Exponentes, Raíces y Radicales. Números Reales
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- Juan Francisco Pereyra Ortíz
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1 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Exponentes, Raíces y en los Números Reales Carlos A. Rivera-Morales Precálculo I Exponentes, Raíces y
2 Tabla de Contenido Contenido Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Exponentes, Raíces y
3 : Contenido Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Discutiremos: exponentes enteros y propiedades Exponentes, Raíces y
4 : Contenido Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Discutiremos: exponentes enteros y propiedades raíz n-ésima principal de un número real Exponentes, Raíces y
5 : Contenido Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Discutiremos: exponentes enteros y propiedades raíz n-ésima principal de un número real radicales y propiedades Exponentes, Raíces y
6 : Contenido Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Discutiremos: exponentes enteros y propiedades raíz n-ésima principal de un número real radicales y propiedades exponentes fraccionarios y propiedades Exponentes, Raíces y
7 : Contenido Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Discutiremos: exponentes enteros y propiedades raíz n-ésima principal de un número real radicales y propiedades exponentes fraccionarios y propiedades relación entre radicales y exponentes fraccionarios Exponentes, Raíces y
8 : Contenido Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Discutiremos: exponentes enteros y propiedades raíz n-ésima principal de un número real radicales y propiedades exponentes fraccionarios y propiedades relación entre radicales y exponentes fraccionarios racionalización del numerador; racionalización del denominador Exponentes, Raíces y
9 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Definición: Sea a R, n N y m Z. Entonces definimos, Exponentes, Raíces y
10 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Definición: Sea a R, n N y m Z. Entonces definimos, 1 a n = a a a... a, donde hay n factores a. Exponentes, Raíces y
11 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Definición: Sea a R, n N y m Z. Entonces definimos, 1 a n = a a a... a, donde hay n factores a. 2 a 0 = 1; a 0 Exponentes, Raíces y
12 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Definición: Sea a R, n N y m Z. Entonces definimos, 1 a n = a a a... a, donde hay n factores a. 2 a 0 = 1; a 0 3 a m = 1 a m ; a 0 Exponentes, Raíces y
13 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = Exponentes, Raíces y
14 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = Exponentes, Raíces y
15 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = 81 Exponentes, Raíces y
16 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = Exponentes, Raíces y
17 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = Exponentes, Raíces y
18 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 Exponentes, Raíces y
19 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = Exponentes, Raíces y
20 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = Exponentes, Raíces y
21 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 Exponentes, Raíces y
22 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 4 (2 20 ) 0 = Exponentes, Raíces y
23 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 4 (2 20 ) 0 = 1 Exponentes, Raíces y
24 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 4 (2 20 ) 0 = = Exponentes, Raíces y
25 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 4 (2 20 ) 0 = = no definido Exponentes, Raíces y
26 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 4 (2 20 ) 0 = = no definido 6 ( 3) 4 = Exponentes, Raíces y
27 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 4 (2 20 ) 0 = = no definido 6 ( 3) 4 = 1 ( 3) 4 = Exponentes, Raíces y
28 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 4 (2 20 ) 0 = = no definido 6 ( 3) 4 = 1 ( 3) 4 = 1 81 Exponentes, Raíces y
29 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 4 (2 20 ) 0 = = no definido 6 ( 3) 4 = 1 ( 3) 4 = = Exponentes, Raíces y
30 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 4 (2 20 ) 0 = = no definido 6 ( 3) 4 = 1 ( 3) 4 = = = Exponentes, Raíces y
31 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 4 (2 20 ) 0 = = no definido 6 ( 3) 4 = 1 ( 3) 4 = = = 1 81 Exponentes, Raíces y
32 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejemplos: 1 ( 3) 4 = ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = = ( ) = 81 3 ( 2) 4 = (( 2) ( 2) ( 2) ( 2)) = 16 4 (2 20 ) 0 = = no definido 6 ( 3) 4 = 1 ( 3) 4 = = = 1 81 Exponentes, Raíces y
33 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Ejercicios: Determine el valor numérico de: Exponentes, Raíces y
34 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Propiedades Básicas de los Exponentes Enteros: Sean a, b R, m, n Z. Entonces, Exponentes, Raíces y
35 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Propiedades Básicas de los Exponentes Enteros: Sean a, b R, m, n Z. Entonces, 1 a m a n = a m+n Exponentes, Raíces y
36 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Propiedades Básicas de los Exponentes Enteros: Sean a, b R, m, n Z. Entonces, 1 a m a n = a m+n 2 (a m ) n = a mn Exponentes, Raíces y
37 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Propiedades Básicas de los Exponentes Enteros: Sean a, b R, m, n Z. Entonces, 1 a m a n = a m+n 2 (a m ) n = a mn 3 (ab) n = a n b n Exponentes, Raíces y
38 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Propiedades Básicas de los Exponentes Enteros: Sean a, b R, m, n Z. Entonces, 1 a m a n = a m+n 2 (a m ) n = a mn 3 (ab) n = a n b n a m 4 Si a 0, a n = am n Exponentes, Raíces y
39 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Potencias de Números Reales: Propiedades Básicas de los Exponentes Enteros: Sean a, b R, m, n Z. Entonces, 1 a m a n = a m+n 2 (a m ) n = a mn 3 (ab) n = a n b n 4 Si a 0, a m a n = am n a 5 Si b 0, ( b )n = an b n Exponentes, Raíces y
40 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Ejercicios: Use propiedades de exponentes y simplifique. Escriba cada resultado usando únicamente exponentes positivos. Suponga que ninguna variable asume valor 0. Exponentes, Raíces y
41 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Definición (Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a): Sea a R, n N, n > 1. Entonces, se define una raíz enésima (o n-ésima) de a como un número real b, si existe, tal que b n = a. Exponentes, Raíces y
42 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Definición (Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a): Sea a R, n N, n > 1. Entonces, se define una raíz enésima (o n-ésima) de a como un número real b, si existe, tal que b n = a. Ejemplos: 1 2 y -2 son raíces cuadradas de 4. Exponentes, Raíces y
43 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Definición (Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a): Sea a R, n N, n > 1. Entonces, se define una raíz enésima (o n-ésima) de a como un número real b, si existe, tal que b n = a. Ejemplos: 1 2 y -2 son raíces cuadradas de 4. Razón: 2 2 = 4; ( 2) 2 = 4 Exponentes, Raíces y
44 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Definición (Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a): Sea a R, n N, n > 1. Entonces, se define una raíz enésima (o n-ésima) de a como un número real b, si existe, tal que b n = a. Ejemplos: 1 2 y -2 son raíces cuadradas de 4. Razón: 2 2 = 4; ( 2) 2 = es una raíz cúbica de Exponentes, Raíces y
45 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Definición (Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a): Sea a R, n N, n > 1. Entonces, se define una raíz enésima (o n-ésima) de a como un número real b, si existe, tal que b n = a. Ejemplos: 1 2 y -2 son raíces cuadradas de 4. Razón: 2 2 = 4; ( 2) 2 = es una raíz cúbica de Razón: ( 5) 3 = 125 Exponentes, Raíces y
46 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Definición (Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a): Sea a R, n N, n > 1. Entonces, se define una raíz enésima (o n-ésima) de a como un número real b, si existe, tal que b n = a. Ejemplos: 1 2 y -2 son raíces cuadradas de 4. Razón: 2 2 = 4; ( 2) 2 = es una raíz cúbica de Razón: ( 5) 3 = no tiene raíces cuadradas reales. Exponentes, Raíces y
47 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Definición (Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a): Sea a R, n N, n > 1. Entonces, se define una raíz enésima (o n-ésima) de a como un número real b, si existe, tal que b n = a. Ejemplos: 1 2 y -2 son raíces cuadradas de 4. Razón: 2 2 = 4; ( 2) 2 = es una raíz cúbica de Razón: ( 5) 3 = no tiene raíces cuadradas reales. Razón: La ecuación b 2 = 100 no tiene soluciones reales. Exponentes, Raíces y
48 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Notas: Exponentes, Raíces y
49 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Notas: 1) Todo número real positivo a tiene dos raíces pares reales; una positiva y una negativa. Exponentes, Raíces y
50 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Notas: 1) Todo número real positivo a tiene dos raíces pares reales; una positiva y una negativa. A la raíz positiva se le llama la raíz principal. Se denota por a 1 n o por n a. Exponentes, Raíces y
51 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Notas: 1) Todo número real positivo a tiene dos raíces pares reales; una positiva y una negativa. A la raíz positiva se le llama la raíz principal. Se denota por a 1 n o por n a. 2) Todo número real positivo tiene una exactamente una raíz n-ésima impar la cual es positiva. Exponentes, Raíces y
52 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Notas: 1) Todo número real positivo a tiene dos raíces pares reales; una positiva y una negativa. A la raíz positiva se le llama la raíz principal. Se denota por a 1 n o por n a. 2) Todo número real positivo tiene una exactamente una raíz n-ésima impar la cual es positiva. Esa raíz real única es la principal. Exponentes, Raíces y
53 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Notas: 1) Todo número real positivo a tiene dos raíces pares reales; una positiva y una negativa. A la raíz positiva se le llama la raíz principal. Se denota por a 1 n o por n a. 2) Todo número real positivo tiene una exactamente una raíz n-ésima impar la cual es positiva. Esa raíz real única es la principal. Exponentes, Raíces y
54 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Notas: Exponentes, Raíces y
55 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Notas: 3) Todo número real negativo tiene una exactamente una raíz n-ésima impar la cual es negativa. Exponentes, Raíces y
56 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Notas: 3) Todo número real negativo tiene una exactamente una raíz n-ésima impar la cual es negativa. Esa raíz real única es la principal. Exponentes, Raíces y
57 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Notas: 3) Todo número real negativo tiene una exactamente una raíz n-ésima impar la cual es negativa. Esa raíz real única es la principal. 4) Los números reales negativos no tienen raíces pares reales. Exponentes, Raíces y
58 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Notas: 3) Todo número real negativo tiene una exactamente una raíz n-ésima impar la cual es negativa. Esa raíz real única es la principal. 4) Los números reales negativos no tienen raíces pares reales. Por ejemplo, ( 16) 1 2 no representa un número real. Exponentes, Raíces y
59 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Raíz n-ésima de un número real a Nota: Recuerde que la raíz n-ésima de a se denota por a 1 n por n a. Por lo tanto, o a 1 n = b b n = a o n a = b b n = a Exponentes, Raíces y
60 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a: Ejemplos: = 2 pues 2 3 = 8. En este caso, decimos que 2 es la raíz cúbica principal de 8. Haciendo uso de radicales, 3 8 = 2 Exponentes, Raíces y
61 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a: Ejemplos: = 2 pues 2 3 = 8. En este caso, decimos que 2 es la raíz cúbica principal de 8. Haciendo uso de radicales, 3 8 = = 5 pues 5 4 = 625. En este caso, decimos que 5 es la raíz cuarta principal de 625. Exponentes, Raíces y
62 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a: Ejemplos: = 2 pues 2 3 = 8. En este caso, decimos que 2 es la raíz cúbica principal de 8. Haciendo uso de radicales, 3 8 = = 5 pues 5 4 = 625. En este caso, decimos que 5 es la raíz cuarta principal de 625.Haciendo uso de radicales, = 5. Exponentes, Raíces y
63 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a: Ejemplos: = 2 pues 2 3 = 8. En este caso, decimos que 2 es la raíz cúbica principal de 8. Haciendo uso de radicales, 3 8 = = 5 pues 5 4 = 625. En este caso, decimos que 5 es la raíz cuarta principal de 625.Haciendo uso de radicales, = = 7 pues 7 2 = 49. En este caso, decimos que 7 es la raíz cuadrada principal de 49. Exponentes, Raíces y
64 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a: Ejemplos: = 2 pues 2 3 = 8. En este caso, decimos que 2 es la raíz cúbica principal de 8. Haciendo uso de radicales, 3 8 = = 5 pues 5 4 = 625. En este caso, decimos que 5 es la raíz cuarta principal de 625.Haciendo uso de radicales, = = 7 pues 7 2 = 49. En este caso, decimos que 7 es la raíz cuadrada principal de 49.Haciendo uso de radicales, 2 49 = 7. Exponentes, Raíces y
65 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a: Ejemplos: = 2 pues 2 3 = 8. En este caso, decimos que 2 es la raíz cúbica principal de 8. Haciendo uso de radicales, 3 8 = = 5 pues 5 4 = 625. En este caso, decimos que 5 es la raíz cuarta principal de 625.Haciendo uso de radicales, = = 7 pues 7 2 = 49. En este caso, decimos que 7 es la raíz cuadrada principal de 49.Haciendo uso de radicales, 2 49 = 7. En el caso de raíces cuadradas es usual omitir el índice 2 y escribir 49 = 2. Exponentes, Raíces y
66 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a: Ejemplos: 4. ( 8) 1 3 = 2 pues (-2) 3 = 8. En este caso, decimos que -2 es la raíz cúbica principal de -8. Haciendo uso de radicales, 3 8 = 2 Exponentes, Raíces y
67 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a: Ejemplos: 4. ( 8) 1 3 = 2 pues (-2) 3 = 8. En este caso, decimos que -2 es la raíz cúbica principal de -8. Haciendo uso de radicales, 3 8 = 2 5. ( 32) 1 5 = 2 pues (-2) 5 = 32. En este caso, decimos que -2 es la raíz quinta principal de 625. Haciendo uso de radicales, 5 32 = 2 Exponentes, Raíces y
68 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a: Ejemplos: 4. ( 8) 1 3 = 2 pues (-2) 3 = 8. En este caso, decimos que -2 es la raíz cúbica principal de -8. Haciendo uso de radicales, 3 8 = 2 5. ( 32) 1 5 = 2 pues (-2) 5 = 32. En este caso, decimos que -2 es la raíz quinta principal de 625. Haciendo uso de radicales, 5 32 = 2 6. ( 49) 1 2 = 49 no representa un número real pues no exite un número real b tal que b 2 = 49. En este caso, decimos que -49 no tiene raíces cuadradas reales. Exponentes, Raíces y
69 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Nota: Las propiedades enunciadas anteriormente para potencias en los cuales el exponente es un número entero también son válidas para potencias en las cuales el exponente es un número racional; a saber: Exponentes, Raíces y
70 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Ejercicios: Simplique las siguientes expresiones. Resultados finales solamente puede contener exponentes positivos. Exponentes, Raíces y
71 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Raíz enésima (o n-ésima) de un número real a: Nota: Notas: 1 Al número a también se le conoce como radicando o cantidad subradical. 2 Al número n también se le conoce como orden del radical. Exponentes, Raíces y
72 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Exponentes, Raíces y
73 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Exponentes, Raíces y
74 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Ejercicios: Escriba el valor numérico de cada radical. Ejercicios: Simplifique cada radical. Exponentes, Raíces y
75 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y del Denominador Definición: Cuando tenemos una fracción con una expresión radical en el denominador podemos obtener una fracción equivalente que no tenga radicales en el denominador. A este proceso se le llama racionalización del denominador. Exponentes, Raíces y
76 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y del Denominador Definición: Cuando tenemos una fracción con una expresión radical en el denominador podemos obtener una fracción equivalente que no tenga radicales en el denominador. A este proceso se le llama racionalización del denominador. del Numerador Definición: Cuando tenemos una fracción con una expresión radical en el numerador podemos obtener una fracción equivalente que no tenga radicales en el numerador. A este proceso se le llama racionalización del numerador. Exponentes, Raíces y
77 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente. Se pueden dar dos casos. Veamos algunos ejemplos: = 5 3 = 5 3 = = = = Exponentes, Raíces y
78 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Caso 2: Exponentes, Raíces y
79 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Ejemplo: Racionalice el numerador de la expresión x + h x. h Solución: Exponentes, Raíces y
80 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Ejercicios: Racionalice el denominador de la expresión y simplifique. Exponentes, Raíces y
81 Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Ejercicios: Racionalice el numerador de la expresión y simplifique. Exponentes, Raíces y
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