GUÍA DE DISCUSIÓN DE PROBLEMAS 4 TEMA DIFUSIÓN EN MATERIALES DE INGENIERÍA

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1 UNIVERSIDAD DON BOSCO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA Asignatura: "Ciencia de los Materiales" I- SECCION DE PREGUNTAS: GUÍA DE DISCUSIÓN DE PROBLEMAS 4 TEMA DIFUSIÓN EN MATERIALES DE INGENIERÍA 1- Dibujar la gráfica típica de Arrhenius (de logaritmo base 10) de la velocidad de reacción versus el recíproco de la temperatura absoluta e indicar a que parámetros de la ecuación corresponde la pendiente de la gráfica. 2- Definir lo que es energía de activación para la difusión, e indicar algunas variables de las que depende su valor. 3- Describir los mecanismos de difusión sustitucional e intersticial en materiales sólidos. Cual de ellos requiere de menor energía de activación para la difusión y porqué? 4- Escribir la ecuación de la primera ley de Fick, definiendo además cada uno de los términos involucrados y las unidades. 5- Que factores afectan la velocidad de difusión en los cristales? 6- Que sucede con la difusión (movilidad de los átomos) si: a) aumenta la temperatura del sistema, b) disminuye la temperatura del sistema, c) aumenta la concentración en el sistema, d) aumenta la diferencia de concentración de una especie en el sistema e) aumentan las distancias de difusión en el sistema, f) disminuyen las distancias de difusión?. 7- Afecta la difusión las fronteras del cristal? Explicar. 8- Que es "densidad de flujo"? 9- Ordenar en orden de mayor a menor densidad de flujo en los siguientes tipos de difusión: intersticial, volumétrica, superficial, de límite de grano. 10- Indicar los fenómenos que acompañan a la soldadura por difusión. 11- Escribir la ecuación de la segunda ley de Fick para el proceso de difusión gaseosa en la superficie de un sólido cristalino y definir cada uno de los términos, así como las unidades de cada uno. 12- Describir el proceso de carburación gaseosa para piezas de acero, puntualizando las

2 variables que regulan el proceso. Que propósitos tiene este proceso? 13- Afecta la difusión la composición química del material? 14- Citar tres procesos de fabricación de dispositivos de ingeniería en los cuales sea indispensable la difusión. II- SECCION DE PROBLEMAS: 1- El coeficiente de difusión para el zinc en el cobre es de 1.4 E-17 cm 2 /s a 300ºC y 8.0 E-12 cm 2 /s a 600ºC. Determinar: a) la energía de activación Q y b) La constante de difusión D o para el zinc en el cobre. 2- El coeficiente de difusión para el ion Fe 2+ en el óxido ferroso (FeO) es de 5E-10 cm 2 /s a 600ºC y de 1.5E-8 cm 2 /s a 900ºC. Determinar: a) la energía de activación Q y b) La constante de difusión D o para el ion Fe 2+ en el óxido ferroso. 3- Un cristal de germanio de 0.01cm de espesor contiene un átomo de arsénico por cada 1E+8 de Ge en una superficie y 1e+3 átomos de As por cada 1E+8 átomos de Ge en la otra superficie. El parámetro de red del germanio, de estructura cúbica de diamante (8 átomos por celda) es de 5.66 Å. Calcular a) el % atómico de arsénico en cada superficie, b) el gradiente de composición en términos de % atómico/cm y c) El gradiente de composición en términos de átomos / cm 3.cm. 4- Un cristal de silicio de 0.05 cm de espesor contiene dos átomos de galio por cada 1E+7 átomos de Si en una superficie. La otra superficie es tratada para producir una mayor concentración de galio. Cuantos átomos de galio por cada 1E+7 átomos de silicio debe haber en esta superficie para producir un gradiente de composición de -2E-18 átomos/cm 3.cm? El parámetro de red del silicio es de 5.407Å. 5- Se juntan cobre y níquel para producir un par de difusión. Después de cierto periodo, el par contiene 78 % en peso de cobre 0.1 cm a la izquierda de la interficie y 28 % en peso de cobre 0.1 cm a la derecha de la misma. Supóngase un parámetro de red promedio de 3.58 Å. Determinar: a)el gradiente de concentración entre los dos puntos citados en i) porcentaje en peso de cobre por cm, en porcentaje atómico de cobre por cm y los átomos de cobre por cm 3.cm, b) la densidad de flujo de los átomos de cobre a través de la interficie a 100ºC, y c)dicha densidad a través de la interficie a 500ºC. 6- Una laminilla de oro es soldada por difusión a una de plata. Después de 2 horas se produce un gradiente de concentración de -165% atómico de plata por cm. si el gradiente es uniforme y suponiendo un parámetro de red promedio de 4.08 Å, a)determinar el gradiente de concentración en átomos/cm 3.cm de plata, y b)calcular la densidad de flujo de átomos de plata a través de la interficie a 500ºC.

3 7- Una hoja de hierro de 0.01 cm de espesor separa una cámara de reacción en dos secciones. Un gas que contiene 5E+20 átomos de H/cm 3 está a un lado de la hoja y un gas que contiene 3E+19 átomos de H/cm 3 en el otro. a) Determinar el gradiente de concentración del hidrógeno en la hoja, b)calcular la densidad de flujo de átomos de hidrógeno si el sistema se mantiene a 909ºC, cuando el hierro es BCC y c) Evaluar la densidad de flujo de átomos de hidrógeno si el sistema está a 911ºC, cuando el hierro es FCC. 8- El coeficiente de difusión del arsénico en el silicio es de 0.32 cm 2 /s y la energía de activación de la difusión es de 82,000 cal/mol. Determinar la difusividad del arsénico en el silicio a 500ºC y a 1000ºC. 9- Calcular la difusividad para la difusión del cobre en aluminio a 450ºC, si Q = 126 kj/mol y D 0 = 1.5 E-5 m 2 /s. 10- Una lámina de hierro con 1.0 cm de espesor separa una cámara de reacción en dos secciones; un gas que contiene 1E+22 átomos de N/cm 3 está de un lado de la lámina y otro con 2E+20 átomos de N/cm 3 en el otro lado. a) Determinar el gradiente de concentración del nitrógeno en la lámina, b) Calcular la densidad de flujo de átomos de hidrógeno si el sistema se mantiene a 909ºC y, c) Obtener la densidad de flujo de átomos de nitrógeno en el hierro a 911ºC. 11- Determinar el gradiente de concentración requerido para transportar 1000,000 de átomos de N/cm 2.s a través de una hoja de hierro a 1000ºC. 12- Se quiere obtener una densidad de flujo de 1E+9 átomos de hidrógeno/cm 2.s a través de una hoja de hierro BCC a 800ºC. La composición del hidrógeno a cada lado de la hoja es de 2E+18 át. H/cm 3 y 5E+17 át. H/cm 3, respectivamente. Determinar a) el gradiente de concentración requerido y b) el espesor de la hoja. 13- Se produce un gradiente de concentración de -1E+16 át.h/cm 3.cm a través de una hoja de hierro BCC. Calcular la temperatura necesaria para producir una densidad de flujo de 2E+12 át.h/cm 2.s 14- Comparar los coeficientes de difusión del carbono en el hierro BCC y en el FCC a la temperatura de transformación alotrópica, 910ºC. 15- Considerar un par de difusión fabricado con tungsteno puro y una aleación de tungsteno y 1% atómico de torio. Después de algunos minutos a 2000ºC, se establece una zona de transición de 0.01 cm de espesor. cual es la densidad de flujo de átomos de torio en ese momento si la difusión se debe a: a) difusión volumétrica, b) difusión en límite de grano, c) difusión superficial?.tomar los datos faltantes del cap.5 Askeland. 16- Una lamina de hierro separa un gas que contiene 1E+20 átomos de H/cm 3 de un gas que contiene 1E+19 átomos de H/cm 3 a 1200ºC cuando el hierro es FCC. Cuán gruesa debe ser la lámina de hierro si se quiere una densidad de flujo de 1E+6 átomos de H/cm 2.s?

4 17- Calcular la masa en kg de H que se perderá por año almacenado en un depósito de hierro que contiene el gas a temperatura de 100 C. Las dimensiones del deposito son 1 m de diámetro exterior y 2 cm de espesor, la concentración interior es de 0.1 % át, y la exterior se supone de 0 %. Tomar los datos que faltan de la tabla 5.1 del libro de Askeland o del problema Idéntico al problema 15, con la única diferencia de que la temperatura aumenta a 915 C. 19- Idéntico al problema 15, con la única diferencia de que el gas es Nitrógeno atómico. 20- Idéntico al problema 15, con la única diferencia de que el gas es Carbono atómico. 21- Idéntico al problema 15, con la única diferencia de que el material del depósito es aluminio. 22- Idéntico al problema 15, con la única diferencia de que el material del depósito es Níquel. 23- Durante la carburización de un acero con 0.2% de C, se introduce 1% de C en la superficie. calcular la cantidad de carbono a una distancia de 0.1 cm por debajo de la superficie después de 1 h a 1000ºC, cuando el acero tiene una estructura fcc. 24- Durante la carburización de un acero con 0.1% C, se introduce en la superficie 1.0% C. El contenido final de carbono 0.1 cm por debajo de la superficie debe ser de 0.6%. Determinar los coeficientes de difusión y los periodos de difusión necesarios si la carburización se hace a) a 900ºC y b) a 1000ºC (en ambos casos el hierro es fcc) 25- Durante la carburización de un acero con 0.1% C, se introduce en la superficie 1.2% C cuando el hierro es fcc. El contenido de carbono es de 0.9% a plg. por debajo de la superficie después de 1 h. Calcular la temperatura de carburización. 26- Los aceros pueden endurecerse por nitruración o difusión de nitrógeno en la superficie a 700ºC, cuando el hierro es bcc. Si la atmósfera nitrurante posee 0.1% de N en la superficie de un acero que contiene inicialmente 0.001% N, determinar el porcentaje de nitrógeno a una distancia de 0.1 cm debajo de la superficie del acero después de 5 h. 27- Se introduce nitrógeno a la superficie de un acero que contiene 0.002% de N a 650ºC. Se desea obtener 0.15% de N a una distancia de plg. por debajo de la superficie en 1 h. calcular la composición del nitrógeno que debe ser introducido en la superficie. 28- Una atmósfera nitrurante introduce 0.4% N a la superficie de un acero BCC que contiene 0.003% N. se define la profundidad de endurecimiento como la distancia por debajo de la superficie del acero que contiene mas de 0.03% N. Si la nitruración se realiza a 600ºC durante 4 h Cual es el valor de la profundidad citada? 29- Se produce una profundidad de endurecimiento satisfactoria de nitrógeno en un hierro BCC después de 1 h a 700ºC. Cuanto tiempo se requiere para producir una profundidad de

5 endurecimiento satisfactoria si todas las condiciones se mantiene igual, excepto la temperatura que disminuye a 600ºC? 30- Se produce una buena profundidad de endurecimiento de carbono en el acero (hierro FCC) después de 8 h a 800ºC. Que temperatura se requiere si se desea obtener la misma profundidad en 1 h? 31- Un acero que contiene 0.4% C es expuesto a una atmósfera oxidante que contiene 0.0% de C y mucho oxígeno a 900ºC. En este caso el carbono difunde al revés, es decir desde dentro de la pieza hacia la superficie para combinarse con el oxígeno y formar dióxido de carbono (fenómeno que se le denomina descarburación) Cual será el % de C a 0.2 cm de profundidad debajo de la superficie si esta pieza se mantuvo en tales condiciones durante 8 h?. 32- Un acero que contiene 1.0% C se coloca en un ambiente oxidante a 1000ºC (ver probl. anterior) Cuanto tiempo pasará en tales condiciones antes que a una profundidad de 0.1 cm de la superficie el % de carbono caiga por debajo de 0.2%? 33- Suponer que un acero que contiene 0.03% de N es colocado en vacío a 680ºC. después de 6 h, Cuanto N hay presente a 0.07 cm debajo de la superficie? 34- Con el propósito de producir un tipo de semiconductor, se difunde fósforo en germanio por un proceso llamado Doping (dopado), Si el coeficiente de difusión del fósforo en germanio es de 2.0 cm 2 /s y la energía de activación es de 57 kcal/mol, determinar la difusividad del fósforo en germanio a 800ºC. 35- Si se difunde boro en una gruesa capa de silicio sin contenido previo de boro a una temperatura de 1100ºC durante 5 h. Cual es la profundidad bajo la superficie a la que la concentración es de 1 E+17 átomos de boro/m 3, si la concentración en la superficie es de 1 E+18 átomos de boro/m 3? D = 4 E-13 cm 2 /s en este caso. 36- Si se difunde aluminio en una gruesa capa de silicio sin contenido previo de aluminio a una temperatura de 1100ºC durante 6 h. Cual es la profundidad bajo la superficie a la que la concentración de os átomos de aluminio es de 1 E+16 átomos/cm 3, si la concentración en la superficie es de 1 E+18 átomos de Al/cm 3? D = 2 E-12 cm 2 /s en este caso.

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