis. Realizar las multiplicaciones y 1 = ( 5) 5+ 3 = 2 = = divisiones de izquierda a derecha. Realizar las sumas y restas. 3
52 Operaciones combinadas EJEMPLO Realizar las ( 3 7) : 5 3 ( 1 2) = 1 = ( 10) : 5 3 ( 3) = 2 = = operaciones en el interior de los paréntesis. Realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. Realizar las sumas y restas. 3
53 Operaciones combinadas EJEMPLO Realizar las 3 ( 1+ 3) : 2 4 : ( 2 + 4) = 1 = 3 (+2) : 2 4 (+2) = 2 = 6 : 2 8 = +3 8 = operaciones en el interior de los paréntesis. Realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. Realizar las sumas y restas. 2 3
54 EJERCICIO *Ejercicio 102
55 EJERCICIO *Ejercicio 103
56 PROBLEMA *Ejercicio 107 Hace dos años, una empresa obtuvo unos beneficios por valor de euros. El año pasado tuvo euros de pérdidas. Cuál ha sido el resultado global de la empresa en los dos últimos años?
57 PROBLEMA *Ejercicio 109 Roma fue fundada en el año 753 a. C. y el final del Imperio romano en Occidente tuvo lugar en el año 476 d. C. Cuántos años transcurrieron desde la fundación de Roma hasta el final del Imperio?
58 PROBLEMA *Ejercicio 113 En una estación de esqui, la temperatura desciende 2 grados cada hora a partir de las 0.00 y hasta las Qué temperatura hay a las 8.00 si a las 0.00 era de 4 ºC?
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4. NÚMEROS ENTEROS En Jujulandia están en invierno. Está previsto la entrada de un frente de aire frío que va a bajar las temperaturas una media de 10º C. Hoy, la temperatura máxima ha sido de 6º C. Qué
Operaciones con números enteros
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Los números enteros Z = {,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, }
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Teoría (resumen) Por ejemplo, los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ; los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ; o sea los números pares.
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