SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

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1 Pág. 1 PÁGINA 76 REFLEXIONA Vamos a pensar en los números que se necesita para expresar las distintas paradas del montacargas del barco, así como sus posibles movimientos. Comprobarás que los números naturales (0, 1, 2, 3, ) no bastan. Necesitarás unos números nuevos: los negativos. El capitán del barco, para subir al puente de mando, pulsó el botón. Qué botón está pulsando ahora para bajar al nivel de carga? Cuál pulsaría para bajar a la sala de máquinas? Qué números asignarías a las tres bodegas que están por debajo del nivel de carga? El responsable del cargamento estaba en la oficina, en el nivel 4, y ha bajado seis plantas. En qué nivel se encuentra ahora? Para bajar al nivel de carga está pulsando el botón 0. Para bajar a la sala de máquinas pulsará el botón 4. Los números 1, 2 y 3, en orden descendente. Ahora se encuentra en el nivel 2. PÁGINA 77 TE CONVIENE RECORDAR 1 Qué números representan los puntos A, B, C y D de la recta? A 27; B 40; C 55; D 61 2 Calcula y compara: a) b) 15 (9 4) c) d) 18 (10 4) a) b) 15 (9 4) c) d) 18 (10 4) Comparando los resultados comprobamos que el paréntesis modifica el resultado. 3 Calcula: a) b) c) (4 3) 2 a) 4 b) 10 c) 14

2 Pág. 2 4 Calcula mentalmente y explica el proceso seguido: a) b) c) a) 62 b) 217 c) Calcula: a) 4 2 b) 2 4 c) 0 20 d) 3 3 e) 1 7 f) a) 16 b) 16 c) 0 d) 27 e) 1 f) 200 PÁGINA 78 1 Escribe tres elementos más de las siguientes series numéricas: 0, 1, 1, 2, 2, 6, 4, 2, 0, 2, 8, 7, 5, 2, 2, 3, 3, 4 4, 6, 8 7, 13, 20 2 Busca el número cuyo valor no varía al cambiar de signo. El cero. 3 Escribe tres situaciones en las que, para expresar cantidades, se hacen necesarios los números negativos. Tengo Por ejemplo: Dinero Debo Por encima del bajo Pisos Por debajo del bajo Por encima de cero Temperaturas Por debajo de cero 4 Busca una expresión matemática para el siguiente enunciado: Una clienta entra en el edificio con su coche, baja dos plantas hasta el aparcamiento y sube cuatro plantas hasta la peluquería. ( 2) 4 2 PÁGINA 79 5 Asocia un número, positivo o negativo, a cada uno de los siguientes enunciados: a) María está en el octavo piso.

3 Pág. 3 b) Miguel se encuentra en el tercer sótano. c) Tengo en el banco 535. d) El termómetro marca 19 C sobre cero. e) Debo 5 a un amigo. f ) El termómetro marca 2 C bajo cero. g) Tengo una moneda de 2. a) 8 b) 3 c) 535 d) 19 e) 5 f) 2 g) 2 6 Asocia cada enunciado con un número: a) El ascensor sube cinco plantas. b) He bajado cinco plantas hasta el aparcamiento. c) He perdido 200 céntimos. d) La temperatura ha bajado de 20 C a 17 C. e) Tenía 120 y ahora tengo 170. f ) He pagado una factura de g) He ganado 15 y me he gastado 18. a) 5 b) 5 c) 200 d) 3 e) 50 f ) g) 3 PÁGINA 80 1 Qué número entero es el inmediato posterior a 16? Y a 16? Cuáles son sus inmediatos anteriores? 17, 15 15, 17 2 Calcula: a) 2 b) 8 c) 12 d) 12 a) 2 2 b) 8 8 c) d) Escribe dos números enteros que tengan el mismo valor absoluto. Por ejemplo: 4 4 4

4 Pág. 4 4 Representa en la recta numérica los siguientes números enteros: PÁGINA 81 5 Dos números enteros opuestos están distantes 18 unidades. Qué números son? 9 y 9 6 Escribe en cada caso el signo, o que corresponda: a) 2 7 b) 6 6 c) 3 7 a) 2 7 b) 6 6 c) Ordena los siguientes números y represéntalos en la recta numérica: 8, 6, 1, 8, 3, 2, 5, 4, 12 Observa que los números quedan ordenados de izquierda (menores) a derecha (mayores) PÁGINA 82 1 Opera: a) ( 3) ( 11) b) ( 6) ( 3) a) ( 3) ( 11) b) ( 6) ( 3) Calcula: a) ( 8) ( 6) b) ( 4) ( 5) a) ( 8) ( 6) b) ( 4) ( 5) 4 5 9

5 Pág. 5 PÁGINA 83 3 Quita paréntesis y calcula el resultado: a) ( 12) ( 15) b) ( 25) ( 8) c) ( 30) ( 45) d) ( 14) ( 4) e) ( 14) ( 16) f ) ( 14) ( 2) g) 50 ( 25) ( 5) h) 50 ( 25) ( 10) a) b) c) d) e) f) g) h) En el contexto de la ficha y la escalera, explica dos movimientos diferentes cuyo resultado sea el mismo: bajar diez escalones. Traduce ambos a lenguaje matemático. Por ejemplo: Estamos en el escalón 3 y hacemos la operación contraria a subir diez escalones, llegando al escalón 7 3 ( 10) 7. Estamos en el escalón 2 y añadimos una bajada de diez escalones, hasta el 8 2 ( 10) 8. 5 Opera: a) ( 8) ( 6) b) ( 8) ( 12) c) ( 3) ( 4) d) ( 18) ( 10) e) ( 50) ( 10) f ) ( 50) ( 75) a) ( 8) ( 6) b) ( 8) ( 12) c) ( 3) ( 4) d) ( 18) ( 10) e) ( 50) ( 10) f ) ( 50) ( 75) Efectúa y contesta: a) ( 7) ( 7) b) ( 20) ( 20) c) ( 2) ( 2) Cuál es el resultado de sumar un entero con su opuesto?

6 Pág. 6 a) ( 7) ( 7) b) ( 20) ( 20) c) ( 2) ( 2) Al sumar un entero con su opuesto siempre se obtiene cero. PÁGINA 84 7 Calcula: a) 8 5 c) 3 10 a) 3 c) 7 b) 12 7 d) 4 11 b) 5 d) 7 8 Calcula: a) b) c) a) b) c) Quita paréntesis y calcula: a) ( 8) ( 4) ( 6) ( 2) ( 9) b) ( 7) ( 5) ( 11) ( 9) ( 4) c) ( 15) ( 13) ( 12) ( 10) d) ( 2) ( 8) ( 4) ( 6) ( 9) ( 7) e) ( 12) ( 14) ( 16) ( 18) ( 20) a) (8 6 2) b) (5 11) c) (13 12) d) ( ) e) (16 18)

7 Pág. 7 PÁGINA Resuelve por dos métodos diferentes cada una de las siguientes expresiones: a) (17 2) (8 2) b) (5 12) (3 8) c) (7 10) (2 9) d) (10 3 4) (9 2 8) e) ( 3 5 9) ( ) a) b) c) d) e) Calcula: a) 25 [4 (3 9)] b) (10 7) [11 (7 5)] c) 15 [(8 6) (3 7)] d) [( 3) ( 5) ( 7)] [( 2) ( 10)] e) 16 [16 (16 4)] ( 16) a) 25 [4 ( 6)] 25 [4 6] b) (10 7) [11 (2)] (10 7) c) 15 [(2) ( 4)] 15 [2 4] 15 ( 2) d) [( 3) 5 7] [2 10] [8 7] [12] e) 16 [16 (12)] [ 4]

8 Pág. 8 PÁGINA 86 1 Expresa como producto las siguientes sumas y calcula el resultado: a) ( 5) ( 5) ( 5) b) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) c) ( 4) ( 4) ( 4) d) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) e) ( 6) ( 6) ( 6) a) ( 3) ( 5) 15 b) ( 4) ( 3) 12 c) ( 3) ( 4) 12 d) ( 6) ( 2) 12 e) ( 3) ( 6) 18 2 Calcula: a) ( 5) ( 4) b) ( 3) ( 6) c) ( 5) ( 3) d) ( 4) ( 3) e) ( 5) ( 8) f ) ( 6) ( 4) a) 20 b) 18 c) 15 d) 12 e) 40 f ) 24 3 Copia y completa el factor desconocido: a) ( 3)? 21 b) ( 6)? 18 c) ( 5)? 30 d) ( 12)? 36 a) ( 3) [ 7] 21 b) ( 6) [( 3)] 18 c) ( 5) [( 6)] 30 d) ( 12) [ 3] 36 PÁGINA 87 4 Calcula: a) ( 2) ( 6) b) ( 7) ( 3) c) ( 2) ( 5) d) ( 4) ( 3) e) ( 1) ( 8) f ) ( 6) ( 5) a) 12 b) 21

9 Pág. 9 c) 10 e) 8 d) 12 f) 30 5 Comprueba que la multiplicación es asociativa: ( 3) [( 5) ( 2)] [( 3) ( 5)] ( 2) ( 3) [( 5) ( 2)] ( 3) [ 10] 30 [( 3) ( 5)] ( 2) [( 15)] ( 2) 30 El resultado de ambas expresiones coincide. La multiplicación cumple la propiedad asociativa. 6 Calcula: a) ( 2) ( 7) ( 1) b) ( 5) ( 4) ( 3) a) ( 2) ( 7) ( 1) [( 2) ( 7)] ( 1) 14 ( 1) 14 b) ( 5) ( 4) ( 3) ( 5) [( 4) ( 3)] ( 5) ( 12) 60 7 Calcula: a) ( 2) ( 7) 8 ( 4) ( 5) ( 2) b) 30 ( 2) ( 10) ( 5) ( 8) c) 18 2 (5 9) 3 (10 7) d) 3 [4 2 (5 11)] 18 a) ( 2) ( 7) 8 ( 4) ( 5) ( 2) ( 14) ( 32) ( 10) b) 30 ( 2) ( 10) ( 5) ( 8) 30 ( 20) ( 40) c) 18 2 (5 9) 3 (10 7) 18 2 ( 4) 3 ( 3) d) 3 [4 2 (5 11)] 18 3 [4 2 ( 6)] 18 3 [4 ( 12)] 18 3 [4 12] PÁGINA 88 1 Escribe: a) Tres divisiones de enteros cuyo cociente sea entero. b) Tres divisiones de enteros cuyo cociente no sea entero.

10 Pág. 10 a) Solución abierta. Por ejemplo: ( 15) : ( 3) 5 ( 4) : ( 2) 2 ( 96) : ( 3) 32 b) Solución abierta. Por ejemplo: ( 2) : ( 3) ( 5) : ( 3) ( 100) : ( 30) 2 Calcula el cociente entero, si existe: a) ( 18) : ( 6) b) ( 20) : ( 5) c) ( 4) : ( 3) d) ( 15) : ( 3) e) ( 32) : ( 8) f ) ( 8) : ( 32) a) 3 b) 4 c) No existe cociente entero. d) 5 e) 4 f ) No existe cociente entero. PÁGINA 89 3 Calcula: a) ( 28) : ( 4) b) ( 35) : ( 7) c) ( 21) : ( 3) d) ( 8) : ( 4) e) ( 3) : ( 3) f ) 30 : ( 6) a) 7 b) 5 c) 7 d) 2 e) 1 f ) 5 4 Halla: a) [( 36) : ( 6)] : ( 2) b) ( 36) : [( 6) : ( 2)] c) [( 42) : ( 6)] : ( 3) d) ( 42) : [( 6) : ( 3)] a) [( 36) : ( 6)] : ( 2) ( 6) : ( 2) 3 b) ( 36) : [( 6) : ( 2)] ( 36) : ( 3) 12 c) [( 42) : ( 6)] : ( 3) ( 7) : ( 3) No tiene solución entera. d) ( 42) : [( 6) : ( 3)] ( 42) : ( 2) 21

11 Pág Opera: a) 12 : 4 2 b) 12 : (4 2) c) ( 18) : ( 3) ( 8) d) : 3 6 : 2 a) 12 : b) 12 : (4 2) 12 : 6 2 c) ( 18) : ( 3) ( 8) 6 ( 8) d) : 3 6 : Calcula: a) 12 : 3 4 : 2 42 : 7 20 : 6 b) ( 15) : ( 5) ( 18) : ( 2) ( 32) : ( 8) c) ( 3) ( 4) ( 24) : ( 6) ( 5) ( 3) d) : [6 2 (3 1) 3] e) [( 23) ( 5)] : [12 ( 3) ( 2)] f) [( 30) ( 18)] : ( 6) [125 ( 30)] : ( 5) g) ( 9) : ( 2) ( 11) : ( 2) ( 13) : ( 2) h) ( 10) : ( 3) ( 7) : ( 3) ( 4) : ( 3) a) 12 : 3 4 : 2 42 : 7 20 : : : 6 No tiene solución entera. b) ( 15) : ( 5) ( 18) : ( 2) ( 32) : ( 8) ( 3) ( 9) ( 4) c) ( 3) ( 4) ( 24) : ( 6) ( 5) ( 3) 12 ( 4) ( 15) d) : [6 2 (3 1) 3] : [ ] : [6 4 3] : e) [( 23) ( 5)] : [12 ( 3) ( 2)] [23 5] : [12 ( 6)] [18] : [12 6] 18 : 18 1 f)[( 30) ( 18)] : ( 6) [125 ( 30)] : ( 5) [ 30 18] : ( 6) [125 30] : ( 5) ( 48) : ( 6) [155] : ( 5) 8 ( 31)

12 Pág. 12 g) ( 9) : ( 2) ( 11) : ( 2) ( 13) : ( 2) [( 9) ( 11) ( 13)] : ( 2) ( ) : ( 2) ( 7) : ( 2) No tiene solución entera. h) ( 10) : ( 3) ( 7) : ( 3) ( 4) : ( 3) [( 10) ( 7) ( 4)] : ( 3) [10 7 4] : ( 3) ( 13) : ( 3) No tiene solución entera. PÁGINA 91 1 Calcula: a) ( 2) 5 b) ( 2) 5 c) 2 5 d) ( 2) 6 e) 2 6 f) ( 2) 6 a) 32 b) 32 c) 32 d) 64 e) 64 f ) 64 2 Calcula: a) ( 1) 36 b) ( 1) 37 c) ( 1) 38 d) ( 1) 39 a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 3 Calcula: a) b) 2 7 : 2 4 c) ( 5) 7 : ( 5) 7 a) b) c) ( 5) 7 7 ( 5) Calcula: a) (5 3) 2 b) c) (6 4) 2 d) e) (1 5) 2 f) a) b) c) d) e) ( 4) 2 16 f )

13 Pág Calcula, si existen: a) b) c) d) e) f ) a) b) c) 64 8 d) e) No existe. f ) 4 5 1

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