EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES GUÍA CIU NRO: 8
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- Luis Miguel Piñeiro Pinto
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1 Repúlic Bolivri de Veezuel Miisterio de l Defes Uiversidd Nciol Eperietl Politécic de l Fuerz Ard Núcleo Crcs Curso de Iducció Uiversitri CIU Cátedr: Rzoieto Mteático EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES GUÍA CIU NRO: COMISIÓN DE APOYO A RAZONAMIENTO MATEMÁTICO INTEGRANTES: Ig. Beli Góez Ig. Elvi Moreo Ig. Mief Rojs Lic. Teres Góez Prof. Neid Gozález Itegrdo por:
2 EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES Epresioes Algerics Rcioles E l Guí #, híos clsificdo ls Epresioes Algerics segú su tipo: Eters, Rcioles, Rdicles Coids. E este ódulo vos trjr co ls Epresioes Algerics Rcioles cu defiició es coo sigue: Es el cociete de dos epresioes lgerics eters, dode el deoidor es diferete de cero. Ejeplos:, 7,.-Siplificció de Epresioes Rcioles: Siplificr u epresió lgeric rciol es trsforrl e otr equivlete cuo uerdor deoidor sólo dite coo fctor coú. Pr siplificr u epresió lgeric frcciori se sigue los siguietes psos: Pso : Se fctoriz el uerdor el deoidor de l epresió. Pso : Se suprie o ccel los fctores coues del uerdor del deoidor. Los siguietes ejercicios sirve pr ver coo siplificos epresioes rcioles. Ej.. Siplifique l epresió Solució:, e dode 0 0. Fctorizos por fctor coú l epresió e el uerdor, de tl er que uo de los fctores e el uerdor se igul l deoidor. Respuest: Ej.. Siplifique l epresió, e dode 0 0 Solució: Pso : Fctorizos el uerdor 0 COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U.
3 Epresioes Algerics Rcioles Fctorizos el deoidor Pso : Colocos los fctores oteidos e el uerdor deoidor respectivete: 0 ccelos los fctores coues 0 0 Etoces Respuest: Ej.. Siplificr l epresió Solució: Pso : Fctorizos el uerdor el deoidor Pso : Siplificos fctores igules Respuest: Ej.7. Siplificr l epresió Solució:, dode -., dode - -. Pso : Fctorizos el uerdor el deoidor COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U.
4 Pso : Siplificos fctores igules Epresioes Algerics Rcioles Respuest: Ej.. Siplificr l epresió Solució: 7 0 Pso : Fctorizos el uerdor el deoidor 7 0 Método de Ruffii Pso : Siplificos fctores igules Respuest: 7 0.-Míio Coú Múltiplo de Epresioes Algerics El Míio coú Múltiplo de dos o ás epresioes lgerics es u epresió lgeric de eor coeficiete uérico de eor grdo que es divisile ectete por cd u de ls epresioes dds...-míio Coú Múltiplo.c.. de Mooios: L secueci de psos pr hllr el.c.. de ooios es l siguiete: Pso : Se hll el.c.. de los coeficietes costtes de l epresió. Pso : Se escrie ls vriles letrs distits, se o o coues, sigádole cd vrile el or epoete que teg etre ls epresioes dds. Pso : El.c.. de los ooios es l ultiplicció de los eleetos hlldos e el Pso Pso. Veos cotiució vrios ejeplos del cálculo de.c.. de ooios: Ej.. Hllr el.c.. de los siguietes ooios:, Solució: COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U.
5 Epresioes Algerics Rcioles Pso : Hllos el.c.. de, :.c..,, 0 Pso : Escriios ls vriles /o letrs :, co su or epoete:,. Pso : El resultdo del.c.. de los ooios es l ultiplicció de los eleetos hlldos : 0 Respuest: El.c..,, 0. Ej.0. Hllr el.c.. de los siguietes ooios:,0,0,, Solució: Pso : Hllos el.c.. de,0,0, :.c..,0,0, 00 Pso : Escriios ls vriles /o letrs:, co su or epoete:. Pso : El resultdo del.c.. de los ooios es l ultiplicció de los eleetos hlldos : 00 Respuest: El.c..,0,0, 00. Ej.. Hllr el.c.. de los siguietes ooios: z, z, : Solució: Pso : Hllos el.c.. de, :.c..,, Pso : Escriios ls vriles /o letrs :, z, co su or epoete:, z. Pso : El resultdo del.c.. de los ooios es l ultiplicció de los eleetos hlldos: z Respuest: El.c.. z, z, z...-míio Coú Múltiplo.c.. de Polioios: L secueci de psos pr hllr el.c.. de polioios es l siguiete: Pso : Se fctoriz los polioios, esto se ll descopoer los polioios e fctores prios. Pso : El.c.. de los polioios es el producto de los fctores prios, coues o coues co su or epoete. Veos cotiució vrios ejeplos del clculo de.c.. de los polioios: Ej.. Hllr el.c.. de los siguietes polioios:, Solució: Pso : Priero fctorizos COMISIÓN Fctor DE APOYO coú RAZONAMI ENTO MATEMÁTICO C.I.U.
6 Epresioes Algerics Rcioles Producto Notle Fctores prios Luego fctorizos el segudo polioio: Fctor coú Fctores prios Pso : El.c.. de los polioios es el producto de los fctores prios coues: lo o coues :,, co su or epoete, es decir: el.c.. de,. Respuest: El.c..,. Ej.. Hllr el.c.. de los siguietes polioios:,, Solució: Pso : Priero fctorizos Producto Notle Luego fctorizos el segudo polioio : Producto Notle: Su por difereci Fctorizos el tercer polioio Producto Notle Y por últio el polioio o es fctorizle Leer Oservció e l Pág. 7, Guí de Fctorizció. Pso : El.c.. de los polioios etoces será: el producto de los fctores coues o coues co su or epoete: Respuest: El.c..,,,. COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U.
7 Epresioes Algerics Rcioles Ej.. Hllr el.c.. de los siguietes polioios: 0, 7. Solució: Pso : Priero fctorizos 0 0 Fctor Coú Producto de Bioios Luego fctorizos el segudo polioio : Agrupció de Térios Fctor Coú Difereci de Cudrdos Etoces, Fctorizos el tercer polioio 7 7 Fctor Coú Trioio Cudrdo Perfecto Etoces, 7 Pso : El.c.. de los polioios etoces será: el producto de los fctores coues o coues co su or epoete: Respuest: El.c.. 0,, 7. -Opercioes ásics sore epresioes lgerics Rcioles:..-Su Rest de epresioes lgerics Rcioles: Dds ls epresioes lgerics rcioles, pr relizr l su o rest de dichs epresioes vos cosiderr csos Cso : Si tiee el iso deoidor, e el resultdo se coloc el deoidor coú se su o rest los uerdores. COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U.
8 Epresioes Algerics Rcioles 7 COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U. Ej.. Resolver Solució: Agrupos térios seejtes oteeos: Respuest: Ej.. Resolver Solució: Agrupos térios seejtes oteeos: Respuest: 7 Cso : Si tiee deoidores diferetes, seguireos los siguietes psos: Pso : Se siplific cd u de ls frccioes dds si es posile. Pso : Se fctoriz los deoidores de cd uo de los térios rcioles Pso : Se hll el.c.. de los deoidores, este resultdo se coloc coo el deoidor de l su lgeric. Pso : Se divide el.c.. de los deoidores etre cd deoidor ese resultdo se ultiplic por su respectivo uerdor. Pso : Se resuelve el uerdor resultte se efectú l su lgeric su o rest grupdo térios seejtes. Ej.7. Resolver Solució: Pso : Siplificos el segudo tério de l epresió dd:
9 Y os qued l siguiete su: Epresioes Algerics Rcioles Fctor Coú Siplificos Pso : Hllos el.c.. de los deoidores:.c.., colocos este vlor coo el deoidor de l su Pso : Luego dividios cd uo de los deoidores etre.c.. lo ultiplicos por su uerdor respectivo. Pso : Resolveos el uerdor efectuos l su lgeric de los térios. Etoces: Respuest: Ej.. Resolver Solució: Pso : Cd uo de los térios está e su íi epresió. Pso : Fctorizos cd uo de los deoidores de cd uo de los térios: ; ; os qued: Pso : Hllos el.c.. de los deoidores: fctores coues o coues co su or epoete:.c.. colocos este vlor coo el deoidor de l su COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U.
10 Epresioes Algerics Rcioles Pso : Luego dividios cd uo de los deoidores etre.c.. lo ultiplicos por su uerdor respectivo. Pso : Resolveos el uerdor efectuos l su lgeric de los térios. 7 Etoces: Respuest: 7 Ej.. Resolver Solució: Pso : Cd uo de los térios está e su íi epresió. Pso : Fctorizos cd uo de los deoidores de cd uo de los térios: ; ; os qued: Pso : Hllos el.c.. de los deoidores: fctores coues o coues co su or epoete:.c.. colocos este vlor coo el deoidor de l su Pso : Luego dividios cd uo de los deoidores etre.c.. lo ultiplicos por su uerdor respectivo. Pso : Resolveos el uerdor efectuos l su lgeric de los térios. Etoces: Respuest: COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U.
11 Epresioes Algerics Rcioles 0 COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U. Ej.0. Resolver Solució: Pso : Cd uo de los térios está e su íi epresió. Pso : Fctorizos cd uo de los deoidores de cd uo de los térios: ; ; os qued: Pso : Hllos el.c.. de los deoidores: fctores coues o coues co su or epoete:.c.. colocos este vlor coo el deoidor de l su Pso : Luego dividios cd uo de los deoidores etre.c.. lo ultiplicos por su uerdor respectivo. Pso : Resolveos el uerdor efectuos l su lgeric de los térios. 0 0 Etoces: Respuest: 0 Ej.. Resolver Solució: Pso : Cd uo de los térios está e su íi epresió. Pso : Fctorizos cd uo de los deoidores de cd uo de los térios: ; ; os qued:
12 Epresioes Algerics Rcioles COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U. Pso : Hllos el.c.. de los deoidores: fctores coues o coues co su or epoete:.c.. colocos este vlor coo el deoidor de l su Pso : Luego dividios cd uo de los deoidores etre.c.. lo ultiplicos por su uerdor respectivo. Pso : Resolveos el uerdor efectuos l su lgeric de los térios. Etoces: Respuest:..-Producto de epresioes lgerics Rcioles: Pr ultiplicr vris epresioes lgerics rcioles se plic el siguiete proceso: Pso : Se descopoe e fctores tto los uerdores coo los deoidores de cd epresió rciol ultiplicr. Pso : Multiplic los uerdores de ls epresioes los deoidores de ls epresioes. Pso : Se siplific, supriiedo los fctores coues e los uerdores deoidores. Ej.. Resolver Solució: Pso : Cd uo de los fctores está e su íi epresió está fctorizdos: Pso : Multiplicos los uerdores deoidores respectivete:
13 Epresioes Algerics Rcioles COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U. Pso : Se siplific, supriiedo los fctores coues e los uerdores deoidores. Etoces: Respuest: Ej.. Resolver 7 Solució: Pso : Fctorizr los uerdores deoidores de cd u de ls epresioes rcioles ultiplicr: ; 7, etoces : 7 Pso : Multiplicos los uerdores deoidores respectivete: Pso : Se siplific, supriiedo los fctores coues e los uerdores deoidores. Etoces: Respuest: 7 Muchs veces se pide relizr ultiplicció de fccioes its, ls cules cotiee sus o rests que luego se ultiplic. Veos cotiució lguos ejeplos:
14 Epresioes Algerics Rcioles COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U. Ej.. Resolver Solució: Pso 0: Reducios ls epresioes its frccioes: Epezos co : Y resolveos el uerdor de l epresió: Seguios co Y resolveos el uerdor de l epresió: Etoces teeos: Pso : Fctorizr los uerdores deoidores de cd u de ls epresioes rcioles ultiplicr:, etoces : Pso : Multiplicos los uerdores deoidores respectivete: Pso : Se siplific, supriiedo los fctores coues e los uerdores deoidores. Etoces: Respuest:
15 ..-Recíproco de u frcció. Pr tod frcció, dode so diferetes de cero, ls frccioes siguiete relció: decios etoces que es el recíproco o iverso ultiplictivo de vicevers. Epresioes Algerics Rcioles cuple l de Así por ejeplo, el recíproco de es el recíproco de es es. ; el recíproco de es ; el recíproco.-divisió de epresioes lgerics Rcioles: Pr dividir dos epresioes lgerics rcioles: Pso : Se trsfor l divisió e ultiplicció del dividedo, por el recíproco del divisor, es decir : c d d c Pso : Se plic los isos psos que se sugiere e el producto de frccioes..: Pso.. : Se descopoe e fctores tto los uerdores coo los deoidores de cd epresió rciol ultiplicr. Pso.. : Multiplic los uerdores de ls epresioes los deoidores de ls epresioes. Pso.. : Se siplific, supriiedo los fctores coues e los uerdores deoidores. Veos cotiució vrios ejeplos: Ej.. Resolver Solució: Pso : Se trsfor l divisió e ultiplicció del dividedo por el recíproco del divisor, es decir: Pso. : Multiplicos los uerdores deoidores respectivete: COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U.
16 Epresioes Algerics Rcioles COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U. Pso.: Se siplific, supriiedo los fctores coues e los uerdores deoidores. Etoces: Respuest: Ej.. Resolver Solució: Pso : Se trsfor l divisió e ultiplicció del dividedo por el recíproco del divisor, es decir: Pso. : Multiplicos los uerdores deoidores respectivete: Pso.: Se fctoriz tto el uerdor coo el deoidor se siplific, supriiedo los fctores coues e los uerdores deoidores. Etoces: Respuest: Ej.7. Resolver Solució: Pso : Se trsfor l divisió e ultiplicció del dividedo por el recíproco del divisor, es decir: Pso. : Multiplicos los uerdores deoidores respectivete:
17 Epresioes Algerics Rcioles COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U. Pso.: Se fctoriz tto el uerdor coo el deoidor se siplific, supriiedo los fctores coues e los uerdores deoidores. Etoces: Respuest: Ej.. Resolver Solució: Priero resolveos lo que está etre prétesis: os qued: Pso : Se trsfor l divisió e ultiplicció del dividedo por el recíproco del divisor, es decir: Pso. : Multiplicos los sigos luego los uerdores deoidores respectivete: Pso.: Se fctoriz tto el uerdor coo el deoidor se siplific, supriiedo los fctores coues e los uerdores deoidores.
18 Etoces: Respuest: Epresioes Algerics Rcioles 7.-Ejercicios Propuestos: I.- Hllr el.c.. de los siguietes polioios:.,,,.,,,.,,,.,,,.,,,, 0.,,, 7 7, II.- Resolver ls siguietes frccioes lgerics: 0 c d e f g h 0 COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U.
19 Epresioes Algerics Rcioles COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U. i 0 j 0 k 7 p p p p 7 0 p p p p p l o 0 p q r s 0 t u v w
20 Epresioes Algerics Rcioles COMISIÓN DE APOYO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C.I.U. z cc dd ee ff gg
MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado,
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1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical
RADICALES jp ºESO BC TEORIA DE RADICALES Defiició de ríz -esi de u úero rel Llos ríz -ési de u úero rel otro úero rel b que elevdo l poteci os d coo resultdo el rdicdo b b Ejeplos : pues 8 pues ( ) 8 E
5 3 = (5)(5)(5) = 125
Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:
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Radicales MATEMÁTICAS I 1
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Q, entonces b equivale a un radical. Es decir:
UNIDAD : POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN. POTENCIACIÓN L potecició se utili pr epresr u producto de fctores igules. Es u operció teátic etre dos térios deoidos se epoete... Eleetos de l potecició
b con el signo contrario y la resta será: ab con el signo cambiado y la resta será: 4
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ÁLGEBRA APUNTES. EXPONENTES y RADICALES. Ing. Francisco Raúl Ortíz González UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
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Capítulo 1: LOS NUMEROS REALES
Cpítulo : LOS NUMEROS REALES VIDEO Sucojutos especiles de los úeros reles Represetció decil de los úeros reles SUBCONJUNTOS DE NUMEROS REALES Los úeros,, so usdos pr cotr Norlete se los cooce coo el cojuto
LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES
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Resumen: Límites de funciones. Asíntotas
Resue: Líites de ucioes. Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. Ejeplos: *?
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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS
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Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
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POTENCIA DE UN NÚMERO.
INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluió Nº de oviere./0 Seretri De Eduió Distritl REGISTRO DANE Nº00-00099 Teléfoo Brrio Bstids St Mrt DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS DOCENTE: LIC-ING.
Fracción generatriz de un decimal. Denominador :1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya 1000 = 7 8
º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- FRACCIONES Y DECIMALES Opercioes comids co frccioes Pr relizr vris opercioes se reliz primero los prétesis y se
x que deben ser calculados
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Algunas funciones elementales
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IES PARQUE DE LISBOA
TRABAJO VERANO MATEMÁTICAS A º E.S.O IES PARQUE DE LISBOA Dees etregr u cudero co ls tres relizds (que o quiere decir copir ls solucioes, el dí del ee No es ecesrio copir el eucido. Es ecesrio resolver
3 Potencias y raíces de números
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Enteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero
www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles
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POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES
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OPERACIONES CON POLINOMIOS.
OPERACIONES CON POLINOMIOS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Ua epresió ateática que usa úeros o variables o abos para idicar productos o cocietes es u tério. Los térios,, (ab), so todos epresioes algebraicas.
1.1 Secuencia de las operaciones
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COMBINATORIA. Las variaciones ordinarias se representan por el símbolo Vm,n o por V
COMBINATORIA Por Aálisis Cobitorio o Cobitori, se etiede quell prte del álgebr que se ocup del estudio y propieddes de los grupos que puede forrse co eleetos ddos, distiguiédose etre sí: por el úero de
Potencias y raíces de números enteros
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. Ríces cudrds y cúics Liceo Mrt Dooso Espejo Ríces pr Terceros Coeceos el estudio de ls ríces hciédoos l siguiete pregut: Si el áre de u cudrdo es 64 c 2, cuál es l edid de su ldo? Pr respoder esto deeos
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Resue: Líites, Cotiuidd y Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. : *? ** *
( x) OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES UNIDAD VI. 0 son coeficientes numéricos y n N, c R es un cero o raíz, de ( x)
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Tema 1: NÚMEROS REALES.
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Potencias y radicales
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INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Ls tutorís correspode los espcios cdémicos e los que el estudite del Politécico Los Alpes puede profudizr y reforzr sus coocimietos e diferetes tems de cr l eme de dmisió de l
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Matemáticas II Hoja 2: Matrices
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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
SISTEM DE ECUCIONES LINELES Defiició: Llmremos sistem de m ecucioes co icógits, u cojuto de ecucioes de l form: m.... m..... m m (S) Los elemetos so los coeficietes del sistem. ij Los elemetos i so ls
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rrcioles () //0 Te : úeros reles úeros reles (rcioles e irrcioles) Aproxició de úeros reles L rect rel Vlor soluto tervlo y seirrects Potecis de expoete etero otció cietífic dicles Potecis de expoete frcciorio
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Miisterio de Educció Uiversidd Tecológic Nciol Fcultd Regiol Treque Luque ESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS NATURALES De cuerdo l esquem terior, existe cojutos chicos y grdes, y lguos de ellos