Dibujo Técnico Secciones Planas

Transcripción

1 37. SECCIONES PLANAS INTRODUCCIÓN. Para hallar la sección plano de un cuerpo geométrico se pueden emplear tres métodos: a.- Por intersección de aristas o generatrices del cuerpo con el plano. b.- Utilizando un cambio de plano para situar el cuerpo o el plano secante en posición más favorable respecto a los planos de proyección. c.- Por homología o afinidad nomológica, sabiendo que dos secciones planas de las superficies radiadas son nomológicas o afines. En nuestro caso vamos a ver los dos primeros métodos SECCION PLANA DEL PRISMA Por intersección de aristas laterales con el plano. Las intersecciones de figuras prismáticas con planos dados, se resolverán hallando los puntos de intersección de cada una de las aristas del prisma con el plano en cuestión. Uniendo los puntos obtenidos tendremos la sección plana. Si queremos obtener dichas secciones en verdadera magnitud, bastará con abatir el plano dado sobre uno de los de proyección. En la figura vemos las proyecciones de un prisma cualquiera apoyado en el plano horizontal y que es seccionado por un plano oblicuo α1-α2. Hacemos pasar los planos proyectantes verticales ω1-ω2, λ1-λ2, y β1-β2 por las aristas A, B y C y hallamos la intersección con el plano dado α1-α2 obteniendo en las proyecciones horizontales de dichas aristas los puntos 1, 2 y 3, determinando a continuación la proyección vertical de los mismos 1, 2 y

2 Obteniendo la sección plana que si queremos obtener la verdadera magnitud de la misma bastara con abatir el plano dado con la sección incluida sobre el vertical u horizontal de proyección Por cambios de plano. Lo primero que tenemos que hacer es realizar un cambio de plano, para ello elegimos una nueva LT que sea perpendicular a una de las trazas del plano para transformar este en un plano proyectante. perpendicular a α1 para transformar el plano de corte en proyectante vertical. Tomamos un punto F -F que pertenece al plano dado α1-α2 y hallamos las nuevas proyecciones. Por F trazamos una perpendicular a la nueva LT y sobre esta llevamos la cota de F -F y se obtiene la proyección vertical F 1 y por tanto la nueva traza vertical α 2. Se toma otro punto E -E de una arista y se repite el mismo procedimiento que para F - F y obtenemos la nueva proyección vertical E 1, llevamos A, B y C sobre la nueva LT y obtenemos las nuevas proyecciones A 1, B 1 y C 1 unimos C 1 con E 1 y obtenemos la nueva dirección de las aristas del prisma, trazamos paralelas por A 1, B 1 y tenemos las nuevas proyecciones. La sección sobre la nueva traza vertical es el segmento 1 1, 2 1 y 3 1 estos puntos se llevan sobre la proyección horizontal obteniendo los punto 1,2 y 3 a continuación se refiere a la proyección vertical antigua obteniendo la sección plana solicitada SECCION PLANA DE LA PIRÁMIDE Por intersección de aristas laterales con el plano. Las intersecciones de figuras piramidales con planos dados, se resolverán hallando los puntos de intersección de cada una de las aristas de la pirámide con el plano en cuestión. Uniendo los puntos obtenidos tendremos la sección plana. Si queremos obtener dichas secciones en verdadera magnitud, bastará con abatir el plano dado sobre uno de los de proyección. 228

3 En la figura vemos las proyecciones de un pirámide oblicua cualquiera apoyado en el plano horizontal y que es seccionado por un plano oblicuo α1-α2. Hacemos pasar los planos proyectantes verticales β1-β2, ω1 -ω2, λ1-λ2, Tantos como aristas tiene la pirámide A, B y C en nuestro caso solamente nombramos el plano β1-β2 que pasa por la arista A los restantes los suponemos. Hallamos la intersección de plano β1-β2 con el plano dado α1-α2 obteniendo la intersección i -i que resulta de unir los puntos de intersección de las trazas I - I y H -H, la intersección de la recta i -i con la arista A -V no determina el punto 1 que referido a la proyección vertical obtenemos 1. Repetimos el mismo procedimiento con las otras aristas y obtenemos el resto de los puntos 2, 3, 4, 5 y 6 que referidos a la proyección vertical se obtienen las otras proyecciones 2, 3, 4, 5 y 6. Para obtener la verdadera forma de la sección bastará con abatir el plano sección sobre cualquiera de los de proyección Por cambios de plano. Las intersecciones de figuras piramidales con planos dados, se resolverán con igual procedimiento que con una superficie prismática tal como vemos en la figura. Lo primero que tenemos que hacer es realizar un cambio de plano, para ello elegimos una nueva LT que sea perpendicular a una de las trazas del plano para transformar este en un plano proyectante. perpendicular a α1 para transformar el plano de corte en proyectante vertical. 229

4 Tomamos un punto F -F que pertenece al plano dado α1-α2 y hallamos las nuevas proyecciones. Por F trazamos una perpendicular a la nueva LT y sobre esta llevamos la cota de F -F y se obtiene la proyección vertical F 1 y por tanto la nueva traza vertical α 2. Se toma el vértice de la pirámide V -V y se repite el mismo procedimiento que para F - F y obtenemos la nueva proyección vertical V 1, llevamos A, B y C sobre la nueva LT y obtenemos las nuevas proyecciones A 1, B 1 y C 1 unimos C 1 con V 1 y obtenemos la nueva arista de la pirámide, se repite lo mismo con las otras arista y por C 1, B 1 y tenemos las nuevas proyecciones de la pirámide. La sección sobre la nueva traza vertical es el segmento 1 1, 2 1 y 3 1 estos puntos se llevan sobre la proyección horizontal obteniendo los punto 1,2 y 3 a continuación se refiere a la proyección vertical antigua obteniendo la sección plana solicitada SECCION PLANA DEL CONO Las intersecciones de figuras cónicas con planos dados, se resolverán hallando los puntos de intersección de cada una de las aristas ficticias del cono con el plano en cuestión. Uniendo los puntos obtenidos tendremos la curva sección.en la fig. representamos las proyecciones de un cono recto apoyado en el plano horizontal, seccionado por un plano proyectante vertical. Para obtener la verdadera forma de la sección bastará con abatir el plano sección sobre cualquiera de los de proyección. Sea el cono dado y el plano α1-α2 proyectante vertical, trazamos una serie de aristas arbitrarias A-V, B-V, C-V, D- V, E-V y F-V, hallamos en la proyección vertical las intersecciones de las aristas y la traza vertical α2 puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Referimos estos a la proyección horizontal de las aristas y se obtienen los puntos en proyección horizontal 1, 2, 3, 4, 5 y 6, unimos los puntos y tenemos las proyecciones de la sección que resulta una elipse como era previsto. 230

5 Podemos obtener la elipse de otra manera obteniendo los diámetros de la forma siguiente. En la proyección vertical hallamos el punto medio de 1-4 punto O trazamos el plano β2 paralelo al PH que nos determina el radio O -H que resulta el semieje menor de la elipse, hallamos el la proyección horizontal los puntos O y H y trazamos una circunferencia de centro V y radio V -H y por O se traza el eje menor y sobre este se lleva el radio V -H y tenemos los dos ejes de la elipse y trazamos la misma. Abatimos sobre el horizontal y tenemos la elipse en verdadera magnitud Por cambios de plano. Las intersecciones de figuras cónicas con planos dados, se resolverán con igual procedimiento que con una superficie prismática o piramidal, tal como vemos en la figura Lo primero que tenemos que hacer es realizar un cambio de plano, para ello elegimos una nueva LT que sea perpendicular a una de las trazas del plano para transformar este en un plano proyectante. perpendicular a α1 para transformar el plano de corte en proyectante vertical. Tomamos un punto P -P que pertenece al plano dado α1-α2 y hallamos las nuevas proyecciones. Por P trazamos una perpendicular a la nueva LT y sobre esta llevamos la cota de P -P y se obtiene la proyección vertical P 1 y por tanto la nueva traza vertical α 2. Se toma el vértice V -V del cono y se repite el mismo procedimiento que para P -P y se procede como con la pirámide trazando aristas ficticias cualesquiera SECCION PLANA DEL CILINDRO Las intersecciones de figuras cilíndricas con planos dados, se resolverán hallando los puntos intersección de cada una de las aristas ficticias del cilindro (recto u 231

6 oblicuo) con el plano en cuestión. Uniendo los puntos obtenidos, obtendremos la curva sección. En la fig. representamos las proyecciones de un cilindro oblicuo apoyado en el plano horizontal, seccionado por un plano proyectante vertical. Para obtener la verdadera forma de la sección bastará con abatir el plano sección sobre cualquiera de los de proyección (en este caso el horizontal) Por cambios de plano. Las intersecciones de figuras cilíndricas con planos dados, se resolverán con igual procedimiento que con una superficie prismática, piramidal o cónica, tal como vemos en la figura Lo primero que tenemos que hacer es realizar un cambio de plano, para ello elegimos una nueva LT que sea perpendicular a una de las trazas del plano para transformar este en un plano proyectante. perpendicular a α1 para transformar el plano de corte en proyectante vertical. Tomamos un punto R -R que pertenece al plano dado α1-α2 y hallamos las nuevas proyecciones. Por R trazamos una perpendicular a la nueva LT y sobre esta llevamos la cota de R -R y se obtiene la proyección vertical R 1 y por tanto la nueva traza vertical (α 2 ). DE LA ESFERA. Se toma el centro de las bases A -A O - O del cilindro y se repite el mismo procedimiento que para R -r y se procede como con el cono trazando aristas ficticias cualesquiera SECCIÓN PLANA 232

7 En figura se representa las proyecciones horizontales y verticales de una esfera de centro y radio conocidos. La sección producida en una esfera por un plano proyectante α1-α2, obteniendo la verdadera forma y magnitud de la sección producida por abatimiento. Que en este caso es un círculo (siempre que el plano sea proyectante). El plano α1-α2 vemos que corta a la esfera según un circulo que se proyecta verticalmente en α2 según una A -C u horizontalmente según una elipse de ejes A -C y B -D. El eje menor A -C se obtiene refiriendo los puntos A y C a la proyección horizontal del meridiano principal. El eje mayor B -D es igual al diámetros A -C, por ser la recta AC una frontal de plano. Los puntos E-F que son los puntos de contacto de la elipse con el ecuador de la esfera. Se obtienen trazando por O la paralela a la LT, hasta que corte a α2 en E y F debido a que esta recta es la proyección vertical del ecuador, después trasladamos estos a la proyección horizontal obteniendo los puntos E -F Por cambios de plano. Caso de tratarse de un plano oblicuo, previo a la sección, y mediante cualquier tipo de método auxiliar, lo transformaremos en proyectante, actuando luego de la forma indicada. Las secciones planas de una esfera siempre nos resultará un círculo en verdadera magnitud. 233