Introducción a las Funciones Logarítmicas MATE 3171
|
|
- Hugo Revuelta Zúñiga
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Introducción a las Funciones Logarítmicas MATE 3171
2 Logaritmos de base a Anteriormente repasamos que para 0 < a < 1 o a > 1, la función exponencial f(x) = a x es uno-a-uno, y por lo tanto tiene una función inversa. Sea a un número real positivo distinto de 1. El logaritmo base a de x se define como y = log a x si y solo si x = a y para cada x > 0 y cada número real y.
3 Forma Logarítmica vs. Forma Exponential Note que las dos ecuaciones mencionadas en la definición anterior son equivalentes. y = log a x y x = a y. El diagrama muestra que el logaritmo es un exponente.
4 Ejemplos A continuación se muestran varios ejemplos de formas equivalentes: log 3 81 = = 81 log = = 13 1 log 5 5 = = 1 5 log 2 1 = = 1
5 Ejemplos Determine el número si es posible: Debemos encontrar el exponente tal que a y = x.
6 Propiedades de log a x Visualizar el log a x como un exponente nos lleva a las propiedades generales siguientes: (La propiedad 4 sale directamente de la definición de log a x como la inversa de a x. Noten la composición f(g(x))= a log ax )
7 Gráfica de log a x Como log a x es la función inversa de a x, la gráfica de log a x es una reflexión de la gráfica de a x sobre la línea y = x. Aquí se muestran las formas generales de las gráficas para a > 1 :
8 Gráfica de log a x Ambas gráficas son crecientes. Dominio a x : R Rango: (0, ) Dominio log a x: (0, ) Rango: R Ambas gráficas tiene asíntotas. a x : asíntota horizontal y = 0 log a x: asíntota vertical x = 0
9 Gráfica de 2 x y log 2 x
10 Gráfica de 2 x y log 2 x
11 Teorema: log a x es uno-a-uno Cuando a > 1 la función log a x es creciente. Se muestra f(x)=log 2 (x) Cuando 0 < a < 1, log a x es decreciente. Se muestra f(x)=log 1/2 (x) Por lo tanto la función log a x es uno-a-uno.
12 Ejemplo El teorema anterior es especialmente útil al resolver ecuaciones logarítmicas. Resolver:
13 Ejemplo Resolver:
14 Práctica Resolver usando la definición de logaritmos o el teorema de funciones unoa-uno: a) log 3 (x+2) 2 = 1 b) log 2 (x 2 2x) = 3 c) log 3 (2x 2 ) = log 3 (5x + 3) d) log b (x 2 30) = log b (x)
15 Casos Especiales Cuando la base a es 10, llamamos log 10 x el logaritmo común de x ; normalmente se escribe log x en vez de log 10 x. e, llamamos log e x el logaritmo natural de x ; normalmente escribimos ln x en vez de log e x. Algunos ejemplos:
16 Ejemplos Determinar x si:
17 Propiedades para ln y log Aquí se presentan las propiedades de logaritmos discutidos anteriormente, expresadas para los casos especiales a = 10 y a = e :
18 Fórmula para cambiar de base Las propiedades de logaritmos se pueden usar para derivar una fórmula para cambiar de base. La fórmula es útil ya que muchas calculadoras sólo incluyen formas para determinar el logaritmo común y el logaritmo natural. Sea u > 0 y a,b números reales positivos distintos de 1, entonces log b u = log au log a b
19 Formula para cambiar de base Determine el valor, redondeado a 2 lugares decimales, de log Usando la fórmula para cambiar de base log b u = log au log a b log = log 100 log 3 = 2 log Nota que si utilizamos el logaritmo natural log = ln 100 ln
20 Formula para cambiar de base Trazar la gráfica de f(x)= log 4 (x+2) 2 con calculadora gráfica Usando la fórmula para cambiar de base: f(x)= log 4 (x+2) 2 f x = log(x + 2) log (4) 2
21
22 Determinar dominio, rango e interceptos para: g(x) = log 2 (x) 1 Primeramente, recordemos que esta función es una traslación vertical en el plano de f(x) = log 2 (x). dominio: para la funciones logarítmicas lo importante es que el argumento no puede ser negativo. en este caso el argumento es x, así que los valores posibles para x son x > 0. campo de valores: aunque la gráfica haya sido traslada hacia arriba, el campo de valores sigue siendo todos los reales; (, ).
23 Determinar dominio, rango e interceptos para: g(x) = log 2 (x) 1 intercepto en y: g(0) no existe por que 0 NO pertenece al dominio de la función. intercepto en x: y=0 log 2 (x) 1 = 0 int-x ocurre cuando y=0 log 2 (x) = 1 x = 2 1 x = 2 ( 2,0) sumar 1 a ambos lados para dejar la expresión logarítmica sola. Usar la definición de logaritmo para hallar la forma exponencial equivalente. Simplificación Expresar como un punto
24 Determinar dominio, rango e interceptos de h x = log 3 x Observación: h(x) es una traslación vertical y horizontal en el plano de f(x) = log 3 (x). dominio: campo de valores: Nota: La asíntota vertical también se ha trasladado a x = - 3
25 Determinar dominio, rango e interceptos de h x = log 3 x (continuación) intercepto en y: intercepto en x: y=0
26 Práctica Hallar el dominio y los interceptos, si existen, de las siguientes ecuaciones. h x = log 2 x f x = log 4 x + 2 g x = log x p(x) = 3log 2 (x + 8) 4
Funciones Exponenciales MATE 3012
Funciones Exponenciales MATE 3012 Definición de Función Se define una función, f, de un conjunto D a otro conjunto, R, como una correspondencia que asigna a cada elemento x de D exactamente un elemento
Más detalleslog1 Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.
EXAMEN III PARCIAL /4/16 Nombre: Número Cuenta: # Lista: PARTE PRÁCTICA: 6) Resuelva utilizando el método grafico Valor 15% F O. Min z= 5x+7y Sujeta a x + 6y 180 x + y 80 x 10 x, y 0 4 x y ( x 1) 7) Aplique
Más detallesINTERVALOS ENTORNOS FUNCIONES
FUNCIÓN RACIONAL f: A R es una función racional si su fórmula viene dada por f(x) P(x) Q(x) donde P (x) y Q (x) son dos polinomios y Q (x) 0. Observación: En caso en que P (x) y Q (x) puedan factorizarse
Más detalles4.5-Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas
4.5-Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas Instructor: Roberto C. Toro Rodríguez Curso: Precálculo I (MATE 3171) Semestre: Agosto-Diciembre Año: 2012-2013 Contenido Ecuaciones Exponenciales Ecuaciones
Más detallesUna función f con dominio D y co-dominio o rango R es una función uno-a-uno si satisface al menos una de la siguientes condiciones equivalentes.
FUNCIONES INVERSAS Funciones Uno-a-Uno Una función f con dominio D y co-dominio o rango R es una función uno-a-uno si satisface al menos una de la siguientes condiciones equivalentes. 1) Siempre que a
Más detalles5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES
Tema 5 : Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES 5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES 3º 5.1.1 - FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx Las funciones de proporcionalidad
Más detalleslog = = Las ecuaciones de cancelación cuando se aplican las funciones f x = a x y f 1 = log a x, se convierten en:
Función logarítmica Función logarítmica y su representación Si a > 0 y a 0, la función exponencial f x = a x bien se incrementa o disminuye y por eso mediante la prueba de la línea horizontal es uno a
Más detallesChapter Audio Summary for McDougal Littell Algebra 2
Chapter 8 Exponential and Logarithmic Functions Al principio del capítulo 8 representaste gráficamente funciones exponenciales generales. Luego aprendiste sobre la base natural e. Examinaste la relación
Más detallesUnidad 1 Lección 1.0. Repaso de Funciones. 12/09/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 26
Unidad 1 Lección 1.0 Repaso de Funciones 12/09/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 26 Actividades 1.0 Referencia del Texto: Capítulo 5 Funciones Sus Gráficas; Section 5.1 Funciones, Ver ejemplos
Más detalles4.3 Función Logarítmica. Copyright Cengage Learning. All rights reserved.
4.3 Función Logarítmica Copyright Cengage Learning. All rights reserved. Función Logarítmica La función que es inversa de la exponencial f (x) = b x es la función logarítmica. Introducimos el vocabulario
Más detallesÁlgebra y Trigonometría Clase 4 Inversas, exponenciales y logarítmicas
Álgebra y Trigonometría Clase 4 Inversas, exponenciales y logarítmicas CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detallesColegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
A-09 - Incorporado a la Enseñanza Oficial COLEGIO SAN PATRICIO - 0 - Prof. Celia R. Sánchez MATEMÁTICA - TRABAJO PRÁCTICO Nº 8 AÑO FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA - ECUACIONES POTENCIACIÓN: Ejercicio
Más detallesFUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA 1. Crecimiento exponencial. La función exponencial. 1.1 La Función Exponencial. Una función exponencial es una expresión de la forma siguiente:,,. Donde es una constante
Más detallesFUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx. Su pendiente es 0. La recta y = 0 coincide con el eje
Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. FUNCIONES ELEMENTALES DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx FUNCIÓN CONSTANTE: y = n Las funciones de proporcionalidad
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASES #23 y #24
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASES #23 y #24 (Tomado de: Stewart, James. "Precálculo". Quinta edición, secciones 4.1, 4.2 y 4.3) Funciones Exponenciales De nición
Más detallesRepaso de Funciones. MATE 3031 Cálculo 1. 01/12/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 26
Repaso de Funciones MATE 3031 Cálculo 1 01/12/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 26 FUNCIONES 01/12/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 2 de 26 Cómo se representa una función? Sea x={1,2,3}, y
Más detallesColegio Universitario Boston Función Logarítmica Función Logarítmica 226
226 Una función logarítmica es una función de la forma representa a la base de la función, y cumple el papel de argumento., donde Para que una función se considere logarítmica se debe cumplir que el valor
Más detallesCarlos A. Rivera-Morales. Precálculo I
Carlos A. Rivera-Morales Precálculo I Tabla de Contenido Contenido : Contenido Discutiremos: función inversa : Contenido Discutiremos: función inversa construcción de la función inversa : Contenido Discutiremos:
Más detallesGráficas de funciones
Apuntes Tema 1 Gráficas de funciones 1.1 Gráficas de funciones a) Función constante: f(x) = k b) Recta vertical: x = k c) Función lineal: f(x) = mx Todas pasan por el origen O(0, 0). 2 d) Función afín:
Más detallesFUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA Son funciones transcendentales porque no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; En otras palabras, una función trascendente es
Más detallesFUNCIONES Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1
FUNCIONES LOGARITMICAS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1 LOGARÍTMO DE UN NÚMERO Sabemos que 10 2 = 100 en una potencia de base 10. Sabemos que 10 3 = 1000 en una potencia de base 10. Decimos
Más detallesLas Funciones Trigonométricas. Sección 5.5 Más sobre gráficas trigonométricas
5 Las Funciones Trigonométricas Sección 5.5 Más sobre gráficas trigonométricas Introduction Las gráficas trigonométricas siguen las mismas reglas de transformación en el plano que las gráficas de otras
Más detallesSección 2.5. Gráficas de Funciones Transformaciones en el plano
Sección 2.5 Gráficas de Funciones Transformaciones en el plano Funciones Pares e Impares Las funciones se clasifican como pares o impares dependiendo del tipo de simetría que reflejan sus gráficas. Terminología
Más detallesLímites de funciones. Continuidad
Límites de funciones. Continuidad 1. Calcula los siguientes límites: a) f(x) = 1 x x 4 b) f(x) = 2x2 +x x 2 +1 c) f(x) = x2 +x +2x 4x 2 +1 d) f(x) = x +x +2x 4x 2 +1 2. Calcula los límites cuando x + de
Más detallesFunciones Exponenciales y Logarítmicas
Funciones Exponenciales y Logarítmicas 0.1 Funciones exponenciales Comencemos por analizar la función f definida por f(x) = x. Enumerando coordenadas de varios puntos racionales, esto es de la forma m,
Más detallesLección 1.1. Repaso de Funciones. 29/06/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 33
Lección 1.1 Repaso de Funciones 29/06/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 33 Objetivos Al finalizar esta lección podrás: Calcular el valor f(x) de una función Reconocer la gráfica de una función.
Más detalles3.1-Funciones Cuadráticas y Modelos. Instructor: Roberto C. Toro Rodríguez Curso: Precálculo I (MATE 3171) Semestre: Agosto-Diciembre Año:
3.1-Funciones Cuadráticas y Modelos Instructor: Roberto C. Toro Rodríguez Curso: Precálculo I (MATE 3171) Semestre: Agosto-Diciembre Año: 2012-2013 Contenido Forma Estándar de una Función Cuadrática Gráficas
Más detallesFunciones cuadráticas MATE 3171
Funciones cuadráticas MATE 3171 Funciones cuadráticas Una función, f, es una función cuadrática si f(x) = ax 2 + bx + c, a, b, y c se llaman coeficientes. o a es el coeficiente principal o b es el coeficiente
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN FUNCION INVERSA Y FUNCIONES EXPONENCIALES
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN FUNCION INVERSA Y FUNCIONES EXPONENCIALES Propiedad de la Función Inversa Sea f una función uno a uno con dominio D f y rango R f. La
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles. René Descartes
Más detallesTutorial MT-m4. Matemática Tutorial Nivel Medio. Función exponencial y logarítmica I
12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-m4 Matemática 2006 Tutorial Nivel Medio Función exponencial y logarítmica I Matemática 2006 Tutorial Función exponencial y logarítmica Marco Teórico 1. Función
Más detallesLa función exponencial se define con una base constante cuyo exponente es el valor variable, es decir:
Función Exponencial La función exponencial se define con una base constante cuyo exponente es el valor variable, es decir: Con Gráfica función exponencial a) Si la función es creciente en. b) Si la función
Más detallesColegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Departamento de Matemáticas. Mapa curricular Pre-Cálculo 12 mo grado
Colegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Departamento de Matemáticas Mapa curricular Pre-Cálculo 12 mo grado Colegio Beato Carlos Manuel Rodríguez Mapa curricular Pre-Cálculo 12 mo grado periodo contenido
Más detallesErika Riveros Morán. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. Si, y se llama FUNCION EXPONENCIAL DE BASE a, a la función
Definición: Funciones Exponenciales y Logarítmicas Si, y se llama FUNCION EXPONENCIAL DE BASE a, a la función Su gráfica queda determinada por los valores de la base a Por ejemplo: Si ( ) 1 Del gráfico
Más detallesUniversidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones
Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA Funciones José R. Jiménez F. Temas de pre-cálculo I ciclo 007 Funciones 1 Índice 1. Funciones 3 1.1. Introducción...................................
Más detalles(Forman pares, pares cartesianos)
FUNCIONES ALGEBRAICAS. 29.1 Relación entre conjuntos todos con todos. Es la correspondencia, que existe entre los elementos de los conjuntos A y B, sean los conjuntos que se representan: CONJUNTO SIEMPRE
Más detallesMATE 3172: SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SEMESTRE2 AÑO
MATE 3172: SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SEMESTRE2 AÑO 2013-2014 1. Determine los interceptos y las asíntota de la gráfica de la función racional dada por. intercepto-x intercepto-y asíntota horizontal asíntota
Más detallesRESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
RESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1.- INTRODUCCIÓN Definición: Una función real de variable real es una aplicación entre dos subconjuntos de los números reales, de modo
Más detallesMATEMÁTICA Modalidad Académica (Diurna Nocturna)
2255-2272 222-555 MATEMÁTICA Modalidad Académica (Diurna Nocturna) Distribución del número de ítems según los objetivos o habilidades generales de los Programas de estudio para las Pruebas Nacionales de
Más detallesSolución: Utiliza la definición anterior, también llamada la "clave".
Materia: Matemáticas de 4to año Tema: Definición de Logaritmo Definición de logaritmo Marco Teórico Probablemente puedes adivinar que en y en. Pero, cuánto es si? Hasta ahora, no hemos tenido una relación
Más detallesMateria: Matemáticas de 4to año. Tema: Logaritmos naturales y base 10. Marco Teórico
Materia: Matemáticas de 4to año Tema: Logaritmos naturales y base 10 Marco Teórico Aunque una función de registro puede tener cualquier número positivo como base, en realidad sólo hay dos bases que se
Más detallesFunciones cuadráticas
Funciones cuadráticas Qué es una Función Cuadrática? Es una función cuya regla de correspondencia está dada por un polinomio cuadrático, tal como Es una función cuya regla puede escribirse en la forma
Más detallesACTIVIDAD CON EL GRAFICADOR
ACTIVIDAD CON EL GRAFICADOR Tema: GRAFICAR DIFERENTES FUNCIONES LOGARÍTMICAS Introducción: En el GRAFICADOR que usarán a continuación, el objetivo es graficar diferentes funciones logarítmicas. Presionando
Más detallesMatemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul
Matemáticas para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul Unidad I (Capítulos 3 y 5 del texto) Funciones y Gráficas 1.1 Definición y notación de función. 1.2 Dominio y rango
Más detallesSEGUNDO PERÍODO NOVENO GRADO 2017 GUIA DE TRABAJO No. 03
SEGUNDO PERÍODO NOVENO GRADO 07 GUIA DE TRABAJO No. 0 AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS PERIODO: II DOCENTE: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ ESTANDARES: Construyo epresiones algebraicas equivalentes
Más detallesEs decir: el logaritmo de una cantidad "a" en una base "b" es el exponente "n" al cual hay que elevar la base "b" para obtener la cantidad "a".
Clase- Logaritmos: Sabemos que si b n = a significa a = b. b..... b ("n" veces b). Otra forma de relacionar estas tres cantidades es empleando el concepto de logaritmo; definiéndose: log n b a ; con a,
Más detallesFunción exponencial. Fundación Uno. ENCUENTRO # 35 TEMA: Función exponencial. CONTENIDOS: 1. Función exponencial.gráfica y propiedades.
ENCUENTRO # 35 TEMA: Función exponencial. CONTENIDOS: 1. Función exponencial.gráfica y propiedades Ejercicio Reto 1. Si f(2x + 1) f(2x 1) = x, calcular f(5) f(1) A)5 B)4 C)2 D)1 E)3 2. Para cuáles números
Más detallesGESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
PÁGINA: 1 de 8 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: Matemáticas Grado:9º Periodo: 3º GUIA # 2 Duración: 10 HORAS Asignatura: Matemáticas ESTÁNDAR: Identifico y utilizo la potenciación, la
Más detallesPrincipios de graficación
Graicación Principios de graicación En algunas oportunidades tenemos que graicar una unción que es casi igual a las que a sabemos graicar, llamadas básicas, sólo que estas presentan elementos adicionales
Más detallesFUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Su expresión algebraica es y = a x donde a > 0 y siempre a 1 Dominio: Dom(f) = IR Recorrido: Im(f) = IR + Es una función
Más detallesÁlgebra 2. Plan de estudios (305 temas)
Álgebra 2 Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el
Más detallesREPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se
Más detallesUnidad 1 Lección 1.2. Funciones Logarítmicas. 23/04/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19
Unidad Lección. Funciones Logarítmicas /04/04 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de 9 Actividades. Referencias: Capítulo 4 - Sección 4. Funciones Logarítmicas; Ejercicios de Práctica: Páginas 49, 50 y 5:
Más detallesm = 0 constante m > 0 creciente m < 0 decreciente n es la ordenada en el origen (donde la función corta al eje Y, imagen de x=0)
1. FUNCIONES POLINÓMICAS. D(f) = R A. FUNCIONES LINEALES: n = 1 Su gráfica es una recta. D (f) = R. Im (f) = R m = 0 constante m es la pendiente (inclinación) m > 0 creciente y = mx + n m < 0 decreciente
Más detallesTema 12. Funciones (II). Recta, parábola, hipérbola, exponenciales y logaritmos.
Tema. Funciones (II). Recta, parábola, hipérbola, eponenciales logaritmos. Tabla de contenido. Traslados de las gráficas horizontales verticales.... Funciones lineales. La recta.... Función parabólica...
Más detalles2.4 Analizando gráficas de funciones cuadráticas
2.4 Analizando gráficas de funciones cuadráticas Definiciones Si la gráfica de una función sube de izquierda a derecha, se dice que es creciente en ese intervalo. Una función f se dice que es creciente
Más detalles2.1 Derivadas Tipo Función Simple Función Compuesta
Tema 2: Derivadas, Rectas tangentes y Derivabilidad de funciones. 2.1 Derivadas Tipo Función Simple Función Compuesta Constante Identidad Potencial Irracional Exponencial Logarítmica Suma Resta Producto
Más detallesFunción Logaritmo y exponencial. Función logaritmo natural
Función Logaritmo y exponencial Función logaritmo natural En términos matemáticos la función logaritmo natural es una herramienta de mayor utilidad que el logaritmo del álgebra elemental, el cual está
Más detallesFunción logarítmica (parte 2)
Semana 3 3 Empecemos! La semana anterior estudiamos el concepto de logaritmo y sus propiedades. Para iniciar esta semana veremos cómo la operación del logaritmo también puede definirse como una función,
Más detallesREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO PROGRAMA DE INGENIERÍA UNIDAD CURRICULAR: CÁLCULO I
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO PROGRAMA DE INGENIERÍA UNIDAD CURRICULAR: CÁLCULO I FUNCIONES Instructivo de trabajo Autor: Ing. Roger J. Chirinos S., MSc. Ciudad Ojeda,
Más detallesGLOSARIO DE REGLAS DE DERIVACIÓN
CÁLCULO GLOSARIO DE REGLAS DE DERIVACIÓN RESUMEN 1. Derivadas de funciones elementales o Derivada de una constante o Derivada de una función potencial (monomio) o Derivada de una raíz cuadrada (caso particular
Más detalles3 Polinomios y funciones racionales
Programa Inmersión, Verano 06 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 300 y MATE 303 Clase #8: jueves, 3 de junio de 06. 3 Polinomios y funciones racionales 3. Funciones
Más detalles3 Polinomios y funciones racionales
Programa Inmersión, Verano 07 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 300 y MATE 303 Clase #8: miércoles, 3 de agosto de 07. 3 Polinomios y funciones racionales 3.
Más detallesFunciones Elementales II
Funciones Elementales II UNIDAD DIDÁCTICA 5 o de Bachillerato CCSS Diana Barredo Blanco Profesora de Matemáticas Autor: Diana Barredo o Bachiller (CCSS). COMPOSICIÓN DE FUNCIONES. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES..
Más detallesSea A el conjunto de alumnos de una clase.
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO. FUNCIONES DE VARIABLE REAL. Dados dos conjuntos A y B, podemos emparejar los elementos de A con los del conjunto B. Si lo hacemos de modo que para todo elemento a A le asociamos,
Más detalles4.2 Tasas de Variación. Sea la función f: Se llama tasa de variación media de la función f en el intervalo [a, b] al cociente:
U.D.4: DERIVADAS 4.1 Ecuaciones de una recta. Pendiente de una recta La pendiente de una recta es una medida de la inclinación de la recta. Es el cociente del crecimiento en vertical entre el crecimiento
Más detallesLOGO TEMA: FUNCIONES
LOGO TEMA: FUNCIONES 1 Función Cuadrática 2 Función Exponencial 3 Función Logarìtmica 4 Comprender los diferentes tipos de comportamientos de las funciones cuadráticas, exponencial y logarítmica Identificar
Más detallesLa Función Exponencial y la Función Logarítmica
1 Capítulo 7 La Función Exponencial y la Función Logarítmica M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodríguez S. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Revista digital Matemática, educación
Más detallesUNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.
UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado
Más detallesTEMA 3: CONTINUIDAD DE FUNCIONES
TEMA 3: CONTINUIDAD DE FUNCIONES. Valor Absoluto Trabajaremos en el campo de los números reales, R. Para el estudio de las propiedades de las funciones necesitamos el concepto de valor absoluto de un número
Más detallesREPASO ALGEBRA ELEMENTAL
REPASO ALGEBRA ELEMENTAL OPERACIONES MATEMÁTICAS POR: DRA. KARILUZ DÁVILA DÍAZ Operaciones matemáticas comunes Operaciones matemáticas comunes que se utilizan en el curso de Química General son: Operación
Más detallesPROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL. Guía para el II parcial
Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL Guía para el II parcial Sábado 25 de junio, 8:00 a.m. 2016 II PARCIAL ÁLGEBRA
Más detallesFUNCIONES POLINÓMICAS
PRÁCTICAS CON DERIVE 28 NUM.de MATRÍCULA FECHA... APELLIDOS /Nombre...PC PRÁCTICA CUATRO. FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES POLINÓMICAS Dado un entero n 0, la función f(x) =a 0 x n + a 1 x n 1 + a 2 x n
Más detallesRepaso de funciones exponenciales y logarítmicas. Review of exponential and logarithmic functions
Repaso de funciones exponenciales y logarítmicas Review of exponential and logarithmic functions Las funciones lineales, cuadráticas, polinómicas y racionales se conocen como funciones algebraicas. Las
Más detallesSÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.
DP. - AS - 9 Matemáticas ISSN: 988-79X SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. PROPIEDADES INMEDIATAS 00 log a a 00 log a 00 log a a 00 a a log Calcula algebraicamente el valor de las epresiones o el
Más detallesTrigonometría Analítica. Sección 6.6 Funciones trigonométricas inversas
6 Trigonometría Analítica Sección 6.6 Funciones trigonométricas inversas Funciones Inversas Recordar que para una función, f, tenga inversa, f -1, es necesario que f sea una función uno-a-uno. o Una función,
Más detallesUniversidad Torcuato Di Tella
Universidad Torcuato Di Tella Matemática I Modalidad Semestral Práctica : Funciones Primer Semestre - 205 Práctica 2: Funciones 2 Ejercicio. Determinar cuál de las siguientes curvas son gráficos de funciones.
Más detallesCurso de Inducción de Matemáticas
Curso de Inducción de Matemáticas CAPÍTULO 1 Funciones y sus gráficas M.I. ISIDRO I. LÁZARO CASTILLO Programa del Curso 1. Funciones y sus gráficas. 2. Límites. 3. Cálculo Analítico de Límites. 4. Derivación.
Más detallesFUNCIÓN LOGARITMO DEF.- Una función logarítmica básica es de la forma, a>0, a 1, con a>0
FUNCIONES ESPECIALES FUNCIÓN EXPONENCIAL DEF.- Una función de la forma exponencial de base a. con a>0, a 1 es llamada función con a>1 RESUMEN: DOMINIO PUNTOS DE CORTE CON EJES MONOTONÍA ASÍNTOTAS CURVATURA
Más detallesMATE3012 Lección 12. Funciones Logarítmicas. 1/19/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19
MATE30 Lección Funciones Logarítmicas /9/03 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de 9 Actividades. Teto: Capítulo 6 - Sección 6.3 Logaritmos. Ejercicios de Práctica: Páginas 6, 7; problemas impares al 60; Use
Más detallesTema 1: Repaso de conocimientos previos. Funciones elementales y sus gráficas. Límites. Continuidad.
Tema 1: Repaso de conocimientos previos.... 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. Outline Relaciones trigonométricas 1 Relaciones trigonométricas 2 3 4 5 6 Outline Relaciones
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA VICE RECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE DOCENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA VICE RECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE DOCENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA PROGRAMA DE MATEMÁTICA I Código: 0826101T Teoría: 4 horas/semana Pre-requisito:
Más detallesLímites y continuidad de funciones reales de variable real
Límites y continuidad de funciones reales de variable real Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 10 2.1. Funciones
Más detallesUniversidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática ( )
Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática (0081714) UNIDAD N 4 (APLICACIONES DE LA DERIVADA) Profesora: Yulimar Matute Febrero 2012 RECTA
Más detallesTEMA 5 LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
TEMA 5 LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 5.1. VISIÓN INTUITIVA DE LA CONTINUIDAD. TIPOS DE DISCONTINUIDADES. La idea de función continua es la que puede ser construida con un solo trazo. DISCONTINUIDADES
Más detallesCONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR
INTERVALOS CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR Un intervalo es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre dos extremos, que pueden estar incluidos en él o no. 1. Intervalo abierto (a, b): Comprende
Más detallesFundación Uno. Ejercicio Reto. ENCUENTRO # 37 TEMA: Función logarítmicas CONTENIDOS: 1. Funciones Logarítmicas. 2. Dominio de funciones logarítmicas.
ENCUENTRO # 37 TEMA: Función logarítmicas CONTENIDOS: 1. Funciones Logarítmicas.. Dominio de funciones logarítmicas. 3. Problemas de aplicación. Ejercicio Reto 1. La solución de log (9 x ) = 5 log 5 3
Más detallesAYUDA MEMORIA PARA EL ESTUDIO DE MATEMÁTICAS II - SISTEMAS
AYUDA MEMORIA PARA EL ESTUDIO DE MATEMÁTICAS II - SISTEMAS Potencias de la unidad imaginaria i 0 = 1 i 1 = i i 2 = 1 i 3 = i i 4 = 1 Los valores se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto
Más detallesEXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL MUESTRA FIN TECATE UABC
EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL MUESTRA FIN TECATE UABC 1. REACTIVO MUESTRA Sea el número A qué conjunto pertenece? a) trascendente b) irracionales c) Naturales d) Enteros 2. REACTIVO MUESTRA
Más detalles1. Introducción. Fundación Uno. Ejercicio Reto. ENCUENTRO # 36 TEMA: Logaritmos. Propiedades CONTENIDOS: 1. Propiedades de los logaritmos
ENCUENTRO # 36 TEMA: Logaritmos. Propiedades CONTENIDOS:. Propiedades de los logaritmos Ejercicio Reto + x x. El dominio de f(x) = es: x A)[, ] {0} B)(, ) {0} C)(, ) D)[, ] E)R {0}. Examen UNI 05 Si x
Más detallesFUNCIONES EXPONENCIALES y LOGARITMICAS FUNCIONES EXPONENCIALES
Ingeniería en Sistemas de Información 01 FUNCIONES EXPONENCIALES LOGARITMICAS La función eponencial FUNCIONES EXPONENCIALES La función eponencial es de la forma, siendo a un número real positivo. El dominio
Más detallesUNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES
UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES En la Sección anterior se abordó contenidos relacionados con las funciones y gráficas, continuamos aprendiendo más sobre funciones; en la presente unidad abordaremos
Más detalles[MODULO 1: RELACIONES Y FUNCIONES] UNIDAD 1 RELACIONES Y FUNCIONES
PARES ORDENADOS Y PLANO CARTESIANO. Definiciones importantes: Eje de las ordenadas o eje de las y Par Ordenado; Los arreglos de la forma (a,b) se llaman pares ordenados donde: a= primera componente y b=
Más detallesFunciones elementales
Tema Funciones elementales.1. Función real de variable real Una función real de variable real es cualquier aplicación f : D R! R. Se dice que el conjunto D es el dominio de f. El rango de f es el conjunto
Más detallesLOGARITMOS. log. Práctica. 1. log 64 4 = 1/3. 2. log 13 13 = 1. 3. log 1/3 27 = -3 1. 4 3 = 64 2. 8-2 = 1/64 3. 25 1/2 = 5. 1. log 8 8 = 2.
Preparado por: Prof. Eveln Dávila LOGARITMOS DEFIICIO DE LOGARITMOS a = a = Propiedades de los arítmos: 1 1 0 1, 0, a 0 n n Ejemplos 1. = si =. 1/9 = - si - = 1/9. 10 1000 = si 10 = 1000 4. = 1 si 1 =.
Más detallesFunciones cuadráticas: valor mínimo, valor máximo y el vértice
Funciones cuadráticas: valor mínimo, valor máximo y el vértice Definiciones Si la gráfica de una función sube en el plano de izquierda a derecha, se dice que es creciente en ese intervalo. Definiciones
Más detallesTEMA 3: CONTINUIDAD DE FUNCIONES
TEMA 3: CONTINUIDAD DE FUNCIONES. Valor Absoluto Trabajaremos en el campo de los números reales, R. Para el estudio de las propiedades de las funciones necesitamos el concepto de valor absoluto de un número
Más detallesGIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano UNIDAD I FUNCIONES
UNIDAD I FUNCIONES Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, que asocia a cada elemento del primer conjunto exactamente un elemento del otro conjunto. Una función f definida entre dos conjuntos
Más detalles