SOLUCIONARIO 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 4. Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m

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1 11 elige Mtemátics, curso y tem. 13. Perímetros y áres 4. Clcul el áre de un triángulo rectángulo en el que los ctetos miden m y 16 m 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) PIENSA Y CALCULA Hll mentlmente el perímetro y el áre de un rectángulo que mide 60 m de lrgo y 40 m de lto. Perímetro: ( ) = 00 m Áre = = 400 m CARNÉ CALCULISTA : 860 C = 848; R = 70 APLICA LA TEORÍA 1. Clcul mentlmente el áre de un triángulo en el que l bse mide 8 m, y l ltur, 5 m b c A = A = 16 : = 176 m 5. Un prcel tiene form de triángulo, y sus ldos miden 9 m, 11 m y 1 m. Clcul su áre. b = 11 m b = m c = 16 m c = 9 m b h A = A = 8 5 : = 0 m h = 5 m b = 8 m = 1 m P = = 3 m Semiperímetro: p = 3 : = 16 m A = p(p ) (p b) (p c) A = = 40 = 47,33 m 6. Un cudrdo mide 84 m de perímetro. Cuánto mide el ldo?. Clcul mentlmente el perímetro de un cudrdo cuyo ldo mide 1 m = 84 : 4 = 1 m P = 4 P = 4 1 = 48 m = 1 m 3. Clcul mentlmente el áre de un rectángulo cuyos ldos miden 8 m y 6 m 7. Un libro tiene 7 págins. Cd hoj mide 1 cm de bse y 9 cm de ltur. Qué superficie ocup el libro si rrncmos ls hojs y colocmos uns l ldo de otrs? = 9 cm = 6 m A = b A = 8 6 = 48 m b = 8 m b = 1 cm A hoj = b A hoj = 1 9 = 609 cm A = 7 : 609 = 8 84 cm = 8,8 m

2 1 SOLUCIONARIO. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (II) PIENSA Y CALCULA Clcul, mentlmente o contndo, el áre de ls siguientes figurs. Cd cudrdo pequeño es un unidd. 10. Clcul mentlmente el perímetro de un trpecio isósceles en el que ls bses miden 8 m y 7 m y los ldos igules miden 5 m c = 5 m b = 7 m P = B + b + c P = = 5 m b = = 3 cm B = 8 m 11. Ls digonles de un rombo miden 14, y 9,8 cm. Clcul su perímetro y su áre. 4,9 cm b = 3 cm 7,3 cm Áre del trpecio: (7 + 3) : 4 = 0 u Áre del romboide: 6 3 = 18 u CARNÉ CALCULISTA : = = 4 cm Aplicndo el teorem de Pitágors: = 7,3 + 4,9 = 77,3 = 8,79 cm P = 4 P = 4 8,79 = 35,1 D d A = A = 14,6 9,8 : = 71,54 cm 1. En un trpecio rectángulo, ls bses miden 1,5 m y 8,5 m y l ltur mide 6, m. Clcul su perímetro y su áre. APLICA LA TEORÍA b = 8,5 m 8. Clcul mentlmente el perímetro de un rombo cuyo ldo mide 6,5 m c = 6, m d = 6, m 4 m B = 1,5 m P = 4 P = 4 6,5 = 6 m = 6,5 m 9. Clcul mentlmente el áre de un romboide cuy bse mide 9 m, y l ltur, 7 m c = 4 + 6, = 54,44 = 7,38 m P = B + c + b + d P = 1,5 + 8,5 + 6, + 7,38 = 34,58 m B + b A = A = (1,5 + 8,5) : 6, = 65,1 m 13. Hll el perímetro y el áre de un hexágono regulr en el que el ldo mide 8,6 m 8,6 m = 7 m B = 7 cm b = 9 m 8,6 m A = b A = 9 7 = 63 m 4,3 m

3 13 P = n l P = 6 8,6 = 51,6 m + 4,3 = 8,6 = 55,47 = 55,47 = 7,45 m P A = A = 51,6 7,45 : = 19,1 m 3. LONGITUDES Y ÁREAS EN LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO (I) PIENSA Y CALCULA Si l longitud de l circunferenci myor de un rued es de,5 m, clcul mentlmente cuánts vuelts drá pr recorrer: ) 1 dm b) 1 hm c) 1 km ) 10 m :,5 m = 4 vuelts. b) 100 m :,5 m = 40 vuelts. c) m :,5 m = 400 vuelts. CARNÉ CALCULISTA 5,3167 : 0,63 C = 8,43; R = 0,0058 APLICA LA TEORÍA 14. Clcul l longitud de un circunferenci cuyo rdio mide 5,5 m L R = π R = 35,8 : ( 3,14) = 5,7 m 17. En el Giro de Itli un etp tiene 155 km, y ls rueds de un biciclet tienen de rdio 35 cm. Cuánts vuelts d cd rued? R = 35 cm Contorno de l rued: L = πr L = 3,14 35 = 19,8 cm N.º de vuelts: : 19,8 = vuelts. 18. L tp de un bote de melocotones mide 37,68 cm de circunferenci. Cuánto mide el rdio de l tp? R = 5,5 m R L = πr L = 3,14 5,5 = 3,97 m 15. Clcul l longitud de un rco de circunferenci de 7,8 m de rdio y de 15 de mplitud. R = L π R = 37,68 : ( 3,14) = 15 R = 7,8 m 19. Un rco de 60 mide 3 m. Clcul el rdio. 3 m πr L = n 60 L = 3,14 7,8 : = 17,01 m 16. Clcul el rdio de un circunferenci que mide 35,8 m de longitud. R Longitud de l circunferenci: L = L Arco n L = : 60 = 3 6 = 138 m L R = π R = 138 : ( 3,14) = 1,97 m

4 14 SOLUCIONARIO 4. LONGITUDES Y ÁREAS EN LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO (II) PIENSA Y CALCULA Clcul, mentlmente o contndo por proximción, el áre de ls siguientes figurs. Cd cudrdo pequeño es un unidd. 1. Clcul el áre de un sector circulr de 1,5 m de rdio y 165 de mplitud. 165 R = 1,5 m R = 5 cm πr A = n A = 3,14 1,5 : = 4,87 m. Clcul el áre del siguiente segmento circulr coloredo de zul: 90 R = 5 cm R = 1,5 cm A = A Sector A Triángulo πr A = n R A = 3,14 1,5 : 4 1,5 : = 0,64 cm R = 5 cm r = 3 cm 3. Clcul el áre de un coron circulr cuyos r dios miden 5 cm y 7 cm r = 5 m R = 7 m Áre del círculo proximdmente: 3 5 = 75, debe ser un poco más 80 u Áre del sector proximdmente: 80 : 4 = 0 u Áre de l coron circulr proximdmente: = 50 u CARNÉ CALCULISTA ( + ) + 3 = 3 5 APLICA LA TEORÍA 0. Clcul el áre de un círculo de 6,7 cm de rdio. R A = π (R r ) A = 3,14 (7 5 ) = 75,3 4. Clcul el áre de l siguiente zon mrill: r = 1,5 cm R = cm A = πr A = 3,14 6,7 = 140,95 cm A = πr πr A = 3,14 3,14 1,5 = 5,5 cm

5 15 EJERCICIOS Y PROBLEMAS 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 5. Clcul mentlmente el áre de un cudrdo cuyo ldo mide 7 m Áre: 7 = 49 m 6. Clcul mentlmente el perímetro de un rectángulo cuyos ldos miden 5 m y 7 m Perímetro: (5 + 7) = 4 m 7. Clcul el perímetro de un triángulo rectángulo en el que los ctetos miden 15 m y 0 m 3. Clcul mentlmente el perímetro de un romboi-de cuyos ldos miden 7 m y 5 m P = (7 + 5) = 4 m 33. Clcul mentlmente el áre de un trpecio cuys bses miden 5,5 m y 4,5 m, y l ltur, m B + b 5,5 + 4,5 A = A = = 10 m 34. Clcul mentlmente el perímetro de un decágono regulr en el que el ldo mide 1 m P = n l P = 10 1 = 10 m c = 15 m 35. Clcul el áre del rombo del siguiente dibujo, y el áre zul comprendid entre el rectángulo y el rombo. Cuál es myor? Por qué? b = 0 m = cm = = 65 = 65 = 5 m P = + b + c P = = 60 m 8. Un gndero tiene un prdo cudrdo de 4 m de ldo y quiere ponerle tres fils de lmbre lrededor. Cd metro de lmbre cuest 1,8. Cuánto le costrá el lmbre que necesit? Precio = ,8 = 518,4 9. Un cmpo de fútbol mide de lrgo 105 m y de ncho 65 m. Queremos reponer el césped, que cuest 5 /m. Cuánto pgremos? b = 3 cm Áre rombo: 3 : = 3 cm Áre zul: 3 3 = 3 cm Son igules porque ls dos digonles del rombo y los ldos del rombo dividen l rectángulo en ocho triángulos rectángulos igules, cutro quedn dentro del rombo y cutro fuer. 36. Hll el áre del trpecio rectángulo del si guiente dibujo: b = 8 m 65 m c = 5 m 105 m Precio = = Clcul el áre colored de verde: 4 mm b = 8 m B = 11 m c = 5 m = cm B = 11 m 3 m b = 3 cm A = 3, 1, = 3,3. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (II) 31. Clcul mentlmente el áre de un rombo cu ys digonles miden 9 m y 5 m D d A = A = 9 5 : =,5 m + 3 = = 5 = 16 = 16 = 4 m B + b A = A = (11 + 8) : 4 = 38 m 3. LONGITUDES Y ÁREAS EN LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO (I) 37. Clcul l longitud de un circunferenci cuyo rdio mide 3,5 m

6 16 SOLUCIONARIO R = 3,5 m 41. Clcul el áre de un sector circulr de 7,5 cm de rdio y 7 de mplitud. 7 L = πr L = 3,14 3,5 = 147,58 m R = 7,5 m 38. Clcul l longitud de un rco de circunferenci de 5,3 m de rdio y de 63 de mplitud. 63 R = 5,3 m πr A = n A = 3,14 7,5 : = 33,01 cm 4. Clcul el áre de un coron circulr cuyos diámetros miden 1 cm y 1 πr L = n. L = 3,14 5,3 : = 5,8 m 39. Clcul l longitud del rco rojo del siguiente dibujo: r = R = 8 cm R = 1, cm A = π (R r ) A = 3,14 (8 6 ) = 87,9 cm 43. El áre de un círculo mide 5 cm. Cuánto mide el rdio? R 90 R = 1, cm πr L = n L = 3,14 1, : 4 = 1,88 cm 4. LONGITUDES Y ÁREAS EN LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO (II) 40. Clcul el áre de un semicírculo de 5, cm de rdio. R = A π R = 5 : 3,14 =,8 cm 44. Clcul el áre de l zon colored de mrillo de l siguiente figur: R = 5, cm 3 cm πr A = A = 3,14 5, : = 4,45 cm A = A Cudrdo A Círculo A = πr A = 3 3,14 1,5 = 1,94 cm

7 Clcul el áre de l zon colored de l siguiente figur: D/ 3 m 5 m 3 cm A = A Semicírculo A Círculo πr A = πr A = 3,14 1,5 : 3,14 0,75 = 1,77 cm 46. Clcul el áre de l zon colored de l siguiente figur: D ( ) + 3 = 5 D ( ) D = 16 ( ) 16 = 4 m D = 4 = 8 m D d A = A = 8 6 : = 4 m 51. Un romboide y un rectángulo tienen l mism bse y l mism ltur. Cómo son sus áres? Cuál tiene myor perímetro? cm b A = A Círculo : A = πr : A = 3,14 : = 6,8 cm PARA AMPLIAR 47. Ls bses de un triángulo y de un rectángulo son igules. Si tienen l mism áre, qué relción hy entre ls lturs? L ltur del triángulo tiene que ser el doble que l del rectángulo. 48. El áre de un cudrdo mide 5 m. Cuánto mide su ldo? Sus áres son igules. El romboide tiene myor perímetro. 5. Clculr el áre de l siguiente figur: b 9 cm 5 cm 4 cm = 5 = 15 m 3 cm 9 cm 3 cm 3 cm 49. El perímetro de un rectángulo mide 47,6 m y l bse mide 15, m. Clcul cuánto mide l ltur. x 5 cm 4 cm b = 15, = (47,6 15,) : = 8,6 m 50. En un rombo se conoce un ldo, que mide 5 m, y un digonl, que mide 6 m. Clcul su áre. 3 cm x + 3 = 5 x + 9 = 5 x = 16 x = 16 = 4 cm Áre del trpecio: (9 + 3) : 4 = 4 cm Áre del rectángulo: 3 4 = 1 cm Áre totl: = 3

8 18 SOLUCIONARIO 53. En un trpecio isósceles ls bses miden 16,7 y 11,3 metros y l ltur mide 8,5 m. Clcul su perímetro y su áre. c b = 11,3 m B = 16,7 m = 8,5 m c = 8,5 +,7 = 79,54 c = 79,54 = 8,9 m P = B + b + c P = 16,7 + 11,3 + 8,9 = 45,84 m B + b A = A = (16,7 + 11,3) : 8,5 =119 m 54. El perímetro de un pentágono regulr mide 75,8 m. Clcul cuánto mide el ldo. P = n l l = P : n l = 75,8 : 5 = 15,16 m l c,7 m N. o de vuelts: :,0 = Rueds trsers: L = 3,14 0,75 = 4,71 m N. o de vuelts: : 4,71 = El áre de un círculo mide 1 m. Cuánto mide el rdio? R = 1 : 3,14 = 0,56 m = Clcul el áre colored de verde de l siguiente figur: =,5 cm A = πr A =,5 3,14 1,5 = 1,34 cm 60. Comprueb un generlizción del teorem de Pitágors. Clcul ls áres de los semicírculos construidos sobre los ctetos y comprueb que l sum de ests es igul l del semicírculo construido sobre l hipotenus. 55. Clcul l longitud de un circunferenci cuyo rdio mide 7, cm R = 7, cm c = 3 m = 5 m b = 4 m L = πr L = 3,14 7, = 45, m 56. Clcul l longitud del rco de un circunferenci de 13,5 cm de rdio y de 30 de mplitud. 3,14 1,5 : + 3,14 : = 9,815 m 3,14,5 : = 9,815 m CON CALCULADORA 61. Clcul el perímetro de un triángulo rectángulo en el que l hipotenus mide 8,5 cm, y un cteto, 6,7 cm 30 R = 13,5 m = 8,5 cm c b = 6,7 cm πr L = n L = 3,14 13,5 : = 54,17 cm 57. Ls rueds delnters de un trctor miden 70 cm de diámetro, y ls trsers, 1,5 m. Si el trctor recorre 5 km, cuánts vuelts hbrán ddo ls rueds delnters? Y ls trsers? Rueds delnters: L = 3,14 0,35 =,0 m c = 8,5 6,7 = 5, cm P = + b + c P = 8,5 + 6,7 + 5, = 0,4 cm 6. Clcul el áre de un triángulo en el que los ldos miden 3,5 m, 5,7 m y 3,8 m c = 5,7 m = 3,8 m b = 3,5 m

9 19 Perímetro: 3,5 + 5,7 + 3,8 = 8 m Semiperímetro: p = 41 m A = p(p )(p b)(p c) A = 41 17,5 15,3 8, = 300,03 m 63. Clcul el ldo de un cudrdo que tiene 534,75 m de áre. Redonde el resultdo dos decimles. πr L = n L = 3,14 11, : = 8,79 cm 68. Clcul el áre de un círculo de 3,45 m de rdio. R = 3,45 m = 534,75 = 3,1 m 64. El áre de un rectángulo mide 431,5 m. Si l bse mide 34,5 m, cuánto mide l ltur? b = 34,5 m c = A : b c = 431,5 : 34,5 = 1,5 m 65. Queremos construir un comet cuys digonles midn 95 cm y 65 cm. Hll su áre. c A = πr A = 3,14 3,45 = 1 76,69 m 69. Clcul el áre de un sector circulr de 17,8 cm de rdio y 163 de mplitud. 163 R = 17,8 cm d = 65 D = 95 πr A = n A = 3,14 17,8 : = 450,4 70. El áre de un círculo mide 47, cm. Cuánto mide el rdio? D d A = A = : = 3 087,5 cm R 66. Clcul el rdio de un circunferenci cuy longitud mide 86,75 cm R R = 47, : 3,14 = 3,88 cm 71. Clcul el áre de un cudrdo inscrito en un circunferenci de 3 cm de rdio. Cuál serí el áre si el cudrdo estuviese circunscrito l circunferenci? R = 86,75 : ( 3,14) = 13,81 cm 67. Clcul l longitud de un rco de circunferenci de 11, cm de rdio y de 45 de mplitud. 3 cm 3 cm 45 R = 11, cm = = 18 cm Áre del cudrdo pequeño: ( 18 ) = 18 cm Áre del cudrdo circunscrito: 6 = 3 Vemos que serí el doble.

10 130 SOLUCIONARIO PROBLEMAS 7. Hll el áre de un triángulo equilátero en el que el ldo mide 4 m 77. Clcul el perímetro de un rombo en el que ls digonles miden 18 m y 1 m 6 m h 4 m 9 m 1 m h + 1 = 4 h = 43 h = 43 = 0,78 m b h A = A = 4 0,78 : = 49,36 m 73. L vel de un brco es de lon y tiene form de triángulo rectángulo; sus ctetos miden 10 m y 18 m. El metro cudrdo de lon vle 18,5. Cuánto cuest l lon pr hcer l vel? = = 117 = 117 = 10,8 m P = 4 P = 4 10,8 = 43,8 m 78. Un piez de tel pr hcer un brigo tiene form de romboide; l bse mide 85 cm, y el áre, 975 cm. Cuánto mide de lto? 18 m 10 m Coste: : 18,5 = El perímetro de un prcel cudrngulr mide 56 m, y est se vende 15 el m. Cuánto vle l finc? = 975 : 85 = 35 cm b = 85 cm 79. Un tblero de glomerdo tiene form de trpecio isósceles; ls bses miden 1,35 m y 85 cm, y l ltur, 65 cm. Queremos ponerle todo el cnto de cint, que cuest 1,5 el metro. Cuántos metros tendremos que comprr y cuánto costrán? b = 85 cm = 56 : 4 = 14 m Coste: = Clcul el áre del cudrdo mrillo del dibujo siguiente: B = 135 cm 65 cm c = = c = = 69,64 cm P = B + b + c P = ,64 = 359,8 cm = 3,59 m Comprremos: 3,6 m Coste: 3,6 1,5 = 4,5 c 5 cm b =,5 cm Áre: 1,5 = 1,5 80. Un mes tiene form de hexágono regulr cuyo ldo mide 1, m, y tiene un sol pt. L mder de l pt cuest 35, y el metro cudrdo de l mder pr construir l prte hexgonl, 54. Cuánto cuest l mder pr hcer l mes? 76. Tenemos un finc de form rectngulr que mide 5 m de lrgo y 7 m de ncho. Queremos ponerle un vll pr cercrl, que cuest 1 el metro. Cuánto cuest cercrl? 1, m 1, m b = 5 m Coste: (5 + 7) 1 = = 7 m 0,6 m + 0,6 = 1, = 1,08 = 1,08 = 1,04 m P A = A = 6 1, 1,04 : = 3,74 m Coste: 3, = 36,96

11 El hilo de cobre de un bobin de 3,5 cm de rdio tiene 50 vuelts. Si el metro de hilo cuest 1,7, cuánto cuest el hilo? 86. Clcul el áre de l siguiente figur: R = 3,5 m 9 cm L = πr Coste: 3,14 0, ,7 = 18,68 8. L rued de un biciclet mide 80 cm de diámetro, l ctlin 1 de diámetro y el piñón 8 cm. Por cd vuelt que dn los pedles, cuántos metros recorre l biciclet? Por un vuelt de los pedles, el piñón d dos; luego l rued tmbién d dos. 3,14 0,4 = 5,0 m Áre: 3,14(9 6 ) : = 70,65 cm PARA PROFUNDIZAR 87. Hll el áre de un triángulo isósceles en el que los ldos igules miden 7,5 cm cd uno, y el desigul, 5,4 cm 83. El tronco de un árbol mide 1 m de circunferenci. Cuánto mide el diámetro? 7,5 cm h 7,5 cm R = 1 m,7 cm b = 5,4 cm L = πr Diámetro: 1 : 3,14 = 0,3 m = 3 cm 84. L bse de un tiend de cmpñ es de lon y tiene form circulr; su diámetro mide,5 m. Si el metro cudrdo de lon vle 48, cuánto cuest l lon de l bse? h +,7 = 7,5 h = 48,96 h = 48,96 = 7 cm b h A = A = 5,4 7 : = 18,9 cm 88. Clcul el áre del triángulo equilátero verde del dibujo siguiente:,5 m A = πr Coste: 3,14 1,5 48 = 35,5 85. Hll el áre del si guiente corzón: 8 cm El ldo del triángulo pequeño mide cm 1,5 cm cm h h 3 cm 1 cm h + 1,5 = 3 h = 6,75 h = 6,75 =, Áre: 3,6 : + 3,14 0,75 = 5,67 cm h + 1 = h = 3 h = 3 = 1,73 cm b h A = A = 1,73 : = 1,73 cm

12 13 SOLUCIONARIO 89. Un clse es cudrd y el ldo mide 7 m. Si en l clse hy 8 lumnos, qué superficie le corresponde cd lumno? 93. Ls bses de un trpecio isósceles miden 18 m y 1 m, y cd uno de los dos ldos igules, 10 m. Clcul su perímetro y su áre. b = 1 m = 7 c = 10 m 7 : 8 = 1,75 m 90. Tenemos un cudro de form rectngulr en el que l bse mide 1,5 m, y l ltur, 60 cm. Queremos ponerle dos listones en l prte trser, uno en cd digonl, pr reforzrlo. El metro de listón cuest,75, y por ponerlo cobrn 5,5. Cuánto cuest reforzrlo? d = = 19 5 d = 19 5 = 138,65 cm = 1,39 m Coste: 1,39,75 + 5,5 = 13, Hll el áre de un rombo en el que un de ls digonles mide 1,6 m, y el perímetro, 4,4 m d b = 15 cm = 60 cm P = B + b + c P = = 50 m + 3 = 10 = 91 = 91 = 9,54 m A = B + b B = 18 m A = (18 + 1) : 9,54 = 143,1 m 3 m 94. Queremos poner un terrzo con form hexgonl en el suelo de un hbitción que mide 5,5 m de lrgo por 4,3 m de ncho. Cd bldos hexgonl mide 0 cm de ldo y cuest,4. Cuánto costrá poner el suelo de terrzo si el lbñil cobr 10 y entre ren y cemento se gstn 36? Se supone que, l cortr ls bldoss, ests se provechn íntegrmente. = 10,6 m 6,3 m D/ = 4,4 : 4 = 10,6 m D ( ) + 6,3 = 10,6 D ( ) = 7,67 D ( ) = 7,67 = 8,5 m D = 8,5 = 17,04 m D d A = A = 17,04 1,6 : = 107,35 m 0 m 0 m 9. Un jrdín tiene form de romboide, cuy bse mide 1 m y cuy ltur mide 7,5 m. Queremos ponerle césped, que cuest 48,5 /m. Cuánto tenemos que pgr? b = 1 m = 7,5 m Coste: 1 7,5 48,5 = m + 10 = 0 = 300 = 300 = 17,3 cm p A = A = ,3 : = 1 039, cm Áre de l hbitción: 5,5 4,3 = 3,65 m N. o de bldoss: : 1 039, = 8 bldoss Coste: 8, = 703, 0 m

13 L rued de un biciclet tiene 80 cm de diámetro, y cd 5 cm tiene un rdio que cuest 1,. Cuánto cuestn los rdios de l biciclet? 98. Clcul el áre de l figur comprendid entre el hexágono y l circunferenci. 80 cm 5 cm 1,5 cm L = πr L = 3,14 40 = 51, cm N. o de rdios: 51, : 5 = 50 Coste: 50 1, = Un bote de tomte mide 1 cm de lto y de diámetro. Clcul el áre de un pegtin que llene tod l superficie lterl. 1,5 cm 0,75 cm b = πr L figur que se obtiene es un rectángulo. A = b A = 3, = 6,08 cm = 1 cm + 0,75 = 1,5 + 0,565 =,5 = 1,69 = 1,69 = 1,30 cm A = A Círculo A Hexágono A = 3,14 1,5 6 1,5 : 1,3 = 1, cm 99. Clcul el áre colored de verde de l si guiente figur: 97. El cllejón de un plz de toros tiene un diámetro interior de 60 m y un diámetro exterior de 6 m. Clcul el áre del cllejón. cllejón cm d cm 60 m 6 m A = π (R r ) A = 3,14 (31 30 ) = 191,54 m d = + = 8 d = 8 =,83 cm Rdio myor:,83 : = 1,4 cm Rdio menor: 1 cm A = π (R r ) A = 3,14(1,4 1 ) = 3,19 cm

14 134 SOLUCIONARIO 100. Clcul el áre colored de l siguiente figur: APLICA TUS COMPETENCIAS 103. Clcul el áre de l siguiente prcel, conociendo ls medids que se dn en l figur: 5 cm E 57,8 m 33,9 m C 6,9 m D 3,1 m 0,6 m 51, m 5 cm = = 50 = 50 cm A = A Cudrdo myor A Cudrdo menor A = 10 ( 50) = = 50 cm 101. Clcul el áre de l siguiente estrell: 5 cm A 56,1 m Hy que clculr el áre de los tres triángulos plicndo l fórmul de Herón. Triángulo ABC: Semiperímetro: 17,9 : = 63,95 m Áre = 63,95 1,7 5 43, 35 7,85 = 56,75 m Triángulo AEC: Semiperímetro: 86,6 : = 43,3 m Áre = 43,3 9,4 11,,7 = 31,68 m Triángulo ECD: Semiperímetro: 118,6 : = 59,3 m Áre = 59,3 3,4 1,5 5,4 = 70,56 m Áre totl = 56, , ,56 = 1118,99 m COMPRUEBA LO QUE SABES 1. Cuál es el áre del trpecio? Pon un ejemplo. El áre de un trpecio es igul l semisum de ls bses por l ltur: B A = B + b 8 cm Ejemplo: Clcul el áre de un trpecio en el que ls bses miden 8,5 m; 4,5 y l ltur 5,6 m b = 4,5 m cm Áre: : = Clcul el áre colored de l siguiente figur: A = B + b B = 8,5 m 8,5 + 4,5 A = 5,6 = 36,4 m. Clcul el áre de un triángulo en el que l bse mide,8 cm, y l ltur,,5 cm h =,5 m = 5,6 m 8 cm cm Áre: 3,14 4 3,14 = 37,68 cm b =,8 cm

15 135 A = b h,8,5 A = = 3,5 cm 3. Clcul el perímetro y el áre de un rombo en el que ls digonles miden 8 m y 10 m 7. L rued de un biciclet tiene 75 cm de diámetro. Cuánts vuelts tiene que dr pr recorrer 1 km? N. o de vuelts: : (3,14 0,75) = 45 vuelts. 8. Clcul el áre de l figur: 4 m 5 m, = = 41 = 41 = 6,4 m P = 4 P = 4 6,4 = 5,6 m D d A = = 8 10 : = 40 m 4. Clcul el perímetro y el áre de un hexágono regulr en el que el ldo mide 6,4 m Perímetro: 6 6,4 = 38,4 m Apotem: + 3, = 6,4 + 10,4 = 40,96 = 30,7 = 30,7 = 5,54 m Áre = 6 6,4 5,54 : = 110,36 m 5. Clcul l longitud de un rco de circunferenci de 5,3 m de rdio y 63 de mplitud. πr L = n. L = 3,14 5,3 : 63 = 5,8 m 6. Clcul el áre de un coron circulr cuyos rdios miden 3,4 cm y 5, cm Áre = 3,14 (5, 3,4 ) = 48,61 cm 6,4 m 3, m 63 R = 5,3 m Áre =,6 + 3,14 1,3 : = 9,41 cm WINDOWS/LINUX GEOGEBRA PASO A PASO 104. Dibuj un cudrdo de 5 cm de ldo y clcul su perímetro y áre. Resuelto en el libro del lumndo Dibuj un rombo de digonles 7 cm y 4 cm y clcul su perímetro y áre. Resuelto en el libro del lumndo Dibuj un círculo de 3,5 cm de rdio y clcul su áre. Resuelto en el libro del lumndo. PRACTICA, 107. Dibuj un hexágono regulr de 3 cm de ldo y clcul su perímetro y áre. Resuelto en el libro del lumndo Dibuj un rectángulo de bse y,5 cm de ltur. Clcul su perímetro y su áre. Resuelto en el libro del lumndo Dibuj un circunferenci de 3,75 cm de rdio y clcul su longitud. Resuelto en el libro del lumndo En un circunferenci de rdio 4 cm dibuj un sector circulr de mplitud 135 Resuelto en el libro del lumndo.

16 136 SOLUCIONARIO Evlución de dignóstico 6. Clcul el áre de región colored en l siguiente figur: BLOQUE II: GEOMETRÍA Elige l respuest correct: 1. El ángulo complementrio de 4 35 es: ) 90 b) c) 47 5 d) c) El ángulo α de l siguiente figur mide: α ) 113,04 m b) 15,08 m c) 93,60 m d) 19,44 m d) 19,44 m 7. Clcul l longitud del rco de circunferenci de l siguiente figur. (Redonde dos decimles). 10 ) 10 b) 60 c) 30 d) 40 b) Clcul el áre de l figur siguiente: cm 1 cm 1 cm cm ) 4,19 cm b) 8,37 cm c) 3,33 cm d) 1,5 cm b) 8,37 cm 8. Clcul l longitud de l circunferenci en l figur siguiente: 8 cm 10 4 cm cm ) 13 cm b) 1 c) 1 cm d) 14 cm c) 1 cm 4. Un cuerd está 8 cm de distnci del centro de un circunferenci de 17 cm de diámetro. Hll l longitud de l cuerd. ) 314 m b) 31,4 m c) 6,37 m d) 48 m b) 31,4 m Resuelve los siguientes ejercicios: 9. Un jrdinero quiere construir un prterre y vllrlo con mder. Dispone de 3 m de vll y se h dibujdo los siguientes diseños: 8 cm 17 cm Diseño A ) 34 cm b) 1 c) 19 cm d) 15 cm d) 15 cm 5. Un globo está sujeto l suelo con un cuerd de 37 m. El viento lo h desplzdo y l verticl del globo está 1 m del punto de mrre. A qué ltur está el globo? ) 35 m b) 1 5 m c) 38,9 m d) 49 m ) 35 m 10 cm 10 cm Diseño B

17 137 Diseño C Diseño F 10 cm Diseño D 10 cm Pr qué diseños tiene mder suficiente pr vllr el prterre? Se pueden hcer los diseños A, C, D y E. 10 cm 10. Entre Livnejo y Pocm hy un crreter que une ls dos locliddes, tl y como se ve en el mp. El Gobierno h decidido construir un túnel que un ls dos locliddes trvesndo un zon montños. Cuántos kilómetros se horrrán l hcer el vije por l crreter nuev? Diseño E Livnejo 65 km 7 km 10 cm Pocm L distnci por el túnel entre ls dos locliddes es: d = = = = 97 km Se horrn = 40 km

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